Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / "Үшбұрыштың тамаша нүктелері" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Үшбұрыштың тамаша нүктелері" (8 класс)

библиотека
материалов

Геометрия

8 класс

Сабақтың тақырыбы:

Үшбұрыштың тамаша нүктелері

Сабақтың мақсаты:

Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не, олар қалай аталады деген сұрақтарға жауап алу. Олардың ортақ қасиеттері мен айырмашылығын білуге үйрету. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін пайдаланып есептер шығаруға дағдыландыру. Сызбаларды дәл, нақты, анық етіп салуға үйрету.

Күтілетін нәтиже

Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не, олар қалай аталады екенін біледі. Олардың ортақ қасиеттері мен айырмашылығын біледі. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін пайдаланып есептер шығаруға дағдыланады. Сызбаларды дәл, нақты, анық етіп салуға үйренеді.

Ресурстар

сызба, дайын сызбалар, сызғыш, бұрыштық сызғыш, т.б. Интер тақта

Кіріспе бөлімі

  1. Ұйымдастыру кезеңі. Ынтымақтастық атмосферасын құру

  2. Мозайка арқылы топқа бөлу

Негізгі бөлімі

1. Үшбұрыштың биссектрисасы.

Анықтама. Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қарсы қабырғаға дейінгі кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады.

Үшбұрыштың үш биссектрисасы бар

1 топ

13-Теорема. Биссектрисасының кез келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: hello_html_m497bda52.gifбиссектриса 31

Дәлелдеу керек: hello_html_mf87b3ce.gif

Дәлелдеу: hello_html_19cf0f53.gif, hello_html_4d07d616.gif түсіреміз

hello_html_m6174a82b.gifтік бұрышты үшбұрыштар. hello_html_m4745702b.gif өйткені hello_html_394d3249.gif-ортақ hello_html_5f9aa970.gifhello_html_7b27bc0d.gif. Сондықтан hello_html_mf87b3ce.gif, теорема дәлелденді.

13-теоремаға кері 14-теореманы өз беттеріңше құрып дәлелдеңдер.

2топ

15 – теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.



Берілгені: hello_html_m420acfc4.gif30

hello_html_2d9ef78e.gifбиссектрисалар

Дәлелдеу керек: hello_html_4af7b5ed.gifбір нүктеде қиылысатынын.

Дәлелдеу: hello_html_m420acfc4.gif-да hello_html_m43d4d677.gif және hello_html_m35e76827.gif биссектрисаларын жүргізейік

hello_html_m770bb62e.gifО нүктесінен hello_html_m665bee21.gif перпендикулярларын жүргізейік. 13-14 теоремалар бойынша hello_html_m2eb43dc8.gif. Сондықтан hello_html_388f10ce.gif, яғни О нүктесі hello_html_55746151.gif үшбұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатыр, демек ол hello_html_m1235a42b.gif биссектриса бойында жатыр. Олай болса, hello_html_2d9ef78e.gifбиссектрисалары бір О нүктесінде қиылысады. Үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатыны 7 сыныптан белгілі.



3 топ

Үшбұрыш қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар.

Анықтама. Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге орта перпендикуляр түзу дейміз.

Теорема 16. Кесіндіге орта перпендикулярдың кез келген нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: hello_html_m75e9a56.gif кесіндісі

hello_html_m78a5b1e1.gif, hello_html_m3eb13958.gifтүзуі

hello_html_10b5c31e.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_m515108e4.gif

Дәлелдеу: Егер hello_html_m61398049.gif мен О беттессе, онда бұл теңдік дұрыс. hello_html_m186bd16d.gif қарастырамыз. Бұл тік бұрышты үшбұрыштар. hello_html_3ff7bca3.gifортақ болғандықтан hello_html_77e8163a.gif, бұдан hello_html_m3bddf15d.gif.



4 топ

18-теорема. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады.

29

Берілгені: hello_html_55746151.gif

hello_html_m1279bf4.gif- ге түсірілген орта перпендикулярлар

Дәлелдеу керек: Орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады

Дәлелдеу: АВ қабырғасына орта перпендикулярлар hello_html_m16c74076.gif, hello_html_304137fa.gifға hello_html_m1a0cca44.gif түсіреміз hello_html_6d5b4791.gif. hello_html_md761a7f.gif нүктесінде қиылысып, 16 және 17 теоремаларға сәйкес hello_html_1adf40c4.gif болғандықтан hello_html_66394bf4.gif, бұдан hello_html_3d2b5944.gif. Ендеше hello_html_3d918a17.gif үш перпендикулярлар О нүктесінде қиылысады.

5 топ

Үшбұрыштың биіктіктері.

19-теорема. Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктедеқиылысады.

Берілгені: hello_html_55746151.gif

hello_html_3c4d4410.gif

hello_html_2df43fcf.gif биіктіктер

Дәлелдеу керек: Осы биіктіктер бір нүктеде қиылысады.

Дәлелдеу: hello_html_7dd79544.gif төбелері арқылы hello_html_4a4f44c4.gif жүргіземіз, hello_html_m76f52e9a.gif шығады. Салу бойынша hello_html_m7bf3de7a.gif, сондықтан hello_html_m523d82b3.gif , hello_html_m2b3cbaa.gif (ішкі айқыш бұрыштар), бұдан hello_html_m5ecbbf18.gif. Осы сияқты hello_html_m594fa685.gif ендеше hello_html_55746151.gif-ның hello_html_1a2028c6.gif биіктігі hello_html_403e5445.gif кесіндісінің орта перпендикулярында жатады. Сол сияқты hello_html_30a2ab1.gif биіктіктері де hello_html_m163148cb.gif қабырғаларының орта перпендикулярында жатады. 18 теорема бойынша hello_html_m3e666d77.gif биіктіктері О нүктесінде қиылысады.


Қорытынды бөлімі

Сонымен әрбір үшбұрышпен төрт нүкте байланысты болып шықты.

  1. үш медиана бір нүктеде қиылысады, екі нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады;

  2. үш биссектриса бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болады;

  3. үш биіктік (немесе олардың созындылары) бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортацентрі деп аталады.

  4. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады.

Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.\

Оқулықпен жұмыс

Сыныпта: 13, 15 теореманы қарастыру, №103, 107 есептер

Уйге тарсырма

Рефлексия



Үйге: §7 13, 15 теорема, 14 теореманы дәлелдеу




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1453
Номер материала ДВ-312938
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх