Инфоурок / Математика / Конспекты / Үшбұрыштарды оқыту әдістемесін жаңа ақпараттық технологиялармен кірістіру.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Үшбұрыштарды оқыту әдістемесін жаңа ақпараттық технологиялармен кірістіру.

библиотека
материалов

Кіріспе


Математика ғылымының ең ежелгі салаларының бірі геометрия. Геометрия, математика тарихында үлкен орын алады және геометриялық фигуралар үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер, призма, пирамида, және т.б. туралы ғылым. Геометрия ғылымы, бізді қоршаған табиғи заттың сапасын емес, оның түрін зерттеп, өлшемдерінің өзара байланыстарын қарастырады. Геометриялық денелердің сыртқы кескіндерін анықтап, олардың пішіндерінің өлшемдерін табу қажеттілігі тұрмыста жиі кездеседі.

Осы жұмысымда үшбұрыштардың әр алуан түрлерін, олардың қасиеттерін жаңа технологиялар көмегімен оқушыларға қалай және терең түсіндіруге болатындығын айтып өткім келеді. Бүгінгі күні педагогикалық процестің бір маңызды бөлігі болып педагогтің оқушылармен өзара қарым-катынас жасауының жеке тұлғаға бағытталған түрі саналады. Қазіргі кезде адамды калыптастырып және оны жетілдіру, дамыту керек, тәрбиеленушінің өмірлік және кәсіби түрде өз орнын анықтауын жүзеге асыруына көмекгесу қажет.

Соңғы кезде жас өспірімдер сабақта жай ғана тындаушы рөлінде отырғысы келмейді, оларды мұғалімнің айтқандарын, дайын рецептерді жазып алу қызықгырмайды. Олар материалдармен танысу кезінде өздерінің жеке жұмыс істеп, ойлау қабілеттерін де көрсете алатын, ізденісте болғанын жүзеге асыра алатын оқытудың жаңа түрлерін күтеді.

«Ешбір адамға білім алу мен жетілу жай беріле салмайды немесе тек айтумен ғана іске аспайды. Оған қол жеткізуге тырысатын әрбір жан соған өз еңбегімен, өз күшімен ұмтылуы тиіс»,- деп Дистервег айткан болатын.

Сондыкган жас ұрпақты оқыту мен тәрбиелеуге жаңа көзқарас, жаңа тәсіл керек, жаңа педагогикалық ізденістер мен идеялар қажет, педагог рөлін арттыратын процесс жүргізілуі тиіс, бұрынғы педагог-информатордан қазіргі кездегі оқушыларға арналған технологияларды пайдалана алатын ұйымдастырушы педагог дәрежесіне көтерілу керек.

Педагогикалық тұрғыдан алғанда, бүгінгі күні білім беру технологияларының көптеген жетістіктерін игермей, сауатты маман болу мүмкін емес.

К.Д.Ушинский: «Бала табиғаты көрнекілікті қажет етеді»,- деген болатын. Яғни әр сабақты, әр тақырыпты үнемі жаңа көрнекі құралдарды қолдана отырып түсіндіру қажет. Тек сонда ғана бұл оқушылардың санасында терең әрі ұзаққа қалады. Қазіргі уақытта компьютердің көмегімен көптеген нәрселер жасауға болады. Оқушыларға математика тарихынан, сандардың пайда болуынан бастап, ұлы ғалымдардың өмірлері , шығарған еңбектері мен дәлелдеулеріне дейін қарап шығуымызға болады. Сол материалдарды қолдана отырып компьютердің көмегімен түрлі есептер, тапсырмалар, электронды оқулықтар әзірлеуге болады. Бұл тек кітапты оқып отырғаннан әлде қайда қызығырақ.

Геометрияны оқытудың басты мақсаттарының бірі оның теориялық негіздерінің білу және оларды практикада қолдану дағдыларын меңгеруде. Сонымен қатар оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеу қабілетін, талқылауларды себептеу, ойды дәл және анық тұжырымдай білу мәселелері де маңызды міндеттер болып табылады. Геометрияың мектептік курсын оқытуда бұдан басқа да мәселелер шешіледі. Олар: оқушылардың кеңістік түсiнiгi мен елестете бiлуiн дамыту, қоршаған ортаны геометриялық тұрғыдан көре білу және т.б.

Жұмысымыздың педагогикалық жағын ашып көрсетуде әдебиеттерді пайдаланып, талдаулар жасау арқылы оқушыға пәндік тәрбие, адамгершілік тәрбие, эстетикалық тәрбие және т.б. іскерліктерін қалыптастыру мақсатында жұмыс жасалған.

Жұмысымыздың методикалық жағын ашып көрсету барысында оқу үрдісіне қойылатын талаптар мен мақсаттарды және оларды жүзеге асыру жолдарын басшылыққа алдым.

Мектеп курсындағы математикадан оның ішінде геометрия оқу үрдісі және сабаққа қойылатын мақсаттарды жүзеге асыру барысында кейбір қиындықтар кездесіп жүргенін практикада дәлелдеп отыр. Сондықтан бұл үзілісті толықтыру үшін ұсыныс қажет.

Осы саланы қарастырғанда біздің зерттеу тақырыбымыздың актуалдылығы анықталады.
























Бөлім I.

Мектеп курсындағы геометрияны

оқытуға қойылатын педагогикалық және

психологикалық жақтары.


§1.Мектеп курсындағы геометрияны оқытуға

қойылатын педагогикалық және психологикалық

талаптары.


Педагогика және психология ғылымдарның көкжиектері.

Педагоика – дамуды тәрбиелеу жөніндегі ғылым. Тәрбие – дегеніміз адамның рухани дамуына және қоғамдағы өмірі мен еңбегіне дайындық жұмысына басшылық ету. Сонымен қатар тәрбие жұмысына баланың өндіріс пен мәдениеттің дамуында белсенділік көрсетуі, оның адамдық болмысының қалыптасуы, білім алуы, оқып-үйренуі, яғни, жеке адамның жан-жақты қалыптасу құбылысы жатады.

Жалпы, педагогика жеке адамның мінез – құлқының, ой – қиялының, таным – тәрбиесінің, табиғи болмысының қалыптасуын бағыттауда адамзаттың осы кезге дейін жинақталған жүйеленген бай іс – тәжірибесін, ғылым жетістіктерін басшылыққа алады.

Қазақстанның өз алдына ел болып, отау ктеруіне сай бүкіл ғылым мен білімнің дамуы қайта қарап шығуды қажет етеді. Соның ішінде педаогика және психология ғылымдарының алатын өзіндік орны, атқарар қызметі бар. Оның табыстарын орынды қолдану, мүмкіндігінше кеңінен пайдалану бүкіл қоғамымыздың дамуына тікелей әсер ете алады.

Соңғы кезде република өмірінде болып жатқан күрделі өзгерістермен бірге педагогика саласында да айтарлықтай бой көрсете бастады. Халқымыз өз болашағына жауаптылықпен қарап, өсіп келе жатқан жаңа буынға қалай білім беріп, қалай тәрбиелейміз деген заңды сұрақ қойып отыр. Бүкіл білім беру жүйесінде демократияландыру, ізгілендіру принциптерін кеңінен енгізу қажеттігі туды.

Теориялық және практикалық тұрғыдан алғанда педагогика мен психология саласындағы түбегейлі зерттеулердің алдында мынадай түйінді мәселелерді шешу проблемасы тұр: жаңа мектептерге сай білім мазмұнына жетудің жолдары мен әдістері қандай, оны республикамыздың жаңа идеологиясымен қалай ұштастырамыз, оқудың тиімділігін анықтаудың сындарлы жолдары қандай, үздіксіз білім беру жүйесін қалыптастыру үшін қандай теориялық және әдіснамалық негіздерге сүйену керек, педагогикалық жаңалықтарды өмірге енгізудің оңтайлы әдістері қандай т.б.

Жаңа білім беру мен тәрбиелеу теориясын қалыптастыру үшін педагогика ғылымының алдында адамды бүтіндей тану проблемасы, соның ішінде оның микродүниесіне сай мінез құлқын ескере отырып әсер етудің ұтымды жолдарын анықтау тұр. Адамның жеке ерекшеліктеріне, мүмкіншіліктеріне орай қызмет ететін біртұтас педагогикалық жүйені қалыптастыруға байланысты психология саласында жүргізуге тиісті зерттеулер көп – ақ. Солардың бірі «Полиэтникалық әрекеттесу жағдайында дара тұлғаның онтогенездегі дамуының психология ғылымының кандидаты А. Нурахунованың жетекшілігімен жас ерекшелігіне сай әрбір адамның өзіне ғана тән ерекшеліктерімен қатар жалпылама сипаттамаларын да анықтау бағытында зерттеу жүргізіліп отыр. белгілі бір жасқа сай келетін сатыда баланың мінез – құлқындағы және әлеуметтік өзгерістегі, ең бастысы, оның санасына, қоршаған ортаға қатынасына, бүкіл дамуына тікелей әсер ететіні анықталады.

Мұнымен қатар қазіргі заманның талбынан шығатын тақырыптың бірі – «Қазіргі мектепте білім беруді дамытудың негізі ө оқытудың жаңа ақпараттық технологиялаы» деп аталады. Физика – маематика ғылымының кандидаты Ж. Қараев жетекшілік ететін зерттеушілер оқыту мен тәрбиелеу ісіне компьютерді қолданудың психологиялық – педагогикалық тұжырымдамасын дайындап, бүкіл мектептік білім берудің әдістемелік жүйесінде жаңа ақпараттық технологияның атқарар қызметі мен мәнін анқтаумен айналысады.

Егеменді ел өз алдына тәуелсіз мемлекет болып, Қазақстан Республикасының дүние жүзіне танылуы үшін ғылым мен білім бағытында жұмыстар атқарылуы тиіс.




1.2. Халық педагогикасын геометрия сабақтарында

насихаттау


Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халқтық педагоиканы тәлім – тәрбиенің түп қазығына айналдыру ата - ананың да, мектеп ұйымының да асыл борышы. Әсіресе, халқымыздың тілін, тарихын, ұлттық дәстүрін, ат салтын ұмытып, имандылығы азая бастаған бүгінгі ұрпақты тәрбиелеуге ат салысу жалпы ұлтымыздың үлкен міндеті.

Халқымыздың бала тәрбиесінде атам заманнан жинаған мол тәжірибесі бар. Оны халқымыз ең жақсы қасиеттермен байытып, ұл – қыздарының бойына сіңіріп отырған, халықтық тәрбие ғасырлар бойы сараланып, ұлттық тәлім – тәрбие дәстүрімен тығыз байланыста дамып, өсіп - өркендеп, ұрпақтан – ұрпаққа жалғасып, осы күнге дейін жетіп отыр. Осы мұрамызды ескеріп жалпы білім беретін қазақ орта мектептерінің жасалып жатқан тұжырымдамасында қазақ халқының ұрпақ тәрбиелеудегі өмір тәжірибесі, салт-дәстүрлері, шаруашылық жүргізу тәсілдері, рухани байлық, сондай-ақ республиканың тарихи экономикалық экология ерекшеліктері барлық пәндерді оқытқанда көрініс беріп отырса құба-құп болар еді.

Геометрия пәнін оқытудағы тәжірибелерде шәкірттерге ұлттық тәлім-тәрбие беруге, қазақты тұрмыстық салт-дәстүрлері, әдет-ғұрыптары туралы түсінік беруге болатынына көз жеткізуге болады. Геометрия сабақтарында шәкірттерді халықты педагогика негізінде тәрбиелеу жұмыстары оқушылардың пәнге деген қызығушылығын тудырады.

Мектепте геометрия пәнін оқушылардың оқып-үйрену үрдісі кезінде олардың геометрия бойынша (алынған) қабілетін (геометриялық қабілет) дамыту үрдісімен қабаттаса жүруі қажет. Геометрия пәніне деген қабілет – ойлау қабілеті, шығармашылық қабілеті, т.б қабілеттер түрінде көрініс беруі мүмкін. Кез келген қабілет, оның ішінде геометрияға деген қабілет әрқашан даму үстінде болуы шарт, олай болмаған күнде, тоқырауға ұшырайды немесе жеке тұлғаның қабілеттен айырылу үрдісі басталуы мүмкін. Сондықтан оқу үрдісінің алдына мақсат қойғанда немесе күнделікті тақырыптың масатын қойғанда жоғарыда айтыған мәселелер қамтылуы керек.




§2. Геометрия сабақтарындағы оқушылар білімін дамыту.

Геометрияны оқытудың басты мақсаттарының бірі оның теориялық негіздерін білу және оларды практикада қолдану дағдыларын меңгеруде. Сонымен қатар оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеу қабілетін, талқылауларды себептеу, ойды дәл және анық тұжырымдай білу мәселелері де маңызды міндеттер болып табылады. Геометрияның мектептік курсын оқытуда бұдан басқа да мәселелер шешіледі. Олар: оқушылардың жазықтық, кеңістік түсінігі мен елестете білуін дамыту, қоршаған ортаны геометриялық тұрғыдан көре білу және т.б.

Мектеп геометрия курсының көкейтесті мәселері ол – бұл курстың

мазмұнының ғылыми құндылығын, оқу материалдарының түсініктілігін арттыру, мамұнды геометриялық есептердің ролін күшейту, оқушыларды шамадан тыс жүктемелерден құтқару және т.б.



2.1 Оқушылар білімдерін жүйелеу.


Әр сабақ – мұғалімнің шығармашылығына қажет үрдіс. Сабақтың мазмұнды өтіп, оқушылардың оқу материалдарын тез меңгеруі үшін қалыптасқан оқу әдістері мен тәсілдерін халықтық педагогикамен ұштастыра отырып өткізудің геометрия пәніне әсері зор.

Қазіргі таңдаған мектеп оқушыларының геометриялық білімін талапқа сай деп айтуға болмайды. Жоспар бойынша геометрияны оқып үйрену үшін айтарлықтай уақыт бөлінгенімен, көп жағдайда, білім формальді болып, естен тез шығып кететіні бәрімізге мәлім.

Мұның негізгі себебі, оқыту әдістемесінің кемшілігі екендігі талас туғызбайтын мәселе. Қолданылып жүрген дәстүрлі оқыту әдістемесі оқушы бойында тезірек дағды қалыптастыруға бағытталған.

Оқушылардың геометриялық қабілетін қалыптастыру және дамыту

туралы көп айтылып та, жазылып та жүр. Бірақ оқушылардың бойында пәнге деген қызғушылықты оятпайынша, олардың геометриялық қабілетін қалыптастыру да, дамыту да мүмкін емес.




2.2 Оқушылардың білімін дамытуда

пайданылатын оқытудың заңдылықтары.


Математика пәні басқа пәндерге қарағанда оқушылардың ойлау қызметі мен есте сақтауын көбірек қажет етеді. Сондықтан математика сабағын ұйымдастыру үрдісінде оқушылардың ойлау қызметін арттыруға, ынталандыруға ерекше көңіл аудару керек.


Оқушыны ынталандыратын буындарға төмендегі үрдістер жатады:

а) анықтамалар, теоремалар, заңдар және әртүрлі ережелер мен

соған сәйкес түрі өзгертілген ережелерді материалдармен танысу

кезінде еске түсіру, есеп шығаруда пайдалану;

ә) модельдер, графикте, диаграммалар, суреттер арқылы көрнекі

бейнелерді елестету;

б) белгілер мен символдарды түрлендіру, қолдану;

в) түсінуге көмектесетін түрлі талдаулар мен пайымдаулар жүргізу.


Тағы бір заңдылық « Кең көлемдегі материал ынтасыз меңгеріледі. Кейбір материалдар көлемі көп болса, оқушы оны үйде қызықсыз оқиды, не мүлдем оқымай қояды. Сондықтан мұғалім үйге тапсырма бергенде сол параграфтың қай жерін оқу керек, қай жерін тастап кетуге болатынын ескерту керек».

Көбінесе мұғалімдер ережені жаттауды талап етіп, практикалық жұмыс жүргізбейді, бұл сол материалдың ұмытылуына әкеліп соғады.


Әрі қарай бірнеше заңдылықтарды айтып көрелік:

1.Егер оқушы түсіндірілген материалды меңгеруге бағытталған белсенді

ойлау қызметін атқарса, ол сол материалды оңай меңгереді.

2. Ойлау қызметінің кез келген түрін қолдану материалды тиімді түрде

меңгеруге әкеледі.

3. Материалды түсіріндіруден кейінгі ең алғашқы уақытта ұмыту

кездеседі де, кейінгі жұмыс кезінде біртіндеп жойылады.

4. Материалдарды әр түрлі жолдармен қызмет аясын кеңейтіп қайталау

сол материалды бір ғана түрде меңгеруден пайдалы болып таблады.


Мысалы: Сабақ кейде үй тапсырмасын тексеруден басталса, кейде жаңа сабақ түсіндіріліп содан кейін үй тапсырмасы тексеріледі. Сонда психологтардың айтуы бойынша сабақты ұйымдастырудың екінші түрі тиімді көрінеді. Оқушының қабылдануының да бірнеше заңдылықтары бар екен.

Біздің қабылдау органдарымызға аз күш түсіретін ойластырылған анықталған жүйемен түсіндірілген материалды қабылдау жеңілденеді. Алдын - ала бақылай білуге даярлық, нақты қойылған мақсат ол адамның білімі мен өмірлік тәжірибесі қабылдауды байыптады.



2.3.Оқушыардың математикалық қабілеттерін

дамыту.


Қазіргі мектепте оқыту мен тәрбие жұмысын ұйымдастырудың оқушыны субъективті жеке тұлға деп қарауға бағытталуы қоғамның әлеуметтік қарым–қатынастарды гуманизациялауға деген қажеттілігінен туындайды.

Ең жалпы жағдайда, оқытудағы негізгі мақсат оқушылардың дамуы, соның ішінде олардың интелектуалдық дамуы болып табылады.

Оқу мен тәрбиенің интеллектуалдырылуы оқушылардың ой-өрісінің, ойлау қызметінің дамуымен байланысты. Ал олардың ой - өрістерінің, ойлау қабілеттерінің дамуы жалпы қабілеттердің, соның ішінде матемаикалық қабілеттердің қалыптасуы мен дамуына да байланысты болып келеді.

Оқушылардың математикалық қабілеттерін қалыптастыру мен дамытуға – бағытталған интенсивті оқыту жүйесін құру математикалық қабілет ұғымын, оның құрылымын, ойлаудың сабақтастық деңгейлерін қалыпастыруды талап етеді.

Оқушылардың оқып – үйрену қабілеттері салыстырмалы түрде, өзіндік

оқу–танымдық қабілет тобын құрайды. Оқуға деген қабілеттілік білімді тез игеру мен оны дұрыс қолдану, стандарт емес есептерді шығара алу т.с.с. іс - әрекеттерді өз – бетімен жүзеге асыруда айқын байқалады.

Математиканы оқыту деп математикалық білімді игеруге үйрету мен сол білімге ие болудағы танымдық іс - әрекеттің дидактикалық негізделген үйлесімділігін түсінеді.

Оқыту үрдісінде математикалық білімді, біліктілікті жән дағдыны игеру мен қолданудың ерекшеліктеріне негізделген іс-әрекетті шартты түрде математикалық іс-әрекет деп атайды. Әрине оқу – математикалық іс-әрекет ғылым – математикалық іс-әрекеттен өзгеше, бірақ оқушы өзінің даму шеңберіне пара-пар математикалық іс-әрекетті жүзеге асыруға қабілетті

Оқушыларда, математиканы оқып үйрену кезінде қалыптасатын математикалық қасиеттін құрлымын арнайы зерттеген ғылм-педагог В.А.Крутецкий математикалық қабілет ұғымына келесідей сипаттама береді.

Математиканы оқып – үйрену қабілеттілігі деп оқу үрдісінде атқарылатын математикалық іс-әрекеттің талабына сай және әр түрлі тең жағдайларда математиканы пән ретінде шығармашылық деңгейде (мысалы математикадан білімді, біліктілікті, дағдыны салыстырмалы түрде тез, терең игеру т.с.с) игеруді қамтамасыз ететін жеке даралық-психологиялық ерекшеліктерді түсіну қажет.

Математикалық жалпы қабілет құрылымы келесідей негізгі компонеттерден тұрады:

Математикалық материалдың мазмұнын формалды деңгейде қабылдау,

есептің формалды қалпын түсіну.

Математикалық объектілерді, қатынастарды және амалдарды тез және

кең түрде жалпылай алу.

Математикалық ойлау үрдісін және оған сәйкес әрекеттер жүйесін

ықшамдау, ықшамдалған құрылым бойынша ойлауды жүзеге асыру.

Математикалық іс-әрекет негізінде туындайтын ойлау үрдісінің икемділігі.

Ойлау үрдісінің тездігі және еркін түрдегі бағыттылығы ойлаудың тура бағытынан оған қарама-қарсы бағытына көше алу.

Айқындыққа, қарапайымдылыққа, икемділікке және тиімді ойлауға талпыну.

Математикалық есепті шығара алу.


Әр түрлі қабілетттердің айқындалуы мен олардың дамуы тек іс-әрекет

үрдісінде жүзеге асатыны көптеген ғылымдардың еңбектері арқылы дәлелденіп отыр.

Математикалық қабілеттің ойлау іс-әрекетіндегі «затандырылуын» математикалық ойлау деп қарастыруға болады.

Математик ғылымының дамуы бағыттарына сәйкес математикалық

ойлаудың келесіндей төрт типі айқындалған: логикалық, формалдық, интуициялық және амалдық.

Математиканың әр түрлі салаларына, ерекшеліктеріне байланысты

математикалық ойлаудың компоненттерінің келесіндей топтары да бөлініп көрсетілген.

Аналитикалық, геометриялық, гормониялық.

Алгоритімдік, геометриялық, логикалық.

Екінші топтағы компонеттердің нақты сипаттамасы келесіндей:

Күрделі әріптік өрнектерді тиімді түрлендіре алу (есептеу қабілеті);

Геометриялық есептеу;

Дәйекті логикалық ой жүгірту.


Геометриялық қабілет.

а) берілге кескін үйлесімін талдау және толықтыру ( суреттерді,

фигуралардың модельдері немесе ойша елестетуді есептерді шығару

идеясын іздестіруде қолдануды қоса есептегенде) негізінде қажетті

мәлеметтерді ала алу;

ә) берілген есептердің мәлеметін геометрия тіліне көшіре ал және

геометриялық емес есептерді шешу үрдісінде көрнекілік бейнелерді

қолдана алу.

Геометрияны оқыту барысында оқу мақсатарын категорияларға бөлу және оны жүзеге асырудың әдітемесі.

Геометрияны оқыту әдістемесі – геометрия пәнінің ерекшеліктеріне

негізделген оқу – тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру геометрияны оқыту және геометрия пәні арқылы оқушыларды тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді.

Геометрияны оқыту әдістемесі – педагогикалық ғылым, сондықтан да ол

қоғамның талаптарына сай, педагогика ғылымы анықтап берген жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттарымен міндеттеріне сәйкес құрылады.

Геометрияны оқыту әдітемесі мұғалімнің оқу материалдарын беру, оқушылардың геометриалық білімді санасы меңгеру және алған білімін практикада қолдану іскерліктерін шыңдау әдістері мен құралдарын тағайындайды. Дегенмен, әдістеме мұғалімге арналған ережелер мен тәлімгерліктің жиынтығы емес, геометрияны оқыту үрдісінің заңдылықтарын зерттейтін, мұғалімнің творчестволық ізденуіне бағыт беретін ғылым болып саналады.

Әдістеме оқу пәнінің мазмұнын, оқытудың әдістері мен түрлерін, тәрбие жұмысын өзара тығыз бірлікте, бір-бірімен байланыстыра зерттейді. Оның үстіне әдістеме оқу жұмысының ұйымдастыру құралдары мен жабдықтарын анықтайды. Сөйтіп, геометрияны оқыту әдістемесі мына сұрақтарға жауап іздейді:

Геометрияны неге оқытады?

Геометриядан нені алып оқытады?

Геометрияны қалай оқытады?

Геометрияны оқыту әдістемесі шартты түрде үш салаға бөлінеді:

Геометрияны оқытудың жалпы әдістемесі.

Геометрияны оқытудың арнайы әдістемесі.

Геометрияны оқытудың нақты әдістемесі.



§1 Жалпы әдістеме.

Геометрия сабағында қойылатын жалпы

мақсаттар.


Геометрияны оқытудың жалпы әдістемесі мектеп геометриясының бүкіл курсын қарастырады және оқытудың идеологиялық бағытын, оқыту мазмұны мен әдістерінің бірлігін, оқыту түрлерінің арасындағы байланыстарды, оқу үрдесіндегі тәрбие жұмысы элменттрінің тұтастығын қамтиды, оқушылар білімінің саналылығы мен баяндылығын қамтамасыз етеді.

Сабақтың мақсаты - деп сол сабақты оқытып үйретуде, тәрбиелеуде және

одан әрі дамытуда мұғалімнің жеткшілігімен қол жетерлік соңғы нәтижені түсінеміз. Сабақтың мақсаты программа мен оқулықтың тиісті тақырыбын зерттеу негізінде анықталып, сабақтың мазмұнын, оқыту әдістрін және бүкіл сабақтың барысын жасауға әсер етеді. Мақсат анықталғанан кейін, сабақ құрылымын сол мақсатқа қол жететіндей етіп жасау керек.

Сабақтың мақсатына мынадай талаптар қойылады:

Сабақтың мақсаты: Оқушылар қандай білімді меңгеруге керек (білімділік мақсаты), қандай іскерліктер қалыптастырылады (практикалық және оқушыларды дамыту мақсаты), сабақтың оқушыларды тәрбиелеуге қосқан үлесі қандай (тәрбиелік мақсаты) тәрізді мәселелерге жауап беруі тиіс.

Сабақ мақсаты өте дәл тұжырымдалуға тиіс, яғни сабақта қандай білім, іскерлік және машықтар қалыптастырылатыны, тәрбиелік қызметінің мәні белгіленуі керек.

Мектепте өтілетін пәндер арасында бөлінетін сағат санының көптігі жөнінен математика қазақ тілі мен әдебиеттен кейінгі екінші орында тұр. Сондықтан да ол аса маңызды пәндердің бірі ретінде жан-жақты дамыған, білімді және тәрбиелі жас жеткіншектер дайындауда жалпы міндеттерді орындауға үлкен үлес қосуға міндетті.

Геометрияны оқыту бүкіл мектепке тән үш жалпы мақсаты көздейді:

Білім беру.

Тәрбиелеу.

Өмірлік - практикалық - білім - дағды дарыту.


Геометрияны оқытудың білімділік мақсаты барлық оқушыларды геометрия ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдерімен және оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті білімділіктермен, дағдылармен қаруландыру болып табылады. Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл ойы дамиды.

Оқушыларға геомериялық білім дағдылар жүйесін берумен қатар, геометрия пәні мектепте басқа да білім беру міндеттерін атқарады.

Олар:

а) оқушылардың бізді бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің геометриялық әдістерін игеруге жәрдемдесу;

ә) оқушыларды ауызша жән жазбаша геометрия тіліне үйрету (қарапаймдылық, анықтық, қысқа да нұсқалық, толықтық);

б) оқушыларды геометрия бойынша алған білім, дағдыларын оқу және өз бетімен білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету.


Дидактиканың талабы бойынша геометрияны үйрету білім жүйесін берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт.

Геометрияны оқытудағы тәрбиелік мақсат геометрияны үйрету барысында оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы мезеттерді пайдалану болып табылады. Тәрбиенің кейбір негізгі түрлерін көрсете кетейік. Олар:

а) оқушыларда ғылыми дүние танымын қалыптастыру. Бұл тұрғыда

тарихи – геометриялық мағлұматтардың берері мол екендігін атап

кеткен жөн.

б) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру.


Геометрияны оқыту үрдісіңде мұғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты және білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке, т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін жан-жақты жұмыс жүргізуге міндетті. Мәселен, есеп шығару кезіңде сыныпта , үйде мұғалім шәкірттерін есептің шешуін жауабына дейін жеткізуді талап етуінің үлкен тәрбиелік мәні бар.

Геометрия сабағында жастарды патриотизм және интернационализм рухында тәрбиелеуге мүмкіндік беретін мүмкіншіліктер мол. Бұл жөнінде, әсіресе, геометриядан тарихи материалдардың әсері күшті. Геометрия ғылымын дамытуда әл-Фараби, әл-Хорезми сияқты білімпаздар еңбектерімен таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді. Сонымен қатар басқа елдер өкілдерінің де еңбегін айтпай кетуге болмайды. Осыдан барып бүкіл мәдениет, ғылым-адамзаттың ортақ байлығы, баршаның игілігі деген интернационалдық шынайы сезім туады.

Эстетикалық тәрбие. Геометрияның табиғатының өзі оқушыларды әдемілікке тәрбиелеуге бай мүмкіндік туғызады. Олардың бойында туа біткен эстетикалық сезімді оятады. Тек мұғалім мүмкін жағдайда бұған дер кезінде оқушылардың назарын аударып отыруы қажет. Эстетикалық тәрбиелеу ісінде кейбір есептердің ең «әсем» шешімін табуға баулудың да маңызы кем емес.

Геометрияны оқыту барысындағы іске асырылуға тиіс тағы бір ңегізгі міндет ол оқушылардың геометрияға деген ынтасын арттыру.

Геометрияны оқытудың бір мақсаты - өмірлік – практикалық мақсат болып табылады. Ол мынандай міндеттерді жүзеге асыруға бағытталған:

а) геометрия пәнін оқыту барысында алған білімдерді өмірлік

практиканың қарапайым есептерің шешуге, физика, химия, сызу,

ақпараттану (информатика) және есептеу техника негіздерінен т.б

пәндерді оқып – үйренуге пайдалана білу;

ә) геометриялық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;

б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету;

в) политехникалық оқуда жүзеге асыруға қолқабыс тигізу.


Мектепте геометрияны үйретудің жалпы мақсаттарымен қатар тек геометрия пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары болады. Геометрия басқа ғылымдар ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін кең және терең қолданады. Бұл пәнді оқыту оқушыларды ғылыми ойлау әдістерімен қаруландырады. Сондықтан да саналы түрде таным әдістерін үйрету мектеп геометриясының айрықша мақсаттарының бірі болып саналады.

Геометряны оқытудағы арнайы мақсаттардың қатарына оқушылардың геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту жатады. Бұл негізінен геометрия сабақтарында жүзеге асады. Мұнда ең алдымен көрнекі құралдар арқылы жазықтық және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың геометриялық елесі, көрінісі қалыптастырылып, біртіндеп күрделі геометриялық фигураларды және олардың комбинациясын сызбалық дұрыс кескіндеуге машықтандырылады.

Қазіргі қоғам алға қойған жаңа талаптарға, міндеттерге байланысты мектеп геометриясының мақсаттары да үнемі біртіндеп өзгеріп отырады.









































§2. Геометрия сабақтарыда қойылатын арнайы мақсаттар.


Геометрияны оқытудың арнайы әдістемесі оқушылардың жасына, оқу материалының мазмұн ерекшеліктеріне сәйкес курсты оқытудың дербес мәселелерін қарастырады. Арнайы әдістеме белгілі бір тақырыпты немесе программаның бір тарауын оқытудың реті жайында жүйелі нұсқау береді, оқу құралдарын қалай қолдану жөнінде ұсыныс жасап, оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстар мен жаттығуларға арналған тапсырмалар үлгісін көрсетеді, оқыту үрдісінің жеке мәселелерін қарастырады.




«Геометрияның оқыту әдістемесі» пәнінің сүлбесі (схемасы)



hello_html_8de427b.gif



Нені оқыту Қалай оқыту

hello_html_m52c92f75.gifhello_html_m52c92f75.gif
























Геометрияны оқытудың нақты әдістемесінде жалпы әдістеменің

жеке мәселелері.

Арнайы әдістеменің жеке мәселелері (мысалы, “Үшбұрыш” тақырыбын оқытуда оқушылардың есептеу шеберліктерін шыңдау т.б.) қарастырылады.





§4. Геометрияны оқытудың негізгі дидактикалық принциптері


Педагогиканың дидактика деп аталатын тарауында кез-келген оқу пәнін оқытуға қойылатын жалпы, бірыңғай талаптар жиыны – дидактикалық принциптер тағайындалған. Геометрияны оқытуда басшылыққа алынатын негізгі дидактикалық принциптердің әрқайсысына қысқаша тоқталып өтейік.

1. Ғылымның принципі. Білімнің ғылымилығының мынадай үш белгіні

қанағаттандыруы, оның сапалық көрсеткіші болып табылады:

а) білімнің мазмұны қазіргі ғылымның дұрыс екеніне оқушылар сәйкес келуі;

ә) танымның жалпы әдісінің дұрыс екеніне оқушылар сенімін

қамтамасыз ету;

б) таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын көрсету.


Бұл айтылған шарттар бір-бірімен тығыз байланысты және әрқайсысының алдыңғысы келесісінің қажетті шарты болып саналады.

Бірінші шарт бойынша геометрия материалдарын ғылыми тұрғыдан оқылатын геометрия пәні материалдарының теориялық дәрежесі жоғары болып ұғымдардың анықталуы мен сөйлемдердің (аксиомалар мен теоремалардың) тұжырымдалуы олардың мазмұнын дәл, толық және дұрыс ашып беретіндей болса, ол дәлелдеу үрдісі баянды және жүйелі жүргізілсе, сонда ғана ғылымилық принципі орындалады.

Екінші шарт бойынша оқытудың ғылымилық принципі ғылыми таным жөніндегі білім талап етіледі. Бұл білімнің ғылымилығының басты шарты ғана болып есептелінеді. Сондықтан бұл оқушылардың таным үрдісі жөніндегі ұғымдарын қалыптастыруға жеткіліксіз. Геометрияда ғылыми танымның тиімді әдістерінің бірі болып, қарастырылып отырған құбылыстың немесе үрдістің геометриялық моделін құру болып табылады. Себебі ғылымның әртүрлі саласында модельдеу әдісі кең түрде қолданылады.

Үшінші шарт бойынша оқушыларда таным үрдісі және оның заңдылықтары жөніндегі ұғымдардың қалыптасуын талап етеді.

Бұл айтылған ғылымилық принципінің шарттарын іске асыру үшін оқыту үрдісінде проблемалық оқыту және әр т үрлі зерттеу жолдары кеңінен қолданылуы керек. Түсінікті болу үшін оқу материалдарын бір мысалы келтірейік:

Мысалға, «үшбұрыш» ұғымын енгізу, оның түрлерін анықтау, анықтамасын беру қасиеттерін оқыту терең, кең мағынада қарастырылса, онда сабақтың ғылымилығын ашуға мүмкіндік алады.


2. Оқыту үрдісінде тәрбиелеу принципі геометрияны оқыту өз бетінше жеке дара жүргізілмей, шәкірттерге жан-жақты тәрбие беру функциясын қатар атқаруға міндетті.

Мысал: Қарастырылған ұғымды дұрыс меңгеру фигураны дұрыс кескіндеу және т.б. оқу үрдісінде тәрбиелік жағын ашып көрсетеді.


3. Геометрияны оқытудағы көрнекілік принципі. Ол оқушылардың оқу материалдарын қабылдау, талдау және жалпылау үрдісінің мәнінен туындайды. Оқу барысының әртүрлі кезеңдерінде көрнекілік түрліше функциялар орындайды. Геометрияны оқыту практикасы бұл принципті жүзеге асыруға бағытталған арнайы құрал-жабдықтар жасауды қажет етеді (геометриялық фигуралардың модельдері, кестелер, оқу диафильмдері, кинофильмдер т.б.).

Ескеретін бір нәрсе, көрнекілікті қалай болса солай қолдана бермей, тек қажеттілігіне, тиімділігіне қарай пайдалана білудің маңызы зор.

Мысал: «Үшбұрыштар» ұғымын бергенде сөз жүзінде баяндаушы қоса, фигуралардың модульдерін, суреттерін т.б. пайдалану арқылы болса, онда оқу үрдісінің көрнекілік жағын толығымен көрсетеміз.


4. Геометрияны оқытудағы білімнің берік болу принципі. Геометрияның үйретуде оқушылардың алған білімі, дағдылары берік болу үшін мұғалім:

а) өткен материалды қайталауда білікті түрде ұйымдастыра білу қажет;

ә) оқушылардың білім, дағдыларына дер кезінде бақылау жасап отыруға және мұнда орын алған алқылықтарды алдын ала біліп, оларды түзетіп отыруға тиіс;

б) оқушыларға берілетін есептердің, жаттығулардың және басқа тапсырмалардың жүйелілігіне айрықша мән беруі қажет т.с.с.

Мысал: «Тік бұрышты үшбұрыш» тақырыбын өтер алдында «Үшбұрыш» ұғымына қайталау жасап, білімді жүйелеу жүргізілсе, онда оқу үрдісінің беріктілігі көрсетіледі.


5. Геометрияны оқытудағы түсініктілік принципі. Геометриядағы түсініктілікті білім алуды барынша жеңілдету деп ұғынуға болмайды. Түсініктіліктің дидактикалық мәнісі шәкірттің жас ерекшелігіне қарай үйретілгенін, берілетін білім тым қиында, аса жеңіл де болмау қажет.

Дидактикалық принциптер өзара бір-бірімен тығыз байланысып бір тұтас жүйе құрады. Мысалы, көрнекілік құралдарын шебер пайдалана білу оқытудың түсініктілігін арттырады. Геометрияны оқытуда түсініктілік принципін жемісті түрде жүзеге асыру мүмкідігін бір мысал арқылы көрсетейік.

Мысал: «Үшбұрыш ауданы» ұғымын қарастырғанда, өткен «үшбұрыш», «үшбұрыштың биіктігі» ұғымдарына жалпылама көрнекіліктерді пайдаланып түсінік беретін болса, сабағымыздың түсініктілік үрдісі арта түседі.




Оқытудың жаңа технологиясын пайдалану - сапалы білім негізі


Мұғалім үшін оқыту мен тәрбиелеудің тұлғалық-бағдарлық мәселелері, оқушы деңгейіндегі ғылыми жобаларды жасақтап, оны жүзеге асыру әдістері, оқушының жеке тұлғасын дамытуға бағытталған жаңа педагогикалық технологияларды таңдау тәсілдері, оқытудың негізгі бөлімдері ретінде қарастырылуда.

Мұғалім ақпараттанушы емес, оқушының жеке тұлғалық және интеллектуалды дамуын жобалаушы.

Елбасымыз өз Жолдауында: «Білім беру реформасы - Қазақстанның бәсекеге нақтылы кабілеттілігін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін аса маңызды кұралдардың бірі. Бізге экономикалық және қоғамдық жаңару қажеггіліктеріне сай келетін осы заманғы білім беру жүйесі қажет», - деп айқын атап көрсетті.

Еліміздің мәртебесінің биік болуы коғам мүшелерінің, келешек ел болашағы - жас ұрпактың белсенділігі мен іскерлігіне тікелей байланысты болмақ. Ендеше саналы, салауатты, ұғымды, халқымыздың барлық дәстүріне де, әлем мәдениетіне де қанық ел тізгінін берік ұстай білетін ұрпақ тәрбиелеу бізге сеніп тапсырылып отыр. Қазіргі заманғы білім беруге қойылатын басты талап - оның сапасын арттыру.

Орта білім берудің мақсаты - жедел дамып келе жатқан әлем жағдайында алынған терең білімнің кәсіби дағдыларының негізінде, өз бағытын еркін анықтайтын, өз мүмкіндіктерін іске асыра алатын, өзін-өзі дамыта алатын және өз еркімен дұрыс, адамгершілікті-жауапты дербес шешім қабылдайтын жеке тұлғаны қалыптастыру. (Қазакстан Республикасының 2015 жылына дейін білімді дамыту тұжырымдамасы).

Жеке тұлғаны қалыптастыруды дамыту мен оған жан-жақты терең білім беру мақсатында баланы оқыта отырып, оның еркіндігін, белсенділігін қалыптастыра отырып, өз бетінше шешім қабылдауға дағдыландыру жолында неғұрлым тиімді шараларын енгізу - бүгінгі ұстаздардың жауапты істері болу керек. Мұндай бағыттағы шараларды жүзеге асыру үшін бүгінгі күн талабы - оқытудың жана технологияларын енгізу, білім беруді ақпараттандыру, халықаралық ғылымдық коммуникациялық желілерге шығу екендігі Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында белгіленген.

Қазіргі заманғы ғылыми - техникалық үрдітердің қарқыны білім беру жүйесінің алдына мүлде жаңа міндеттер койып отыр.

Ол өз жұмыс орнында және бүкіл техникалық тізбекте технологиялардың үздіксіз өзгерістеріне бейімделе алатын орындаушының тұлғасын қалыптастыру. Ал оларды даярлау үшін қазіргі дидактикалық мүмкіншіліктерді, жаңа идеяларды және білім беру технологияларын пайдалану керек. Мұндай технологиялар қатарына «Оқу мен жазу арқылы сын тұрғысынан ойлау» бағдарламасы. М. Жанпейсованың «Модульдік оқыту технологиясы». Е.И. Пассовтың «Коммуникативтік технологиясы». Ж.А. Қараевтың «Деңгейлік саралау технологиясы» және т.б. жатқызуға болады.

Модуль - оқушының мазмұнды, оқу әдісін өз бетінше игеру деңгейі мен оқу - таным әрекетіне сай жеке оқу бағдарламасы.

Модульдік оқыту технологиясының құрылымы:

- оқытудың жалпы мақсатын қою;

- жалпы құрылған мақсатты нақтыландыруға көшу;

- окушылардың алдын-ала білім деңгейін бағалау:

- оқу әрекетінің жиынтыгы;

- нәтижені багалау.

Модульдік оқыту технологиясының бір ерекшелігі - оқушылардың танымдық қызметін артырады. Әрбір оқушының әр сабақта үш күрделірек деңгейде берілген оқу материалын тыңдау, жазу. көру. айту мүмкіндігі болатындай етіп кұрылады. Тапсырмаларды қарапайымнан күрделіге карай кезең-кезеңмен орындау міндетті емес. Оқушы тапсырманы өзінің орындау мүмкіндігіне қарай таңдауға, сонымен бірге бұл технология бойынша тұлғананың психикалық қасиеттері, оның жеке өзіндік өзін қанағаттандыратын қызметі сабақ барысында қалыптаасды. Оқушыны оқыту мен дамыту өзара күрделі процестер.




















Үшбұрыш


Үшбұрыш деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді қос-қостан қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны атайды. Нүктелер үшбұрыштың төбелері, ал кесінділер қабырғалары деп аталады.

1-суретте төбелері А, В, С, ал қабырғалары АВ, ВС, АС болатын үшбұрыш кескінделген. Үшбұрышты төбелері арқылы белгілейді. «Үшбұрыш» деген сөздің орнына кейде hello_html_2e85d6ba.gif таңбасын қолданады.

Мысалы, 1-суреттегі үшбұрыш былай белгіленеді: hello_html_2e85d6ba.gifАВС.


hello_html_m22e34e5c.gifhello_html_4b046178.gif








АВС үшбұрышының А төбесіндегі бұрышы деп АВ және АС жарты түзулерімен жасалатын бұрышты айтады. Үшбұрыштың В және С төбелеріндегі бұрыштары да осылай анықталады.


Егер екі кесіндінің ұзындықтары бірдей болса, онда олар тең кесінділер деп аталады. Егер екі бұрыштың градус есебімен бұрыштық шамалары бірдей болса, онда олар тең бұрыштар деп аталады.


Егер үшбұрыштардың сәйкес қабырғалары және сәйкес бұрыштары тең болса, онда олар тең үшбұрыштар деп аталады. Сонда сәйкес бұрыштар сәйкес қабырғаларға қарсы жатуы тиіс.

2-суретте өзара тең АВС және А1В1С1 үшбұрыштары көрсетілген. Бұларда:


АВ = А1В1 , АС = А1С1 , ВС = В1С1 ,


hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifА1 , hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifВ1 , hello_html_7707454f.gifС=hello_html_7707454f.gifС1 .


Сызбада тең кесінділерді, әдетте бір, екі не үш сызықшамен, ал тең бұрыштарды бір, екі не үш кішкене доғамен белгілейді.

Үшбұрыштардың теңдігін көрсету үшін, әдетте теңдік белгісі « = » пайдаланылады. hello_html_2e85d6ba.gifАВС = hello_html_2e85d6ba.gif А1В1С1 жазуы былай оқылады: «АВС үшбұрышы А1В1С1 үшбұрышына тең». Бұл жерде үшбұрыш төбелерінің жазылу ретінің мәні бар. hello_html_2e85d6ba.gifАВС = hello_html_2e85d6ba.gif А1В1С1 теңдігі мынаны білдіреді: hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifА1 , hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifВ1.... Ал, hello_html_2e85d6ba.gifАВС = hello_html_2e85d6ba.gif В1А1 С1 теңдігінің мәнісі мүлде басқаша: hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gifВ1, hello_html_7707454f.gifВ = hello_html_7707454f.gifА1



Үшбұрыш элементтері


Бір түзудің бойында жатпайтын кез-келген үш нүктені белгілеп, оларды кесінділермен қосайық Сонда жазықтық екі облысқа бөлінеді ішкі және сыртқы облыстар.


hello_html_m4e534c60.png








hello_html_7707454f.gifBAC, hello_html_7707454f.gifCBA және hello_html_7707454f.gifACB бұрыштары берілген ABC үшбұрышының бұрыштары деп аталады. Оларды жалғыз әріппен белгілеп hello_html_7707454f.gifA, hello_html_7707454f.gifВ, hello_html_7707454f.gifС деп жазатын боламыз.

Үшбұрыштың кез келген қабырғасы қалған екі қабырғасының қосындысынан кіші болады. Шындығында, ABC үшбұрышының С тебесі АВ кесінде жатқан жоқ, сондықтан АВ<АС+ СВ.


Барлық қабырғаларының қосындысы үшбұрыштың периметрі деп аталады.

Үшбұрыштың төбесін оған қарсы жатқан қабырғасының ортасымен қосатын кесінді үшбұрыштың медианасы деп аталады.

Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының төбесі мен қарсы қабырға аралыгындағы бөлігін үшбұрыштың биссектрисасы деп атайды.

Үшбұрыштың берілген төбесінен түсірілген биіктігі деп осы төбеден үшбұрыштың қарсы жатқан қабырғасын қамтитын түзуге жүргізілген перпендикулярды айтады.


hello_html_277ceb66.png



ABC үшбұрышының В төбесінен

жүргізілген BD медианасы,

ВК биссектрисасы, ВН биіктігі

керсетілген.




Әрбір үшбұрышта үш медиана, үш биссектриса және үш биіктік болады.

Бір бұрышы тік немесе доғал үшбұрыш сәйкесінше тік бұрышты немесе доғал бұрышты үшбұрыш деп аталады.

Сүйір бұрышты үшбұрыштың барлық бұрыштары сүйір болады.

hello_html_mca510df.png








Бұл суретте сүйір бұрышты, тік бұрышты, доғал бұрышты үшбұрыштар бейнеленген.


Үшбұрыштыц бұрыштарының қосындысы 1800-қа тең.

Дәлелдеу. hello_html_2e85d6ba.gifABC берілсін. АВ-ға параллель етіп С төбесінен EF түзуін жүргіземіз. Сонда hello_html_7707454f.gifl+hello_html_7707454f.gif2+hello_html_7707454f.gif3= hello_html_7707454f.gif4+hello_html_7707454f.gif2+hello_html_7707454f.gif5. Жазық бұрыш құраған, 4,2,5 бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең. Демек, hello_html_7707454f.gifl+hello_html_7707454f.gif2+hello_html_7707454f.gif3=180°.


hello_html_m6584020f.png









Үшбұрыштың ішкі бұрышымен сыбайлас бұрышты үшбұрыштың сыртқы бұрышы дейді.




Берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың болатыны туралы


Айталық, бізде АВС үшбұрышы және а сәулесі бар болсын (3, а-сурет). АВС үшбұрышын басқаша орналастырайық: оның А төбесі а сәулесінің бас нүктесімен беттессін, В төбесі а сәулесінде жатсын, ал С төбесі а сәулесі мен оның жалғасына қатысты берілген жарты жазықтықта жатсын. Орны өзгерген үшбұрыштың осы жаңа қалыптағы төбелерін А1, В1, С1 деп белгілейік (3, б-сурет).


hello_html_4e780162.gif




А1В1С1 үшбұрышы АВС үшбұрышына тең.


АВС үшбұрышына тең және берілген а сәулесіне қатысты көрсетілген қалыпта орналасқан А1В1С1үшбұрышының бар болуын біз қарапайым фигуралардың негізгі қасиеттерінің қатарына жатқызамыз. Бұл қасиетті былай тұжырымдаймыз:


Үшбұрыш қандай болса да, берілген жарты түзуге қатысты көрсетілген қалыпта орналақан оған тең үшбұрыш бар болады.




Теоремалар және дәлелдемелер


Қандай да бір геометриялық фигураның қасиеті туралы тұжырымның дұрыстығы пайымдау жолымен анықталады. Бұл пайымдау дәлелдеме деп аталады. Дәлелденетін пікірдің өзі теорема деп аталады. Мысал келтірейік.


Теорема 1. Егер үшбұрыштың ешбір төбесі арқылы өтпейтін түзу оның бір қабырғасын қиса, онда ол түзу қалған екі қабырғаның тек біреуін ғана қияды.


Дәлелдеу. Айталық, а түзуі АВС үшбұрышының ешбір төбесі арқылы өтпесін және оның АВ қабырғасын қисын делік (4-сурет). а түзуі жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. А және В нүктелері әр түрлі жарты жазықтықтарда жатады, өйткені АВ кесіндісі а түзуімен қиылысады. С нүктесі осы жазықтықтардың бірінде жатады.

Егер С нүктесі А нүктесі жатқан жарты жазықтықта жатса, онда АС

кесіндісі а түзуімен қиылыспайды, ал ВС кесіндісі бұл түзумен қиылысады (4, а-сурет).

Егер С нүктесі В нүктесі жатқан жарты жазықтықта жатса, онда АС кесіндісі а түзуімен қиылысады, ал ВС кесіндісі қиылыспайды (4, б-сурет).

Екі жағдайда да а түзуі АС не ВС кесінділерінің тек біреуін ғана қияды. Міне, дәлелдеуі осы ғана.



hello_html_61d6fe63.gif







Теореманың тұжырымдамасы әдетте екі бөлімнен тұрады. Бір бөлімде

берілгендер туралы айтылады. Бұл бөлім теореманың шарты деп аталады. Екінші бөлімде нені дәлелдеу керек екені туралы айтылады. Бұл бөлім теореманың қорытындысы деп аталады. 1.теореманың шарты - түзу үшбұрыштың ешбір төбесі арқылы өтпейді және оның қабырғаларының біреуін қияды. Теореманың қорытындысы - бұл түзу үшбұрыштың қалған екі қабырғасының тек біреуін ғана қияды.


Үшбұрыш аксиомасы

Үшбұрыш деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді екі-екіден қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны айтады.











Үшбұрыштар теңдігінің белгілері


Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі


Теорема 2 (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі).

Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы сәйкесінше екінші үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.


Дәлелдеу. Айталық, АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында hello_html_7707454f.gifА=А1, АВ = А1В1, АС = А1С1 болсын (5-сурет). Үшбұрыштар тең болатынын дәлелдейміз.


hello_html_1aebb377.gif








Айталық, А1В2С2 - АВС үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, оның В2 төбесі А1В1 сәулесінде жатсын, С2 төбесі С1 төбесімен бір жарты жазықтықта жатсын (6, а-сурет).

А1В1= А1В2 болатындықтан, В2 төбесі В1 төбесімен беттеседі (6, б-сурет).

hello_html_7707454f.gifВ1А1С1 =hello_html_7707454f.gifВ2А1С2 болғандықтан, А1С2 сәулесі А1С1 сәулесімен беттеседі

(6, в-сурет). А1С11С2 болғандықтан, С2 төбесі С1 төбесімен беттеседі

(6, г-сурет).


hello_html_4ebbc82f.gif



















Сонымен, А1В1С1 үшбұрышы А1В2С2 үшбұрышымен беттеседі, демек АВС үшбұрышына тең болады. Теорема дәлелденді.








Теоремаларды дәлелдеуде аксиомаларды пайдалану


Теоремаларды дәлелдегенде аксиомаларды және бұрын дәлелденген

теоремаларды пайдалануға болатынын білеміз. Әдетте дәлелдеу кезінде аксиоманың тізімдегі нөміріне емес, оның мазмұнына сүйенеміз. Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісін дәлелдегенде біз дәл осылай жасадық (2-теорема). Осы дәлелдеуді, онда пайдаланылған аксиомаларды көрсете отырып, тағы талдап шығайық.

Дәлелдеу мынадай сөздермен басталады: «Айталық, А1В2С2 үшбұрышы АВС үшбұрышына тең болсын, оның В2 төбесі А1В1 сәулесінде жатсын, ал С2 төбесі С1 төбесімен А1В1 түзуіне қарағанда бір жарты жазықтықта жатсын».

Аксиома бойынша мұндай үшбұрыш бар екенін білеміз.

Әрі қарай А1В11В2 болғандықтан, В1 және В2 төбелерінің беттесетіндігі тұжырымдалады. Бұл жерде кесінділерді өлшеп салу аксиомасы

пайдаланылады.

Одан кейін, hello_html_7707454f.gifВ1А1С1 = hello_html_7707454f.gifВ2А1С2 болгандықтан, А1С2 және А1С1 сәулелерінің беттесетіндігі тұжырымдалады. Бұл жерде бұрыштарды өлшеп салу аксиомасы пайдаланылады.

Ақырында, А1С1 = А2С2 болғандықтан, С1 және С2 төбелерінің беттесетіндігі тұжырымдалады. Бұл жерде тағы да аксиома пайдаланылады.

Теореманың бұл дәлелдемесі тек қана аксиомаларға сүйенетінін көріп отырмыз.



Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі


Теорема 3 (бір қабырғасы және оған іргелес бұрыштары бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі).

Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары сәйкесінше екінші үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштарына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.


Дәлелдеу. Айталық, АВС және А1В1С1 - екі үшбұрыш, оларда АВ = А1В1, hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gifА1 және hello_html_7707454f.gifВ= hello_html_7707454f.gifВ1 болсын (8-су-рет). Үшбұрыштардың тең екенін дәлелдейік.

hello_html_74bef1f4.gif








Айталық,А1В2С2 – АВС үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, оның В2 төбесі А1В1 сәулесінде жатсын, ал С2 төбесі С1 тебесімен А1В1 түзуіне қарағанда бір жарты жазықтықта жатсын.

А1В2 = А1В1 болғандықтан, В2 төбесі В1 төбесімен беттеседі. hello_html_7707454f.gifВ1А1С2= hello_html_7707454f.gifВ1А1С1 және hello_html_7707454f.gifА1В1С2= hello_html_7707454f.gifА1В1С1 болғандықтан,

А1С2 сәулесі А1С1 сәулесімен беттеседі, ал В1С2 сәулесі В1С1 сәулесімен беттеседі. Бұдан С2 төбесі С1 төбесімен беттесетіндігі шығады.

Сонымен, А1В1С1 үшбұрышы А1В2С2 үшбұрышымен беттеседі, демек, АВС үшбұрышына тең болады. Теорема дәлелденді.




Тең бүйірлі үшбұрыш


Егер үшбұрыштың екі қабырғасы тең болса, ол тең бүйірлі үшбұрыш деп аталады. Бұл тең қабырғалар үшбұрыштың бүйір қабырғалары деп, ал үшінші қабыргасы үшбұрыштың табаны деп аталады.

9-суретте тең бүйірлі АВС үшбұрышы кескінделген. АС мен ВС - оның бүйір қабырғалары, ал АВ - табаны.

Теорема 4 (тең бүйірлі үшбұрыштың бұрыштарының қасиеті). Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады.

Дәлелдеу. Айталық, АВС - табаны АВ болатын тең бүйірлі үшбұрыш болсын (9-сурет). Ондағы hello_html_7707454f.gifА= hello_html_7707454f.gifВ екенін дәлелдейміз.

Үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісі бойынша САВ үшбұрышы СВА үшбұрышына тең. Шынында да, СА = СВ, СВ = СА, hello_html_7707454f.gifС=hello_html_7707454f.gifС.

Үшбұрыштардың теңдігінен hello_html_7707454f.gifА= hello_html_7707454f.gifВ екендігі шығады. Теорема дәлелденді.

Барлық қабырғалары тең болатын үшбұрыш тең қабырғалы үшбұрыш деп аталады.


Есеп 1. Тең қабырғалы үшбұрыштың барлық бұрыштары тең болатынын дәлелдеу керек.

Шешуі. Айталық, АВС - берілген тең қабырғалы үшбұрыш болсын: АВ=ВС = СА (10-сурет). АВ = ВС болғандықтан, бұл үшбұрыш табаны АС болатын тең бүйірлі үшбүрыш. 3.3 теорема бойынша hello_html_7707454f.gifС=hello_html_7707454f.gifА. ВС = СА

hello_html_m4a68659f.gif









болғандықтан, АВС үшбұрышы табаны АВ болатын тең бүйірлі үшбүрыш болып табылады. 4-теорема бойынша hello_html_7707454f.gifА= hello_html_7707454f.gifВ. Сонымен, hello_html_7707454f.gifС= hello_html_7707454f.gifА= hello_html_7707454f.gifВ, яғни үшбұрыштың барлық бұрыштары тең.




Кері теорема


Теорема 5. (тең бүйірлі үшбұрыш белгісі). Егер үшбұрыштың екі бұрышы тең болса, онда ол тең бүйірлі болады.


Дәлелдеу. АВС үшбұрышында hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifВ болсын (11-сурет). Ол табаны АВ болатын тең бүйірлі үшбұрыш екенін дәлелдейміз.

Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша АВС үшбұрышы ВАС үшбұрышына тең. Шынында да, АВ = ВА, hello_html_7707454f.gifВ = hello_html_7707454f.gifА, hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifВ.

Үшбұрыштардың теңдігінен АС=ВС екендігі шығады. Демек, анықтама бойынша АВС - тең бүйірлі үшбұрыш. Теорема дәлелденді.


5hello_html_788d5905.gif-теорема 4-теоремаға кері теорема деп аталады. 4-теореманың қорытындысы 5-теореманың шарты болып табылады. Ал 4-теореманың шарты 5-теореманың қорытындысы болып табылады. Кез келген теоремаға кері теорема бар бола бермейді, яғни берілген теорема дұрыс болғанымен, оған кері теорема дұрыс болмауы мүмкін. Бұны вертикаль бұрыштар туралы теореманы мысалға алып түсіндірейік. Бұл теореманы былай тұжырымдауға болады: егер екі бұрыш вертикаль бұрыштар болса, онда олар тең болады. Бұған кері теорема былай болар еді: егер екі

бұрыш тең болса, онда олар вертикаль бұрыштар болады. Әрине, бұл дүрыс емес. Тең екі бұрыштың вертикаль бұрыштар болуы тіпті де міндетті емес.


Осы теореманы дәлелдейік. АВС - барлық бұрыштары тең үшбұрыш болсын: hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifС, hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifВ болғандықтан, 5-теорема бойынша АС= СВ. hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifболғандықтан, 5-теорема бойынша АС = АВ. Сонымен, АВ = АС = СВ, яғни үшбұрыштың барлық қабырғалары тең. Демек, анықтама бойынша АВС - тең қабырғалы үшбұрыш.



Үшбұрыштың биіктігі, биссектрисасы және медианасы.


Үшбұрыштың берілген төбесінен түсірілген биіктігі деп осы төбеден

үшбүрыштық қарсы жатқан қабырғасын қамтитын түзуге жүргізілген перпендикулярды айтады.

12-суреттен сендер екі үшбұрышты көріп отырсыңдар,

hello_html_178128ea.gif








hello_html_34bf7152.gif

олардың В және В1 төбелерінен биіктіктер жүргізілген. 12, а-суретте биіктіктің табаны үшбұрыштың қабырғасында жатыр, ал 12, б-суретте үшбұрыш қабырғасының созындысында жатыр.

Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген биссектрисасы. деп үшбұрыш бұрышының биссектрисасының осы төбені қарсы жатқан қабырғадағы нүктемен қосатын кесіндісін айтады (13, а-сурет).

Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген медианасы деп осы төбені қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесіндіні айтады (13, б-сурет).


Тең бүйірлі үшбұрыштың медианасының катеті


Теорема 6 (тең бүйірлі үшбұрыштың мединасының қасиеті). Тең бүйірлі үшбүрыштың табанына жүргізілген медианасы оның биссектрисасы да, биіктігі де болып табылады.

Дәлелдеу. АВС - табаны АВ болатын тең бүйірлі үшбұрыш, ал СD - оның табанына жүргізілген медианасы болсын (14-сурет).

Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша САD және СВD үшбұрыштары тең. (Оларда АС=ВС, өйткені АВС үшбұрышы тең бүйірлі. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштар болғандықтан, hello_html_7707454f.gifСАD=hello_html_7707454f.gifCВD, АD және ВD қабырғалары тең, өйткені D нүктесі - АВ кесіндісінің ортасы).

Үшбұрыштардың теңдігінен келесі бұрыштардың теңдігі шығады: hello_html_7707454f.gifАСD= hello_html_7707454f.gifВСD, hello_html_7707454f.gifАDС= hello_html_7707454f.gifВDС. АСD және ВСD бұрыштары тең болғандықтан, СD биссектриса болады. АDС және ВDС бұрыштары сыбайлас және тең болғандықтан, олар - тік бұрыштар, сондықтан СD үшбұрыштың биіктігі болады. Теорема дәлелденді.

hello_html_7758956a.gif










Есеп 2. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанына қарсы жатқан төбесінен жүргізілген биссектрисасы оның медианасы да, биіктігі де болып табылатынын дәлелдеу керек.

Шешуі. АВС - табаны АВ болатын тең бүйірлі үшбүрыш, ал СD - оның биссектрисасы болсын (15-сурет). АСD және BСD үшбұрыштары бірінші белгі бойынша тең. Олардың СD қабырғасы ортақ, АС = ВС, өйткені олар тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғалары, ал С төбесіндегі бұрыштары тең, өйткені СD - биссектриса. Үшбұрыштардың теңдігінен АВ=ВD екені шығады. Демек,

СВ - АВС үшбұрышының медианасы. Ал тең бүйірлі үшбұрыштың медианасының қасиеті бойынша СD биіктік те болып табылады.




Үшбұрыштар теңгінің үшінші белгісі


Теорема 7. (үшбұрыштардың үш қабырғасы бойынша теңдік белгісі). Егер бір үшбұрыштың үш қабыргасы сәйкесінше екінші үшбұрыштың үш қабыргасына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.


Дәлелдеу. Айталың, ABC және А1В1С1 үшбұрыштарында АВ = А1В1, АС = А1С1, BC = B1C1 болсын (16-сурет). Үшбұрыштар тең екенін дәлелдеу керек.

Үшбұрыштар тең емес деп жориық. Сонда hello_html_7707454f.gifAhello_html_3750bfcb.gifhello_html_7707454f.gifA1 , hello_html_7707454f.gifВhello_html_3750bfcb.gifhello_html_7707454f.gifВ1 , hello_html_7707454f.gifСhello_html_3750bfcb.gifhello_html_7707454f.gifС1, болсын. Әйтпесе, олар бірінші белгі бойынша тең болар еді.

Айталық, А1В1С1 - ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын: оның C2 төбесі С1 төбесімен А1В1 түзуіне қатысты бір жарты жазықтықта жатсын (16-суретті қараңдар) .


hello_html_69adf9f6.gif





D нүктесі - С1С2 кесіндісінің ортасы болсын. Сонда А1С1С2 және В1С1С2- үшбұрыштары тең бүйірлі, ал С1С2 бұларға ортақ табан болады. Сондықтан бұлардың A1D және B1D медианалары биіктіктер де болып табылады. Демек, A1D және B1D түзулері С1С2 түзуіне перпендикуляр болады. A1D және B1D түзулері беттеспейді, өйткені А1, В1, D нүктелері бір түзуде жатпайды. Ал С1С2 түзуінің D нүктесі арқылы оған тек қана бір перпендикуляр түзу жүргізуге болады. Біз қайшылыққа келдік. Теорема дәлелденді.




hello_html_m3fdc19e2.gif








Есеп 3. ABC және А1В1С1 үшбұрыштарында АВ = А1В1, AC = A1С1 hello_html_7707454f.gifС=hello_html_7707454f.gifC1 = 90°. hello_html_2e85d6ba.gifАВС = hello_html_2e85d6ba.gifА1В1С1 екенін дәлелдеу керек.

Шешуі. ABC және А1В1С1 - берілген үшбұрыштар болсын (17-сурет). СВА үшбұрышына тең CBD үшбұрышын, С1A1B1 үшбұрышына тең C1D1B1 үшбүрышын салайық.

АВD жәнеА1В1D1 үшбұрыштары үшінші белгі бойынша тең. Есептің шарты бойыншаАВ=А1В1, AD =A1D1, өйткені АС=А1С1; BD=B1D1, өйткені BD=AB, B1D1 = А1В1. ABD жәнеА1В1D1 үшбұрыштарының теңдігінен hello_html_7707454f.gifA=hello_html_7707454f.gifA1 екендігі шығады. Шарт бойынша АВ=А1В1, AC = А1С1 ал дәлелдегеніміз бойынша hello_html_7707454f.gifA= hello_html_7707454f.gifA1. Олай болса, бірінші белгі бойынша hello_html_2e85d6ba.gifАВС=hello_html_2e85d6ba.gifА1В1С1.









Оқулық бойынша өз беттеріңше қалай дайындалуға болады.


Айталық, қандай да бір себеппен, мысалы, ауырып қалып, сабақта болмадыңдар дейік. Енді бұл сабақ материалын оқулық бойынша өздерің оқып-үйренуге тура келеді. Оқулықтың тексін асықпай, сөйлемдерге бөліп оқи отырып, алдыңғы сөйлемнің мағынасын түсінбейінше келесі сөйлемге көшпеу керек. Нақтылы мысал - үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісін дәлелдеуді қарастырайық. Сөйтіп, оқулықтың тексін оқимыз:

«Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы сәйкесінше екінші үшбұрыштың үш қабырғасына тең болса...»

Бұл сөйлемнің мағынасын түсіну үшін, оның қабырғалары және қабырғалардың теңдігі дегеннің не екенін білу керек. Бұлардың бәрін сендер білесіңдер, сондықтан оқылған сөйлемнің мағынасы сізге айқын. Әрі қарай оқимыз: «онда мұндай үшбұрыштар тең болады».

Бұл сөйлемнің мағынасын түсіну үшін қандай үшбұрыштар тең деп аталатынын білу керек. Сендер мұны да білесіңдер. Сонымен, теореманың мағынасы айқындалады. Дәлелдеуін оқимыз.

Дәлелдеу. «Айталың, ABC және А1В1С1 үшбұрыштарында АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1 болсын (16-сурет). Үшбұрыштардың тең екенін дәлелдеу керек».

Бұл жерде бәрі айқын. Теореманың шартын қанағаттандыратын және теңдігі дәлелденетін үшбұрыштарды белгілейміз.

«Үшбұрыштар тең емес деп жориық».

Теореманың қорытындысына қарама-қарсы ұйғарым жасалғанын көріп отырсыңдар. Демек, әрі қарай пайымдау барысында біз қайшылыққа келуге тиістіміз (қарсы жору арқылы дәлелдеу).

«Сондаhello_html_7707454f.gifAhello_html_3750bfcb.gifhello_html_7707454f.gifA1 , hello_html_7707454f.gifВhello_html_3750bfcb.gifhello_html_7707454f.gifВ1 , hello_html_7707454f.gifСhello_html_3750bfcb.gifhello_html_7707454f.gifС1, болады. Әйтпесе, үшбұрыштар бірінші белгі бойынша тең болар еді».

Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісін еске түсіріңдер. Егер hello_html_7707454f.gifA=hello_html_7707454f.gifA1 , hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifВ1 , hello_html_7707454f.gifС=hello_html_7707454f.gifС1теңдіктерінің ең кемінде біреуі орындалса, ABC және А1В1С1 үшбұрыштары тең болатынына көз жеткізіңдер, ал бұлардың теңдігі жасалған ұйғарымға қайшы келеді.

«Айталық, А1В1С2 - ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын; оның C2 төбесі С1 төбесімен А1В1 түзуіне қатысты бір жарты жазықтықта жатсын (16-сурет).»

Бұл жерде де бәрі айқын. Бірінші белгінің де, екінші белгінің де дәлелдеуі осы сөздермен басталған еді.

«D нүктесі - С1С2 кесіндісінің ортасы болсын».

Кесіндінің ортасы деген не екенін сендер білесіңдер.

«А1С1С2 және В1С1С2 үшбүрыштары тең бүйірлі, ал С1С2 оларға ортақ табан болады».

Бұл пікірдің мағынасын түсіну үшін қандай үшбұрыш тең бүйірлі деп аталатынын және оның қандай қабырғасы табаны деп аталатынын білу керек.

«Сондықтан: бұлардың A1D және B1D медианалары биіктіктері де болып табылады».

Бұл сөйлемнің мағынасы сендерге түсінікті. Медиана, биіктік дегендерді білесіңдер, тең бүйірлі үшбұрыштың медианасының қасиетін де білесіңдер.

«Демек, A1D және B1D түзулері С1С2 түзуіне перпендикуляр болады».

Түсінікті. «A1D және B1D түзулері беттеспейді, өйткені А1, В1, D нүктелері бір түзуде жатпайды».

Егер де D нүктесі А1В1 түзуінде жатса, онда С1 және С2 нүктелері А1В1 түзуіне қатысты әр түрлі жарты жазықтықтарда жататыны айқын.

«Ал, C1C2 түзуінің D нүктесі арқылы оған тек қана бір перпендикуляр түзу жүргізуге болады».

Түсінікті, сендер мұндай теореманы білесіңдер.

«Біз қайшылыққа келдік».

«Теорема дәлелденді».




Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы


Теоремa 8. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы

180° -қа тең.

Дәлелдеу. ABC берілген үшбұрыш болсын. В төбесі арқылы AC түзуіне параллель түзу жүргіземіз. А және D нүктелері ВС түзуінің әр жағында жататындай етіп D нүктесін белгілейміз (18-сурет).

hello_html_4ccd7668.gif






DBC және АСВ бұрыштары - ішкі айқыш бұрыштар. Сондықтан олар тең. Олай болса, үшбұрыштың В және С төбелеріндегі бұрыштарының қосындысы ABD бұрышына тең.

Сонда үшбұрыштың барлық үш бұрышының қосындысы ABD және ВАС бұрыштарының қосындысына тең. Ал бұлар AC және BD параллель түзулері мен АВ қиюшысы жасайтын ішкі тұстас бұрыштар, сондықтан бұлардың қосындысы 180°-қа тең. Теорема дәлелденді.

8-теоремадан мынадай салдар шығады: кез келген үшбұрыштың ең кемінде екі бұрышы сүйір болады.

Шынында да, үшбүрыштың тек қана бір бұрышы сүйір немесе оның сүйір бұрышы мүлдем жоқ деп ұйғарсақ, сонда бұл үшбұрыштың әрбіреуі 900-таи кем емес екі бұрышы бар болады. Осы екі бұрыштың қоеындысы-ақ 180и-тан кем емес болады. Ал, бұл мүмкін емес, өйткені үшбұрыштың барлық бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең. Дәлелдеу керегі де осы еді.






Үшбұрыштың сыртқы бұрыштары

Үшбұрыштың берілген төбесіндегі сыртқы бұрышы деп осы төбедегі үшбұрыштың бұрышымен сыбайлас бұрышты атайды (19-сурет).


hello_html_7cfd07e0.gif










Берілген төбедегі үшбұрыштың бұрышын осы төбедегі оның сыртқы бұрышымен шатастырмас үшін оны кейде ішкі бұрыш деп атайды.

Теоремa 9. Үшбүрыштың сыртқы бұрышы онымен сыбайлас емес екі ішкі бұрыштың қосындысына тең болады.

hello_html_m17f723e6.gif





Дәлелдеу. ABC - берілген үшбұрыш болсын (20-сурет). Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы туралы теорема бойынша

hello_html_7707454f.gifA+hello_html_7707454f.gifB+hello_html_7707454f.gifC = 180°.

Бұдан

hello_html_7707454f.gifA +hello_html_7707454f.gifB= 180° - hello_html_7707454f.gifC.

Бұл теңдіктің оң жақ бөлігінде үшбұрыштың С төбесіндегі сыртқы бұрыштың градустық өлшемі тұр. Теорема дәлелденді. 9-теоремадан мынадай салдар шығады: үшбұрыштың сыртқы бұрышы онымен сыбайлас емес кез келген ішкі бұрыштан үлкен болады.




Тік бұрышты үшбұрыш


Егер үшбұрыштың тік бұрышы бар болса, ол тік бұрышты үшбұрыш деп аталады.

Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең болғандықтан, тік бұрышты үшбұрышта тек қана бір тік бұрыш бар болады. Тік бұрышты үшбұрыштың қалған екі бұрышы сүйір болады. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының қосындысы 90°-қа тең болады (180 - 90 = 90 ).

Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы гипотенуза деп, қалған екі қабырғасы катеттер деп аталады (22-сурет).


hello_html_4f43d46c.gif








Тік бұрышты үшбұрыштардың гипотенузасы мен катеті бойынша теңдік белгісін келтіреміз:

Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеті сәйкесінше екінші үшбұрыштың гипотенузасы мен катетіне тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады (23-сурет).

hello_html_m2ba9ab18.gif








Үшбұрыштың орта сызығы

Үшбұрыштың орта сызығы деп оның екі қабырғасының орталарын қосатын кесіндіні атайды.

Теорема 10. Үшбұрыштың берілген екі қабырғасының орталарын қосатын орта сызығы оның үшінші қабырғасына параллель және оның жартысына тең болады.

Дәлелдеу. DE - ABC үшбұрышының орта сызығы болсын (24-сурет).

D нүктесі арқылы АВ-ге параллель түзу жүргіземіз. Бұл түзу Фалес теоремасы бойынша AC кесіндісінің ортасынан өтеді, яғни DE орта сызығын қамтиды. Ендеше, DE орта сызығы АВ қабырғасына параллель.

hello_html_73e13d83.gif








Енді DF орта сызығын жүргіземіз. Ол AC қабыргасына параллель. AEDF төртбұрышы - параллелограмм. Параллелограмның қасиеті бойынша ED=AF, ал Фалес теоремасы бойынша AF = FB. Сондықтан ED= hello_html_m3d4efe4.gifАВ.

Теорема дәлелденді.







Үш элементі бойынша үшбұрыш салу


Үшбұрыштар теңдігінің белгілеріне сүйеніп, циркуль мен сызғыштың көмегі арқылы төмендегідей салу есептерін орындауға болады.

Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу.

Есеп. Берілген үш а, b, с қабырғалары бойынша үшбұрыш салу керек.

Шешуі. Сәуле алып оның бойына а-ға тең ВС кесіндісін саламыз (25-сурет). Циркульдің ашасын с-ға тең етіп, В нүктесін центр етіп алып доға жүргіземіз. Одан соң циркульдің ашасын b-ға тең етіп, С нүктесін центр егіп екінші доға жүргіземіз. Бұл доғаларды ВС сәулесінің бір жағында жүргіземіз. Сонда олар бір А нүктесінде қиылысады. А нүктесін В және С нүктелерімен қосып ABC үшбұрышын аламыз. Бұл ізделініп отырған үшбұрыш. Себебі оның қабырғалары берілген кесінділерге тең: [ВС] =а, [ВА]=с, [СА]=b.


hello_html_767be3e6.gif


Есептің шешімі болуы үшін екі қабырғаның қосындысы үшінші қабырғадан артық болуы керек, яғни а<b+с, b<а+с және с<а+b шарттары орындалуы керек.

Есеп. Екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыш салу керек.

Шешуі, Төбесі Е нүктедегі hello_html_2e28ff68.gif- бұрыш және b, с кесінділері берілсін (26-сурет). Е бұрышына тең А бұрышын саламыз.


hello_html_500b270a.gif








Циркульдің көмегімен А бұрышының қабырғаларының бойына төбесінен өлшеп b-ға тен AC кесіндісін және с-ға тең АВ кесіндісін салалық. В, С нүктелерін қосьш, ізделінді ABC үшбұрышын аламыз.

Шындығында, салуымыз бойьшша |АВ|=с, |АС|=b, hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifЕ. Есептің жалғыз ғана шешімі бар.


Есеп. Бір қабырғасы және оған іргелес жатқан бұрыштары бойынша үшбұрыш салу керек.

Шешуі. Төбелері Е және F болатын сәйкес екі бұрыш және а кесіндісі берілсін (27-сурет).

l түзуін жүргізіп оның бойына берілген а кесіндісіне тең ВС кесіндісін өлшеп салалық. l тузуімен анықталған жарты жазықтықтың бірінде екі бұрыш салалық. Бір қабырғасы ВС сәулесімен бағытталған Е бұрышына тең бұрыш және бір қабырғасы СВ сәулесімен бағытталған F бұрышына тең бұрыштар саламыз. Олардың екінші қабырғалары А нүктесінде қиылысады. Шыққан ABC үшбұрышы ізделінді үшбұрыш.

hello_html_163ed0b.gif








Шындығында, салуымыз бойьшша hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifЕ, hello_html_7707454f.gifC=hello_html_7707454f.gifF және [ВС]=а. Үшбұрыштың екі бұрышы бірден доғал бола алмайды.Сондықтан есептің шешімі болу үшін hello_html_7707454f.gifE+ hello_html_7707454f.gifF < 180° шарты орындалуы керек.


Үшбұрыштың тамаша нүктелері


Біз үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысатынын және үшбұрыш биссектрисаларының да бір нүктеде қиылысады. Осындай қасиетке үшбұрыштың медианалары да, биіктіктері де ие болады екен.

Медианалардың қасиетін үшбұрыштың орта сызығының қасиетіне және Фалес теоремасына сүйеніп дәлелделік.

Теорема . Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысада және төбелерінен санағанда бұл нүктеде 2:1 қатынасындай болып бөлінеді (28, a - сурет).

Дәлелдеу. ABC үшбұрышын қарастыралық (28, ә - сурет). О -деп оның АА1 және BB1 медианаларының қиылысу нүктесін, ал С1 -деп АВ қабырғасының ортасын белгілелік.

Ортақ АА1 - қабырғалы АСА1 , ABA1 үшбұрыштарының B1B2, С1С2 орта сызықтарын жүргізелік. Сонда ВС қабырғасы тең төрт бөлікке, ал BB1 медианасы тең үш бөлікке белінеді (ұшбұрыштың орта сызығының қасиеті және Фалес теоремасы бойынша). Демек, |ОВ|=2|ОВІ|. Бұдан |BO|:|OB1|=2:1. Осы 2діспен АА1 медианасы да О қиылысу нүктесінде төбеден санағанда 2:1 қатынаста бөлінетінін көрсетеміз. Дәл осылайша, ВВ1 және СС1 медианаларының қиьшысу нүктесі, олардың әрқайсысын төбесінен санағанда 2:1 қатынасынды бөледі, демек, О нүктесімен дәл келеді. Сонымен ABC үшбұрышының үш медианасы да О нүктесінде қиылысып, төбесінен санағанда 2:1 қатынасында бөлінеді.

hello_html_m4154ddcf.gif







Биіктіктердің қасиетін кесіндіге орта перпендикулярлардың

қасиеттеріне сүйеніп дәлелдейміз.

Теорема. Үшбұрыштың биіктіктері (не олардың созындылары) бір нүктеде қиылысады (28-сурет).

Дәлелдеу. Кез-келген ABC үшбұрышын алып, оның биіктіктері жататын АА1 , BB1 және CC1 түзулердің бір нүктеде қиылысатынын дәлелдейік (28,ә - сурет). ABC үшбұрышының әр төбесі арқылы қарама-қарсы қабырғасына параллель түзулер жүргізейік. Сонда А2В2С2 үбұрышын аламыз. Ал АВА2С және АВСВ2 төртбұрыштары -параллелограмдар.

Сондықтан |АВ|=|А2С| және |АB|=|СB2|, бұдан |А2С|=|СВ2|. Осы сияқты |С2А|=|АВ2| және 2В|=|ВА2|. Оған қоса, салудан көрініп тұрғандай

СС1 hello_html_m3369453f.gifА2В2, АА1hello_html_m3369453f.gifВ2С2 және BB1hello_html_m3369453f.gifA2C2. Осылайша, АА1 , ВВ1 және СС1 түзулері А2В2С2 үшбұрышының қабырғаларына жүргізілген орта перпендикуляр болып табылады. Демек, олар бір нүктеде қиылысады.

Сонымен, әрбір үшбұрышпен төрт нүкте байланысты: медианалардың қиылысу нүктесі, биссектрисаларының қиылысу нүктесі, қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлардың қиылысу нүктесі және биіктіктерінің (не олардың созындыларының) қиылысу нүктесі. Осы төрт нүкте үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.










Пифагор теоремасы


ABC - тік бұрышты үшбұрыш болсын және оның С бұрышы тік де, ал А төбесіндегі сүйір бүрышы hello_html_2e28ff68.gif - ға тең болсын (29, a -сурет).

hello_html_2e28ff68.gifбұрышыныц косинусы деп (белгіленуі coshello_html_2e28ff68.gif) іргелес жатқан AC катетінің гипотенуза АВ - ға қатынасын айтады:

hello_html_21f9a6d3.gif



Бұрыштың косинусы оның тек градустық өлшеуішіне ғана тәуелді болып, ол үшбұрыштың өлшемдері мен орналасу жағдайына тәуелді болмайды, яғни сүйір бұрыштары бірдей екі тік үшбұрышта сол бұрыштардың косунустары тең болады. Оны біз дәлелдеп келтіреміз.

Теорема 30. Бұрыштьң косинусы тек оның градустың өлшеуішіне ғана тәуелді болады.

hello_html_m5fc09f28.gif








Дәлелдеу. ABC, A1B1C1 екі тік бұрышты үшбұрыш және олардың сәйкес А және А1 төбелеріндегі бұрыштары тең - hello_html_2e28ff68.gif

Болсын (29 - сурет). Дәлелдейтініміз: hello_html_m329d24bd.gifA1B1 сәулесінің бойына

АВ - ға тең А1Вг , ал A1C1 сәулесінің бойына AC - ға тең А1С2 кесінділерін саламыз. Сонда 1-ші белгі бойынша hello_html_2e85d6ba.gifA1B2C2 = hello_html_2e85d6ba.gifABC. Демек, А1СгBг бұрышы да тік бұрыш. Олай болса, бір 1С1) - түзуге перпендикуляр болып тұрған ВгСг мен В1С1 түзулері өзара параллель. Онда Фалестің жалпыланған теоремасы бойынша hello_html_m4104a9b9.gif теңдігін аламыз. Ал салуымыз бойынша |А1Сг|=|АС|,

| A1B2|=| AB| екенш ескерсек hello_html_m329d24bd.gif.

Енді біз геометрияның негізгі теоремаларының бірі болып есептелетін

Пифагор теоремасын дәлелдеуге кірісеміз. Ол теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатысты тағайындайды. Аталуы ежелгі грек ойшылы Пифагордың есімімен байланысты.

Теорема. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерініц квадраттарының қосындысына тец.

Дhello_html_79f154d2.jpgәлелдеу. Берілген ABC үшбұрышының

тік бұрышы С болсын. Үшбүрышты

гипотенузасына «жатқызып» С төбесінен CD

биіктігін жүргізелік (30 - сурет).

ACD және ABC үшбұрыштарынан бұрыш

косинусының анықтамасы бойынша

hello_html_3c6b1bf7.gif.


Бұдан |AB|*|BD| = |АC|2. Осылайша BCD, ВСА үшбұрыштарынан

hello_html_7a314620.gif

Соңғыдан |AB|*|BD| = |BC|2.

Шыққан теңдіктерді мүшелеп қосып және |AD|+|BD|=|AB| екенін ескерсек, онда

|AC|2+|BC|2=|AB|*(|AD|+|BD|)=|AB|*|AB|=|AB|2

бhello_html_3c532ac0.gifолып шығады. Сонымен,

|АВ|2=|АС|2+|ВС|2.

Соңғы формуладан, тік бұрышты

үшбұрыштың әрбір катеті гипотенузадан

кіші екенін байқаймыз. Демек,

кез - келген а сүйір бұрыш үшін

Cosa < l.







Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу


Үшбұрыштарды шешу деп, үшбұрыштың белгілі қабырғалары мен бұрыштарына сүйеніп белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын табуды айтамыз.

Өткен параграфта біз бірнеше тік бұрышты үшбұрыштарды Пифагор теоремасын қолданып шештік. Бірақ ол үшбұрыштың тек қабырғаларын ғана байланыстырып тұр. Енді тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарын да байланыстыратын теңдіктерді қарастырамыз.

Ahello_html_m27137e1e.gifBC - тік бұрышты үшбұрыш болсын

және оның С бұрышы тік, A төбесіндегі

сүйір бұрыш a - ға тең болсын (31-сурет).

Анықтама бойынша


hello_html_m65b880a0.gif (1)

яғни сos a -деп a бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтқанбыз.

Ал а бұрышының синусы деп (белгіленуі sin а) осы бұрышқа қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын

hello_html_7d5c6970.gif (2)

айтады.

а бұрышыныц тангенсі деп (белгіленуі tga) осы бұрышқа қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасын

hello_html_m7e9be840.gif (3)

айтамыз. (1), (2), (3) - терден hello_html_46a658ad.gif екені көрініп тұр.

Бұрыштың синусы мен тангенсі де, косинусы сияқты, тек бұрыштың шамасына ғана тәуелді болады. (1), (2), (3) теңдіктерді және Пифагор теоремасын білсек кез -келген тік бұрышты үшбұрышты шеше аламыз. Тік бұрышты үшбұрыштарды шешудің мынандай мүмкін жағдайлары бар:

1) гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша;

2) катеті мен сүйір бұрышы бойынша;

3) гипотинузасы мен катеті бойынша;

4) катеттері бойынша.

Бұл төрт түрлі есептің шешімдері жалпы жағдай үшін келесі кестеде келтірілген:






Шарты Шешімі


hello_html_5a7402fc.jpg

В =90°- a, |ВС|= csina, |АС| =ccosa



В=90°- а, |AB|=a:sina, |AC| =|AB|cosa



sinA=a:c, В=90°-А, b = ccosA


|АВ|=hello_html_651da970.gif, sinA = a:|AB|, B=90°-A


Еесеп. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы с және сүйір бұрышы а берілген. Гипотенузаға түсірілген биіктікті табыңдар.

Шешуі (32 - сурет). Үшбұрыштардан кестені пайдалансақ:

|AC| = |AB| cos a = c cos a , |АD| = |AC| cosa = c cos2a,

|BD| = |BC| sin a = c sin2a.,

|CD| = |АС| • sin a = с sin a cos a hello_html_1b730b13.gif |CD| = hello_html_4729d620.gif = hello_html_m3e2fc32e.gif.


Тhello_html_6deb2684.gifік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышының

төбесінен түсірілген биіктігі катеттердің

гипотенузадағы проекцияларының пропорционал

ортасы болады.

«Пропорционал орта» деген атау х = hello_html_m2ae2d42a.gif

саны а:х = b:х Пропорциясының орта мүшесі деп аталатындығына ұқсас қабылданған.







30°, 45° және 60° бұрыштар үшін синустың,косинустың және тангенстің мәндері


Алдымен 30° пен 60° үшін синустың, косинустың және тангенстің мәндерін табалық. Ол үшін С тік бұрышы бар және hello_html_7707454f.gifА= 30°, hello_html_7707454f.gifВ = 60°

болатындай ABC тік бұрышты үшбұрышын қарастырамыз (33 - сурет).

30° -қа қарсы жатқан катет гипатенузаның жартысына тең болғандықтан,

hello_html_667c8ce5.gif. Бірақ hello_html_7a65cf5a.gif. Екінші жағынан, hello_html_m6077b668.gif.

Демек, hello_html_m77ad3476.gif.

Негізгі тригонометриялық теңбе - теңдіктен

hello_html_m7a065561.gif

hello_html_m6422d812.gif

Ал

hello_html_57897396.gif

hello_html_66dea435.gif

hello_html_m1ca45616.gif







Енді sin 45°, cos 45° және tg 45° мәндерін табалық. Ол үшін С тік бұрышы бар тең бүйірлі тік бұрышты ABC үшбұрышын қарастырайық (34 - сурет). Бұл

үшбұрышта: |АС| = |BC|, hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gifВ = 45°.

Пифогор теоремасы бойынша АВ2 = AC2 + ВС2 = 2АС2 = 2ВС2

және |АС| = |ВС| = hello_html_64cccae7.gif. Осыдан:

hello_html_28d335fc.gif

hello_html_m4706f5ad.gif

hello_html_m71047dd1.gif


Табылған мәндерді ескеріп мынадай кесте құрамыз:


hello_html_2e28ff68.gif

hello_html_36319b7d.gif

hello_html_m6fe6d832.gif

hello_html_m3a194fcc.gif

sinhello_html_2e28ff68.gif

hello_html_m3a9adbac.gif

hello_html_m35a1bb0e.gif

hello_html_m41353763.gif

coshello_html_2e28ff68.gif

hello_html_m41353763.gif

hello_html_m35a1bb0e.gif

hello_html_m3a9adbac.gif

tghello_html_2e28ff68.gif

hello_html_m287091a2.gif

hello_html_248119e4.gif

hello_html_m980c3de.gif


Математика сабағын компьютер арқылы

жүргізудің әдістемелік нүсқаулары


Математика мектепте оқылатын пәндердің ішіндегі негізгі, әрі іргелі ғылымдардың бірі, ол адам мәдениетінің маңызды элементі болып саналады.

Математиканың мектептегі бағдарламасының басым бөлігі практикада қолданылады немесе басқа ғылыми пәндік салаларға негіз бола алады.

Математиканың көптеген қырлары бар, ол адамның үкыптылық, ынталылық, жаңаны қабылдау тәрізді, өзгеріске жиі ұшырайтын әлеумеггік, техникалык. табиғи күбылыстарға бейімделушілік сияқты жеке қасиеттерін де дамытуға көп үлес қоса алады.

Оқу процесіне жана информациялық технологияларды енгізу ісі де матемапжамен тығыз байланыста өткізіледі, сондыктан математик мұғалімдер компьютерлік техниканы меңгеріл кана қоймай, оны өз пәндерінде кеңінен колдануы тиіс. Осындай сәтгерде математика қурсынын мазмұнын да қайта қарап, оның компьютерлік сүйемеддеуде пайдалануға болатын белімдерін саралап, сабақтарды жаңалап өткізу әдістемелерін құрастыру қажет. Жаңа технологияларды математикада пайдалану ісі бұрынғы белгілі әдістемелермен қатар педагогикалық жаңа технологияларды қолдануды талап етеді.

Математикадан сабақ беру әдістемесі педагогикалық ғылымдар жүйесінің бір бөлігі болып табылады, пән ерекшелігіне қарай математика курсын толығынан компьютерлік негізге ауыстыруға болмайды. Мысалы, аксиома, теорема, оларды дәлелдеулер жолымен оқушылардың абстрактылық ойлау қабілетін дамьпу істері бұрынғы тәсілдермен жүргізілуі тиіс. Тек кейбір тақырыптар мен тарауларды оқып үйренуді ғана компьютерлік технологияға жүктеу керек.

Оқушылардың пәнді жақсы игеруінің басты шарты мүғалімнің осы сабаққа деген қызығушылықты тудыра білуінен басталады. Жаңа технологиялар - педагогтың мүмкіндігін күшейтетін құрал, бірақ ол мүғалімді алмастыра алмайды. Сабакты компьютермен сүйемелдеу ісін жүзеге асыру, оны негіздеу осы түрғыдан қарастырылуы тиіс.

Осындай сабақтарды жасау қажеттілігі мынадай факторлармен сипаггалады:

математикада компьютерді пайдалану арқылы оқу сапасының артуы мен оқыту аймағының кеңеюіне байланысты қогамның өлеуметтік талабына сай болуы;

компъютерлік технологияның бұрынгы дәстурлі пәндерге, оның ішінде математикага араласуы, енгізілуі;

оқушылардың әр турлі компьютерлік техникалық құралдарды игеріп, соларды тұтыну тәсілдерінің қалыптасуы, ягни оларды игеру оқушыларды жаңа білім ортасына жылдам енгізеді;

математикалық,түсініктер мен концепцияларды оқып уйренуге қажет жогары деңгейдегі ойлау қабілетін қалыптастыру мен дамытуда компъютерлік техниканы тұрақты қолдану мумкіндіктерінің пайда болуы, т.б.

Қазіргі кезде компыотер арқылы математиканы оқытудың дайын теориялық әдістемесі жоқ. Өткен ғасырдың 80 жыддарының ортасында басталған компьютерлік программалар көмегімен оқыту жүмыстары ойдағыдай нәтиже бере алмады, өйткені программалық қүралдар сапасы төмен болды да, олар бұрынғы қолданылып келе жатқан технологиялардан асқан нөтиже бере алмады. Оған қоса ол кездерде компьютерлер де көптеген мектептерде болған жоқ. Сондықтан балалар да, мүғалімдер де компьютерлерді тұрақты оқу құралы деп санамады.

Кейбір зерттеушілер тіпті сол компьютерді оқу процесіне қоддану қажеттілігіне үлкен күмәнмен қарады. Қазірде жағдай өзгеріп, мекгептегі математика сабағын компьютер арқылы жүргізудің теориялық негіздерін, әдістемелерін жасау қажеттілігі туып отыр.

Компьютермен оқытудың өз мақсаты, мазмүны, формасы және ерекше өткізу тәсілі бар екені белгілі.

Осындай сабақтар жасаудың мынадай негізгі кезендерін атап өтейік:

оқыту мақсатын анықтау;

өтілетін тақырыптың, бөлімнің материалдарын талдау, керектілерін таңдап алу жөне оның тиісті құрылымын жасау;

оқыту тәсілін таңдау;

сабақты жобалау, ягни оның сценарийін құрастыру;

сабақты жүргізудің программасын (программалау тілінде) жасау;

пән мұгаліміне арналган әдістемелік құрал жасау;

педагогикалық эксперимент;

оқу процесіне компьютерлік сүйемелдеуі бар сабақтарды кіргізу.


Компьютерлік сүйемелдеуі бар сабақтарды жасаудың алғашқы кезеңі таңдап алынып тақырып бойынша оқыту мақсаттарын анықтаудан басталады. Педагогикада оқыту мақсатгарының үш түрі болатыны белгілі, олар: білім беру, дамыту және тәрбиелеу.

Білім беру мақсатын жүзеге асыру нәтижесіңде балалар оқу материалдарының жаңа көлемін игереді, оның сапасьш арттырады, деңгейін өсіреді. Бұл мақсат екі топқа бөлінеді:

оқушыларды білім негіздерімен, нақты фактілермен, түсініктермен, заңдармен, теориялармен таныстыру;

жалпы әлеуметтік пәндік және пәнаралық біліктілікті, соларды игеруді қалыптастыру, яғни алынған білімді қолдану тәсілдерін меңгеру.

Дамыту мақсаттары жеке тұлғаның бойындағы сапалық қасиеттерді дамытудан тұрады. Бұл мақсаттың да үш тобын атап өтуге болады:

ойлау аймағына жататын іс-әрекеттерді табысты түрде орындау;

іздеу әрекеттері;

кейбір интеграциялық әрекеттерді - әр түрлі мәтіндерді өндеп есте сақтау, пайымдау түрлерін игеру.

Тәрбие мақсатгарына жеке түлғаны өндіріс пен қоғамда қызмет етуге дайындауға керекті оның рухани және физикалық дамуына тұрақты және бағытталған түрде әсер ету істері кіреді.

Оқу материалының мазмұнын талдау мен таңдап алу кезеңінде, алдымен пән бағдарламасына сәйкес оқушылардың игеруге тиісті теориялық сұрақтарын, білімдерін анықтап қарап, оған арналған сағаттар санына да көңіл бөлу керек.

Бағдарламаны талдау кезінде пәнаралық байланысты есепке алып отыру ұмытылмауы тиіс.

Материалды таңдап алу кезінде сыныптың дайындығы, алдыңғы тақырыптарды игеру нәтижелері есепке алынады.

Бір күрделі мәселе - материалдың басты мазмүнына не жатқызу керектігін анықтау. Басты мазмұн деп оны түсінбей, материалдың қалған тақырыптарын игеруге болмайтын негізгі бір бөлігін айтады. Компьютерлік сабақ құрылымын-жасау кезеңіңде оқушылардың жалпы оқу білімдерін игеруге керекті талаптарды анықтап алу керек. Бұлар оқушылардың өзі қалыптаспаған, білмейтін материалдарын айқындауға көмектесіп, кейбір топтар үшін болатын сабақтардың мақсаттарын анықтауға, өтілетін тақырыптардың ішкі материалдарын талдап, оқушылардың өзіндік жүмыстарына арналған тапсырмаларды жасауға мүмкіндік береді.

Жалпы әдістемелік дайындық математика-сабағының компыотерлік

нұсқасын жасап, оны еткізуге негіздеме болады, сабақ тиімділігін, оқушылардың танымдық қасиеттерін арттырып, балалардың өздерінің жұмыс істеулеріне әсер етіп, олардың компьютерлік сабаққа қызығушылығын туғызады.

Оқыту программасы жоғары сапасының негізгі көрсеткіші - білім берудің

тиімді болуы. Компьютерлік жүйенің бейнелеп көрсету мүмкіңцікгері мен оның интеракгивті түрде сабақ өткізуді ұйымдастыру деңгейі өздігінен оқыту программасының пайдалылығын өсіреді деп айтуға болмайды. Программа тиімділігі оның жақынға немесе кейінге жоспарланған сабақ мақсаттарын қандай деңгейде орындауды қамтамасыз ете алатынымен, мысалы, олардың компьютерде жұмыс істеу мүмкіндіктерін дамыту сияқты істермен анықталады. Кез келген мәселені шешу жолында - графиканы пайдаланудан бастап, оқушыларды жекелеп оқыту ісін жүргізуге дейін басты шарт болып оқу мақсатын орыңдау есептелуі тиіс. Компьютер мүмкіндіктері психология мен дидактика түрғысынан талданып, керек кезінде педагогикалық талаптарға сай пайдаланылуы керек. Сыртқы эффектіні ғана қуып, оқыту программасының тек сыртқы емес, ішкі тиімділігіне көп көңіл бөлген дұрыс.

Оқыту программасының қаншалықты тиімді екендігін оны тек сабақта қолданып болған соң, талдай отырып айтуға болады.

Электрондық оқыту программасын жасайтын программалаушылардың

қолданбалы программалар жасау принциптерін оқу программаларына механикалық түрде енгізбеуін қадағалау керек, ол кейбір кезде зиянын тигізіп кетеді. Мұнда программалардың нақты адамдардың әрекеттеріне әсер ететінін ұмытпау керек, олардың ынтасы, қызығуы, үмтылысы компьютердегі оқу процесіңде ескерілуі қажет.

Компьютер арқылы оқыту үшін даярланған сабақты программалау кезеңі алдымен қабылданған сценарийдің орындалуын қамтамасыз ететін алгоритмдерді құрудан тұрады. Ал алгоритмдерді сипатгау оны түсінуге, оқуға жеңіл болуы тиіс, оған қоса алған бағытган ауытқымайтын дәл, әрі анық болуы керек. Алгоритмдер, бір жағынан программалаушы еместерге де түсінікгі болса, екінші жағынан - программа дұрыстығын тексеру үлгісімен бола алуы да керек. Алгоритмді сипаттау үшін олардың функционалдық ерекшеліктері мен сөздер арқылы жазылуын байланыстыратын жартылай жасанды тіл қажет, оған қоса оның объекттерін негізгі графикалық түрде бейнелеуге арналған мүмкіндіктер қарастырылуы тиіс.

Одан ары компьютер арқылы жүргізуге дайындалған сабақтың программасын жасау -берілген алгоритмді компьютер программасына аударуға барып тіреледі. Мұндайла жоғары деңгейдегі программалау тілдері немесе электрондық сабақтарды жасаудың жүйелік құралдары қолданылады.

Мұнан кейін даяр болған оқыту программалық жабдықтамалары әдістемелік нұскаулармен және пайдалануға қажетті ұсыныстармен толықтырылады.

Соңында осы оқыту программалық жабдықтамаларын оқу процесіне енгізу кезеңі, яғни педагогикалық эксперимент жүргізуге байланысты өткізілетін жауапты кезең болады. Осының нәтижесінде оқушылардың біліміне қойылатын талаптарды анықтап. окытудың педагогикалық мақсаттарын ары қарай айкындап, компьютерлік сабаққа қойылатын психологиялық-педагогикалық талаптарды бекіту сиякты жұмыстар атқарылады.


















Үшбұрыштарды шешу тарауын қорытындылау


Үшбұрыштарды шешу тарауы бойынша оқушылардың алған білімдерін тексеру мақсатында қорытынды сабағын өткіздім. Алдын ала сынып окушылары төрт топқа бөлінеді. Toп жетекшілері сайланады.

1-топ. «Ойлы орталық» (Әр түрлі сұрақтарға жауап береді, тұжырымдарды дәлелдейді).

2-топ. «Есепкерлер» тобы. (Үшбұрыштарды шешуге байланысты әртүрлі қолданбалы есептерді шығарады).

3-топ. «Тарихшылар» тобы. (Тарихтан мағлұмат береді).

4-топ. «Сәулет» тобы. (Үшбұрыштарды салу, салу есептерін қарастырады). (Әр топ жеке-жеке отырады).

I. Сұрақтар. Мұнда оқушылардың тарау бойынша теориялық білімдері тексеріледі.

1) Үшбұрыш деген не? Элементтері, түрлері.

2) Үшбұрыш бұрышының қосындысы.

3) Косинустар теоремасы.

4) Үшбұрыш теңсіздігі.

5) Синустар теоремасы.

6) Пифагор теоремасы.

7) Пифагор теоремасына кері теорема.

8) ABC үшбұрышында В бұрышы болса, a, b, c қабырғаларының қайсысы үлкен? Неліктен?

9) Егер тең бүйірлі үшбұрыштың табаны бүйір қабырғаларынан кіші болса, онда төбесіндегі бұрышы қандай болады ? Неліктен ?

II. «Дөңгелек үстел». Жүргізуші әр топқа тапсырмалар таратады. Сол бойынша жауаптар алынады.

«Ойлы орталық» тобына берілетін тапсырмалар:

1) Пифагор теоремасы косинустар теоремасынан шыға ма?

2) Пифагор теоремасының кітаптағыдан басқа дәлелдемесін келтір.

3) Қабырғасы а-ға тең ромбының диагональдарының квадраттарының қосындысы неге тең ?

4) Үшбұрыштың тамаша төрт нүктесі.

«Есепкерлер» тобына берілетін тапсырмалар.

1) Ұзындықтары 2 м, 0,8 м, 1,6 м болатын стержендерден ұштарын дәнекерлеу арқылы үшбұрыш құрастыруға болатынын дәлелде және оның бұрыштарын тап.

(Үшбұрыш теңсіздігі: Үшбұрыштың әрбір қабырғасы басқа екі қабырғасынан ұзындықтарының қосындысынан кіші болады. Сондықтан ұзындықтары берілген стержендерден үшбұрыш құрастыруға болады.

Косинустар, синустар теоремалары бойынша үшбұрыштың бұрыштары табылады).

2) Футбол добы аландағы қақпаның В және С дінгектерінің түбінен 23 м және 24 м қашықтықтағы А нүктесіндe жатыр. Футболшы допты қақпаға қарай тепті. Егер қақпаның ені 7 метрге тең болса, онда доптың кақпаға кіру бұрышы а қандай болады?


hello_html_3bd0ca4a.jpg








1-сурет

(Есептің шешуі косинустар теоремасы арқылы ізделеді).

3) Материалық нүкте арасындағы бұрышы a =50° болатын екі күш

Р =100Н, Q = 200Н әсер етеді. Осы екі күшке тең шамалы күшті табыңдар.


hello_html_m46e44144.jpg









2-сурет

«Тарихшылар» тобына берілетін тапсярмалар.

1) Пифагор және «Жүз өгіз» теоремасы.

2) Косинустар және синустар теоремалары туралы.

3) Қандай үшбұрыш египет үшбұрышы деп аталады? Ол неліктен олай аталған?

4) Пифагор үшбұрышы деп қандай үшбұрышты атайды?

hello_html_7eca45c7.jpg











3-сурет

«Сәулет» тобына берілетіи тапсырмалар.

1. Карта бойынша кеменін тұрған жерін анықтау керек. Картада К кеме және A, B радиомаяктар көрсетілген (А, В - жағалаудағы радиомаяктар)

а) Радиопеленгатор арқылы КАВ мен КВА бұрыштарын анықтау.

б) Радиолокатор арқылы КА және KB ара қашықтықтарын анықтау. Кеменің тұрған жерін карта бойынша қалай табуға болады?

ә) радиопеленгатордың анықтаған мәліметтері бойынша.

б) Радиолокатордың аныктаған мәліметтері бойынша.

(Кеменің тұрған жерін анықтау: а) Бір қабырғасы мен екі бұрышы бойынша, б) үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу есебіне келтіріледі).

2. Кез келген ABC үшбұрышын сал. Сызғыш пен циркульді пайдаланып А және В бұрыштарының биссектрисаларын жүргіз. Биссектрисалардың қиылысу нүктесін О аркылы белгіле. Бұрыштық арқылы АС-ға перпендикуляр ОМ кесіндісін сал. Центрі О, радиусы ОМ болатын шеңбер жүргіз. Салудың дәлдігін тексер. Салынған шеңбер үшбұрыштың барлық қабырғаларымен жанасуы керек.

3. Үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесі қандай нүкте деп аталады? (Жауабы: Ортоцентр).

4. Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі қандай нүкте болады? (Жауабы: Ауырлық центрі).

III. «Зырылдауық» ойыны.

Әр топқа жеке-жеке зырылдауық беріледі де, тақырып жарияланады. Әр топ кезекпе-кезек зырылдауықты айналдырып, жарияланған тақырып бойынша жауап береді.

Тақырыптар:

1. Геометриялық фигура.

2. Үшбұрыш элементтері.

3. Математикалық термин,

4. Ұлы математиктер.

5. Геометрия үй тұрмысында.

IV. Тестік тапсырма: «иә» немесе «жоқ» деп жауап беру керек. Қабырғалары 1м, 2м, 3м болатын үшбұрыш бола ма?

Тең бүйірлі үшбұрыштың бір қабырғасы 25 см-ге, ал келесі 10 см-ге тең. 10 см-ге тең қабырға үшбұрыштың табаны бола ала ма?

Егер үшбұрыштың қабырғалары 6, 8, 10 сандарымен өрнектелген болса, ол тік бұрышты бола ма?

Үшбұрыштың биіктіктері (не олардың созындылары) бір нүктеден қиылыса ма?

Қабырғасы а, биіктігі Н болатын үшбұрыштар әркашанда тең.шамалы бола ма?

V. Қорытындылау, бағалау.

Әр топ жетекшілері өз топтарының ауызша, жазбаша жауаптарын талдай келіп, қай окушының белсенділік көрсеткенін атай келіп, бағалау жүргізеді.


Үшбұрыштың түрлері

Әр сабақты қызықты өткізу, оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру, зеректігін қалыптастыру әр мұғалімнің мақсаты.

Осы мақсатты іске асыру үшін сабақтың тиімді жолын таңдай білу керек. Осыған байланысты 7-сыныпта өткізген «Үшбұрыштың түрлері» атты сабағымның жоспарын ұсынып отырмын.

Сабақтын такырыбы: Үшбұрыштың түрлері.

Сабақтың мақсаты:

1. «Үшбұрыштың түрлері» тақырыбы бойынша алған білімдерін тексеру, қорытындылау. Алған білімдерін есептер шығарғанда қолдана алу.

2. Ойлау қабілеттерін дамыту, пәнғе деген қызығушылығын арттыру.

3. Өз беттерінше жұмыс жасауға, ұлттық педагогикаға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Дәстүрден тыс - саяхат сабағы.

Көрнекіліктер: Үшбұрыштың түрлеріне байланысты тірек сызба, ұлттық ойындардың суреттері салынған бүктеме , карточкалар .

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру.

2. «Үшбұрыштар еліне саяхат» көрініс.

3. Сұрақ - жауап.

4. Карточкалармен жұмыс (деңгейлік тапсырмалар)

5. «Сақина салмақ» ойыны.

6. «Ақ сүйек» ойыны.

7. Логикалық есептер.

8. Үйге тапсырма беру.

9. Бағалау, қорытындылау.

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сабақтың барысымен таныстыру:

І-бөлім. «Үшбұрыштар еліне саяхат» көрініс.

ІІ-бөлім. Әртүрлі есептер шығару, ойындар ойнау.

1-жүргізуші:

Ғылымдардың патшасы атанғансың,

Евклид, Фалес, Пифагордан бата алғансың.

Төзбейтін өтірікке жалғандыққа!

Жасықтан емессің сен , каталдансың

Ақыл-ойды тәртіпке келтіретін

Нағыз пән математика атанғансың.

2-жүргізуші:

Ойлап тұрсаңыз өмірде бәрі де есеп,

Ауырсаңыз ішетұғын дәрі де есеп.

Есепсіз сүрген өмір мазмұнсыз-ау,

Дүниенің бар тұлғасы есеп десек.

Екеуі:

Білімдіден шыққан сөз,

Талаптыға болсын кез.

Нұрын , сырын көруге,

Көкірегінде болсын көз.

1-жүргізуші: Сабағымыздың бірінші бөлімін бастаймыз, «Үшбұрыштар еліне саяхат» көрініс.

(Сахнаға ертегіші атай шығады. Үстіне шапан, басына бөрік киген)

Ертегіші атай:

Ерте ,ерте ,ертеде

Ешкі жүні келтеде

«Үшбұрыш» атты хан бопты

Үшбұрыштар әулеті

Бір руға тең бопты.

(Сахнаға хан болып тең қабырғалы үшбұрыш шығады. Үстіңде шапан, басында тең қабырғалы үшбұрыш болып жасалған тақия)

Ертегіші атай:

Ал, қанекей, балалар!

Анықтап қарап алындар.

Ерекшелігін хан иемнің,

Қорықпай қане атаңдар.

Оқушылар жауабы:

1. Бұл үшбұрыштың барлық қабырғалары тең.

2. Барлық бұрыштары тең.

3.Үшбұрыш тебелері латын алфавитінің үлкен әріптерімен белгіленіп, солар бойынша оқылады.

Ертегіші атай:

Ой, бәрекелді. Өте дұрыс айттыңдар. (Сахнаға бір үшбұрыш шығады)

Ертегіші атай:

Ал, мынау ханның үлкен ұлы,

Әрқашан да болған жолы.

Қасиетімен бұл жігіттің,

Танысамыз осы жолы.

Teң бүйірлі үшбұрыш:

Менің атым - теңбүйірлі үшбұрыш.

Себебі екі бүйір қабырғам тең,

Үшінші қабырғам -табаным.

Қасиетім: 1.Табанымдағы бұрыштарым тең болады.

2. Табаныма жүргізілген медианам әрі биіктігім , әрі биссектрисам болады. (Сахнаға ақсаңдап бір үшбұрыш шығады)

Ертегіші атай:

Қикайған мынау кім өзі?

Кайдан ғана жур еді?

Әр түрлі қабырғалы үшбұрыш: Мен ханның екінші ұлымын. Атым- әртүрлі қабырғалы үшбұрыш. Себебі қабырғаларымның ұзыңдықтары әртүрлі. Жүру қиын болғандықтан көзге көп түсе бермеймін.

(Сахнаға бір топ үшбұрыш шығып иіліп сәлем береді)

Ертегіші атай:

Өздеріңді таныстырып.

Өтіндерші қонақ;

Қайдан келген топсыңдар ?

1-үшбұрыш:

Мен ханның немересімін.

Ау, халайык!

Бұрышым менің сүйір

Ақылың болса егер бір түйір

Ойланшы өзің

Сонда қалай атанамын?

Оқушылар жауабы:

Сүйір бұрышты үшбұрыш.

1-үшбұрыш: Дұрыс, дұрыс.

2-үшбұрыш:

Доғал менің бұрышым,

Білсең айтшы дұрысын.

Қалай деп қане атайды,

Шөбересін атайды?

Оқушылар жауабы:

Доғал бұрышты үшбұрыш.

2-үшбұрыш: Дұрыс, дұрыс

3-үшбұрыш:

Келсе егер сөз кезегі,

Таныстыруды бастайын.

Мен ханның неменесі,

Ешкімнен ұялып саспаймын.

Атым менің тік бұрышты үшбұрыш

Қасиетім менің ерекше

Белгілі ғой әр елге

Пифагордың аты шығып

Тарап кетті әлемге

Пирамидасы Египеттің

Абыройымды асырды

Аты шулы Пифагордың

Теоремасы ашылды.

Ертегіші атай: Міне, балалар, «Үшбұрыштар еліне саяхат» жасай отырып талай сырға қанықтық.

Үшбұрыштар әулетімен таныстық

Осымен ертегім тәмәм болды.

Содан бері талай заман болды

Үшбұрыштар ұрпағы өз қасиетгерін сақтап келеді. (Ертегіші атай шығып кетеді)

1-жүргізуші: Сабағымыздың ІІ-бөліміне көшеміз:

І. Сұрақ -жауап.

а) Үшбұрыштың түрлерін ата

ә) Үшбүрыштың биіктігі, биссектрисасы, медианасы дегеніміз не?

б) Тең бүйірлі үшбұрыштың қасиеттері.

II. Карточкалар (деңгейлік тапсырмалар).


І-деңгей (ақ түсті карточкалар).


1.Үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтары 3 см, 4 см, 6 см.

Үшбұрыштың периметрін тап.

2. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 3 см . Бүйір қабырғасы табанынан 3 см үзын. Үшбүрыштың бүйір қабырғасын және периметрін тап.

3. Тең қабырғалы үшбұрыштың периметрі 39 см. Үшбұрыштың қабырғаларын тап.

4. Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы 12 см. Үшбұрыштың периметрін тап

5. АВС үшбұрышының АВС бұрышының биссектрисасы- ВК. АВК бұрышынын градустық өлшемі -150 . АВС бұрышының градустық өлшемін тап.

6. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 25 см. Бір бүйір қабырғасы 7 см. Үшбұрыштың табанын тап.

7. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 15 см. Бүйір қабырғасы табанынан 2 есе ұзын. Үшбұрыштың бүйір қабырғаларын тап.

8. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 16 см. Табаны бүйір қабырғасынан 2 см қысқа. Үшбұрыштың әр қабырғасының ұзындығын тап.


II - деңгей (сары түсті карточкалар)

1. Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы............. екі қабырғасы ........... тең болса , онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

2. Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы.............. бір қабырғасы..........тең болса , онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

3. Тең бүйірлі үшбұрыштың ............ тең болады.

4. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медианасы оның әрі ..........,...........болады.

5. Тік бұрышты үшбұрыштың................гипотенузасы деп,..............катеті деп аталады.


ІІІ-деңгей (қызыл түсті карточкалар).

1. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 12 см. Катеттерінің бірі екіншісінен 2 см қысқа. Үшбұрыштың периметрі 26 см. Катетгерін тап.

2. АВС үшбұрышының медианасы -ВD. ВD=2 см. ВD медианасы АС қабырғасының жартысына тең. АВ=3 см. ВС қабырғасы АВ-дан 1 см ұзын. АВС үшбұрышының периметрін тап.

3. АВС үшбұрышының медианасы - BD. ВD=3 см. ВD медианасы АС қабырғасының жартысына тең. АВ=3 см. ВС кабырғасы АВ-дан 1 см ұзын. АВС үшбұрышының периметрін тап.


ІІІ. «Сакина салу» ойыны.

Ойынның шарты: Бұл ойынға қатысушылар екі-екіден қатарлап отырады.

Ойын бастаушы адамның қолында сақина болады. Ол сол сақинаны қолдан қолға жүгіртіп, отырғандардың біреуінің қолына салу керек.

Алақанына сақина түскен адам мұны қасындығы көршісіне білдірмей орнынан шапшаң ұшып тұруы керек. Егер ол тұра алмай қалса айып төлейді.

-Ал, біз айып ретінде білім және еңбек туралы мақал-мәтелдер айтамыз.


ІV. «Ақ сүйек» ойыны.

Ойын шарты: Ақсүйек ойыны айлы ашық түндер - де ойналады. Ойыншылар екі топқа бөлінеді. Ойынның негізгі құралы қойдың немесе ешкінің тоқпақ жілігі. Ойыншылар екі топқа бөлінгеннен кейін өздері тұратын үйлерін белгілеп, жеребе бойынша қай топтың сүйекті лақтыруға тиісті екенін анықтайды. Сонан кейін сүйекті құлаштап лақтырады. Қалғандары сүйектің түскен жерін бағдарлап қарап тұрады. Сүйек жерге түскенде ойыншылар жүгіре жүріп ақсүйекті іздейді. Тапқан ойыншы «сүйек менде» деп айқайлайды, өз «ордасына» жүгіре жөнеледі. Егер оны біреу қуып жетсе ол сүйекті соған береді . Осылайша ақ - сүйек ауысып отырады. Егер қашкан адам шаршаса , аксүйекті өзінің жанкүйер жолдасына береді. Бірақ ешқашан лақтырып тастауға болмайды. Онда сүйек қарсы топтың ойыншысына көшеді. Қай топтың ойыншысы өз «ордасына» бұрын жетсе, сол топ жеңіске жетеді.

-Ал, біз сүйек секілді қырқылып алынған бірнеше карточкалардың біреуіне есеп жасырамыз. Есепті кім бұрын тапса сол оқушы шығарады (ойынды бірнеше рет қайталауға болады).


IV. Логикалық, әзіл есептер шығару.

V. Үйге тапсырма беру.

VI. Бағалау, қорытындылау.















Сабақта жаңа технология элементтерін қолдану

Ұстаздың сабақ оқыту процесіндегі басты мақсаты-оқушыларға терең де тиянақты білім беру, олардың пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Әрбір сабақ қызықты, оқушы жадында ұзақ сақталатындай өтуі тиіс. Ол үшін сабақта жаңа технология элементтерін қолданумен катар, 45 минут уакытты тиімді пайдалана білу қажет. Сіздердің назарларынызға 8-сыныпта өткізген сабағымның үлгі-жоспарын ұсынып отырмын.

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштар жөне төртбұрыштар.

Сабақтын мақсаты:

Білімділік: Үшбұрыш және төртбұрыштардың элементтерін, қасиеттерін, аудандарын есептей білу.

Дамытушылық: Өз бетімен ойлау қабілетін арттыру, салыстыра білуге, өз білімін бағалай білуге дағдыландыру.

Тәрбиелік: Математика пәнінің нақтылығына көз жеткізу. Жүйелі түрде жұмыс істеуге, өз ойын дәл, накты айта білуге үйрету.

Практнкалық: Білімдерін практикада қолдануға, өз бетінше білімдерін толықтыруға машыктандыру.

Сабақтың міндеті: Білім мен дағдыны жүйелеу, қорытындылау.

Оқыту әдістемесі: Деңгейлік тапсырма, салыстырмалылық Венн диаграммасы, ауызша есептеулер. ой толғаныс.

Сабактың түрі: Аралас сабақ. Білімді тиянактау.

Пәнаралық байланыс: Математика, сызу, әдебиет.

Көрнекілігі: Семантикалық карта, суретті плакат, үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш пішінді қағаздарға жазылған деңгейлік тапсырмалар, геометриялық фигуралар.

Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру. Оқушыларды түгендеп, бүгінгі сабаққа назар аударту.

Оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру мақсатында А.А. Столярдың схемалық әдісін қолдану.

He үшін оқимыз?_______ Нені оқимыз?_______

Қалай оқимыз?_______деген схема бойынша кіріспе сөз.

IІ. «Білімді мыңды жығады, білекті бірді жығады»

Нақыл сөз ілініп, оқушылар мағынасын түсіндіреді. Оқушылар тақта алдындағы қағаздан қиып жасалынған геометриялық фигураларды алып, сол туралы түсінік береді.

Мысалы: Трапеция. Оқушы оның анықтамасын, элементтерін, қасиеттерін, орта сызығы туралы теореманы, ауданын есептеу формуласын айтып береді.

Үшбұрыш пішінді қағазға жазылған деңгейлік тапсырмалар орындалады.

1. а) Ромбының диагоналдары 8 см және 10 см. Ромбының ауданын есепте.

ә) Пифагор теоремасын айтып бер.

2. а) Тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузасын 10 см және 8 см бөліктерге бөледі. Үшбұрыштың биіктігін тап.

ә) 300-қа қарсы жатқан катет туралы теореманы айтып бер.

3. а) Шаршының қабырғасы 6 см. Шаршының периметрін, ауданын есепте.

ә) Сыбайлас бұрыш туралы теореманы айтып бер.

ІІІ. «Шапкан озар, жатқан қалар» Оқушылар нақыл сөздің мағынасын түсіндіп, Венн диаграммасын толтырады.

Тіктөртбұрыш Ортақ Параллелограмм

hello_html_42a1629b.jpg





Төртбұрыш пішінді қағазға жазылған тапсырмалар орындалады.

1. а) Үшбұрыштың биссектрисасы деген не?

ә) Үшбұрыштың катеті 6 см, гипотенузасы 10 см. Үшбұрыштың ауданын тап.

2. а) Трапецияның табандары 4 см және 6 см. Трапецияның орта сызығын тап.

ә) Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі деген не?

3. а) Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 5 см және 4 см. Гипотенузасын тап.

ә) Үшбұрыштың медианасы деген не?

IV. «Әдепсіз өскен баладан, әдеппен өскен тал жаксы». Бұл бөлімде оқушылар ой толғаныс әдісі бойынша «Семантикалық» картаны толтырады.

hello_html_m2fe15144.jpg




Бесбұрыш пішінді қағазға жазылған тапсырмалар орындалады.

hello_html_m38ae6898.jpg














1. а) Трапецияның орта сызығы, ауданы туралы теореманы айтып бер.

ә) Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын есептеу формуласын жаз.

2. а) Параллелограмның ауданын есептеу формуласын жаз.

ә) Герон формуласын жаз.

3. а) Тікбұрышты үшбұрыштың ауданын есептеу формуласын жаз.

ә) Ромбының қабырғасы 5 см. Ромбының периметрін тап.

V. «Өнер-ағып тұрған бұлақ , ілім жанып тұрған шырақ». Нақыл сөздің мағынасын түсіндіріп, практикалық тапсырмалар орындайды.

Түрлі-түсті қатырма қағаздан қиып жасалынған геометриялық фигураларды сызғышпен өлшеу арқылы периметрін, ауданын есептейді. Салыстырмалықты қолданып, түсіндіреді.

hello_html_35f03669.jpg







VI. «Білімнін басы-бейнет, соңы-зейнет» Суретті плакаттағы тапсырмаларды ауызша орындайды.

VII. Инсайттық сызба арқылы сабақты қорытындылау.

VIII. Үйге тапсырма: №294. №295. Кабілетті окушылар үшін: №298. №299.

IX. Оқушыларды бағалау.





















Қорытынды


Мектепте матиматиканы үйретудің жалпы мақсаттарымен қатар тек матемтика пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары болады. Математика басқа ғылымдар ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін қолдану басқа ғылым салаларының ғылыми деңгейін жоғарлатады. Математика ғылыми танудың әдістерін кең және терең қолданады. Бұл пәнді оқыту оқушыларды ғылыми ойлау әдістерімен қаруландырады. Сондықтан да саналы түрде таным әдістерін үйрету мектеп математикасының айырықша мақсаттарының бірі болып саналады.

Математиканы оқытудағы арнайы мақсаттардың қатарына оқушылардың геометриялық интуициясын, жазықтық, кеңістік қиялын дамыту жатады. Бұл негізінен геометрия сабақтарында жүзеге асады. Мұнда ең алдымен көрнекі құралдар арқылы жазық және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың геометриялық елесі, көрінісі қалыптастырылып, біртіндеп күрделі геометриялық фигураларды және олардың комбинациясын сызбалық дұрыс кескіндеуге машықтандырылады.

Мектепте логика айрықша пән ретінде өтілмейді, оның бірсыпыра функциясы математика пәнінің еншісіне тиеді (мыслы, теоремаларды дәлелдеу кезінде ойлау заңдарын мүлтіксіз қолдана білу).

Қазіргі қоғам жаңа талаптарға, міндеттерге байланысты мектеп математикасының мақсаттары да үнемі біртіндеп өзгеріп отырады.

Жалпы білім беретін орта мектептердің алдындағы игілікті міндеттерді жүзеге асыруда мектептегі геометрия курсының атқаратын қызметі айтарлықтай. Мектепте геометрияны оқыта отырып, оқушыларға мұғалім политехникалық жалпы білім берумен қатар, қоғамдық пайдалы еңбекке әзірлеу мақсатында практикалық іс- әрекет дағдыларына үйретеді.

Осы айтылғандардан мектептегі геометрия курсының төмендегіндей мақсаттары туындайды.

- жалпы білім беру мақсаты.

- практикалық мазмұны.

- тәрбиелік мәні.

Бұлар бір-бірімен тығыз байланысты.


Геометрияны оқытудың жалпы білімділік мақсаттары мұғалімнен

төмендегіндей жұмыс түрлерін талап етеді;

- оқушыларға геометриялық білімің, біліктің және дағдының белгілі жүйелерің меңгерту;

- болмыстағы ақиқатты танудың геометриялық әдістерін меңгерту:

- геометрия тілін, терминологиясын меңгерту, қалыптастыру;

- геометриялық интуициясын дамыту;

- оқыту процесі мен өздігінен білімін толықтыруда қажет болатын геометриялық мағлұматтарды тиімді пайдаланудың қарапайым дағдыларын қалыптастыру.

Егер оқушы аталған міндеттерді жете түсініп, білімді берік, саналы және жүйелі түрде игере алса, онда оқу міндеттерін іске асырып, күнделікті тұрмыста кездесетін алуан түрлі мәселелерді шеберлікпен шеше алатын болады.









































Пайдаланған әдебиеттер.


1. Әбілқасымова А.Е жәңе т.б Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. – Алматы. Білім 1998жыл.

2. Әділқасымова А.Е. Студенттердің танымдық ізденімпаздығын қалыптастыру. – Алматы. Білім 1994 жыл.

3. Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы (жалпы әдістеме). Алматы. Мектеп 1986 жыл.

4. Бектаев Қ.Б. Орысща – қазақша математикалық сөздік. – Алматы. Мектеп 1986 жыл.

5. Зорина Л. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. – Москва. Педагогика. 1978 год.

6. Методика преподования математики в средней школе. Общая методика. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. – Москва. Просвещение. 1985 год.

7. Монахова Н.И. Из опыта обучения геометрии в старших классах. Москва. Просвещение. 1981 год.

8. Погорелов А.В. Геометрия. Орта мектептің 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – Алматы. Рауан.

9. Өтеева Қ.А. Математиканы оқытудың нәтижелерін тақырыптық тексеру мысалдары. – Алматы. Мектеп. 1993 жыл.

10. Пойа Д. Математическое открытие. – Москва. Наука. 1976 год.

« Информатика Физика Математика» журналдары.


Общая информация

Номер материала: ДВ-352785

Похожие материалы