Инфоурок / Математика / Конспекты / Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма организации учебной деятельности в 8 классе по теме: «Решение дробно-рациональных уравнений».

Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма организации учебной деятельности в 8 классе по теме: «Решение дробно-рациональных уравнений».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма организации учебной деятельности в 8 классе по теме:

«Решение дробно-рациональных уравнений».

1.Учащиеся знают:

  1. что такое уравнение;

  2. способы решения линейных и квадратных уравнений;

  3. пропорция, основное свойство пропорции;

  4. понятие равносильности уравнений;

  5. область определения уравнения (т.е. область допустимых значений переменной в уравнении)

  6. дробное рациональное выражение; когда дробь равна 0.

Учащиеся умеют:

  1. решать целые уравнения, используя основное свойство пропорции, умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

  2. находить область определения алгебраической дроби, сокращать и приводить к новому знаменателю;

  3. умеют выполнять действия с алгебраическими дробями.

2. Основной способ, по отношению к которому разворачивается учебная ситуация, это составление алгоритма решения дробно-рационального уравнения.

hello_html_aa609af.gif

1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на общий знаменатель;

2)решить получившееся целое уравнение;

3)исключить из множества корней целого уравнения те корни , при которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль общий знаменатель дробей.

3. Ученики должны научиться находить посторонние корни, т.е. для каждого корня уравнения hello_html_aa609af.gif сделать проверку.

4. Учебная задача: составление алгоритма решения дробно-рационального уравнения.

5. Предметное содержание, которое будет осваиваться учениками на уроке – это решение дробно-рационального уравнения.

6.На данном уроке осваивается деятельностное (метапредметное) содержание: анализ, сравнение, обобщение, рефлексия.

7. Решить уравнения (самостоятельная работа учащихся и последующая демонстрация своего решения у доски)

  1. hello_html_114f1857.gif

  2. hello_html_48154c33.gif

  3. hello_html_m173b3233.gif

4. hello_html_aa609af.gif

8.Возможные варианты выполнения заданий:

1 уравнение: (возможные варианты решения)

hello_html_m789e0e67.png

9х = 18∙5

9х = 90

х = 90:9

х = 10

Ответ: 10.





2 уравнение: (возможные варианты решения)

hello_html_m5746a2bf.png

3х-3+4х = 5х

7х-5х = 3

2х = 3

х = 3:2

х = 1,5

Ответ: 1,5.



3 уравнение: (возможные варианты решения)

hello_html_m3b97cee.png

(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3)

х2-4х-2х+8 = х2+3х+2х+6

х2-6х-х2-5х = 6-8

-11х = -2

х = -2:(-11)

hello_html_m66308be2.png





4hello_html_m46c6fcb9.png уравнение: (возможные варианты решения)















 

 

2 способ:

2-2х-5)х(х-5)=х(х-5)(х+5)

 

 

hello_html_m1097d896.png

2-2х-5)х(х-5)-х(х-5)(х+5)=0

 

 

х2-2х-5=х+5

х(х-5)(х2-2х-5-(х+5))=0

 

 

х2-2х-5-х-5=0

х(х-5)(х2-3х-10)=0

 

 

х2-3х-10=0

х=0 х-5=0 х2-3х-10=0

 

 

D=49

х1=0 х2=5 D=49

 

 

 

х3=5 х4=-2

 

 

х3=5 х4=-2

Ответ: 0;5;-2.




9. Выполняя данное задание, учащиеся или ошибочно решают данное уравнение, или, дойдя в решении до определенного момента, получают «явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данного уравнения). Здесь происходит выход на постановку учебной задачи.



hello_html_39f6b13f.png

х2-3х-10=0 , D=49 , х1=5 , х2=-2.

Если х=5, то х(х-5)=0, значит 5- посторонний корень.

Если х=-2, то х(х-5)≠0.



10. Организация рефлексии:

1. Объясните, почему так получилось?

2. Почему в одном случае три корня, в другом – два?

3.Что делали при решении 1 уравнения?

4.Как делали?

3. Какие же числа являются корнями данного уравнения?

5. Как выяснить является ли число корнем уравнения?



11. Организация выхода к поиску нового способа возникает в ходе решения учащимися 4-го уравнения, когда получается два корня.

1. Почему в 4 уравнении, внешне похоже на 3 уравнение, появились посторонние корни?

2. Что делать?

2. Необходима проверка корней или нет?

Учащиеся проверяют каждый этап решения на равносильность.

Устанавливают, после преобразований они перешли к уравнению-следствию (т.е. перешли к неравносильному уравнению)

Необходима проверка корней!

12. В группах по 4 человека идет обсуждение выдвинутых версий.

Версии:1.НОЗ;

2. Обе части уравнения умножить на ОЗ;

3.Решить целое уравнение;

4. Для каждого корня уравнения №4 сделать проверку;

5.Записать ответ.



13. Способ2:

Учитель организует рефлексию по фиксации способа2.

1)в чем заключалась основная трудность при решении уравнения?

2)как вы смогли её преодолеть?

3) учитель предлагает учащимся выделить основные этапы решения уравнений данного вида и зафиксировать эти этапы в виде алгоритма.

Учащиеся выделяют основные этапы решения уравнений данного вида.

И в итоге фиксируем алгоритм:

1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на общий знаменатель;

2)решить получившееся целое уравнение;

3)исключить из множества корней целого уравнения те корни, при которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль общий знаменатель дробей.

4) Записать ответ.

14. Домашнее задание:

Изучить п.34. Выполнить №769(а),775(а),№775(г) по желанию.

Рефлексия:

1.Ребята, что для каждого из вас сегодня было важно?

2. Какое открытие ты для себя сделал?



Всем спасибо, урок окончен.









































































































Общая информация

Номер материала: ДБ-023953

Похожие материалы