Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Сборник задач "Нестандартные задачи" и методика работы с ними

Сборник задач "Нестандартные задачи" и методика работы с ними


  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_4c5c4ef.gifhello_html_m127eef3.gifhello_html_m127eef3.gifhello_html_m127eef3.gifhello_html_m19cad52b.gifНЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана. Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого, синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов.

2. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6 карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и объясните).

3. Есть 5 квадратов, выложенных с помощью спичек. Переложите три спички так, чтобы получилось три прямоугольника, и не осталось лишних спичек.

4. У Кати был день рожденья. Вечером должны были прийти гости. Катя с мамой испекли торт и решили заранее порезать его на части, чтобы всем хватило по кусочку, включая Катю и маму. Мама разрезала торт пополам. Катя каждую половину разрезала еще раз пополам. Дальше резать было сложно - торт сыпался, крошился, и она отдала нож маме. Мама каждый кусочек торта разрезала еще на 3 одинаковые части.

Сколько гостей должно было прийти к Кате? Объясните.


При решении подобного рода задач можно давать индивидуальные задания детям в зависимости от уровня их логического мышления. Поскольку в начале года мы выделили четыре группы школьников, соответственно мы можем давать задания следующим образом:

  1. Детям с минимальным уровнем развития логического мышления: «Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом».

  2. Детям с низким уровнем развития логического мышления: «Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом так, чтобы решение при этом не изменилось».

  3. Детям со средним уровнем развития логического мышления: «Решите задачу двумя способами. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее».

  4. Детям с высоким уровнем развития логического мышления: «Решите задачу двумя способами. Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами».

  5. Преобразование задач – это изменение связи между числовыми данными в некотором тексте.

  • Изменение связи между числовыми данными может быть следующих видов:

  1. Изменение связи между числовыми данными условия и требования.

Например, дана задача: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на втором столе?»

Сделаем краткую запись:

I стол - 5 кн.

II стол - ?, на 2 кн. больше

Преобразуем задачу.

Например: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на двух столах?»

Сделаем краткую запись:

I стол - 5 кн. ? кн.

II стол - ?, на 2 кн. больше

Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную.

  1. Изменение связи между числовыми данными в условии.

Например, дана задача: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 меньше. Сколько роз стояло в двух вазах?»

Составим краткую запись:

Крас. ваза – 7 роз ? роз

Зел. ваза - ?, на 4 меньше

Преобразуем задачу.

Например: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 больше. Сколько роз стояло в двух вазах?»

Составим краткую запись:

Крас. ваза – 7 роз ? роз

Зел. ваза - ?, на 4 больше

Таким образом, преобразовав задачу, мы изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».

  1. Изменение связи между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.

Например, дана задача: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 больше. Сколько денег у Вити?»

Составим краткую запись:

Маша – 5 руб.

Витя - ?, на 3 больше

Преобразуем задачу.

Например: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 меньше. Сколько денег у Вити и Маши вместе?»

Составим краткую запись:

Маша – 5 руб. ? руб.

Витя - ?, на 3 меньше

Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную и изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».

Упражнения по преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

Методисты включают в работу по преобразованию задач следующие виды упражнений:

  1. Изменение поставленного к условию задачи вопроса.

  2. Изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса.

  3. Изменение условия и вопроса задачи.

Преобразование данных задач в задачи родственных им видов, т.е в «задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, так как в них величины связаны пропорциональной зависимостью. Можно одну задачу преобразовать в другую родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов решения задач родственных видов приведем детей к обобщению способов решения этих задач»

Разбор задачи

Цель: повторить общие приемы работы над задачей, актуализировать знания детей о структурных компонентах задачи

Например, детям предложена следующая задача: «В музей на экскурсию пришли 2 группы ребят по 9 человек в каждой. Сколько было ребят из первого класса, если из группы продленного дня было 8 человек?»

Так детям необходимо прочитать задачу и ответить на следующие вопросы: о чем говорится в задаче? Что нам известно? Какой вопрос ставится в задаче? Можем ли мы сразу на него ответить? Что нам для этого нужно найти? Из скольки простых задач состоит данная задача? С помощью какого действия мы решим первую простую задачу? С помощью какого действия мы решим вторую простую задачу?

Далее проходит работа по выделению в задаче условия, требования и связей между ними: - назовите условие задачи; - назовите требование, которое ставится в задаче; - какие слова указывают на выбор арифметического действия?

Затем составляется следующая краткая запись:

После этого дети оформляют в тетради решение задачи.

  1. Постановка вопроса к условию задачи.

Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.

Детям предлагается разбиться на группы. Каждая группа выполняет следующее задание: подобрать к условию соответствующий вопрос. Учащиеся устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

Например, даны условия задач: 1. В саду росло 3 яблони, 5 груш, а слив на 7 деревьев больше, чем яблонь и груш вместе; 2. В саду росло 25 деревьев, из них 7 были яблони и столько же груш; 3. В саду росло 2 ряда грушевых деревьев по 5 в каждом, и 1 ряд яблонь, состоящий из 6 деревьев. Из-за вредоносных насекомых пришлось срубить 8 деревьев.

Учащиеся могут предложить следующие вопросы: 1. Сколько вишен росло в саду? 2. Сколько всего деревьев в саду? 3. Сколько деревьев осталось в саду?

  • Составление условия задачи по данному вопросу.

Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.

При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое.

Например, учащимся предлагается составить условие задачи к вопросу: «Сколько ведер воды в двух бочках?». Дети устанавливают, что в условии может быть дано число ведер воды в каждой бочке или число ведер воды в одной из бочек и разность или отношение между числом ведер в первой и второй бочках и т.п.

  • а) Прочитай условие задачи.

Школьники посадили 36 лип и 42 березы в несколько одинаковых рядов. Сколько рядов деревьев посадили школьники, если в каждом ряду было посажено по 6 лип и 7 берез?

б) Используя условие задачи, выбери выражения, которые имеют смысл, и запиши к ним пояснения:

36 : 6 ________________________________________________________

36 – 7 ________________________________________________________

7 – 6 _________________________________________________________

7 + 6 _________________________________________________________

(36 + 42) : 6 ___________________________________________________

(36 + 42) : 7 ___________________________________________________

(36 + 42) : (6 + 7) ______________________________________________

  • а) Прочитай условие задачи.

Купили 8 кг риса и 6 кг гречневой крупы по одинаковой цене. За всю покупку заплатили 420 рублей. Сколько стоит 1 кг риса и 1 кг гречневой крупы?

б) Составьте вопрос к каждому действию.

1) ___________________________________________________________

8 + 6 = 14 (кг)

2)____________________________________________________________

420 : 14 = 30 (р)

Ответ: стоимость 1 кг риса и 1 кг гречневой крупы 30 рублей.

  • а) вставь пропущенные в задаче числа, используя данную таблицу

Количество

марок на одной

странице

Количество

страниц

Всего

марок

12

?

159

15

5


Сережа разложил в альбом ____ марок. На нескольких страницах он расположил по ____ марок, а оставшиеся марки разложил на 5 страницах по ____ штук. Сколько страниц альбома занята марками?

б) Запиши решение задачи по действиям с пояснениями.

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Ответ: ___________________________________________________

в) Запиши, что обозначает выражение:

159 – 15 х 5 ______________________________________________

_________________________________________________________



Как показывает практика, у младших школьников, которые обучались с помощью подобного рода упражнений, наиболее эффективно развивались действия анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения.

Описанные упражнения не исчерпывают всего многообразия упражнений, но дают представление о способах их составления и использования в обучении математике для целенаправленного развития логических приемов мышления.

Кроме того, важное условие успешного развития логических приемов мышления младших школьников - создание на уроках математики проблемных ситуаций. Решение проблемной ситуации является наиболее продуктивной формой обучения, посредством которой осуществляется открытие новых способов действий и новых знаний, что свидетельствует о развитии логических приемов мышления.




Краткое описание документа:

Как показывает практика, у младших школьников, которые обучались с помощью подобного рода упражнений, наиболее эффективноразвивались действия анализа, синтеза, сравнения, классификации,обобщения.

Описанные упражнения не исчерпывают всего многообразияупражнений, но дают представление о способах их составленияи использования в обучении математике для целенаправленного развитиялогических приемов мышления.

 

Кроме того, важное условие успешного развития логических приемов мышления младших школьников - создание на уроках математики проблемных ситуаций. Решение проблемной ситуацииявляется наиболее продуктивной формой обучения, посредством которой осуществляется открытие новых способов действий и новых знаний, что свидетельствует о развитии логических приемов мышления.

Автор
Дата добавления 25.05.2015
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров497
Номер материала 543855
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх