Школьная олимпиада, 10 класс

Школьная олимпиада по математике (10 класс) 2014-2015 г.

I тур

1.    Решите неравенство (-4х)² ≥16 (2 балла)

2.     Постройте график функции

     у =  +  (4 балла)

3.     Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы числа в каждой строке и каждом столбце составляли геометрическую прогрессию. (6 баллов)

4.     Верно ли, что

5.     Длина стороны квадрата АВСD равна6 см. Точка М удалена от каждой вершины на расстоянии17 см. Найдите расстояние от середины отрезка МА до середины каждой из сторон квадрата. (8 баллов)

II тур

1.     Решите неравенство х⁴ – 4х³ +12х² – 24х +24 < 0 (2 балла)

2.   Решите уравнение  (4 балла)

3.     Решите уравнение ху = х – у в целых числах. (6 баллов)

4.     Решите систему уравнений (6 баллов)

   (х + у)(х + у + z) = 72

   (у + z)(х + у + z) = 120

   (z + x)(х + у + z) = 96

5.     В окружность радиуса R вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2 : 5 : 17. Найдите площадь треугольника.

(8 баллов)