Сценарий урока по геометрии

Муниципальное общеобразовательное учреждение Красноярская средняя школа

Урок по геометрии , 11 класс

Учебник А.С. Атанасяна

Учитель высшей категории Макарова Т.Д.

Тема « Векторы. Метод координат в пространстве »

Цель урока:

   Обобщить и систематизировать  знания и навыки решения задач учащихся по данной теме

Задачи урока:

·       Обучающие: систематизировать знания учащихся по теме

·       Развивающие: развивать навыки самостоятельной работы при работе на ПК

·       Воспитательные: воспитание культуры оформления задач и умения работать с ПК

Ход урока.

-  Сегодня у нас заключительный урок по теме «Векторы. Метод координат в пространстве ». Это зачетный урок, на котором мы должны повторить основные определения и формулы по данной теме, выполнить тест и решить индивидуальные задачи.

Итак, план нашего урока.

1.     Устная работа на основные определения и формулы,  необходимые при выполнении теста – минимум обязательных знаний и умений по данной теме (составление шифра)

2.     Решение тренировочных задач (использование мультипроектора,          диск « Геометрия 10-11 класс»)

3.     Тест – зачет с индивидуальным использованием ПК

4.     Решение разноуровневых задач

5.     Итоги урока

                                           I.      Устная работа (составление шифра с использованием презентации).                                                      

- ? Дать определение вектора в пространстве.

         - ? Как обозначается вектор в пространстве.

Задание 1. На каком из рисунков правильное изображение вектора?

 

- Вектор характеризуется двумя величинами: длиной (модулем) и направлением. Поговорим  о каждой из данных характеристик вектора.

Задание 2. Среди предложенных формул укажите формулу нахождения длины вектора,   если известны координаты его начала и конца  А(х₁;у_1,z₁) и  В (х₂;у_2,z₂)

А)  |АВ|=

Б)  |АВ|=

В)  |АВ|=

Г) |АВ|=

- Рассматривая векторы в пространстве, мы выделяем понятие коллинеарности векторов.

- ? Какие вектора называются коллинеарными?

- ? На какие две группы они делятся?

Задание 3. Как установить коллинеарность векторов через их координаты?

                   Выберите     верное утверждение.

                   Векторы   и    коллинеарные, если

А) их соответствующие координаты равны: х₁ = х₂; у₁ = у₂ , z₁=z₂

Б) их соответствующие координаты противоположны: х₁ = -х₂; у₁= -у₂; z₁ = -z₂

В) их соответствующие координаты пропорциональны:

Г) сумма произведений соответствующих координат равна нулю: х₁х₂+у₁у₂+z₁z₂=0

Задание 4. Выясните, какой угол образуют  вектора   и  , если их скалярное произведение  =5

А) острый      Б) прямой       В) тупой       Г) развернутый

Задание 5. Какое из данных утверждений неверно:

А)  

Б)  

В) 

Г)  

На доске выписываются некоторые шифры учащихся, сверяются с правильным кодом, выясняются вопросы, по которым допущены ошибки.

                                        II.      Решение тренировочных задач.

Решение задач на повторение основных формул и методов решения задач по данной теме с использованием  CD «Геометрия 10-11»

(раздел - задачи; тема - векторы в пространстве; задачи № 4.5.6.10; воспроизвести - звук- до решения)

Условия задач для учащихся зачитываются компьютером, решение выполняется на доске для всего класса.

Для задачи №10 можно предложить учащимся найти другое решение задачи.

                                     III.      Тест – зачет индивидуально выполняется каждым учащимся класса на компьютере; при выполнении теста звучит музыка; см. приложение Test!\mytest.exeF11t-01(1).tst   F11t-01(2).tst     

- При выполнении всех заданий компьютер оценит ваши знания по данной теме, выставив вам оценку. Получив отметку, поднимаем руку, чтобы учитель зафиксировал ее в журнале. И, исходя из полученной оценки и реально оценивая свои знания, выбираем задачи разного уровня для индивидуального выполнения (можно работать в классе или для домашней работы).

                         В каждом задании указан сайт для индивидуальных решений

                           упражнений

Тест №1.вариант 2. Геометрия,11 класс

Чему равно расстояние между точками А (-1;1;-1), В(-1;1;1)?

v2

2

2v2

4

Какая из указанных точек М является серединой отрезка АВ, где А(-1;-1;1), В(1;-1;-1)?

М(0;-2;0)

М(0;2;0)

М(0;-1;0)

М(0;1;0)

Какая из указанных точек М является проекцией точки А(2;3;6) на плоскость Оzу?

М(2;0;0)

М(0;3;0)

М(0;3;6)

М(2;0;6)

Даны точки А(-1;0;1) и В(1;-1;0). Чему равны координаты вектора ВА?

(0;-1;1)

(2;-1;-1)

(-2;1;1)

(2;1;1)

При каких значениях m векторы а  (-1;1; m) и b (-1;1;2m) коллинеарны?

Ни при каких

При m=2

При m=1

При m=-1

                                          IV.Индивидуальное решение разноуровневых задач

             (выбор домашнего задания)

« Незнакомые задачи»

( «5»)

                                       http://www.school-tests.ru/online-math_10_11.html

Ø Найдите координаты вектора , коллинеарного вектору  и образующим тупой угол с координатным вектором  если

Ø Дана правильная треугольная призма  АВСА₁В₁С₁ , в которой АА₁ =√2АВ. Найдите угол между прямыми АС₁ и А₁В.

« Малознакомые задачи»

«4»

                                       http://www.school-tests.ru/online-math_10_11.html

Ø В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка М лежит на ребре BB₁, причем ВМ: МB₁=3: 2, а точка N лежит на ребре АD, причем AN: ND=2: 3. Вычислите косинус угла между прямыми  MN и AB.

Ø Точки  А(1;1;5), В(4;7;5),С(8;5;5),D(5;-1;5) являются вершинами прямоугольника АВСD. Найдите косинус большего угла между диагоналями прямоугольника.

« Знакомые задачи»

«3»

                                                 http://www.school-tests.ru/online-math_10_11.html

                    Вычислите косинус между прямыми АВ и СD, если  А(1;1;0),

                                                    В(3;-1;0), С(4;-1;2), D(0;1;0).

                                                                                                                                                                   V.      Итоги урока.

                         Отметить основные этапы изученного материала,

                                                           выставление оценок.