Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сечения геометрических тел. 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сечения геометрических тел. 10 класс

библиотека
материалов

ВСТУПЛЕНИЕ



Решение задач на построение сечений многогранников занимают важное место в курсе геометрии 10-11 классов.

Задачи такого вида способствуют усвоению аксиом и теорем стереометрии, а также следствий из них; систематизируют знания и умения, развивают пространственное мышление и конструктивные навыки учащихся.

Многие преподаватели математики отмечают трудности, возникающие у школьников в решении задач на построение сечений, особенно в связи с отсутствием в учебных программах курса Черчение, имеющее место в последние годы.

Настоящая работа имеет цель помочь заинтересованным лицам, как в построении многогранников различных видов по правилам аксонометрии, так и построении сечений этих многогранников.




ОГЛАВЛЕНИЕ

  1. Построение призмы.

  2. Построение пирамиды.

  3. Построение овала.

  4. Построение конуса.

  5. Построение цилиндра.

  6. Построение сечений призм плоскостью параллельной граням призмы.

  7. Диагональное сечение прямой призмы.

  8. Построение сечения четырёхугольной призмы







Построение пирамиды.


Построение любого геометрического тела начинают с построения аксонометрических осей.

Аксонометрические оси располагают на плоскости следующим образом: для ПРЯМОУГОЛЬНОГО ИЗОМЕТРИЧЕСКОГО проецирования - из общего центра точки О вертикально – ось OZ, вправо и влево от неё под углом 1200 соответственно оси OX и OY, для ФРОНТАЛЬНОГО ДИМЕТРИЧЕСКОГО проецирования - из общего центра точки О вертикально – ось OZ, вправо под углом 1350 ось OY, влево под прямым углом ось OX. Вдоль этих осей и производят построение геометрических тел в выбранной проекции.







hello_html_38c90bec.png



hello_html_2bb03d6.png

Построение призмы

во фронтальной диметрической проекции.


Построение прямой призмы в изометрической или диметрической проекции начинают с построения основания призмы: если в основании призмы квадрат, прямоугольник, ромб и т.д., то стороны основания строят соответственно в плоскости XOY параллельно осям OX и OY по указанным размерам; вертикальные рёбра соответственно параллельны оси OY и равны между собой (АА1=BB1=CC1=…); отмеченные таким образом точки А111 и т.д. последовательно соединяют, отмечают штриховой линией невидимые рёбра призмы.


ЗАМЕЧАНИЕ: все натуральные размеры, которые при построении мы откладываем вдоль оси OY, уменьшаются вдвое.

hello_html_313aa826.png

hello_html_m3c5a1940.png


Построение пирамиды


Основания прямых пирамид строится так же, как и основания призм в выбранных проекциях. Затем из центра основания поднимают перпендикуляр к плоскости основания, который в свою очередь параллелен оси OZ, и является высотой пирамиды. Отложив необходимую высоту, определяем положение вершины пирамиды и соединяем её с каждой вершиной основания пирамиды.

Отмечают штриховой линией невидимые рёбра призмы.


hello_html_13750b18.png





hello_html_7e3048ed.png





hello_html_mb5cfe27.png


Построение овала в прямоугольной

изометрической проекции.


hello_html_m58f1d047.png





hello_html_902675b.png





Построение сечений призм плоскостью,

параллельной граням призмы.


Плоскости параллельные граням призмы, пересекают прилежащие грани по отрезкам параллельным рёбрам соответствующих оснований: MFFD, FEDC и т.д. Сечение – прямоугольник MNEF; SMNEF=SABCD



hello_html_230ed17.png






hello_html_m2d3aea13.png




Диагональное сечение прямой призмы образовано секущей плоскостью, проходящей через соответствующие диагонали оснований призмы. Сечение – прямоугольник AA1C1C, Sсеч = АС*АА1.






Построение сечения

четырёхугольной призмы АВСDA1B1C1D1 плоскостью,

проходящей через три заданные точки (С1;М;N).


Проведём прямую С1М, образованную пересечением секущей плоскости с гранью C1D1DC до пересечения с плоскостью основания АВСD в точке F, аналогично проведём прямую С1N, образованную пересечением секущей плоскости с гранью C1В1ВC до пересечения с плоскостью основания АВСD в точке Е. Таким образом, плоскость основания пересекается секущей плоскостью по прямой FE, имеющей общую точку А. Плоскости АDD1A1 АВВ1А1 пересекаются секущей плоскостью соответственно по прямым MA и NA. Полученное сечение – четырёхугольник MANC1.







hello_html_m7d0846c5.png










Построение сечения

правильной шестиугольной призмы плоскостью,

проходящей через три заданные точки.



Секущая плоскость задана тремя точками NMS. Проведем прямые, по которым секущая плоскость пересекает соответствующие грани, до пересечения с плоскостью основания призмы, т. е. до пересечения с соответствующими рёбрами основания (NMAB=К и NSBC = L). Обе точки пересечения лежат в плоскости основания, а значит, пересекают её по прямой (KL), которая в свою очередь пересекает основание по отрезку RV. Искомое сечение – многоугольник MNSVK.









hello_html_3e577c7e.png












Осевое сечение конуса и усечённого конуса.





1. Осевое сечение конуса – сечение, образованное плоскостью, проходящей через ось конуса. Сечение прямого конуса равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания, боковые стороны – образующая конуса, высота конуса – высота осевого сечения.


2. Осевое сечение усечённого конуса – сечение, образованное плоскостью, проходящей через ось конуса. Сечение прямого усечённого конуса равнобедренная трапеция, нижнее основание которой – диаметр нижнего основания, верхнее основание – диаметр верхнего основания, боковые стороны – образующая конуса, высота сечения равна высоте усечённого конуса.


3. Сечение конуса плоскостью, проходящей параллельно основанию – круг, радиус которого пропорционален расстоянию от вершины конуса до сечения

(т. к. ∆АОО1 подобен ∆ВОО2 и т. д.)


hello_html_m2d9e3e58.png

hello_html_31678d1f.pnghello_html_m5914aa80.png










hello_html_mcf689af.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2fb83a6a.gif



hello_html_m20b8ac6e.png

hello_html_m8c80cfc.png

hello_html_m9130954.png









hello_html_3478c61e.png

hello_html_a67d9a.png















hello_html_m29b706ec.png



В настоящее время проблемам преподавания математики и черчения в школе стали уделять большое внимание. Это связано с научно-техническим прогрессом и развитием научноёмких производств. Технические науки, среди которых в последнее время развиваются и имеют огромное значение такие, как информационные технологии, электроника и т.д., немыслимы без математического аппарата.

Основы математической грамотности закладываются именно в школе, поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется пристальное внимание.

Математика (в частности геометрия, а также черчение) является одним из опорных предметов в школе. Она обеспечивает изучение других дисциплин. Требует от учащихся волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Математика развивает личность учащегося, изучение математики способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров943
Номер материала ДВ-296771
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх