НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана. Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого, синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов.
2. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6 карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и объясните).
3. Есть 5 квадратов, выложенных с помощью спичек. Переложите три спички так, чтобы получилось три прямоугольника, и не осталось лишних спичек.
4. У Кати был день рожденья. Вечером должны были прийти гости. Катя с мамой испекли торт и решили заранее порезать его на части, чтобы всем хватило по кусочку, включая Катю и маму. Мама разрезала торт пополам. Катя каждую половину разрезала еще раз пополам. Дальше резать было сложно - торт сыпался, крошился, и она отдала нож маме. Мама каждый кусочек торта разрезала еще на 3 одинаковые части.
Сколько гостей должно было прийти к Кате? Объясните.
При решении подобного рода задач можно давать индивидуальные задания детям в зависимости от уровня их логического мышления. Поскольку в начале года мы выделили четыре группы школьников, соответственно мы можем давать задания следующим образом:
1) Детям с минимальным уровнем развития логического мышления: «Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом».
2) Детям с низким уровнем развития логического мышления: «Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом так, чтобы решение при этом не изменилось».
3) Детям со средним уровнем развития логического мышления: «Решите задачу двумя способами. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее».
4) Детям с высоким уровнем развития логического мышления: «Решите задачу двумя способами. Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами».
5) Преобразование задач – это изменение связи между числовыми данными в некотором тексте.
v Изменение связи между числовыми данными может быть следующих видов:
1. Изменение связи между числовыми данными условия и требования.
Например, дана задача: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на втором столе?»
Сделаем краткую запись:
I стол - 5 кн.
II стол - ?, на 2 кн. больше
Преобразуем задачу.
Например: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на двух столах?»
Сделаем краткую запись:
I стол - 5 кн. ? кн.
II стол - ?, на 2 кн. больше
Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную.
2. Изменение связи между числовыми данными в условии.
Например, дана задача: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 меньше. Сколько роз стояло в двух вазах?»
Составим краткую запись:
Крас. ваза – 7 роз ? роз
Зел. ваза - ?, на 4 меньше
Преобразуем задачу.
Например: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 больше. Сколько роз стояло в двух вазах?»
Составим краткую запись:
Крас. ваза – 7 роз ? роз
Зел. ваза - ?, на 4 больше
Таким образом, преобразовав задачу, мы изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».
3. Изменение связи между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.
Например, дана задача: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 больше. Сколько денег у Вити?»
Составим краткую запись:
Маша – 5 руб.
Витя - ?, на 3 больше
Преобразуем задачу.
Например: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 меньше. Сколько денег у Вити и Маши вместе?»
Составим краткую запись:
Маша – 5 руб. ? руб.
Витя - ?, на 3 меньше
Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную и изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».
Упражнения по преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.
Методисты включают в работу по преобразованию задач следующие виды упражнений:
1. Изменение поставленного к условию задачи вопроса.
2. Изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса.
3. Изменение условия и вопроса задачи.
Преобразование данных задач в задачи родственных им видов, т.е в «задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, так как в них величины связаны пропорциональной зависимостью. Можно одну задачу преобразовать в другую родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов решения задач родственных видов приведем детей к обобщению способов решения этих задач»
Разбор задачи
Цель: повторить общие приемы работы над задачей, актуализировать знания детей о структурных компонентах задачи
Например, детям предложена следующая задача: «В музей на экскурсию пришли 2 группы ребят по 9 человек в каждой. Сколько было ребят из первого класса, если из группы продленного дня было 8 человек?»
Так детям необходимо прочитать задачу и ответить на следующие вопросы: о чем говорится в задаче? Что нам известно? Какой вопрос ставится в задаче? Можем ли мы сразу на него ответить? Что нам для этого нужно найти? Из скольки простых задач состоит данная задача? С помощью какого действия мы решим первую простую задачу? С помощью какого действия мы решим вторую простую задачу?
Далее проходит работа по выделению в задаче условия, требования и связей между ними: - назовите условие задачи; - назовите требование, которое ставится в задаче; - какие слова указывают на выбор арифметического действия?
Затем составляется следующая краткая запись:
После этого дети оформляют в тетради решение задачи.
1. Постановка вопроса к условию задачи.
Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.
Детям предлагается разбиться на группы. Каждая группа выполняет следующее задание: подобрать к условию соответствующий вопрос. Учащиеся устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
Например, даны условия задач: 1. В саду росло 3 яблони, 5 груш, а слив на 7 деревьев больше, чем яблонь и груш вместе; 2. В саду росло 25 деревьев, из них 7 были яблони и столько же груш; 3. В саду росло 2 ряда грушевых деревьев по 5 в каждом, и 1 ряд яблонь, состоящий из 6 деревьев. Из-за вредоносных насекомых пришлось срубить 8 деревьев.
Учащиеся могут предложить следующие вопросы: 1. Сколько вишен росло в саду? 2. Сколько всего деревьев в саду? 3. Сколько деревьев осталось в саду?
v Составление условия задачи по данному вопросу.
Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.
При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое.
Например, учащимся предлагается составить условие задачи к вопросу: «Сколько ведер воды в двух бочках?». Дети устанавливают, что в условии может быть дано число ведер воды в каждой бочке или число ведер воды в одной из бочек и разность или отношение между числом ведер в первой и второй бочках и т.п.
v а) Прочитай условие задачи.
Школьники посадили 36 лип и 42 березы в несколько одинаковых рядов. Сколько рядов деревьев посадили школьники, если в каждом ряду было посажено по 6 лип и 7 берез?
б) Используя условие задачи, выбери выражения, которые имеют смысл, и запиши к ним пояснения:
36 : 6 ________________________________________________________
36 – 7 ________________________________________________________
7 – 6 _________________________________________________________
7 + 6 _________________________________________________________
(36 + 42) : 6 ___________________________________________________
(36 + 42) : 7 ___________________________________________________
(36 + 42) : (6 + 7) ______________________________________________
v а) Прочитай условие задачи.
Купили 8 кг риса и 6 кг гречневой крупы по одинаковой цене. За всю покупку заплатили 420 рублей. Сколько стоит 1 кг риса и 1 кг гречневой крупы?
б) Составьте вопрос к каждому действию.
1) ___________________________________________________________
8 + 6 = 14 (кг)
2)____________________________________________________________
420 : 14 = 30 (р)
Ответ: стоимость 1 кг риса и 1 кг гречневой крупы 30 рублей.
v а) вставь пропущенные в задаче числа, используя данную таблицу
|
Количество марок на одной странице |
Количество страниц |
Всего марок |
|
12 |
? |
|
|
15 |
5 |
Сережа разложил в альбом ____ марок. На нескольких страницах он расположил по ____ марок, а оставшиеся марки разложил на 5 страницах по ____ штук. Сколько страниц альбома занята марками?
б) Запиши решение задачи по действиям с пояснениями.
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Ответ: ___________________________________________________
в) Запиши, что обозначает выражение:
159 – 15 х 5 ______________________________________________
_________________________________________________________
Как показывает практика, у младших школьников, которые обучались с помощью подобного рода упражнений, наиболее эффективно развивались действия анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения.
Описанные упражнения не исчерпывают всего многообразия упражнений, но дают представление о способах их составления и использования в обучении математике для целенаправленного развития логических приемов мышления.
Кроме того, важное условие успешного развития логических приемов мышления младших школьников - создание на уроках математики проблемных ситуаций. Решение проблемной ситуации является наиболее продуктивной формой обучения, посредством которой осуществляется открытие новых способов действий и новых знаний, что свидетельствует о развитии логических приемов мышления.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Как показывает практика, у младших школьников, которые обучались с помощью подобного рода упражнений, наиболее эффективноразвивались действия анализа, синтеза, сравнения, классификации,обобщения.
Описанные упражнения не исчерпывают всего многообразияупражнений, но дают представление о способах их составленияи использования в обучении математике для целенаправленного развитиялогических приемов мышления.
Кроме того, важное условие успешного развития логических приемов мышления младших школьников - создание на уроках математики проблемных ситуаций. Решение проблемной ситуацииявляется наиболее продуктивной формой обучения, посредством которой осуществляется открытие новых способов действий и новых знаний, что свидетельствует о развитии логических приемов мышления.
6 661 479 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гайдук Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.