Семинар по подготовке к ЕГЭ по математике в 10 классе

• 1 слайд

  Решение геометрических задач при подготовке к ЕГЭ по математике в 10 классе
  Урок – консультация в рамках семинара РМО
  « Подготовка к ЕГЭ по математике»
  
  Подготовила учитель математики
  МБОУ « Старокупавинский лицей»
  Коляскина Татьяна Викторовна
  2015-2016 учебный год
  

• 2 слайд

  «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!»
  Пойа Д.
  
  

• 3 слайд

  Расстояние от точки
  до прямой и расстояние от точки до плоскости
  
  1. Вспомнить, как называется расстояние от точки до прямой
  2.Способы вычисления расстояния от точки до прямой
  3.Вспомнить определения от точки до плоскости
  4. Рассмотреть расстояние от точки одной параллельной плоскости до другой плоскости
  5.Практическое применение знаний
  6.Самостоятельная работа
  

• 4 слайд

  Повторение:
  А
  Н
  а
  Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
  1) Как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот;
  Расстояние от точки до прямой можно вычислить:
  2) Используя координатно – векторный метод;
  

• 5 слайд

  Н
  А
  а
  М
  Повторение:
  Отрезок АН – перпендикуляр
  Точка Н – основание перпендикуляра
  Отрезок АМ – наклонная
  Точка М – основание наклонной
  Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а
  Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.
  

• 6 слайд

  
  Повторение:
  А
  Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на данную плоскость.
  Н
  М
  

• 7 слайд

  Повторение:
  Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.
  Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
  a II
  a
  

• 8 слайд

  Повторение:
  Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.
  Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется
  расстоянием между параллельными плоскостями.
  II
  

• 9 слайд

  Практическое применение знаний
  

• 10 слайд

  В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  расстояние от точки А до прямой ВД1.
  D
  D1
  А
  А1
  В
  В1
  С
  С1
  1
  1
  1
  1
  М
  Построим плоскость AD1В, проведем из точки А перпендикуляр.
  АМ – искомое расстояние.
  2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AD1В.
  Ответ:
  6
  3
  №1
  

• 11 слайд

  Критерии оценивания выполнения задания 14
  

• 12 слайд

  С1
  А
  В
  С
  А1
  В1
  В правильной треугольной призме
  АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
  найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
  1
  1
  1
  1
  1
  1) Построим плоскость АВС1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
  М
  Решить самостоятельно …..
  Ответ:
  14
  4
  №2
  

• 13 слайд

  D
  А
  В
  С
  D1
  С1
  Н
  А
  Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
  Подсказка
  В1
  А1
  
  Найдите расстояние от вершины куба до
  плоскости любой грани, в которой не лежит эта
  вершина, если ребро куба равно 5
  Устно:
  

• 14 слайд

  В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  расстояние от точки А до плоскости ВДА1.
  D
  D1
  А
  А1
  В
  В1
  С
  С1
  1
  1
  1
  О
  М
  1) Построим плоскость AА1С1С перпендикулярную плоскости ДВА1.
  проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние.
  2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AА1О.
  Ответ:
  3
  3
  №3
  

• 15 слайд

  В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  расстояние от точки А до плоскости СД1В1.
  D
  D1
  А
  А1
  В
  В1
  С
  С1
  1
  1
  1
  М
  О
  1) Построим плоскость AА1С1С перпендикулярную плоскости СД1В1.
  А
  С
  О
  М
  Подсказка:
  Ответ:
  12
  3
  №4
  

• 16 слайд

  Длины ребер  и  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  равны со­от­вет­ствен­но 12,16 и15.  Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны  до пря­мой 
  №5
  Ре­ше­ние.
  1)Опу­стим из точки А1 пер­пен­ди­ку­ляр на пря­мую ВД1 Так как А1Д1 перпендикулярна ( А1АВ) то она перпендикулярна и А1В1.зна­чит, от­ре­зок А1Е ― вы­со­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка А1ВД1, от­ку­да находим А1Е
  
  2)
  Далее на­хо­дим:
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 12.
  

• 17 слайд

  Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 𝟔  , вы­со­та равна 𝟑𝟎  . Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны бо­ко­во­го ребра BD до пря­мой МТ, где точки М и Т — се­ре­ди­ны ребер АС и AВ со­от­вет­ствен­но.
  Пусть Q — се­ре­ди­на ребра CD,P — се­ре­ди­на ребра BD. По тео­ре­ме о сред­ней линии тре­уголь­ни­ка
   сле­до­ва­тель­но, точки P,M,Q  лежат в одной плос­ко­сти.
  По т.т.п. получим,что
  Зна­чит, ис­ко­мое рас­сто­я­ние есть длина от­рез­ка РТ.АО=
  
  

• 18 слайд

  Самостоятельное решение задач
  

• 19 слайд

  В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  расстояние от точки А до прямой:
  а) В1Д1; б) А1С
  В правильной шестиугольной призме
  АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой
  равны 1, найдите расстояние от точки А
  до прямой:
  а) ДЕ; б) Д1Е1; в) В1С1; г) ВЕ1.
  №1
  №2
  

• 20 слайд

  В правильной треугольной призме АВСА1В1С1
  Все ребра которой равны 1, найдите
  расстояние от точки А до плоскости:
  а) ВСА1; б) СА1В1
  В правильной четырехугольной пирамиде
  SАВСД, все ребра которой равны 1, найдите
  расстояние от точки А до плоскости SСД.
  №3
  №4
  

• 21 слайд