Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Счетная доска монголоязычных народов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Счетная доска монголоязычных народов

библиотека
материалов


СЧЕТНАЯ ДОСКА МОНГОЛОЯЗЫЧНЫХ НАРОДОВ

Л.Д. Дугаржапова



У монголоязычных народов: бурят, калмыков в качестве инструментов для счета использовались особая счетная доска, счеты, четки, а также для сечта использовали пальцы. В данной статье рассмотрена история зурхайн самбар- счетной доски.

Ключевые слова: история математики, монголоязычные народы, счет, счетная доска- зурхайн самбар.



Исследования о математических знаниях различных народов России в настоящее время обретают все большую необходимость в связи с утратой элементов культуры, что особенно значимо для монголоязычных народов- бурят, калмыков, язык которых внесет ЮНЕСКО в число языков, находящихся под угрозой исчезновения. Отсюда, актуальны материалы о малознакомых современной школе счетных инструментах, сведения о которых разрозненны, необобщены; наиболее полные, известные из труда монгольского математика Б. Батжаргал (Эртний монголын математик. Улаанбаатар, 1976), дополнены исследованиями в Бичурском, Мухоршибирском районах Бурятии. Изучение калмыцких материалов, мои беседы и встречи на калмыцкой земле показали, что сведения о самбар- счетной доске и сампин- счетах там не описаны, информанты не помнят, но в дацанах- хурулах (монастырях) двух регионов продолжают использовать традиционные четки – эрхэ- еще один из инструментов счета, кроме пальцев рук. В этой работе мы остановимся на счетной доске- самбар.

Наши исследования показали, что математика монголоязычных народов- зурхай как совокупность для решения математических, астрономических, астрологических задач получила наибольшее развитие в период средневековья, когда в условиях широкого международного взаимодействия были введены монгольская письменности и цифры, десятичная система словесных названий чисел, использовались специальные счетные приборы. С ХVI в. при выполнении календарных расчетов вычисления производились на покрытой песком счетной доске, называемой зурхайн самбар. История более раннего применения особой «дщицы» отмечена Н.Я. Бичуриным. Он пишет, что у предков монголоязычных племён – хунну (их захоронения сохранились в Бурятии в Иволгинском городище) проводилась всеобщая перепись населения, на основании которого население облагалось налогами. Хунну использовали особые доски: «по предложению советника правителя Юе приближенные (хагана- автор) овладели китайским иероглифическим письмом. Он же научил обмениваться грамотами с китайским Двором «на дщице в 12/10 фута длиной» (2).

Однако, счетные доски- самбар стали значительно шире использоваться в связи с приходом буддизма, когда произошло знакомство с достижениями индийской математики. Тому подтверждение- сохранившиеся легенды о возникновении счетной доски. Монгольский вариант: «В теплый летний день на берегу реки проходил Наадом: национальная борьба, скачки, стрельба из лука. При стрельбе из лука один из участников выстрелил в движущуюся мишень – в животное, выползшее из озера. Животное тотчас упало брюхом вверх и испустило дух. Подбежавшие увидели черепаху, у которой надулся живот, выделялась моча, в конечностях было по горсти земли, из подмышечной впадины торчала деревянная стрела с металлическим наконечником. Стрелок из лука оказался философом и выявил в черепахе все пять элементов мироздания: Огонь, Землю, Воду, Железо, Дерево. Кроме того, панцирь черепахи нашли изображающим 12- летний животный цикл, который в сочетании с пятью первоэлементами дает 60-летний круг летоисчисления - рабжун». Потому, считается, стрелок по рисунку панциря мудрой черепахи сделал счетную доску» (1). Почему именно черепаха? Так как черепаха- необычное животное, может жить и на земле, и в воде, имеет землистый окрас. По народным представлениям черепаха поддерживала Вселенную и символизирует долголетие, счастье, порядок.

В архиве монастыря "Гандан Тэчинлян" (Монголия) сохранилась копия самбар, изготовленная из дерева размером 16х40 см. Доска разделена на две неравные части: верхняя, на которой писали и считали, и нижняя, в виде ящичка, в котором хранили мелкий песок. Для выполнения расчетов верхняя часть доски покрывалась песком, на ней писали деревянной ручкой с металлическим наконечником. Интересно, что длина ручки примерно равна 32см, т.к. способствовала улавливанию слухом начертания цифр. Ее держали так, чтобы ручка находилась между средним и указательным пальцами, а безымянным пальцем можно было убирать ненужные цифры.

В музее редких и ценных книг Монголии автор знакомилась с образцом самбар, XIXв. Он имеет размеры 14,5*52,5 см, с пером длиной 24,5см; обмазан жиром, посыпан пеплом. Таких, скрепленных между собой дощечек было несколько, они использоваться не только для счета, но и кратких записей. Подобные самодельные доски успешно продолжали использоваться в Монголии и Бурятии до 1930-х годов, т.к. заменяли бумагу. Мармайн Жамьян, ветеран педагогического труда («Буряад үнэн» от 13.09 2007, «Угаа уһанда бү хаяя»), вспоминает, что в начале 1930-х годов в Еравнинском районе Бурятии на курсах ликбеза не хватало писчей бумаги. Чтобы обучить неграмотных латинскому письму, колхозные столяры изготавливали доски размером 25*40 см; их обмазывали жиром, посыпали пеплом, поддерживая левой рукой писали заостренной палочкой. По воспоминаниям старейшин с. Хошун-Узур Мухоршибирского района Чимитовой Я.Ч., народного поэта Бурятии Гунга Чимитова, заслуженного учителя Республики Бурятия Бадмаевой З.Н. их отцы носили с собой свои доски- зурхайн самбар, упакованными в особые мешочки почти до 50-х годов XXв. Они использовали мельчайший песок- торгон эльһэ и заостренную палочку.

Б. Батжаргал, монгольский исследователь истории народной математики- зурхай, отмечает, что в письменных источниках, дошедших до нас, отсутствуют описания правил вычисления на счетной доске. Однако он описал их на основе устных рассказов зурхайч Доппинанцана. Нами выяснено, что действия сложения и вычитания отличаются от современных правил действий лишь отдельными деталями, обусловленными, в основном, малой площадью доски. При сложении и вычитании исходные числа записываются соответственно по разрядам, как при современном счёте, но имеются некоторые различия: 1. действия производятся, начиная со старших, а не с младших разрядов, 2. знаки действий не ставятся, 3. ответы формируются в ходе вычислений в верхней строчке, при этом особое внимание обращается на переход через десяток, 4. промежуточные результаты стираются в процессе счёта из-за малой площади доски, 5. многие вычисления выполняются полуустно. При выполнении действий умножения и деления требовалось твердо знать таблицу умножения, так как промежуточные действия выполнялись полуустно. Для этого в дацанских школах принято было разучивать таблицу умножения распеванием, начиная от умножения на единицу. Например, автор в начальных классах Шибертуйской средней школы Бичурского района в 1963-1967гг. с учительницей Мироновой Зинаидой Михайловна учили математику на бурятском языке и проговаривали таблицу умножения нараспев так: хоер нэгын хоер, хоер хоер дүрбэ… Это схоже с разучиванием таблицы умножения в китайской математике.

Вычисления на счетной доске имеют особенность из-за небольшого размера доски: промежуточные вычисления приходится убирать. Потому, кроме умения вычислять было необходимо уметь проверять результаты. Для этого использовались способы проверки с помощью свойств деления чисел на 9, 27, 67. Более часто применялась проверка «девяткой»: при делении числа на 9 получается такой же остаток, что и при делении на 9 суммы цифр этого числа. Остаток назывался богони тоо - укороченное число. Способ проверки выполнения действий с помощью «9» вполне достоин, чтобы его знали наши школьники, однако, с учетом того, что имеются некоторые известные недостатки этого способа, например, остаток от деления суммы цифр чисел 1001 и 11 на 9 одинаково равно 2 (1,3).

Из исследований истории математики известно, что истоки происхождения счетной доски восходят к Индии, где вычисляли на доске, покрытой песком или пеплом - "дхули карма", а то и прямо на земле. Об индийской счетной доске в странах Востока и Европе стало известно из "Книги об индийском счете» арабского ученого Мухаммеда из Хорезма. Значение счетной доске заключалось в том, что отпадала необходимость в абаке, на котором решали, выкладывая камушки, зерна, бобы ( 4).

Таким образом, ранняя «дщица» для счета была известна предкам монголоязычных народов еще со времен хунну (І-ІІІ вв. до н.э.); инструмент зурхайн самбар – счетная доска с использованием своеобразных монгольских цифр значительно ускоряла вычисления; на поверхности самбар использовали как мельчайший песок, так и пыль, пепел, что схоже с индийской счетной доской; способы счета имели особенности из-за малой площади; действия на нем от современных отличаются некоторыми деталями.


Литература:

  1. Батжаргал Б. Эртний монголын математик.- Улаанбаатар, 1976

  2. Бичурин Н.Я. Собрание сведений о народах // История Сибири с древнейших времен до наших дней в пяти томах.- Изд- во Наука, Ленинград, 1968

  3. Дугаржапова Л.Д. Математика монгольских народов в школе.- Изд. Монгольского госуниверситета. Улаанбаатар, 1988.

  4. Рыбников К.А. История математики. Второе изд. – Изд. Московского университета, 1974






Автор
Дата добавления 08.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров70
Номер материала ДБ-244734
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх