Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / "Үшбұрыштың тамаша нүктелері" (8 класс)

"Үшбұрыштың тамаша нүктелері" (8 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Геометрия

8 класс

Сабақтың тақырыбы:

Үшбұрыштың тамаша нүктелері

Сабақтың мақсаты:

Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не, олар қалай аталады деген сұрақтарға жауап алу. Олардың ортақ қасиеттері мен айырмашылығын білуге үйрету. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін пайдаланып есептер шығаруға дағдыландыру. Сызбаларды дәл, нақты, анық етіп салуға үйрету.

Күтілетін нәтиже

Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не, олар қалай аталады екенін біледі. Олардың ортақ қасиеттері мен айырмашылығын біледі. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін пайдаланып есептер шығаруға дағдыланады. Сызбаларды дәл, нақты, анық етіп салуға үйренеді.

Ресурстар

сызба, дайын сызбалар, сызғыш, бұрыштық сызғыш, т.б. Интер тақта

Кіріспе бөлімі

  1. Ұйымдастыру кезеңі. Ынтымақтастық атмосферасын құру

  2. Мозайка арқылы топқа бөлу

Негізгі бөлімі

1. Үшбұрыштың биссектрисасы.

Анықтама. Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қарсы қабырғаға дейінгі кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады.

Үшбұрыштың үш биссектрисасы бар

1 топ

13-Теорема. Биссектрисасының кез келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: hello_html_m497bda52.gifбиссектриса 31

Дәлелдеу керек: hello_html_mf87b3ce.gif

Дәлелдеу: hello_html_19cf0f53.gif, hello_html_4d07d616.gif түсіреміз

hello_html_m6174a82b.gifтік бұрышты үшбұрыштар. hello_html_m4745702b.gif өйткені hello_html_394d3249.gif-ортақ hello_html_5f9aa970.gifhello_html_7b27bc0d.gif. Сондықтан hello_html_mf87b3ce.gif, теорема дәлелденді.

13-теоремаға кері 14-теореманы өз беттеріңше құрып дәлелдеңдер.

2топ

15 – теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.



Берілгені: hello_html_m420acfc4.gif30

hello_html_2d9ef78e.gifбиссектрисалар

Дәлелдеу керек: hello_html_4af7b5ed.gifбір нүктеде қиылысатынын.

Дәлелдеу: hello_html_m420acfc4.gif-да hello_html_m43d4d677.gif және hello_html_m35e76827.gif биссектрисаларын жүргізейік

hello_html_m770bb62e.gifО нүктесінен hello_html_m665bee21.gif перпендикулярларын жүргізейік. 13-14 теоремалар бойынша hello_html_m2eb43dc8.gif. Сондықтан hello_html_388f10ce.gif, яғни О нүктесі hello_html_55746151.gif үшбұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатыр, демек ол hello_html_m1235a42b.gif биссектриса бойында жатыр. Олай болса, hello_html_2d9ef78e.gifбиссектрисалары бір О нүктесінде қиылысады. Үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатыны 7 сыныптан белгілі.



3 топ

Үшбұрыш қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар.

Анықтама. Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге орта перпендикуляр түзу дейміз.

Теорема 16. Кесіндіге орта перпендикулярдың кез келген нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: hello_html_m75e9a56.gif кесіндісі

hello_html_m78a5b1e1.gif, hello_html_m3eb13958.gifтүзуі

hello_html_10b5c31e.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_m515108e4.gif

Дәлелдеу: Егер hello_html_m61398049.gif мен О беттессе, онда бұл теңдік дұрыс. hello_html_m186bd16d.gif қарастырамыз. Бұл тік бұрышты үшбұрыштар. hello_html_3ff7bca3.gifортақ болғандықтан hello_html_77e8163a.gif, бұдан hello_html_m3bddf15d.gif.



4 топ

18-теорема. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады.

29

Берілгені: hello_html_55746151.gif

hello_html_m1279bf4.gif- ге түсірілген орта перпендикулярлар

Дәлелдеу керек: Орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады

Дәлелдеу: АВ қабырғасына орта перпендикулярлар hello_html_m16c74076.gif, hello_html_304137fa.gifға hello_html_m1a0cca44.gif түсіреміз hello_html_6d5b4791.gif. hello_html_md761a7f.gif нүктесінде қиылысып, 16 және 17 теоремаларға сәйкес hello_html_1adf40c4.gif болғандықтан hello_html_66394bf4.gif, бұдан hello_html_3d2b5944.gif. Ендеше hello_html_3d918a17.gif үш перпендикулярлар О нүктесінде қиылысады.

5 топ

Үшбұрыштың биіктіктері.

19-теорема. Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктедеқиылысады.

Берілгені: hello_html_55746151.gif

hello_html_3c4d4410.gif

hello_html_2df43fcf.gif биіктіктер

Дәлелдеу керек: Осы биіктіктер бір нүктеде қиылысады.

Дәлелдеу: hello_html_7dd79544.gif төбелері арқылы hello_html_4a4f44c4.gif жүргіземіз, hello_html_m76f52e9a.gif шығады. Салу бойынша hello_html_m7bf3de7a.gif, сондықтан hello_html_m523d82b3.gif , hello_html_m2b3cbaa.gif (ішкі айқыш бұрыштар), бұдан hello_html_m5ecbbf18.gif. Осы сияқты hello_html_m594fa685.gif ендеше hello_html_55746151.gif-ның hello_html_1a2028c6.gif биіктігі hello_html_403e5445.gif кесіндісінің орта перпендикулярында жатады. Сол сияқты hello_html_30a2ab1.gif биіктіктері де hello_html_m163148cb.gif қабырғаларының орта перпендикулярында жатады. 18 теорема бойынша hello_html_m3e666d77.gif биіктіктері О нүктесінде қиылысады.


Қорытынды бөлімі

Сонымен әрбір үшбұрышпен төрт нүкте байланысты болып шықты.

  1. үш медиана бір нүктеде қиылысады, екі нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады;

  2. үш биссектриса бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болады;

  3. үш биіктік (немесе олардың созындылары) бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортацентрі деп аталады.

  4. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады.

Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.\

Оқулықпен жұмыс

Сыныпта: 13, 15 теореманы қарастыру, №103, 107 есептер

Уйге тарсырма

Рефлексия



Үйге: §7 13, 15 теорема, 14 теореманы дәлелдеу



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 07.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров960
Номер материала ДВ-312938
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх