1140450
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыШкольная олимпиада 8 класс

Школьная олимпиада 8 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Всероссийская олимпиада школьников по математике (школьный этап)

2015-2016 учебный год

8 класс

Задание 1

Какой цифрой оканчивается сумма hello_html_m6bfbb93d.gif ?


Ответ: Нулём.


Решение: hello_html_7d129dd1.gif.


Задание 2

Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. Когда поезд отъезжал, каждый из них насчитал еще несколько скамеек, причем один из них насчитал в три раза больше, чем другой. А сколько насчитал третий?


Ответ: 7 скамеек.


Решение: Очевидно, что тот, кто до остановки проехал большую часть перрона, насчитал большее число скамеечек. Пусть первый насчитал 15 скамеек, второй 12, третий 7. Так как первый насчитал на 3 скамейки больше, чем второй, то, когда поезд будет отъезжать, второй увидит эти 3 скамейки, т.е. насчитает на 3 скамейки больше, чем первый. Аналогично третий насчитает на 8 скамеек больше, чем первый, и на 5 скамеек больше, чем второй. Раз кто-то насчитал в 3 раза больше, чем другой, то разница между насчитанными ими скамейками – четное

число (3x-x=2x). В нашем случае разность насчитанных скамеек четна только между первым и третьим и она равна 8. Значит, первый насчитал 8:2=4 скамейки, тогда второй 4+3=7 скамеек.

Замечание: Можно было обойтись и без четности. Пусть первый насчитал x скамеек. Тогда второй x+3, а третий x+8. А дальше составить всевозможные пары и решить получившиеся три уравнения (один насчитал в три раза больше, чем другой в паре): 3x=x+3, 3x=x+8, 3(x+5)=x+8. Только одно из них имеет целое решение.


Задание 3

Найдите 3 числа, обладающие следующими свойствами: они целые, положительные и сумма обратных величин этих чисел равна 1.



Ответ: (2; 4; 4), (2; 3; 6), (3; 3; 3)





Задание 4

Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?

Ответ: На 50%.

Решение: 1 способ. Содержание лимонного сока в напитке после указания генерального директора снизилось в полтора раза. Значит, из тех же лимонов можно приготовить в полтора раза больше лимонного напитка. Иными словами, количество производимого лимонного напитка увеличится в полтора раза или на 50%.

2 способ. Пусть х – количество производимого напитка до указания генерального директора. Тогда количество лимонного сока в этом напитке – 0,15·х. Пусть теперь у – количество производимого напитка после указания генерального директора. Тогда количество лимонного сока в этом напитке – 0,1·у. Так как подразумевается, что количество лимонного сока не изменилось, получаем равенство 0,15·х = 0,1·у. Умножив обе части этого равенства на 10, получим: у = 1,5·х; или: у = х + 0,5·х. Значит, количество производимого напитка увеличилось на 50%.

Задание 5

Один из углов треугольника на 120° больше другого. Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведенная из той же вершины.

hello_html_m45b0c850.jpgДоказательство:

Пусть ABC — данный треугольник, hello_html_m26352cb0.pngB = α, hello_html_m26352cb0.pngA = 120° + α . Тогда hello_html_m26352cb0.pngC = 60° - 2α . Если CL — биссектриса данного треугольника, то hello_html_m26352cb0.pngCLA = hello_html_m26352cb0.pngLCB + hello_html_m26352cb0.pngLBC = (30° - α) + α = 30°. Пусть CH - высота треугольника АВС, тогда в треугольнике CLH катет CH, лежащий против угла в 30°, в два раза меньше, чем гипотенуза CL.




Примерные критерии оценивания заданий по математике

2015– 2016 учебный год

8 класс

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 7 баллов.

Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.


Баллы

Правильность (ошибочность) решения

7

Полное верное решение.

6 -7

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

5 - 6

Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

4

Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.

2 - 3

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

1

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0

Решение неверное, продвижения отсутствуют. Решение отсутствует.


8 класс

Задание 1

Какой цифрой оканчивается сумма hello_html_m6bfbb93d.gif ?


Задание 2

Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. Когда поезд отъезжал, каждый из них насчитал еще несколько скамеек, причем один из них насчитал в три раза больше, чем другой. А сколько насчитал третий?


Задание 3

Найдите 3 числа, обладающие следующими свойствами: они целые, положительные и сумма обратных величин этих чисел равна 1.



Задание 4

Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?


Задание 5

Один из углов треугольника на 120° больше другого. Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведенная из той же вершины.


Общая информация

Номер материала: ДA-054961

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.