Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / СБОРНИК САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1 КУРСА
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

СБОРНИК САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1 КУРСА

библиотека
материалов

hello_html_m5299de34.png


Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Новокуйбышевский нефтехимический техникум









СБОРНИК САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ


по дисциплине: Математика

для студентов первого курса

по специальностям СПО



























2014





Сборник самостоятельных работ по математике для студентов первого курса

- Новокуйбышевск: ГБОУ СПО «ННХТ», 2014.-34с.



Разработчик:

Позднякова Е.И., преподаватель математики ГБОУ СПО – Новокуйбышевского нефтехимического техникума





Рецензент:

Шипилова Л.И., зам.дир. по УР ГБОУ СПО «ННХТ»

Комиссарова Н.П., председатель ПЦК ГБОУ СПО «ННХТ»



Сборник самостоятельных работ по математике предназначен для студентов первого курса. В пособие включены самостоятельные и контрольные работы по дисциплине «Математика».

Сборник может применяться для организации учебной деятельности студентов при очном обучении, для домашней и самостоятельной работы.















© ГБОУ СПО Новокуйбышевский нефтехимический техникум




СОДЕРЖАНИЕ



ВВЕДЕНИЕ

5

1.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Степень с действительным показателем.

6

2.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Показательная функция.

6

3.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Показательные уравнения.

7

4.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Показательные неравенства

7

5.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Свойства логарифмов.

7

6.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Логарифмическая функция.

8

7.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Степенная функция.

8

8.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 8 Логарифмические уравнения.

9

9

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 9 Логарифмические неравенства.

9

10.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 10 Иррациональные уравнения.

10

11.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 11 Иррациональные неравенства.

10

12.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 12 Системы уравнений.

11

13.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 13 Тригонометрические преобразования.

11

14.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 14 Тригонометрические уравнения.

12

15.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15 Тригонометрические уравнения.

12

16.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16 Тригонометрические неравенства.

13

17.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 17 Наибольшее и наименьшее значения.

13

18.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18 Производная.

14

19.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 19 Уравнение касательной.

15

20.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 20 Исследование функций.

16

21.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 21 Интеграл.

16

22.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 22 Первообразная.

17

23.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 23 Площадь криволинейной трапеции.

18

24.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 24 Итоговая самостоятельная работа.

18

25.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 25 Основы геометрии.

19

26.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 26 Взаимное расположение прямых в пространстве.

19

27.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 27 Перпендикулярность прямой и плоскости.

19

28.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 28 Перпендикуляр и наклонные.

19

29.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 29 Параллелепипед.

20

30.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 30 Пирамида.

20

31.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 31 Многогранники.

20

32.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 32 Координаты вектора.

21

33.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 33 Скалярное произведение.

21

34.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 34 Объём призмы.

21

35.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 35 Объёмы тел.

21

36.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 36 Взаимное расположение прямых в пространстве

22

37.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 37 Параллельность прямой и плоскости.

22

38.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 38 Перпендикулярность прямой и плоскости.

22

39.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 39 Перпендикуляр и наклонные.

23

40.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 40 Площадь поверхности прямой призмы.

23

41.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 41 Пирамида.

24

42.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 42 Координаты вектора.

24

43.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 43 Площадь поверхности цилиндра.

24

44.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 44 Объём призмы.

25

45.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 45 Площадь поверхности прямой призмы.

25

46.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 46 Правильная пирамида.

25

47.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 47 Правильные многогранники.

25

48.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 48 Площадь поверхности цилиндра .

26

49.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 49 Площадь поверхности конуса.

26

50.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 50 Объём прямоугольного параллелепипеда.

26

51.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 51 Объём прямоугольного параллелепипеда.

27

52.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 52 Уравнение сферы.

27

53.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 53 Объём цилиндра.

27

54.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 54 Объём наклонной призмы.

28

55.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 55 Объём конуса.

28

56.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 56 Площадь поверхности и объём шара.

28

57.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 57 Площадь поверхности и объём тел вращения.

28

58.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Действительные числа.

29

59.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Степенная функция.

29

60.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Показательная функция.

30

61.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Логарифмическая функция.

30

62.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Тригонометрические формулы.

31

63

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Тригонометрические уравнения.

31

64.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Тригонометрические функции.

31

65.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 Производная.

32

66.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 Производная.

32

67.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10 Первообразная.

33



































ВВЕДЕНИЕ


Важнейшим направлением повышения качества обучения является совершенствование самостоятельной познавательной деятельности студентов. В сборник самостоятельных работ по математике включены домашние самостоятельные и практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания в полном объеме или частично предлагаются студентам в качестве зачетных, а также используются как дополнительные задания для проведения контрольных работ.

Задания, представленные в данном сборнике, можно использовать при подготовке к сдаче экзаменов.

При решении задач на вычисление следует, если это возможно, применять формулы сокращённого умножения, группировку, вынесение общего множителя за скобку и др. При решении уравнений и неравенств и их систем следует чаще применять свойства функций: монотонность, ограниченность, чётность. При решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, применять их свойства. При решении иррациональных, показательных, логарифмических и комбинированных неравенств - применять метод замены множителей. При решении геометрических задач следует использовать формулы нахождения объёмов и площадей для различных геометрических фигур.































САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Степень с действительным показателем

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите значение выражения

а) hello_html_m6460c44e.gif

б) hello_html_7d368b63.gifhello_html_m6f48484b.gifhello_html_4562790b.gif

hello_html_m6891ab30.gifhello_html_6748b6e9.gif

а) hello_html_m4d38af6b.gif

б) hello_html_m2f124e4c.gif

hello_html_m440d7788.gifhello_html_65c53856.gif

hello_html_me63e54.gif

2) Сравните числа

hello_html_m71ca841.gif

hello_html_m23dc4bbe.gif

hello_html_57d8370a.gif

hello_html_m686bc700.gif


3) Дана функция f(x) = ax. Известно, что f(– 1,5) = 8. Найдите f(0,5).


3) Дана функция f(x) = ax. Известно, что f(1,5) = 1/8. Найдите f(– 2).

4) Упростите выражение

а) hello_html_3fadf441.gif

б) hello_html_m3932129f.gif

в) hello_html_m2d8816e2.gif

а) hello_html_m4b62652a.gif

б) hello_html_m7c5eba30.gif

в) hello_html_be9a05b.gif





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Показательная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции

у = hello_html_4c74f408.gif

у = hello_html_76cc6454.gif

2) Постройте график функции у = 2х – 1 (у = 3х – 1); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой

1/2 < y < 3 (– 2/3 < y < 2), и найдите соответствующие значения х.

3*) Постройте график функции у = hello_html_320e4a75.gif (у = hello_html_m2b383460.gif) и найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [–2; 4] ([–2; 2])






4) Решите графически уравнение

(1/2)х = 2 – х

3х = 2х + 3


5) Решите графически неравенство

3х < 1/3

(1/2)х > 2


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Показательные уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. hello_html_7dd9d736.gif

  2. hello_html_m6ec19f34.gif

  3. hello_html_m3c343418.gif

  4. hello_html_m22080ba0.gif

  5. hello_html_1179cc5a.gif

  6. hello_html_74f13917.gif

  7. hello_html_m40db9708.gif

  8. hello_html_69df11e6.gif

  9. hello_html_768fc396.gif

10) hello_html_a26ff2d.gif

  1. hello_html_m51dee5a.gif

  2. hello_html_m54b5f4bb.gif

  3. hello_html_m193a58af.gif

  4. hello_html_2ea17a55.gif

  5. hello_html_mdef2e11.gif

  6. hello_html_f661156.gif

  7. hello_html_471704b7.gif

  8. hello_html_m689f0914.gif

  9. hello_html_m6b2c289b.gif

10) hello_html_2461abd7.gif

  1. При каком р корнями уравнения 0,5х – 1 = рhello_html_m6223eed6.gifявляются 1 и – 3




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Показательные неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. hello_html_7cc67358.gif

  2. hello_html_m28c2b9ae.gif

  3. hello_html_19b4d3da.gif

  4. hello_html_3bd685be.gif

  5. hello_html_mb29375d.gif

  6. hello_html_m7b797635.gif

  7. hello_html_2644a500.gif

  8. hello_html_52759766.gif

1) hello_html_m5b8bf32a.gif

2) hello_html_m5be89449.gif

3) hello_html_m5dd13a59.gif

4) hello_html_m7f73d537.gif

5) hello_html_6ff579d1.gif

6) hello_html_3055eafd.gif

7) hello_html_m70ac6736.gif

8) hello_html_mf5f7a17.gif








САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Cвойства логарифмов

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить

hello_html_7fad3ecb.gif

hello_html_m76b19fa8.gif

2) Найти ООФ

hello_html_m330baad4.gifhello_html_m3612d51f.gif

hello_html_327f9fcd.gifhello_html_7e84889c.gif

3) Прологарифмируйте по основанию 10 выражение

х = hello_html_m6c25a3de.gif

х = hello_html_3afdcca5.gif

4) Найдите х, если

hello_html_34bfdc2e.gif

hello_html_4bd78109.gif

5) Вычислите

а) log2535, если log57 = p

б) hello_html_m778c9e9.gif, если hello_html_7ac19887.gif

а) log4921, если log73 = c

б) hello_html_m1c01c062.gif, если hello_html_me2bfcf.gif



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 6

Логарифмическая функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции

у = loghello_html_m45a60e7c.gifx

у = loghello_html_m6f7bfe30.gifx

1*) Изобразите схематически график

y =log0,4(–x); y =hello_html_39890766.gif; у =log2log241-x

y =lghello_html_2994e788.gif; y =hello_html_2e753bb0.gif; y =lglg10x+1

2) Постройте график функции у = log2x – 1 ( у = log2(x – 1)); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой – 2 < y < 1 (– 1< y < 2), и найдите соответствующие значения х.

3*) Постройте график функции у = hello_html_m4687eead.gif (у = hello_html_mda2ea17.gif) и найдите наименьшее и




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 7

Степенная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически графики функций

у = хhello_html_503a17ec.gif,(х > 0); у = hello_html_m5cd50089.gif

у = хhello_html_m1070af9f.gif,(х > 0); у = (х – 1)п + 1,5,(х > 1)

2) Возрастает или убывает функция у = х р, (х > 0), если

р = hello_html_5237fa61.gif; р = lg17

p = hello_html_46b47752.gif; p = hello_html_3fabbfde.gif


3) Решите графически уравнения

а) hello_html_3b9bc680.gif; б) hello_html_m6c03fc38.gif

в) hello_html_m4c233894.gif

а) hello_html_m256ecbd4.gif; б) hello_html_m6409d01c.gif

в) hello_html_3c44da78.gif; в*) hello_html_m3d74c9cd.gif


наибольшее значение этой функции на отрезке [0,5;8] ([1,5;9])

4) Решите графически уравнение

log3x = 2x – 3

log1/2x = – 0,5x + 1

5) Решите графически неравенство

log1/2x > – 3

log3x < 2


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 8

Логарифмические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2


hello_html_m70321289.gif

hello_html_4d18433f.gif



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 9

Логарифмические неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. log5(2x + 3) > log5(x – 1)

  2. log1/2(2x – 5) < 2

  3. lg2x + 3lgx < 4

  4. 4x-1 > 7

  5. hello_html_40f68fa5.gif

  6. lg2x2 + 3lgx > 1

  7. hello_html_m4684ba41.gif

8*) hello_html_m5637629c.gif – x lgx > 0

9*) hello_html_3eb73c94.gif

10) log2x+1(3 – 2x) < 1

11) loghello_html_304e3d33.gif0,8 < 0

12) 2log5x – logx5 > 1

13) log3log1/2(2x + 1) > 0

14) hello_html_1fe087b2.gif

15) (x + 1)log0,73 – log0,727 > 0

  1. log3(1 – x) < log3(3 – 2x)

  2. log1/2(2x + 5) > 3

  3. lg2x + 5lgx + 6 > 0

  4. (3х – 1)(3х – 2) hello_html_m7ceebba.gif 0

  5. hello_html_m164ccfc8.gif

  6. 3loghello_html_m5abd23fc.gifx – 2log2x hello_html_m7ceebba.gif 5

  7. hello_html_mcfd081f.gif

8*) hello_html_m3df8bfa9.gif

9*) logx2x hello_html_m7ceebba.gifhello_html_5827dc37.gif

10) logx-2(2x – 7) < 1

11) loghello_html_652a2f1a.gif0,2 > 0

12) 3log7x – 2logx7 < 0

13) log2loghello_html_m6f7bfe30.gif(x – 1) < 1

14) hello_html_182171a5.gif

15) (5x – 2)log1,22 – 18log1,22 < 0

16) При каком значении р решением неравенства является промежуток?

log2(p – 3x) > log2(x2 – 3x); (– 3; 0)

log3(x2 + 2x) < log3(2x + p); (0; 2)

17) ООФ. hello_html_4a5f7753.gif



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 10

Иррациональные уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. hello_html_77691d9a.gif

  2. hello_html_2953f20e.gif

  3. hello_html_m4a253f83.gif

  4. hello_html_3c6ccc4c.gif

  5. hello_html_4b6f3417.gif

6*) hello_html_m1279827e.gif

7*) hello_html_ma71ee07.gif

  1. hello_html_meca0936.gif

  2. hello_html_m2644cb3f.gif

10) hello_html_d6db5f3.gif

11) hello_html_5de099a3.gif

  1. hello_html_m2b7b63b0.gif

  2. hello_html_1c76a709.gif

  3. hello_html_53ae8bf4.gif

  4. hello_html_m201e4ee6.gif

  5. hello_html_44d82275.gif

6*) hello_html_12071eac.gif

7*) hello_html_m713b9638.gif

8) hello_html_1bb289cf.gif

9) hello_html_54d32ac9.gif

10) hello_html_m1f5e7d63.gif

11) hello_html_m61f48369.gif




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 11

Иррациональные неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. hello_html_m665d861c.gif

  2. hello_html_m50631096.gif

  3. hello_html_m7884a1ce.gif

  4. hello_html_m1f960403.gif

  5. hello_html_m2663e5b7.gif

  6. hello_html_m1c715a31.gif

  7. hello_html_m239788c9.gif

  8. hello_html_403ab703.gif

9*) hello_html_49096e9e.gif

10*) hello_html_1f7c75d9.gif

11*) hello_html_7ec75954.gif

  1. hello_html_29f8f354.gif

  2. hello_html_m194661a8.gif

  3. hello_html_m389983e7.gif

  4. hello_html_36bf5151.gif

  5. hello_html_7b88850.gif

  6. hello_html_m1e281c61.gif

  7. hello_html_5008b9ee.gif

  8. hello_html_m2360db9a.gif

9*) hello_html_5af6d595.gif

10*) hello_html_m410db6eb.gif

11*) hello_html_7b0a933c.gif

12) При каких значениях р решением неравенства является промежуток?

hello_html_m1f19ee01.gif; [2; 18)

hello_html_4f96841e.gif; [– 1; 15)




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 12

Системы уравнений

Вариант № 1 Вариант № 2 Вариант № 3* Вариант № 4*

Решите системы уравнений

hello_html_74eeaa0d.gifhello_html_944bed1.gifhello_html_m394e82ef.gifhello_html_m5bdf6d89.gif

5*) При каких значениях р система неравенств не имеет решений?

hello_html_m3e776da0.gifhello_html_169cdd4a.gif




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 13

Тригонометрические преобразования

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить

hello_html_3d01b3c0.gif

hello_html_m6cf1c90d.gif, если tgx = – 2

hello_html_m111019b0.gif

hello_html_m7f570c17.gif, если tgx = – 3

2) Решите уравнения

а) cos(– 3x) = – 1; б) tg(5п + х) = 0

в) sin(2x + 6п) + cosп/4 = hello_html_443ea24d.gif

а) sin(– 2x) = – 1; б) ctg(7п + х) = 0

в) cos(8п + 3х) + 1 = tgп/4

3) Упростите выражения

а)hello_html_1239b0b2.gif

б)hello_html_5b12ff93.gif

в)hello_html_721fb354.gif

а)hello_html_m539880e0.gif

б)hello_html_378cdd7a.gif

в)hello_html_7c32e9e9.gif

г*) hello_html_60dd8c1b.gif

д*) hello_html_71cb508.gif

е*)hello_html_m41e5cd69.gif

hello_html_78333339.gif

4) Дано cosp = – 5/13, п/2 < p < п

Найти sin(п/3 – р)

4) Дано sinp = 8/17, п/2 < p < п

Найти cos(п/6 – р)

5) Сравните с 0 выражения

cos5; tg1,6п; sin11п/9

sin4; cos1,8п; ctg9п/7

6) Найти х, если

hello_html_mfa970b9.gif

hello_html_252dc46a.gif



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 14

Тригонометрические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. sinx = 0

  2. 2tg3x = 0

  3. 2cosx = 1

  4. 2sin(2x – 4п) = hello_html_m6e5376f5.gif

  5. sinx cos2x + cosx sin2x = 1

  6. 2sinx/2 cosx/2 = 1

  7. cos22x = 2

  8. 1 – sin2x = 0

  9. 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0

  10. 2tg43x – 3tg23x + 1 = 0

  11. (1 – cos2x)(сtgx + hello_html_m980c3de.gif) = 0

  12. sinx = sin3

  13. tg2x = hello_html_m6e5376f5.gif, на отрезке [– п/2;п]

  14. 2cos2x – sinx – 1 = 0; 8 < x < 40

  1. cosx = 0

  2. 3ctgx = 0

  3. 2sinx = hello_html_1caef8ee.gif

  4. 2cos(2x – 4п) = hello_html_m6e5376f5.gif

  5. cosx cos3x – sinx sin3x = 1

  6. cos22x – sin22x = 1

  7. 1/2 sin4x = 1

  8. 1 – cos2x = 0

  9. 2cos23x + 5sin3x – 4 = 0

  10. 2tgx – 2ctgx = 3

  11. (sinx + 1)(ctg2x hello_html_m980c3de.gif) = 0

  12. cosx = cos4

  13. tgx/2=hello_html_m6500ac1e.gif,на отрезке [– 3п/2;2п]

  14. cos2x = 1 – 3cosx; 1 < x < 50




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15

Тригонометрические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. сos2x – 5sinx – 3 = 0

  2. tgx + ctgx = 2

  3. sinx + sin5x = 0

  4. 3 – 4cos2x = 0

  5. sinx – 7cosx = 0

  6. 3sin2x + sinx cosx = 2cos2x

  7. 3sin2x hello_html_m980c3de.gifsin2x + 5cos2x = 2

  8. tg2x = hello_html_m675499d7.gif

  9. 1 – 2sin hello_html_254a4e12.gif = cos hello_html_42279142.gif

  10. sin2x = sin5x

  11. cos3x = sinx

  12. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

  13. sin2x sin6x = cosx cos3x

  14. hello_html_1caef8ee.gifsin2x hello_html_1caef8ee.gifcos2x = 1

  15. sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2

  16. cos2x – sin2x = 3,5

  17. 4sinx + 5cosx = 6

  18. sinx + cosx = 2,5 + 5sinx cosx

  19. hello_html_m2283e626.gif= sinx + 2cosx

  20. hello_html_m59d443bf.gif

  21. hello_html_7d80b903.gif

  22. (sinx + hello_html_m980c3de.gifcosx)sin4x = 2

23)hello_html_54dbd345.gif

  1. cos2x + 3sinx = 2

  2. tgx + ctgx = 2

  3. cosx + cos5x = 0

  4. 1 – 4sin2x = 0

  5. 5sinx + 6cosx = 0

  6. 4sin2x = 3sinx cosx + cos2x

  7. 2sin2x hello_html_m980c3de.gifsin2x = 1

  8. ctg2x = hello_html_m3d308491.gif

  9. 2cos hello_html_254a4e12.gif – 1 = cos hello_html_42279142.gif

10)cos4x = cos6x

11) sin3x = cosx

12) sinx – sin3x – sin5x + sin7x = 0

13) cos3x cos6x = cos4x cos7x

14) sin3x + hello_html_m980c3de.gifcos3x = hello_html_1caef8ee.gif

15)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

16) sin4x + cos4x = 2,5

17) 3sinx + 5cosx = 4

18) sinx – cosx + 5sinx cosx = 1

19) hello_html_75a55f59.gif = cosx – 2sinx

20) hello_html_448c5d1a.gif

21) hello_html_1dd673f1.gif

22) hello_html_1caef8ee.gif(sinx + cosx) = tgx + ctgx

23) 2sin7x + hello_html_m980c3de.gifcos3x + sin3x = 0




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16

Тригонометрические неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. sinx < 1/2

  2. cos2x > 0

  3. tg(2x – п/3)<hello_html_m738bcbd9.gif

  4. sinx > cosx

  5. 3 – 4cos2x > 0

  6. hello_html_4b818f08.gif

  7. cos2x+5cosx+3hello_html_m78774d40.gif0

  1. cosx > 1/2

  2. sin3x < 0

  3. tg(2x + п/6)>hello_html_m6e5376f5.gif

  4. sinx < cosx

  5. 1 – 4sin2 x < 0

  6. hello_html_m46396233.gif

  7. 2sin2x+3sinx–2hello_html_m78774d40.gif0

17) 2tg2x hello_html_m7ceebba.gif 3tgx

18) hello_html_4e00a894.gif

19) cosx – sinx – cos2x > 0

20) hello_html_m1660ebcd.gif

21) hello_html_76a623ca.gif

22) logxcos2x > 0

23) logcosxsin2x hello_html_m78774d40.gif 0

8*)hello_html_m3e02ba64.gifhello_html_7a0213f5.gif; 9)hello_html_2061c9b8.gif > cos2x; 10)hello_html_25fa0aa7.gif; 11)hello_html_41d42f8d.gif

12*) log2(cos2x – 1/2 cosx) hello_html_m7ceebba.gif – 1 13*) 0,2cos2x – 25-coshello_html_4fbf37b8.gifx < 4hello_html_41b1474e.gif(125)-0,5

14*) сos2x + sin2x + cosx – sinx hello_html_m7ceebba.gif 1, при п/2 < x < п/2

15*) Найти ООФ: hello_html_2281f88f.gif

16*) Найти решения нер-ва hello_html_m6f4aaa50.gif, удовлетв. условию hello_html_m219db9b2.gif






САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 17

Наибольшее и наименьшее значения

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

а) f(x) = x3 – 2x2 + x – 3, [1/2; 2] б) f(x) = 1/2 sin3x , [4п/9; п]

в) f(x) = hello_html_m595e4868.gif, [– 1; 2]

г) f(x) = hello_html_465bc4da.gif, [– 1; 2]

д) f(x) = hello_html_m2499189e.gif, [0; 3]

а) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1, [– 4; – 1/3]

б) f(x) = 1/3 сos2x, [п/6; п]

в) f(x) = hello_html_m3915022b.gif, [1/e; e3]

г) f(x) = hello_html_m47edb106.gif, [– 1; 2]

д) f(x) = hello_html_5efe133e.gif, [– 2; 0]

2) При каком значении х функция у = х3 – х2 [ у = х4 + х3] на отрезке [0,5; 1] ( [– 1; – 0,5] ) принимает наименьшее значение ?

3) Найдите область значений функции.

1) f(x) = hello_html_m65b6467.gif; 2) f(x) = hello_html_20bd423c.gif;3) Д – ть: hello_html_m38272999.gif

4) Hаибольшее значение функции f(x) = – x2 + bx + c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найти положительное значение b.

4) Hаименьшее значение функции f(x) = x2 + bx + c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найти положительное значение b.

5) Найдите наименьшее [ наибольшее] значение функции на промежутке

f(x) = 3х4 – 8x3 + 6x2 + 5, (– 2; 1)

f(x) = 4х5 – 15х4 – 3, (– 1; 1)

6) В каких пределах изменяются значения функции?

f(x) = cosx + 1/2 cos2x, xhello_html_m289d78ff.gif[0; п]

f(x) = sinx + 1/2 sin2x, xhello_html_m289d78ff.gif[– п/2; п/3]

7) Площадь прямоугольника равна 81 см2 [ 25 см2 ]. Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника.

8) Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см [60 см]. При каком значении боковой стороны [ высоты, проведённой к основанию ], площадь треугольника наибольшая?

9) Число 24 [ 18 ] представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что

произведение их квадратов принимает наибольшее значение.

[сумма их квадратов принимает наименьшее значение.]

10) Требуется изготовить закрытый [ открытый ] цилиндрический бак ёмкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

11*) Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который при заданном объёме имеет наименьшую полную поверхность.

12*) Найдите отношение высоты к радиусу основания конуса, который при заданном объёме имеет наименьшую площадь боковой поверхности.












САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18

Производная

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти производные функций

а) f(x) = 5x3 – 3x9

б) f(x) = 6hello_html_m710cb4c9.gif

в) f(x) = hello_html_m1eae02ca.gif

г) f(x) = 1/6 х3 – 0,5х2 – 3х + 2

д) f(x) = hello_html_7cb7dfea.gif е) f(x) = hello_html_m7631900a.gif

ж) f(x) = е – 5х з) f(x) = hello_html_m4ae465f0.gif

и) f(x) = ln(2x + 1) к) f(x) = ln coshello_html_30be88fd.gif

л) f(x) = log3(2x2 – 3x + 1) м) f(x) = cos(5 – 3x)

н) f(x) = ctg(2 – 5x)

о) f(x) = 2sin3x cos3x

п) f(x) = loghello_html_m21f9ac75.gif(x2 – sinx)

а) f(x) = 2x7 + 3x3

б) f(x) = 6hello_html_m26baac3c.gif

в) f(x) = hello_html_47fb65bf.gif

г) f(x) = – 1/6 х3 +1,5х2 +5х – 3

д) f(x) = hello_html_m21a38039.gif е) f(x) = hello_html_709b55f7.gif

ж) f(x) = е – 0,3х з) f(x) = hello_html_m22ffc2a5.gif

и) f(x) = ln(3x – 4) к) f(x) = ln sinhello_html_30be88fd.gif

л) f(x) = log1/2(3x2 – 2x + 50)

м) f(x) = sin(3 – 2x)

н) f(x) = tg(4 – 3x)

о) f(x) = cos24x – sin24x

п) f(x) = loghello_html_17cbf40.gif(x2 + cosx)

2) Найти значение выражения

а) f '(0,5), если f(x) = hello_html_5110305e.gif

б) f '(– п/4), если f(x) = 3sin2x

в) f '(1) + f(1), если f(x) = hello_html_2e077ad5.gif г)f '(–3), если f(x) = e –1/3x –1 + ln(3 – 3x)

д) f '(0) + f 'hello_html_252815f0.gif, f(x) = (x2 – 3х)cos3x

а) f '(– 0,5), если f(x) = hello_html_m24b8d53c.gif

б) f '(– 3п/4), если f(x) = 5сos2x

в) f '(1) – f(1), если f(x) = hello_html_108a4138.gif г) f '(– 2),если f(x) = e 0,5x +1 + ln(1 – 2x)

д) f'(0) + f'hello_html_m13a715f8.gif, f(x) = (3x2 + х)cos2x

3) Решите уравнение у '(х) = 0, если

а) у = hello_html_m1135d553.gif

б) у = ln sinx

а) у = hello_html_4f8cfea2.gif

б) у = ln cosx

4) Решите неравенство f '(x) < 0 [ f '(x) > 0 ], если

hello_html_635a821a.gif

hello_html_m66ced417.gif

5) При каких значениях х функция недифференцируема?

hello_html_m466dadfb.gif

hello_html_1158830b.gif



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 19

Уравнение касательной

Вариант № 1 Вариант № 2

1)Напишите уравнение касательной к гр-ку функции в точке с абсциссой х0.

а) f(x) = – x2 + 6x + 8, x0 = – 2

б) f(x) = e0,5x, x0 = ln4

а) f(x) = – x2 – 4x + 2, x0 = – 1

б) f(x) = ln(2xe), x0 = e

2) Найдите уравнение касательной к графику функции

f(x) = x2 – 4x + 5

f (x) = x2 + 3x + 5

если эта касательная проходит через точку (0; 4) [ (0; 1) ] и абсцисса точки касания положительна [ отрицательна ].

3) К графику функции у = hello_html_m13fab27d.gif [ у = hello_html_d43dea.gif ] проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х0 = – 1 [ х0 = 1 ]. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции.

4) Какой угол (острый, прямой или тупой) образует с положительным направлением оси Ох касательная к графику функции в точках – 1; 0; 1?

у = х3 – х2

у = х2 – х3

5) В какой точке касательная к графику функции у = – х2 + 4х – 3 параллельна оси абсцисс?

5) В какой точке касательная к графику функции у = 0,5х2 + 1 параллельна прямой у = – х – 1 ?

6) Прямая у = х – 2 [ у = – х + 3] касается графика функции у = f(x) в точке х0 = – 1 [ х0 = – 2 ]. Найдите f(– 1) [f(– 2) ].

7) Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции у = log4(x – 2) [ у = log3(5 – x) ] в точке х0 = 3 [ х0 = 4 ] пересекает ось Оу.

8) При каком значении р прямая у = ех + р [ у = 2ех + р ] является касательной к графику функции f(x) = lnx ?

9) При каком значении р прямая у = 3 + х [ у = 4 – х ] является касательной к графику функции f(x) = e xp [ f(x) = exp ] ?

10) Найдите уравнение касательной к графику функции hello_html_151e07fa.gif

если эта касательная проходит через точку (– 0,5; 0)


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 20

Исследование функций

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти стационарные (критические) точки функции.

f(x) = – x3/3 + x2/2 + 2x – 3

f(x) = – x3/3 – x2/4 + 3x – 2

2) Найти точки экстремума функции.

f(x) = 0,5х4 – 2х3; f(x) = xehello_html_60c7a72c.gif

f(x) = 1,5х4 + 3х3; f(x) = x(1/e)hello_html_3a973610.gif

3) Найти экстремумы функции.

1-в) f(x) =hello_html_9b55657.gif

2-в) f(x) = hello_html_m18738ccd.gif

3-б) f(x) = hello_html_1773abb3.gif; hello_html_m6c7f74de.gif

4) Найти промежутки убывания функции.

1-в) f(x) = х3 – 6х2 + 5

2-в) f(x) = х3 + 9х2 – 4

3-б) f(x) = lg sinx

5) Найти промежутки возрастания функции.

1)hello_html_7e35b9ec.gif;hello_html_m4f64ab7d.gif

2)hello_html_m4a0cf382.gif;hello_html_9693306.gif

3-б) hello_html_66b6894b.gif

6) Найти промежутки возрастания и убывания функции.

1) у = hello_html_m20ad3037.gif; у = 1,5lg2x + lg3x

2) у = hello_html_2a4f5116.gif; y = (x2 – 2x + 1)xhello_html_2b020608.gif

3-б) у = hello_html_m35fd5c24.gif

7) При каком значении р функция имеет экстремум в точках х1 и х2 ?

f(x) = hello_html_214c4c74.gif, х1 = 2, х2 = – 2

f(x) = hello_html_m73096f38.gif, х1 = 0, х2 = 6

8) Постройте график функции.

а) у = х3 – 12х + 2

б) у = hello_html_538d6bd8.gif

в) у = – х4 + 2х3 + 2

г) у = 3х5 – 5х3 + 1

д) у = hello_html_m7d239b8d.gif

а) у = – х3 + 3х + 1

б) у = hello_html_m774bc991.gif

в) у = х4 – 2х3

г) у = 10х6 – 12х5 – 15х4 + 20х3 д) у = hello_html_257a9c.gif

а) у = cos2x – 2cosx

б) у = hello_html_667036e4.gif

в) у = 10hello_html_2adfbf83.gif

г) y = hello_html_m7eb2b138.gif

д) у = hello_html_m79b668fe.gif

е*) у = hello_html_m7bc1adc7.gif. Сколько действительных корней имеет уравнение у = С ?

9*) При каком значении параметра р значения функции у = х3 – 6х2 + 9х + р в точке х = 2 и в точках экстремума, взятые в некотором порядке, являются членами геометрической прогрессии?



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 21

Интеграл

Вариант № 1

hello_html_5513f4c7.gif

2) При каком значении р : hello_html_m1e65ca26.gif

Вариант № 2

hello_html_m3addeed3.gif

2) При каком значении р : hello_html_m6f9ff4bf.gif

























САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 22

Первообразная

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти первообразные функций

а) f(x) = hello_html_m248eae0b.gif

б) f(x) = hello_html_3c5b3876.gif

в) f(x) = hello_html_m4e9b7101.gif, при х > 0,5

г) f(x) = hello_html_3ceffa93.gif, если F(4) = – 2

д) f(x) = hello_html_m3697f170.gif, если F(1,5) = 1

e) f(x) =(hello_html_50718d13.gif) –1+ hello_html_m4163518.gif, при х > –0,5 ж) f(x) = hello_html_m76411ff5.gif

з) f(x) = hello_html_m3c3b1960.gif и) f(x) = hello_html_1ec71716.gif

к) f(x) = hello_html_3df1ec9c.gif

л) f(x) = hello_html_18cc9a9a.gif

м) f(x) = hello_html_m74480ba1.gif

а) f(x) = hello_html_76e1b4b5.gif

б) f(x) = hello_html_45da9eda.gif

в) f(x) = hello_html_50718d13.gif, при х > – 0,5

г) f(x) = hello_html_2bf1c44e.gif, если F(– 15) = 6

д) f(x) = hello_html_1ef07ce2.gif, если F(– 2) = 5

e) f(x) =(hello_html_m4e9b7101.gif) –1 hello_html_2190b4eb.gif, при х > 0,5 ж) f(x) = hello_html_79899337.gif

з) f(x) = hello_html_m63f16a94.gif и) f(x) = hello_html_m26b14922.gif

к) f(x) = hello_html_41816bea.gif

л) f(x) = hello_html_m9115333.gif

м) f(x) = hello_html_m5a10a54d.gif

2) Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через данную точку. 1) f(x) = 2sin3x, М(п/3; 0); 2) f(x) = 3сos2x, М(п/4; 0)

3) Найти ту первообразную F(x) функции f(x) = 3х – 1 [ f(x) = 2х – 4], для которой уравнение F(x) = 5 [ F(x) = 1 ] имеет 2 равных корня.

4) Найти те первообразную функции f(x) = х2 – 5х + 3 [ f(x) = х2 – 2х + 1 ], графики которых касаются прямой у = – 3х – 1 [ у = 4х – 2].

5) В каких точках касательная к у = 1/3х3 – х2 – х + 1 параллельна у = 2х – 1?

6) Построить: f(x)=hello_html_1773abb3.gif; у=2sinhello_html_40e7d2dc.gif; y=sin2(log5(2–x)) + cos2(log5(2–x))















САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 23

Площадь криволинейной трапеции

Вариант № 1 Вариант № 2

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками

1) у = – х2 + 4х – 3, у = 0

1-б) у = х2 – 2, у = 2х – 2

2) у = х2 + 4х + 10, х = 0 и

касательной в точке х0 = – 3 3) y = sinx, y = cosx, x = п/4, х = п

4) f(x) = 4x, F(x), если график

функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых (– 1; – 4).

5) f(x) = – 2x + 4, F(x), x = 1, если

график функции f(x) является касательной для графика F(x).

6) у = hello_html_m641d32ee.gif, у = 6 – х

7) у = ех, у = е2, х = 0

8) y = hello_html_m547e0006.gif

9) y = hello_html_m2f1a92ad.gif, y = 0, x = 4, x = 1

1) у = – х2 + х + 2, у = 0

1-б) у = х2 – 2, у = 2х – 2

2) у = х2 – 2х + 5, х = 0, и

касательной в точке х0 = 2

3) y = sinx, y = cosx, hello_html_m312087f6.gif

4) f(x) = 2x, F(x), если график функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых (3; 6).

5) f(x) = – 2x – 4, F(x), x = – 4, если

график функции f(x) является касательной для графика F(x).

6) у = hello_html_m67e56588.gif, у = 4 – х

7) у = е , у = е, х = е

8) y = hello_html_55cae155.gif

9) y = hello_html_m2f1a92ad.gif, y = 0, x = – 9, x = 4

10) Найти р, если известна площадь фигуры, ограниченной графиками

у = hello_html_45443a93.gif, у = рх2, S = hello_html_m3a8d49f0.gif у = hello_html_45443a93.gif, у = рх, S = 4,5

11) В каком отношении парабола у = hello_html_m22ff5c41.gifх2 [ у = х2 ] делит площадь круга

х2 + у2hello_html_m7ceebba.gif 8 [ х2 + у2hello_html_m7ceebba.gif 2 ]?




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 24

Итоговая самостоятельная работа.

1)Найти: а)sin(arccos4/5); б)cos(arcsin1/6); в)cosxcosy, если х=hello_html_49a0c957.gif,у=hello_html_m1ed463b7.gif

г) hello_html_m79365d9c.gif; д) tghello_html_284e617c.gif, если hello_html_mbb917a7.gif; е) hello_html_32c9b80.gif

ж) hello_html_m5015786a.gif, если tghello_html_11a7bdff.gif з) (1/9)hello_html_33da051d.gif

и) lg(x3 + 8) – 0,5lg(x2 + 4x + 4) – lg(x2 – 2x + 4)

2) Решить уравнения.

а) arсcos(x – 1) = п/4 б) arctg(4x + 2) = – п/6 в) hello_html_638f9d85.gif

г) hello_html_332be0d7.gif д) logx – 1(x2 – 5x + 10) = 2 е) hello_html_3a1b27a1.gif ж) hello_html_7fdb756b.gif

3) Решить неравенства. а)sinx+hello_html_m980c3de.gifcosx <0; б)sin2xhello_html_m29d14a5.gif;в)2cos2x+5cosx– 3<0

г)5lgx – 3lgx – 1 < 3lgx + 1 – 5lgx – 1; д)log2(9 – 2x) < 3 – x; е)2logx25 – 3log25x > 1

4) Найти угловой коэффициент и угол наклона касательной, проведённой к графику функции у = 1 + sinx в точке с абсциссой х0 = п.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 25

Основы геометрии

1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом hello_html_284e617c.gif при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р

2) Стороны параллелограмма 6 и 10см, а острый угол равен hello_html_m19315001.gif. Найти S.

3) Длина тени дерева 10,2м, а длина тени человека ростом 1,7м равна 2,5м. Найти высоту дерева.

4) В треугольнике АВС: hello_html_55576d61.gifсм. Найти СВ.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 26

Взаимное расположение прямых в пространстве

Вариант №1

1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли пересекаться прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.

2) Точки М; Р; К; Т – середины соответствующих отрезков ВС; DС; АD и АВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МРКТ, если

АС = 10см, ВD = 16см.

3) Прямая ЕК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ЕК и СD.


Вариант №2

1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли быть параллельными прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.

2) Точки Е; М; К; Р – середины соответствующих отрезков АВ; АС; DС и DВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника ЕМКР, если

ВС = 8см, АD = 12см.

3) Прямая МТ, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВС параллелограмма АВСD.Выясните взаимное расположение прямых МТ и СD.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 27

Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант №1

1) АВСК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости АВС, МА = МС.

Докажите, что АСhello_html_m3369453f.gifВМК.

2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС

(hello_html_6ec92ab7.gif). Докажите, что треугольник МСВ – прямоугольный с гипотенузой МВ.


Вариант №2

1) ЕВРК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости ЕВР, МВ = МК.

Докажите, что КВhello_html_m3369453f.gifЕМР.

2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD. Докажите, что треугольник МВС – прямоугольный с гипотенузой МС.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 28

Перпендикуляр и наклонные

Вариант №1

Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника МВК, МD – высота этого треугольника. Докажите, что РDhello_html_m3369453f.gifВК. Найдите площадь треугольника ВРК, если МР = 12см, КВ = 15см, hello_html_5d9812b5.gif.

Вариант №2

Прямая ВР перпендикулярна к плоскости параллелограмма АВСD, ВК – высота параллелограмма, проведённая к DС. Найдите площадь треугольника DРС, если ВР = 6см, КР = 10см, SАВСD = 40см2.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 29

Параллелепипед

Вариант №1

Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними hello_html_470396e9.gif. Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.


Вариант №2

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом hello_html_m1c3ffa1d.gif. Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 30

Пирамида

Вариант №1

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол hello_html_470396e9.gif. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.

Вариант №2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с высотой угол hello_html_470396e9.gif. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 31

Многогранники

Вариант №1

1) Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно р.

2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними hello_html_m1c3ffa1d.gif. Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен hello_html_m19315001.gif, а радиус окружности, описанной около основания, равен 2см.

Вариант №2

1) Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна р.

2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними hello_html_m1c3ffa1d.gif. Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен hello_html_m19315001.gif.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 32

Координаты вектора

Вариант №1

1) Найдите координаты вектора hello_html_m1d4614e1.gif, hello_html_1922c135.gif

2) Даны hello_html_m461f7171.gif. Найдите координаты вектора hello_html_m5ceb651f.gif.

3) Точки А(2; –1;0) и В(–2;3;2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус.

4) Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора hello_html_8407e72.gif.

Вариант №2

1) Найдите координаты вектора hello_html_m1d4614e1.gif, hello_html_7d903665.gif.

2) Даны hello_html_m461f7171.gif. Найдите координаты вектора hello_html_m2a50089.gif.

3) Треугольник АВС задан координатами его вершин А(3;–4;2), В(–3;2;–4), С(1;3; –1). Найти длину медианы СМ.

4) Даны точки А(1;-1;0), В(-3;-1;2), С(-1;2;1).Найдите длину вектора hello_html_m7b970fe9.gif.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 33

Скалярное произведение


1) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2. Вычислите скалярное произведение векторов а) hello_html_m39673152.gif б)hello_html_m22418b70.gif.

2) Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы, если

а) hello_html_m5ddf865c.gif б) hello_html_cd5b094.gif

3) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно р. Вычислите:

а) угол между прямыми АВ1 и ВС11В и АD1)

б) расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1 (АС1 и В1С)

4) Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если а)А(hello_html_774d1622.gif;1;0);В(0;0;hello_html_m51707818.gif); С(0;2;0); D(hello_html_774d1622.gif;1;hello_html_m51707818.gif) б) А(6;–4;8); В(8;–2;4); С(12;–6;4); D(14;–6;2)



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 34

Объём призмы

Вариант №1

Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см.

Вариант №2

Основание прямой призмы АВСDА1В1С1D1 – параллелограмм АВСD. АВ = 12см, АD = 15см, hello_html_7707454f.gifВАD = hello_html_470396e9.gif. Найдите объём призмы, если диагональ DС1 боковой грани равна 13см.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 35

Объёмы тел

Вариант №1

1) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол hello_html_470396e9.gif.

2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом m и противолежащим ему углом hello_html_6f95504e.gif.

Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.

Вариант №2

1) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол hello_html_m19315001.gif.

2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольник, одна из сторон которого равна р и образует с его диагональю угол hello_html_6f95504e.gif. Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 36

Взаимное расположение прямых в пространстве

Вариант №1

1) Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2) а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются.

б) Вычислите площадь четырёхугольника ABCD, если AChello_html_m3369453f.gifBD, AC = 10см; BD = 12см.

Вариант №2

1) Даны две пересекающие прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2) а) Дан прямоугольник ABCD, О – точка пересечения диагоналей. Известно, что точки A, B и О лежат в плоскости hello_html_2e28ff68.gif. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости hello_html_2e28ff68.gif.

б) Вычислите площадь прямоугольника ABCD, если AC = 8см; hello_html_m2e7f5a49.gif.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 37

Параллельность прямой и плоскости

Вариант №1

Дан треугольник ABC, hello_html_m1c9a8747.gif. Через прямую АС проходит плоскость hello_html_2e28ff68.gif, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

а) Докажите, что hello_html_m2bc8203b.gif; б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см.

Вариант №2

Дан треугольник ABC, hello_html_74a77819.gif. Через прямую МК проходит плоскость hello_html_2e28ff68.gif, параллельная прямой AC.

а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см.




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 38

Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант №1

1) hello_html_171a5ea5.gif, М и К – произвольные точки плоскости hello_html_2e28ff68.gif.

Докажите, что АBhello_html_m3369453f.gifМК.

2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

а) Докажите, что МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.

Вариант №2

1) Дан треугольник АВС. hello_html_547c084c.gif. Докажите, что МАhello_html_m3369453f.gifВС.

2) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD.

б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 39

Перпендикуляр и наклонные

Вариант №1

Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы hello_html_6f308a01.gif и hello_html_m31024ce9.gif соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

Вариант №2

Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол hello_html_m340ce6f5.gif.

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 40

Площадь поверхности прямой призмы

Вариант №1

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна р, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол hello_html_6f308a01.gif. Найдите:

а) Диагональ призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

Вариант №2

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна р и образует с плоскостью боковой грани угол hello_html_m31024ce9.gif. Найдите:

а) Сторону основания призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 41

Пирамида

Вариант №1

Высота правильной треугольной пирамиды равна hello_html_m8a6a73a.gif, радиус окружности, описанной около её основания, hello_html_m7e43f992.gif. Найдите:

а) Апофему пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием; в) Площадь боковой поверхности пирамиды; г) Плоский угол при вершине пирамиды.

Вариант №2

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна hello_html_m7e43f992.gif, высота пирамиды равна hello_html_dd9aaef.gif. Найдите:

а) Сторону основания пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием;

в) Площадь поверхности пирамиды; г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 42

Координаты вектора

Вариант №1

1) Даны hello_html_m154841d5.gif. Найдите координаты вектора hello_html_m515c7f0.gif.

2) Даны hello_html_m66d378d6.gif. Найдите координаты вектора hello_html_m4b84b2aa.gif.

3) Найдите значения m и n, при которых векторы hello_html_m40735e24.gifи hello_html_1284e2a6.gif коллинеарны.

Вариант №2

1) Даны hello_html_6c25fab8.gif. Найдите координаты вектора hello_html_1c064b53.gif.

2) Даны hello_html_3e1de000.gif. Найдите координаты вектора hello_html_6bf7a2e6.gif.

3) Найдите значения m и n, при которых векторы hello_html_m79f2a7ec.gifи hello_html_m4bdb6bbe.gif коллинеарны.





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 43

Площадь поверхности цилиндра

Вариант №1

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в hello_html_2465333e.gif. Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - hello_html_m7a2c76e2.gifсм.

Найдите площадь сечения.

Вариант №2

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - hello_html_m31024ce9.gif. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в hello_html_me49dc9.gif. Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 44

Объём призмы

Вариант №1

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если hello_html_3b2d413.gif.

Вариант №2

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если hello_html_mc6f70ad.gif.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 45

Площадь поверхности прямой призмы


Основание прямой призмы

Высота

Sбок.

Sполн.

Треугольник АВС, АС=15см, ВС=20см, hello_html_25eb576.gif

12см



Параллелограмм АВСК,АВ=3,АК=4, hello_html_54eabbd9.gif

8



Прямоугольник, стороны которого 14см и 5дм.

9см



Трапеция АВСК,АВ=7см,АК=3см,hello_html_m5149a1d0.gif,hello_html_445b3af9.gif

8см






САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 46

Правильная пирамида

В n-угольной правильной пирамиде a – сторона основания, к – боковое ребро, h – высота, p – апофема


n

a

к

h


n

a

h

p

А)

3

12см

15см


Д)

3

18см

13см


Б)

4

13дм

18дм


Е)

3

m

n


В)

3

m

n


Ж)

4

6дм

6hello_html_1caef8ee.gifдм


Г)

4

m

n


З)

4

m

n





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 47

Правильные многогранники


Тип многогранника

Число граней

Число вершин

Число рёбер


6





12

30


8


12


12

20



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 48

Площадь поверхности цилиндра


В цилиндре r – радиус основания, h – высота. Найти х и у и заполнить таблицу.


r

h

Sбок.

Sцил.

А)

1см

2см



Б)

2см

1см



В)

25м

10,5м



Г)

hello_html_m980c3de.gifсм

7см



Д)



28см2

40см2

Е)

х

а

у

Ж)

hello_html_45493e91.gif

х

28см2


З)

hello_html_45493e91.gif

х


12hello_html_m74733c04.gifм2





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 49

Площадь поверхности конуса


В цилиндре r – радиус основания, h – высота, l - образующая. Найти х и заполнить таблицу.


r

h

l

Sбок.

Sкон.

А)

1см


2см



Б)

12см

5см




В)




Г)

х

х


36hello_html_6d0732f5.gifсм2


Д)

hello_html_45493e91.gif

а

х



Е)



27см


810hello_html_m74733c04.gifсм2





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 50

Объём прямоугольного параллелепипеда


В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием р – сторона основания, с - высота. Заполнить таблицу.


А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

р

3


6

2

3hello_html_1caef8ee.gif


с

4

11



hello_html_630f4ee1.gif

l

V


1,76

122,4

12hello_html_48c25411.gif


Q






САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 51

Объём прямоугольного параллелепипеда


Дан прямоугольный параллелепипед, основанием которого является квадрат.


А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Сторона квадрата



3,5




Диагональ квадрата

5hello_html_1caef8ee.gif



2hello_html_1caef8ee.gif

d


Периметр квадрата


4hello_html_m980c3de.gif




P

Высота паралл-да

4

9,8



c


Объём паралл-да



12,74

28,4


V




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 52

Уравнение сферы

  1. Укажите центр и радиус сферы, заданной уравнением а) (х – 4)2 + (у – 2)2 + (z + 9)2 = 25; б) (х – 3,6)2 + (у + 0,75)2 + (z + 777)2 = 1,21

  2. Проверьте, лежит ли точка А на сфере а)(х + 1)2 + (у – 2)2 + (z – 3)2 = 9,если А(-1;-1;3) б)(х - 2)2 + (у + 3)2 + (z + 4)2 = 16, если А(4;-3;-2)

  3. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат, если R = 8; R = 2,5

  4. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в начале координат, если R = 6

  5. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке С, если С(-3;2;4) и R = 5

  6. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в точке С, если С(5;4;-2) и R = 0,5

  7. Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если а) С(0;-4;9), М(6;-1;0); б) С(-2;4;0), М(-2;4;3)

  8. Докажите, что каждое из следующих уравнений задаёт сферу. Найдите координаты центра и радиус этих сфер

а) х2 – 9х + у2 + 2у + z2 = 34; б) х2 + у2 – 3z + z2 + 5у - х – 18 = 0

  1. Найти координаты точек пересечения сферы с координатными осями

(х + 3)2 + у2 + (z - 5)2 = 25



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 53

Объём цилиндра


Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём цилиндра. Заполнить таблицу.


r

h

V

А)

3

5


Б)

2hello_html_1caef8ee.gif

3


В)

0,5

9hello_html_m19e8bb17.gif


Г)

4


6,4hello_html_m74733c04.gif

Д)


3,6

120

Е)

hello_html_1caef8ee.gif


3hello_html_m74733c04.gif

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 54

Объём наклонной призмы


Основание

Высота

Объём

А)

Треугольник АВС, АВ=ВС=СА=3см

15см


Б)

Треугольник АВС, АВ=5м, ВС=6м, СА=9м

20м


В)

Квадрат АВСК, АВ=12

hello_html_m15af424d.gif


Г)

Параллелограмм АВСК, АВ=3см, АК=5см, hello_html_m74d93b37.gif

8см





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 55

Объём конуса.

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём конуса. Заполнить таблицу.


А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

h

3cм

10м


2,5м

m


r

1,5см


4

1,5м


а

V


94,2м3

48hello_html_m74733c04.gif


р

р




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 56

Площадь поверхности и объём шара

Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Заполнить таблицу.


А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

R

4см


2,5см

0,75м



S





64hello_html_m74733c04.gifсм2

12см2

V


113,04см3









САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 57

Площадь поверхности и объём тел вращения

Пусть R- радиус, l- образующая,D- диаметр,H- высота, V- объём, S– площадь поверхности


R

l

D

H

Sосн.

Sполн. пов.

V

конус


а


в




конус

с



р




конус


в

а





конус




2

25hello_html_m74733c04.gif



цилиндр


в

а





цилиндр




с

hello_html_m74733c04.gifр2



цилиндр

а

в






цилиндр



с

р




шар


Нет

а

Нет

Нет



шар


Нет


Нет

Нет

100hello_html_m74733c04.gif


шар

с

Нет


Нет

Нет



шар


Нет


Нет

Нет


36hello_html_m74733c04.gif






КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Действительные числа

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислите: hello_html_119cdc06.gifhello_html_35fe0d05.gif

2) Упростите выражение: hello_html_m6444aba3.gif; hello_html_m70e04a4d.gif

3) Решите уравнение: hello_html_m704bd923.gif; hello_html_m587cdd27.gif

4*) Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) [0,3(6)] в виде обыкновенной дроби.

5*) Сократите дробь: hello_html_5886c37b.gif; hello_html_m483d42f9.gif

6*) Сравните числа: hello_html_67bac2cc.gif

hello_html_m1c4e9056.gif

7*) Упростите: hello_html_m2b46050a.gif; hello_html_6944b60d.gif



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Степенная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

  1. Найти ООФ: hello_html_mf23925f.gifhello_html_50c854.gif

  2. Изобразить эскиз графика функции hello_html_341ed91.gifи перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1)сравнить с единицей hello_html_m6116c4be.gif

2)сравнить hello_html_45a87b27.gif

3) Решить уравнения: hello_html_m2ba65043.gifhello_html_1e90977a.gif



4*) Установить, равносильны ли неравенства:

hello_html_60bd62e3.gif; hello_html_m1602fe5f.gif

5*) Решить неравенство: hello_html_c161a9d.gifhello_html_m7175342c.gif

6*) Найти функцию, обратную данной hello_html_38389859.gif; найти её область определения и множество значений.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Показательная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

  1. Сравнить: hello_html_61fde834.gif

  2. Решить уравнения: hello_html_b462ec2.gif hello_html_14794603.gif

3) Решить неравенства: hello_html_m37e09a12.gif hello_html_1047cc48.gif

4*) Решить систему уравнений: hello_html_561d388c.gif

5*) Решить уравнение: hello_html_264c66da.gif hello_html_3d8b6eee.gif




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Логарифмическая функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить: hello_html_6964f04c.gif hello_html_436d04f3.gif

2) Сравнить: hello_html_5c1c976b.gif hello_html_m1a6b9437.gif

  1. Решить уравнение: hello_html_m267e55be.gifhello_html_m79c3ea32.gif

  2. Решить неравенство: hello_html_4d8b6677.gifhello_html_m716a71bf.gif

5*) Решить уравнение: hello_html_m243b0c44.gifhello_html_m50f7c899.gif

6*) Решить нерав-во: hello_html_m214d419e.gif hello_html_m7c46cac3.gif

7*) Решить неравенство: hello_html_m5c12278c.gif hello_html_m7e3997b4.gif



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Тригонометрические формулы

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить: hello_html_6c109e87.gifhello_html_m20ca52d2.gif

2) Найти: hello_html_m3f156f39.gif ; hello_html_40e479f3.gif

3) Упростить: hello_html_m571c82fa.gifhello_html_1491e5c.gif

4*) Решить уравнение: hello_html_54df091b.gif; hello_html_m3681be7d.gif

5*) Доказать: hello_html_132db444.gif; hello_html_426f7178.gif




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

Тригонометрические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Решить уравнения: hello_html_4487f766.gifhello_html_m7c858c56.gif

2) Найти корни уравнения hello_html_57dd28d7.gif hello_html_5a27c4c1.gif

  1. Решить уравнения: hello_html_147bae1c.gifhello_html_m1a945152.gif

4*) Решить ур-ия: hello_html_m699b8600.gifhello_html_m6199d0d7.gif



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7

Тригонометрические функции

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти область определения и множество значений функции hello_html_a1ad24b.gif

2) Выяснить, является функция hello_html_6791b67a.gifчётной или нечётной.

3) Изобразить схематически график функции hello_html_58733462.gif; hello_html_3027a53d.gifна hello_html_70a1460e.gif

4*) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: hello_html_m3516f40b.gif

5*) Построить график функции hello_html_m7f8a3357.gif. При каких значениях х функция возрастает [убывает]?




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8

Производная

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти производные функций: hello_html_19d505e7.gif

2) Найти значение производной функции f (х) в точке хо, если hello_html_m20949bd5.gif

3) Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_m7bb0970e.gifв точке с абсциссой хо= 0

4*) Найти значения х , при которых значения производной функции hello_html_m125108e5.gifположительны [отрицательны].

5*) Найти точки графика функции hello_html_m4e71952e.gif, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9

Производная

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти экстремумы функции hello_html_16a010a4.gifhello_html_5ab27aab.gif

2) Найти интервалы возрастания и убывания функции hello_html_m79a6a217.gifhello_html_m4b583135.gif

3) Построить график hello_html_3d4fbd96.gifна [-1; 2]

4*) Найти наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_m79a6a217.gifна [0; 1,5] hello_html_m4b583135.gifна [-1; 1,5]

5*)1) Среди прямоугольников, сумма длин двух сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

2) Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10

Первообразная

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Доказать, что функция hello_html_16be1f14.gif является первообразной функции hello_html_m4f076cfc.gif.

2) Найти первообразную F(x) функции hello_html_m7419654f.gif, график которой проходит через точку hello_html_m143da51f.gif

3) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1)hello_html_2b4b1e9d.gif1)hello_html_f90c826.gif

2*)hello_html_66fa38e8.gif2*)hello_html_m3b39ae64.gif

4*) Найти корни первообразной для функции hello_html_1bbdb681.gif, если один из них равен 2 [-1].



34


Краткое описание документа:

  

     Сборник самостоятельных работ по математике  предназначен  для студентов первого  курса.  В пособие включены  самостоятельные  и   контрольные работы  по дисциплине «Математика». 

 

Сборник   может применяться для организации учебной деятельности студентов   при очном обучении,   для домашней  и  самостоятельной работы.  

 Позднякова Е.И., преподаватель математики ГБОУ СПО – Новокуйбышевского нефтехимического техникума 

  

Автор
Дата добавления 25.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1069
Номер материала 410451
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх