Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма организации учебной деятельности в 8 классе по теме: «Решение дробно-рациональных уравнений».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма организации учебной деятельности в 8 классе по теме: «Решение дробно-рациональных уравнений».

библиотека
материалов

Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма организации учебной деятельности в 8 классе по теме:

«Решение дробно-рациональных уравнений».

1.Учащиеся знают:

  1. что такое уравнение;

  2. способы решения линейных и квадратных уравнений;

  3. пропорция, основное свойство пропорции;

  4. понятие равносильности уравнений;

  5. область определения уравнения (т.е. область допустимых значений переменной в уравнении)

  6. дробное рациональное выражение; когда дробь равна 0.

Учащиеся умеют:

  1. решать целые уравнения, используя основное свойство пропорции, умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

  2. находить область определения алгебраической дроби, сокращать и приводить к новому знаменателю;

  3. умеют выполнять действия с алгебраическими дробями.

2. Основной способ, по отношению к которому разворачивается учебная ситуация, это составление алгоритма решения дробно-рационального уравнения.

hello_html_aa609af.gif

1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на общий знаменатель;

2)решить получившееся целое уравнение;

3)исключить из множества корней целого уравнения те корни , при которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль общий знаменатель дробей.

3. Ученики должны научиться находить посторонние корни, т.е. для каждого корня уравнения hello_html_aa609af.gif сделать проверку.

4. Учебная задача: составление алгоритма решения дробно-рационального уравнения.

5. Предметное содержание, которое будет осваиваться учениками на уроке – это решение дробно-рационального уравнения.

6.На данном уроке осваивается деятельностное (метапредметное) содержание: анализ, сравнение, обобщение, рефлексия.

7. Решить уравнения (самостоятельная работа учащихся и последующая демонстрация своего решения у доски)

  1. hello_html_114f1857.gif

  2. hello_html_48154c33.gif

  3. hello_html_m173b3233.gif

4. hello_html_aa609af.gif

8.Возможные варианты выполнения заданий:

1 уравнение: (возможные варианты решения)

hello_html_m789e0e67.png

9х = 18∙5

9х = 90

х = 90:9

х = 10

Ответ: 10.





2 уравнение: (возможные варианты решения)

hello_html_m5746a2bf.png

3х-3+4х = 5х

7х-5х = 3

2х = 3

х = 3:2

х = 1,5

Ответ: 1,5.



3 уравнение: (возможные варианты решения)

hello_html_m3b97cee.png

(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3)

х2-4х-2х+8 = х2+3х+2х+6

х2-6х-х2-5х = 6-8

-11х = -2

х = -2:(-11)

hello_html_m66308be2.png





4hello_html_m46c6fcb9.png уравнение: (возможные варианты решения)















 

 

2 способ:

2-2х-5)х(х-5)=х(х-5)(х+5)

 

 

hello_html_m1097d896.png

2-2х-5)х(х-5)-х(х-5)(х+5)=0

 

 

х2-2х-5=х+5

х(х-5)(х2-2х-5-(х+5))=0

 

 

х2-2х-5-х-5=0

х(х-5)(х2-3х-10)=0

 

 

х2-3х-10=0

х=0 х-5=0 х2-3х-10=0

 

 

D=49

х1=0 х2=5 D=49

 

 

 

х3=5 х4=-2

 

 

х3=5 х4=-2

Ответ: 0;5;-2.




9. Выполняя данное задание, учащиеся или ошибочно решают данное уравнение, или, дойдя в решении до определенного момента, получают «явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данного уравнения). Здесь происходит выход на постановку учебной задачи.



hello_html_39f6b13f.png

х2-3х-10=0 , D=49 , х1=5 , х2=-2.

Если х=5, то х(х-5)=0, значит 5- посторонний корень.

Если х=-2, то х(х-5)≠0.



10. Организация рефлексии:

1. Объясните, почему так получилось?

2. Почему в одном случае три корня, в другом – два?

3.Что делали при решении 1 уравнения?

4.Как делали?

3. Какие же числа являются корнями данного уравнения?

5. Как выяснить является ли число корнем уравнения?



11. Организация выхода к поиску нового способа возникает в ходе решения учащимися 4-го уравнения, когда получается два корня.

1. Почему в 4 уравнении, внешне похоже на 3 уравнение, появились посторонние корни?

2. Что делать?

2. Необходима проверка корней или нет?

Учащиеся проверяют каждый этап решения на равносильность.

Устанавливают, после преобразований они перешли к уравнению-следствию (т.е. перешли к неравносильному уравнению)

Необходима проверка корней!

12. В группах по 4 человека идет обсуждение выдвинутых версий.

Версии:1.НОЗ;

2. Обе части уравнения умножить на ОЗ;

3.Решить целое уравнение;

4. Для каждого корня уравнения №4 сделать проверку;

5.Записать ответ.



13. Способ2:

Учитель организует рефлексию по фиксации способа2.

1)в чем заключалась основная трудность при решении уравнения?

2)как вы смогли её преодолеть?

3) учитель предлагает учащимся выделить основные этапы решения уравнений данного вида и зафиксировать эти этапы в виде алгоритма.

Учащиеся выделяют основные этапы решения уравнений данного вида.

И в итоге фиксируем алгоритм:

1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на общий знаменатель;

2)решить получившееся целое уравнение;

3)исключить из множества корней целого уравнения те корни, при которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль общий знаменатель дробей.

4) Записать ответ.

14. Домашнее задание:

Изучить п.34. Выполнить №769(а),775(а),№775(г) по желанию.

Рефлексия:

1.Ребята, что для каждого из вас сегодня было важно?

2. Какое открытие ты для себя сделал?



Всем спасибо, урок окончен.









































































































Автор
Дата добавления 11.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров103
Номер материала ДБ-023953
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх