Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Семестровая контрольная по геометрии 9 класс (20 вариантов)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Семестровая контрольная по геометрии 9 класс (20 вариантов)

библиотека
материалов

Семестрова контрольна робота з геометрії

у 9-х класах

Контрольна робота містить 20 варіантів. Кожен із них складається з трьох частин, які відрізняються складністю та формою тестових завдань.

У І частині контрольної роботи запропоновано п’ять завдань з вибором однієї правильної відповіді, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів. До кожного завдання подано чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Завдання вважається виконаним правильно, якщо учень записав тільки літеру, якою позначено правильний варіант відповіді. Правильна відповідь за кожне із п’яти завдань оцінюється одним балом.

ІІ частина контрольної роботи складається з двох завдань, що відповідають достатньому рівню навчальних досягнень учнів. Розв’язання повинно мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного із завдань цього блоку оцінюється двома балами.

ІІІ частина контрольної роботи складається з одного завдання, що відповідає високому рівню навчальних досягнень учнів, розв’язання якого повинно мати розгорнутий запис з обґрунтуванням. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

Сума балів нараховується за правильно виконані учнем завдання відповідно максимально можливій кількості запропонованих балів для кожної частини (5; 4; 3–всього 12балів).

Контрольна робота розрахована на 45 хвилин. Роботи виконуються у зошитах або на окремих аркушах. При виконанні роботи необхідно вказати номер завдання. Текст завдань переписувати не обов’язково.

Примітка. У тексти завдань можна вносити корективи: збільшити (зменшити) кількість завдань або посилити (послабити) ступінь складності.



Зразок підпису роботи

Семестрова контрольна робота


з геометрії


учня (учениці) 9_____ класу


______________________________

назва навчального закладу


______________________________

прізвище ім’я в родовому відмінку


Варіант _____

Звіт з математики

Місто (район)_________________________________________


Табл.1. Кількісний звіт

Кількість учнів

Писало

Результати

І рівня

ІІ рівня

ІІІ рівня

ІV рівня

кількість

%

кількість

%

кількість

%

кількість

%












Табл.2. Якісний звіт


Всього

учнів


Писало


Правильна відповідь завдань у %

Кількість набраних балів у %

Кількість набраних балів у %

Кількість набраних балів у %

Кількість

учнів

%

1

2

3

4

5

6 завдання

7 завдання

8 завдання

0

1

2

0

1

2

0

1

2

3




















Аналітичний звіт: матеріал, засвоєний учнями якісно; допущені типові помилки, причини та шляхи їх подолання.


Примітка. Якщо до тексту завдань були внесені корективи, то необхідно надіслати змінені тексти з обґрунтуванням необхідності такого кроку.


Виконавець підпис прізвище, ініціали



Варіант 1

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Визначте вид трикутника зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см.

А) прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможна.

2. В hello_html_64f99fd7.gifhello_html_m58039365.gifhello_html_4f4ff7d6.gifВС = 10 см. Знайдіть сторону АС.

А) 5 см; Б) 10 см; В) hello_html_mfa3243e.gifсм; Г) hello_html_m66710014.gifсм.

3. Знайдіть величину кута правильного 16-кутника.

А) 157,5°; Б) 160°; В) 90°; Г) 175°.

4. Знайдіть радіус кола, якщо довжина дуги hello_html_78576ea5.gifсм, а відповідний центральний кут 60°.

А) hello_html_da735b8.gifсм; Б) hello_html_70423ea6.gifсм; В) hello_html_2ad18de1.gifсм; Г) 12 см.

5. Точки А(– 2;4), В(– 6;12), С(2;8) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати його четвертої вершини D.

А) D(0;6); Б) D(6;0); В) D(4;4); Г) D(1;5);


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть площу круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 4 см.

7. Складіть рівняння кола з центром на прямій hello_html_m2febb41d.gif, що дотикається вісі Ох в точці (– 1;0).


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 11 см і 12 см. Знайдіть медіану цього трикутника, яка проведена до його більшої сторони.







Варіант 2

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Визначте вид трикутника зі сторонами 3 см, 5 см і 7 см.

А) прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможна.

2. В hello_html_64f99fd7.gifhello_html_78c7c5bb.gifhello_html_4f4ff7d6.gifАВ = 20 см. Знайдіть сторону ВС.

А) 20 см; Б) hello_html_896514.gif10 см; В) 15 см; Г) hello_html_m28696494.gifсм.

3. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо його внутрішній кут дорівнює 135°.

А) 5; Б) 6; В) 3; Г) 8.

4. Знайдіть радіус кола, якщо довжина дуги hello_html_78576ea5.gifсм, а відповідний центральний кут 20°.

А) 36 см; Б) hello_html_f47be33.gifсм; В) hello_html_765b5892.gifсм; Г) hello_html_m3fcb468f.gifсм.

5. Точки А(– 2;–3), В(– 5;3), С(4;5) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати його четвертої вершини D.

А) D(– 1;7); Б) D(7;– 1); В) D(6;7); Г) D(5;1);


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть площу круга, вписаного у правильний трикутник зі стороною 6 см.

7. Складіть рівняння кола з центром на прямій hello_html_7ce2fff6.gif, що дотикається вісі Оу в точці (0;2).


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Сторони трикутника дорівнюють 16 см, 18 см і 26 см. Знайдіть медіану цього трикутника, яка проведена до його більшої сторони.







Варіант 3

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Знайдіть hello_html_34edaf5b.gif.

А) hello_html_m18c45171.gif; Б) hello_html_m15cc45ec.gif; В) 1; Г) визначити неможна.

2. В hello_html_64f99fd7.gif сторони АВ = 4 см, АС = hello_html_3d7026a2.gifсм, hello_html_60e3588b.gif. Знайдіть hello_html_1d90adc6.gif.

А) 90°; Б) 60° або 120°; В) 45°; Г) розв’язків немає .

3. Оберіть вірне твердження:

А) многокутник називається правильним, якщо всі його кути рівні;

Б) многокутник називається правильним, якщо всі його сторони рівні;

В) многокутник називається правильним, якщо всі його сторони та кути рівні;

Г) многокутник називається правильним, якщо всі його кути по 60°.

4. Обчисліть довжину дуги кола, що відповідає центральному куту в 60°, якщо радіус кола дорівнює 3 м.

А) hello_html_m21c47788.gifм; Б) hello_html_m1d054bec.gifм; В) hello_html_1c3f0889.gifм; Г) hello_html_18552d6e.gifм.

5. Визначте координати центра і радіус кола hello_html_26f92b24.gif.

А) О(–1;3), R = 1; Б) О(1;3), R = 1; В) О(3;1), R = 2; Г) О(–1;–3), R = hello_html_m1a94a4e6.gif.


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат зі стороною 4 см.

7. Складіть рівняння прямої, що проходить через дві точки з координатами (5; –3) та (–1; –2).


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Дві сторони трикутника дорівнюють 16 см і 6 см, у кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його третьої сторони.


Варіант 4

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Знайдіть hello_html_m2b555db1.gif.

А) hello_html_m1a94a4e6.gif; Б) hello_html_m56bd596b.gif; В) hello_html_m45f485d8.gif; Г) hello_html_246f2da2.gif.

2. В hello_html_2b54e5d3.gif сторони КМ = 1 см, КР = hello_html_55b48ef7.gifсм, hello_html_13eb497a.gif. Знайдіть hello_html_dd9bb36.gif.

А) 45°; Б) 45° або 135°; В) 60°; Г) розв’язків немає .

3. Оберіть вірне твердження:

А) вписане та описане коло правильного многокутника мають один той самий центр, який називається центром многокутника;

Б) вписане та описане коло правильного многокутника мають один той самий центр, який є точкою перетину діагоналей многокутника;

В) центри вписаного та описаного кола правильного многокутника не співпадають;

Г) будь-яка внутрішня точка правильного многокутника є його центром.

4. Обчисліть довжину дуги кола, що відповідає центральному куту в 6°, якщо радіус кола дорівнює 30 см.

А) hello_html_m5be92b08.gifсм; Б) hello_html_18552d6e.gifсм; В) hello_html_78576ea5.gifсм; Г) hello_html_m1d054bec.gifсм.

5. Визначте координати центра і радіус кола hello_html_m6fee48e2.gif.

А) О(1;5), R = 4; Б) О(–1;5), R = 8; В) О(1;5), R = 16; Г) О(–1;–5), R =16.


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрата зі стороною hello_html_5814ca1.gif см.

7. Складіть рівняння прямої, що проходить через дві точки з координатами (4; –1) та (–6; 2).


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Дві сторони трикутника дорівнюють 20 см і 12 см, у кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його третьої сторони.

Варіант 5

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Яка нерівність вірна?

А) hello_html_m4952da0c.gif Б) hello_html_m7ca9cd68.gif

В) hello_html_m517336f1.gif Г) hello_html_m4bcc30f3.gif

2. В hello_html_319ea1fc.gif сторони АВ = 2 см, АС = 3 см, hello_html_539a0112.gif. Знайдіть сторону ВС.

А) hello_html_2b7ffec7.gifсм; Б) hello_html_m7aab8c21.gifсм; В) hello_html_6e6d5dd6.gifсм; Г) hello_html_3b385afd.gif см.

3. Якщо в колі сполучити кінці двох перпендикулярних діаметрів, то отримаємо:

А) ромб; Б) квадрат; В) прямокутник; Г) паралелограм.

4. Чому дорівнює довжина кола, якщо його діаметр 50 см?

А) hello_html_m1480ed2f.gifсм; Б) hello_html_42949ce0.gifсм; В) hello_html_m37c56432.gifсм; Г) hello_html_27ce826a.gifсм.

5. Знайдіть відстань від точки В(–6;–3) до осі Оу.

А) – 6; Б) 3; В) – 3; Г) 6.


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Сторони паралелограма 22 см і 46 см, а діагоналі відносяться як 2 : 3, Обчисліть діагоналі паралелограма.

7. Визначте вид чотирикутника з вершинами в точках А(4;1), В(0;4), С(–3;0), D(1;–3).


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 16 см, 63 см і 65 см.







Варіант 6

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Яка нерівність вірна?

А) hello_html_m672854df.gif Б) hello_html_m189aa221.gif

В) hello_html_126a993c.gif Г) hello_html_4899b825.gif

2. В hello_html_2b54e5d3.gif сторони МР = hello_html_5bb53a43.gif см, МК = 4 см, hello_html_m4a7f410c.gif. Знайдіть сторону РК.

А) 2 см; Б) 4 см; В) hello_html_5bb53a43.gif см; Г) hello_html_476f8749.gif см.

3. Якщо через кінці двох перпендикулярних діаметрів провести дотичні, то отримаємо:

А) ромб; Б) прямокутник; В) паралелограм; Г) квадрат.

4. Чому дорівнює довжина кола, якщо його радіус 12 см?

А) hello_html_m42d32a99.gifсм; Б) hello_html_m21c47788.gifсм; В) hello_html_m161a291c.gifсм; Г) hello_html_m3057d362.gifсм.

5. Знайдіть відстань від точки В(–6;–3) до осі Ох.

А) – 6; Б) 3; В) – 3; Г) 6.


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Діагоналі паралелограма 34 см і 38 см, а сторони відносяться як 2 : 3, Обчисліть периметр паралелограма.

7. Визначте вид чотирикутника з вершинами в точках А(1;0), В(0;1), С(–1;0), D(0; –1).


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами 29 см, 25 см і 6 см.







Варіант 7

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Обчисліть значення виразу hello_html_m45677cb.gif.

А) 4; Б) – 2; В) hello_html_3d1f99a.gif; Г) – 1.

2. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, а бічна сторона 3 см. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) 1 см; Б) 12 см; В) 3 см; Г) 2 см.

3. Зовнішній кут правильного многокутника при одній з його вершин дорівнює 60°. Скільки сторін має цей многокутник?

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 6 м, а відповідний центральний кут дорівнює 60°.

А) hello_html_m21c47788.gifм2; Б) hello_html_m42d32a99.gifм2; В) hello_html_m161a291c.gifм2; Г) hello_html_m30ca2632.gifм2.

5. Знайдіть довжину відрізка РК, якщо Р(2;8), К(–6;2).

А) 8; Б) 10; В) – 3; Г) 6.


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата, периметр якого 32 см.

7. Коло з центром у точці А(3;5) дотикається до вісі абсцис. В яких точках це коло перетинає вісь ординат?


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 15 см і 18 см. Знайдіть бісектрису трикутника, яка проведена з вершини його найбільшого кута.







Варіант 8

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Обчисліть значення виразу hello_html_m771f3404.gif.

А) 4; Б) – 2; В) hello_html_246f2da2.gif; Г) 1.

2. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 75°, а основа – 6 см. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) 9 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) hello_html_m47819ff0.gif см.

3. Зовнішній кут правильного многокутника при одній з його вершин дорівнює 120°. Скільки сторін має цей многокутник?

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 8 м, а відповідний центральний кут дорівнює 90°.

А) hello_html_78576ea5.gifм2; Б) hello_html_m223d060.gifм2; В) hello_html_m70a729a7.gifм2; Г) hello_html_m216625ae.gifм2.

5. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(2;5), В(–1;1).

А) 10; Б) hello_html_99f64c.gif; В) 5; Г) 8.


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть довжину кола, вписаного у правильний шестикутник, периметр якого 9 см.

7. Коло з центром у точці А(3;5) дотикається до вісі ординат. В яких точках це коло перетинає вісь абсцис?


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 5 см, а бічна сторона – 20 см. Знайдіть бісектрису трикутника, яка проведена з вершини кута при його основі.







Варіант 9

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Спростіть вираз hello_html_m151bb7ad.gif.

А) 2; Б) hello_html_m95086a4.gif; В) hello_html_18b7079e.gif; Г) 1.

2. hello_html_m64ba70db.gifвписаний в коло. Хорда АВ = т, hello_html_76a92d82.gif. Знайдіть радіус кола.

А) hello_html_m7f97369f.gif; Б) hello_html_4a3bd52e.gif; В) hello_html_m533e751d.gif; Г) hello_html_30b3cb2b.gif.

3. Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 4 см. Знайдіть радіус описаного кола.

А) hello_html_m65066985.gifсм; Б) 8 см; В) hello_html_236d6bd6.gifсм; Г) hello_html_6736eb78.gif см.

4. Обчисліть площу круга, радіус якого дорівнює 3 см.

А) hello_html_1c3f0889.gifсм2; Б) hello_html_m30ca2632.gifсм2; В) hello_html_m21c47788.gifсм2; Г) hello_html_775f1329.gifсм2.

5. Точка С(1;–2) є серединою відрізка АВ. Визначте координати точки А, якщо точка В має координати (–3;4).

А) (–8;5); Б) (6;9); В) (5;–8); Г) (–2;2).


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 20 см і 21 см.

7. Знайдіть точку перетину прямих, що задані рівняннями hello_html_14636680.gifта hello_html_m76da4b23.gif.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Доведіть, що сторона правильного восьмикутника обчислюється за формулою hello_html_2c3d88e1.gif, де R – радіус описаного кола.



Варіант 10

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Спростіть вираз hello_html_m68ef78d5.gif.

А) 2; Б) hello_html_52ca5adf.gif; В) hello_html_m790b3f4.gif; Г) 1.

2. hello_html_m47c5856.gifвписаний в коло. Хорда МР = а, hello_html_m618031c9.gif. Знайдіть радіус кола.

А) hello_html_m287ebaf9.gif; Б) hello_html_5df46297.gif; В) hello_html_m75278599.gif; Г) hello_html_m534f2828.gif.

3. Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 8 см. Знайдіть радіус вписаного кола.

А) hello_html_m1fa0b325.gifсм; Б) 16 см; В) 4 см; Г) hello_html_6736eb78.gif см.

4. Обчисліть площу круга, радіус якого дорівнює 5 дм.

А) hello_html_mf3e3db0.gifдм2; Б) hello_html_42949ce0.gifдм2; В) hello_html_m5be92b08.gifдм2; Г) hello_html_78ceabce.gifдм2.

5. Точка С(1;–1) є серединою відрізка АВ. Визначте координати точки А, якщо точка В має координати (–1;2).

А) (3;–4); Б) (4;–3); В) (3;4); Г) (0;1).



ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 11 см, 25 см і 30 см.

7. Знайдіть точку перетину прямих, що задані рівняннями hello_html_m2e551150.gifта hello_html_32df22c6.gif.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що сторона правильного дванадцятикутника обчислюється за формулою hello_html_5e0bd2b9.gif, де R – радіус описаного кола.

Варіант 11

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Знайдіть косинус тупого кута α, якщо hello_html_m1f7bbd75.gif.

А) hello_html_md63f97.gif; Б) hello_html_m44fc3302.gif; В) hello_html_m733dc7f3.gif; Г) hello_html_m65d099f9.gif.

2. Периметр правильного трикутника 18 см. Обчисліть його площу.

А) hello_html_77e5af5c.gifсм2; Б) hello_html_m25836f07.gif см2; В) hello_html_444c51d3.gifсм2; Г) 9 см2.

3. Сторони двох подібних правильних многокутників відносяться як 1 : 3. Периметр другого многокутника 12 см. Знайдіть периметр першого.

А) 36 см; Б) 24 см; В) 12 см; Г) 4 см.

4. Для побудови правильного вписаного чотирикутника достатньо провести:

А) два перпендикулярні діаметри;

Б) два діаметри;

В) дві перпендикулярні прямі;

Г) дві прямі, які перетинаються та проходять через центр кола.

5. Яке з кіл має центр у точці О(2;–5)?

А) hello_html_6c23197d.gif; Б) hello_html_m6606553a.gif;

В) hello_html_583486a0.gif; Г) hello_html_46948e77.gif.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат, якщо довжина кола, що описано навколо цього квадрата, дорівнює hello_html_m438775b3.gifсм.

7. Дано точки А(0;–3), В(2;3) С(6;–1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину медіани ВМ.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 24 см і 8 см, а бічна сторона – 12 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

Варіант 12

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Знайдіть синус тупого кута α, якщо hello_html_m74827b0d.gif.

А) 0,6; Б) – 0,6; В) 0,2; Г) – 0,2.

2. Периметр правильного трикутника 12 см. Обчисліть його площу.

А) hello_html_m3c8792a2.gifсм2; Б) hello_html_3d7026a2.gif см2; В) hello_html_md143456.gifсм2; Г) 16 см2.

3. Сторони двох подібних правильних многокутників відносяться як 2 : 3. Периметр другого многокутника 15 см. Знайдіть периметр першого.

А) 45 см; Б) 22,5 см; В) 30 см; Г) 10 см.

4. Для побудови правильного вписаного шестикутника необхідно коло розбити:

А) на 6 рівних частин; Б) на 6 частин;

В) на 12 частин; Г) на 3 рівні частини.

5. Яке з кіл має центр у точці О(–2;5)?

А) hello_html_6c23197d.gif; Б) hello_html_m6606553a.gif;

В) hello_html_583486a0.gif; Г) hello_html_46948e77.gif.


ІІ частина (4 бали)


Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрат, якщо довжина кола, яке вписане у цей квадрат, дорівнює hello_html_m42d32a99.gifсм.

7. Дано точки А(0;–3), В(2;3) С(6;–1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину бісектриси АК.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 2 см і 14 см, а бічна сторона – 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.




Варіант 13

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Знайдіть hello_html_m106bb09.gif.

А) hello_html_m4e150684.gif; Б) hello_html_m56bd596b.gif; В) hello_html_m45f485d8.gif; Г) hello_html_270f07da.gif.

2. В трикутнику одна сторона дорівнює hello_html_7bf66863.gifсм, а протилежний кут дорівнює 45°. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) 7 см; Б) hello_html_m3983aa1d.gif см; В) hello_html_m73864b6d.gif см; Г) 3,5 см.

3. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо його внутрішній кут дорівнює 170°.

А) 30; Б) 36; В) 32; Г) многокутник

не існує.

4. Знайдіть довжину кола, яке вписано у квадрат зі стороною а.

А) hello_html_m4b11d9c0.gif; Б) hello_html_m68d31d33.gif; В) hello_html_8e8f09.gif; Г) hello_html_2af10d47.gif.

5. Знайдіть координати точки перетину прямої hello_html_m9eacd66.gif з віссю Ох.

А) hello_html_m54d8113d.gif Б) hello_html_606d80cf.gif; В) hello_html_590e74a3.gif; Г)hello_html_m75551c7e.gif.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Сторона трикутника 26 см, а дві інші утворюють між собою кут 60° і відносяться як 8 : 3. Знайдіть периметр трикутника.

7. Знайдіть координати центра і радіуса кола, яке задано рівнянням hello_html_m523d1401.gif. З’ясуйте розташування точки А(3;–3) відносно цього кола.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Основи трапеції дорівнюють 10 см і 50 см, а бічні сторони – 13 см і 37 см. Знайдіть площу трапеції.


Варіант 14

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Знайдіть hello_html_1ebe49e3.gif.

А) 1; Б) hello_html_m15cc45ec.gif; В) hello_html_m18c45171.gif; Г) визначити неможна.

2. В трикутнику одна сторона дорівнює hello_html_m1156b1ce.gifсм, а протилежний кут дорівнює 60°. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) hello_html_m6daf9042.gifсм; Б) hello_html_3d7026a2.gif см; В) 6 см; Г) 8 см.

3. Чому дорівнює внутрішній кут правильного 30-кутника

А) 170°; Б) 174°; В) 176°; Г) 168°.

4. Знайдіть довжину кола, яке описано навколо правильного трикутника зі стороною а.

А) hello_html_m4b11d9c0.gif; Б) hello_html_m68d31d33.gif; В) hello_html_8e8f09.gif; Г) hello_html_2af10d47.gif.

5. Знайдіть координати точки перетину прямої hello_html_m9eacd66.gif з віссю Оу.

А) hello_html_m54d8113d.gif Б) hello_html_606d80cf.gif; В) hello_html_590e74a3.gif; Г)hello_html_m75551c7e.gif.


ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 120° і відносяться як 5 : 3. Знайдіть периметр трикутника.

7. Знайдіть координати центра і радіуса кола, яке задано рівнянням hello_html_34cf1218.gif. З’ясуйте розташування точки А(1;4) відносно цього кола.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 5 см, а діагоналі – 7 см і 8 см. Знайдіть площу трапеції.



Варіант 15

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Зведіть hello_html_m20df6a97.gifдо функції додатного кута, менше 45°.

А) hello_html_3a375760.gif; Б) hello_html_m5fd945bb.gif; В) hello_html_mdafdd12.gif; Г) hello_html_m8969303.gif.

2. В hello_html_m2d909467.gifMN = 36 см, NK = 24 см, MK = 18 см. Знайдіть відношення hello_html_m1fc7592c.gif.

А) 3 : 4; Б) 2 : 1; В) 1 : 2; Г) 3 : 2.

3. Сторони паралелограма дорівнюють 6 дм і 10 дм, а одна з його діагоналей 13 дм. Знайдіть другу діагональ паралелограма.

А) hello_html_6466bb2a.gifдм; Б) hello_html_m47819ff0.gif дм; В) hello_html_m4dba2a3d.gifдм; Г) 9,5 дм.

4. Обчисліть площу кругового сегмента, якщо радіус круга 4 дм, а відповідний центральний кут дорівнює 90°.

А) hello_html_78576ea5.gifдм2; Б) hello_html_19389da2.gif дм2; В) hello_html_631f1b20.gif дм2; Г) hello_html_1846d30f.gif дм2.

5. Рівняння двох прямих мають вигляд hello_html_5b046169.gif і hello_html_52bcbccd.gif. Чи перетинаються ці прямі?

А) так; Б) ні; В) співпадають; Г) визначити не можна.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Біля правильного трикутника описане коло і в нього вписане коло. Сторона трикутника дорівнює 24 мм. Знайдіть суму довжин цих кіл.

7. З’ясуйте взаємно розташування двох кіл, які задані рівняннями hello_html_m5bc381e2.gif і hello_html_9647653.gif.

ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. В трикутнику одна сторона дорівнює 6 см, прилеглий кут дорівнює 60°, а сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює 14 см. Знайдіть площу трикутника.





Варіант 16

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Зведіть hello_html_m212a7983.gifдо функції додатного кута, менше 45°.

А) hello_html_m27d74323.gif; Б) hello_html_m5a0784f6.gif; В) hello_html_m4fd7cc13.gif; Г) hello_html_m15890a17.gif.

2. В hello_html_m2d909467.gifMN = 36 см, NK = 24 см, MK = 18 см. Знайдіть відношення hello_html_3568ae8a.gif.

А) 3 : 4; Б) 2 : 1; В) 1 : 2; Г) 3 : 2.

3. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 9 см, а одна з його діагоналей 8 см. Знайдіть другу діагональ паралелограма.

А) 14 см; Б) hello_html_a5a94ce.gif см; В) hello_html_m28696494.gif см; Г) 10,5 см.

4. Обчисліть площу кругового сегмента, якщо радіус круга 12 м, а відповідний центральний кут дорівнює 30°.

А) hello_html_1edcd699.gif м2; Б) hello_html_102f9eee.gif м2; В) hello_html_m7f9540c3.gif м2; Г) hello_html_m5a68a357.gifм2.

5. Рівняння двох прямих мають вигляд hello_html_m54547e21.gif і hello_html_25973394.gif. Чи перетинаються ці прямі?

А) так; Б) ні; В) співпадають; Г) визначити не можна.


ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Біля правильного трикутника описане коло і в нього вписане коло. Довжина меншого кола дорівнює hello_html_m5be92b08.gifсм. Знайдіть довжину більшого кола та периметр трикутника.

7. З’ясуйте взаємно розташування двох кіл, які задані рівняннями hello_html_m2ad9deb1.gif і hello_html_c899949.gif.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. В трикутнику одна сторона дорівнює 12 см, прилеглий кут дорівнює 120°, а сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює 28 см. Знайдіть площу трикутника.




Варіант 17

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Обчисліть значення виразу hello_html_m4da2bd8.gif, якщо hello_html_653708d2.gif.

А) hello_html_m3dffae8f.gif; Б) hello_html_70b6e3a8.gif; В) hello_html_259649df.gif; Г) hello_html_35613faf.gif.

2. Дано hello_html_319ea1fc.gif, hello_html_6c3738a6.gif – зовнішній кут, дорівнює 120°. Сторони АС = 8 см, ВС = 4 см. Обчисліть площу hello_html_319ea1fc.gif.

А) hello_html_m1156b1ce.gifсм2; Б) hello_html_m3276633.gif см2; В) 8 см2; Г) hello_html_763852ed.gif см2.

3. Сторона правильного шестикутника 6 см, Знайдіть радіус вписаного кола.

А) hello_html_m3d2b35c.gif см; Б) hello_html_m3c8792a2.gif см; В) hello_html_m47c2d4e3.gif см; Г) 6 см.

4. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола такого ж радіуса дорівнює hello_html_m21c47788.gifсм.

А) hello_html_1e927244.gifсм2; Б) hello_html_m3057d362.gifсм2; В) hello_html_40835b6a.gifсм2; Г) hello_html_1c3f0889.gifсм2.

5. Точки hello_html_55cb0cf2.gif і hello_html_m375957d9.gif є кінцями діаметру кола. Знайдіть координати центра кола.

А) hello_html_67180e3d.gif; Б) hello_html_m5df34e43.gif; В) hello_html_2bcffa1a.gif; Г) hello_html_m586c575b.gif.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Коло, радіуса 12 см, вписане в кут, який дорівнює 40°. Знайдіть довжину більшої дуги кола, що обмежена точками дотику до сторін кута.

7. Запишіть рівняння кола з центром на бісектрисі першої чверті і радіусом 5, що проходить через точку hello_html_38c5a203.gif.

ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. В hello_html_47d5ca18.gifPS = 8 см, hello_html_696e20a0.gif, QS на 2 см більше, ніж PS. Знайдіть невідомі сторони і кути цього трикутника.





Варіант 18

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Обчисліть значення виразу hello_html_400b6449.gif, якщо hello_html_m2efdb704.gif.

А) hello_html_4353553e.gif; Б) hello_html_1317fd3c.gif; В) hello_html_30663f36.gif; Г) hello_html_46cf8b6a.gif.

2. Дано hello_html_319ea1fc.gif, hello_html_6c3738a6.gif – зовнішній кут, дорівнює 150°. Сторони АС = 10 см, ВС = 6 см. Обчисліть площу hello_html_319ea1fc.gif.

А) 30 см2; Б) 15 см2; В) 5 см2; Г) hello_html_m23075d26.gif см2.

3. Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник hello_html_476f8749.gifсм. Знайдіть сторону.

А) hello_html_476f8749.gif см; Б) hello_html_m729b4bc5.gif см; В) 6 см; Г) 18 см.

4. Знайдіть довжину кола, якщо площа круга такого ж радіуса дорівнює hello_html_1c3f0889.gifсм2.

А) hello_html_m21c47788.gifсм; Б) hello_html_40835b6a.gifсм; В) hello_html_m30ca2632.gifсм; Г) hello_html_m42d32a99.gifсм.

5. Точки hello_html_m6fd3b0aa.gif і hello_html_331ca807.gif є кінцями діаметру кола. Знайдіть координати центра кола.

А) hello_html_m3009fc9e.gif; Б) hello_html_756c42d2.gif; В) hello_html_3bd5c4e5.gif; Г) hello_html_1af76c9e.gif.


ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Коло, радіуса 12 см, вписане в кут так, що довжина меншої дуги, що обмежена точками дотику, дорівнює hello_html_m5be92b08.gifсм. Знайдіть градусну міру даного кута.

7. Запишіть рівняння кола з центром на бісектрисі першої чверті і радіусом 5 см, що проходить через точку hello_html_fff1a9f.gif.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. В hello_html_64f99fd7.gifАВ = 6 см, hello_html_m595e0fda.gif, АС : ВС = 2 : 3. Знайдіть невідомі сторони і кути цього трикутника.




Варіант 19

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Спростіть вираз hello_html_1f0f624d.gif.

А) hello_html_47e3721d.gif; Б) hello_html_6c6633a1.gif; В) hello_html_m7af7e5de.gif; Г) hello_html_1633d788.gif.

2. Сторони паралелограма hello_html_3b3f1da8.gifсм і 6 см, а один з кутів паралелограма дорівнює 45°. Знайдіть меншу діагональ паралелограма.

А) hello_html_m204045d8.gif см; Б) hello_html_23706850.gif см; В) hello_html_m366df45b.gif см; Г) 12 см.

3. В правильному шестикутнику радіус описаного кола 3 см, Знайдіть радіус вписаного кола.

А) hello_html_476f8749.gif см; Б) hello_html_m718b5b5e.gif см; В) hello_html_3dabe418.gif см; Г) hello_html_m7d938a34.gif см.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 6 м, а відповідний центральний кут спирається на дугу довжиною hello_html_294e3a07.gifм.

А) hello_html_m21c47788.gifм2; Б) hello_html_m42d32a99.gifм2; В) hello_html_m161a291c.gifм2; Г) hello_html_m30ca2632.gifм2.

5. Пряма hello_html_m64c2c62d.gifперетинає коло hello_html_m4ffe7f64.gifв точках з координатами:

А)hello_html_c240c58.gifіhello_html_m54769cc6.gif; Б) )hello_html_m22e867a4.gifіhello_html_568da734.gif; В) )hello_html_m22e867a4.gifіhello_html_m54769cc6.gif; Г) hello_html_c240c58.gifіhello_html_568da734.gif.


ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Сума внутрішніх кутів випуклого многокутника на 720° більша за суму його зовнішніх кутів, які взяті по одному при кожній вершині. Знайдіть число сторін цього многокутника.

7. Знайдіть гострий кут, утворений даною прямою hello_html_272fd47a.gif з віссю Ох.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. В трикутник, сторони якого дорівнюють 17 см, 25 см і 28 см, вписано коло, центр якого поєднаний з вершинами трикутника. Знайдіть площі утворених трьох трикутників.

Варіант 20

I частина (5 балів)


Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.


1. Спростіть вираз hello_html_m1810710f.gif.

А) hello_html_6c6633a1.gif; Б) hello_html_m43d89bf5.gif; В) hello_html_1633d788.gif; Г) hello_html_47e3721d.gif.

2. Сторони паралелограма hello_html_3b3f1da8.gifсм і 6 см, а один з кутів паралелограма дорівнює 45°. Знайдіть більшу діагональ паралелограма.

А) hello_html_m204045d8.gif см; Б) hello_html_23706850.gif см; В) hello_html_m366df45b.gif см; Г) 12 см.

3. В правильному шестикутнику радіус вписаного кола hello_html_m718b5b5e.gif см. Знайдіть радіус описаного кола.

А) 9 см; Б) 4,5 см; В) 6 см; Г) 3 см.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 8 м, а відповідний центральний кут спирається на дугу довжиною hello_html_78576ea5.gifм.

А) hello_html_78576ea5.gifм2; Б) hello_html_m223d060.gifм2; В) hello_html_m70a729a7.gifм2; Г) hello_html_m216625ae.gifм2.

5. Пряма hello_html_m433e33d2.gifперетинає коло hello_html_712b279c.gifв точках з координатами:

А)hello_html_m7d03ed43.gif і hello_html_m1cc69cb3.gif; Б)hello_html_me2e1fc4.gif і hello_html_m222155f.gif; В)hello_html_m1507c0c0.gif і hello_html_24d280ea.gif; Г)hello_html_26ee608b.gif і hello_html_m4a2d726d.gif.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.


6. Сума зовнішніх кутів випуклого многокутника, які взяті по одному при кожній вершині, на 180° менша за суму його внутрішніх кутів. Знайдіть число сторін цього многокутника.

7. Знайдіть гострий кут, утворений даною прямою hello_html_3c2843f7.gif з віссю Ох.


ІІІ частина (3 бали)


Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.


8. В трикутник, сторони якого дорівнюють 15 см, 26 см і 37 см, вписано коло, центр якого поєднаний з вершинами трикутника. Знайдіть площі утворених трьох трикутників.

Общая информация

Номер материала: ДВ-273773

Похожие материалы