Школьная олимпиада 9-11 классы

Школьный этап Всероссийской олимпиады по информатике 9 – 11 классы, 2017 год

Задача № 1  (20 баллов)

Показать, что любую сумму, большую 7 копеек, можно выплатить, используя только 3-х и 5-ти копеечные монеты. (То есть, для любого целого  N>7 найти такие целые числа x и y, что 3x+5y=N ).

Задача №2  (10 баллов)

Подсчитать количество сочетаний из N элементов по M (N>M). Для подсчета количества сочетаний используется формула:
,

Задача  №3.   (10  баллов) 

Гарри Поттер на досуге занимается исследованием свойств чисел. Однажды в старом заклинании он увидел число 54765287694769587387647836748 и захотел узнать, а делится ли оно на 3? Напишите программу, помогающую Гарри решить эту проблему для любого N (0<N<10¹⁰⁰⁰).

Формат входных данных:

Исходный файл содержит одно целое число N.

Формат выходных данных:

В выходной файл вывести слово «ДА», если число N делится на 7, или остаток от деления N на 7.

Пример:

INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
54765287694769587387647836748	2

Задача №4. (10 баллов)

После того, как Гарри решил свою задачу, вредная Гермиона решила узнать, а делится ли это число на 11?

Формат входных и выходных данных тот же, что и в задаче №3.

Задача  №5.  (30 баллов)  А на 13?

Формат входных и выходных данных тот же, что и в задаче  №3.

Указание к решению. Так как признак делимости числа на 13 не известен ни нам, ни волшебникам школы Хогварц, то для решения этой задачи придется заняться моделированием деления в столбик.