Сценарий
мастер-класса «Сюрпризы листа Мебиуса
1 вед. Добрый день! Сегодня у нас
необычное мероприятие. Мы проводим мастер-класс.
2 вед. Как сказал
венгерский математик Дьёрдь Пойа: «Лучший способ изучить что-либо -
это открыть самому».
Поэтому мы предлагаем вам самим стать
активными участниками научного поиска и самим открыть удивительные свойства
обычных предметов. Давайте развлекаться, думать, и радоваться успехам и открытиям!
1 вед. Ребята, кто сможет завязать на
шарфе узел, не выпуская из рук его концов? (желающие пробуют демонстрировать)
Это можно сделать так. Положите шарф на
стол. Скрестите руки на груди. Продолжая держать их в таком положении,
нагнитесь к столу и возьмите поочередно по одному концу шарфа каждой рукой.
После того как руки будут разведены, в середине шарфа сам собой получится узел.
2 вед. А вы можете вывернуть жилет на
изнанку, не снимая с человека? (желающие пробуют демонстрировать)
Владельцу жилета необходимо сцепить пальцы
рук за спиной. Окружающие должны вывернуть жилет наизнанку, не разнимая рук
владельца. Для демонстрации этого опыта необходимо расстегнуть жилет и стянуть
его по рукам за спину владельца. Жилет будет болтаться в воздухе, но, конечно,
не снимется, потому что руки сцеплены. Теперь нужно взять левую полу жилета и,
стараясь не измять жилет, просунуть ее как можно дальше в правую пройму. Затем
взять правую пройму и просунуть ее в ту же пройму и в том же направлении.
Осталось расправить жилет и натянуть его на владельца. Жилет окажется
вывернутым на изнанку.
1 вед. В телевизионной игре “Последний
герой” было предложено испытание, при котором двое участников были связаны
веревками за руки. Тем самым руки и веревки образовывали два сцепленных кольца.
Необходимо было, не развязывая веревок, распутаться.
Отгадка этого опыта кроется в том, что на
руках у участников есть еще по две петли. Необходимо одну веревку протянуть
через одну из петель на руках другой веревки и снять петлю через кисть руки.
2 вед. Оказывается, объяснить эти фокусы
можно с точки зрения топологии. Тополо́гия — раздел математики, изучающий
явление непрерывности;
Это название ей дал Иоганн Листинг. Наука
эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Только в институтах ( и то
не во всех).Но кто знает вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и
совершите не одно замечательное открытие . И быть может , какую-нибудь
замысловатую поверхность назовут вашим именем.
1 вед. А КАКИЕ ОБЪЕКТЫ ИЗУЧАЕТ ТОПОЛОГИЯ? А
вы знаете самый известный объект топологии? А слышали такое понятие как лента
Мебиуса? 2 вед. Сегодня мы посвятим наш мастер класс самому известному объекту
топологии – ленте Мёбиуса. И называется он «Сюрпризы листа Мебиуса»
Ученик
Лист Мёбиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
1 вед. Сегодня, каждый из вас станет
научным работником. Каждая группа – это наши лаборатории. Вы исследователи, у
каждой группы есть научный руководитель (представить).
2 вед. А сейчас мы познакомимся с
удивительным листом Мёбиуса и узнаем его свойства. Сейчас каждая лаборатория
будет выполнять задания и результат записывать в журнал исследований.
Эксперименты.
1 вед. В результате экспериментов мы
узнали свойства листа Мебиуса.
Как же он возник? Давайте проведем экскурс
в историю.
2 вед.17 ноября 1790 года 215 лет назад в
Германии родился мальчик – здоровый и крепкий малыш. Как и все дети, он сначала
научился ползать, потом ходить, позже говорить. Все шло и развивалось своим
чередом. Школа, университет. Мальчику повезло: астрономию ему преподавал сам
Гаусс, математику – Пфафф. Как-то незаметно для окружающих в 26 лет он стал
профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском
университете. Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора
университета. Рассеянного доброго чудака студенты боготворили. Он любил
ошарашивать их неожиданными задачками и назначал лекции, к примеру, на два часа
ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого
человека за 215 лет растворилось в истории, если бы ни одно ненастное утро…
1 вед. На улице шел дождь. Была
выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал
тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного
не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет
славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.
На пороге комнаты появилась
любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее
сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же
невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала
немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна
правильно сшить ленту.
Хмуро разглядывая злосчастную ленту,
профессор воскликнул: “Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же
односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!”
2 вед. В возрасте 68 лет ему удалось
сделать открытие, поразившее всех. Это открытие односторонних поверхностей,
одно из которых лист Мёбиуса. Как бы то ни было, но в 1858 году Мебиус астроном
и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом
листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись,
опубликовал ее результаты.
1 вед.Лента Мёбиуса была открыта независимо
немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом
Листингом в 1858 году.
2 вед. Но, хватит слов, пора заняться
делом! Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие очень
давно, оно очень популярно и в наши дни, предлагаем провести несколько опытов.
Опыты.
Зарядка
Вы очень хорошо потрудились, устали и я
предлагаю немного отдохнуть.
Встаньте. Руками, широкими взмахами показать кольцо.
Лист Мебиуса в виде цифры 8. (руками и туловищем)
8 ногами по очереди очертить на полу.
Перекручивания листа Мебиуса (повороты)
Вдох, выдох. Садимся.
1 вед. Удивительные свойства листа
Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике, оптике. Если у
ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет
изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца.
2 вед. Полоса ленточного конвейера ,выполненная
в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза, потому что
вся поверхность листа равномерно изнашивается.
1 вед. Применяется в технике лента для
заточки инструментов.
2 вед. В матричных принтерах красящая
лента имела вид листа Мебиуса для увеличения ее ресурса. Это дает ощутимую
экономию.
1 вед. Физики пришли к выводу, что наша
Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории
относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, все
время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает
неограниченность Вселенной.
2 вед. Физики утверждают, что все
оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в
зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые
доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.
1 вед. Лист Мёбиуса встречается в природе
и в жизни.
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по
себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код
так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне
логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается
сама на себя и происходит самоуничтожение.
2 вед. Лист Мебиуса удивительная
поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей
искусства.
Лист Мёбиуса служил вдохновением для
скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто
особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому
объекту. Одна из известных показывает муравьев, ползающих по поверхности листа
Мёбиуса.
1 вед. Очень интересны памятники,
посвящённые ленте Мёбиуса. Трасса американских горок – своеобразная лента
Мёбиуса .
2 вед. Довольно много разнообразных
рисунков-иллюзий создано на основе ленты Мёбиуса.
1 вед. Ювелиры посвятили свои работы ленте
Мёбиуса.
Если оригинально раскроить ткань, то
свойства, которыми обладает лента Мёбиуса можно использовать в швейной
промышленности. А можно лист Мёбиуса и связать.
2 вед. Вдохновлял он на творчество многих
писателей и художников.
Лист Мёбиуса также постоянно встречается в
научной фантастике, например, в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты».
Иногда научно – фантастические рассказы
предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом
Мёбиуса. В рассказе автора А.Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию,
маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту
Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда, появляясь снова
только через несколько месяцев.
А Козьма Прутков подарил читателям
афоризм: "Где начало того конца, которым оканчивается начало?".
1 вед. Лист Мёбиуса изображают на различных
эмблемах, значках, как, например, на значке механико-математического факультета
Московского университета.
Международный символ переработки также
представляет собой Лист Мёбиуса.
Кроме того именем Мёбиуса назван кратер на
обратной стороне Луны.
Рефлексия
Понравился ли вам сегодняшний урок? Если
«да» - ставьте лайк, если «нет» - дизлайк.
Все ли у вас получилось?
Вывод
Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его
можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства.
Надеемся, что мы вас заинтересовали, и вы продолжите исследования этого
непредсказуемого листа.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.