Школьная олимпиада по математике. 4 класс.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

школьный этап

2021 – 2022 учебный год

4 класс

ФИ ___________________________________________________ 4 «_____» класс

1.  Поставьте в соответствие каждой букве цифру 1,2,3,4,5 так, чтобы выполнялись все неравенства.

                                                            З >А >М <Е <Н <А

Разным буквам должны соответствовать разные цифры. В качестве ответа запишите числа вместо букв.  Ответ: _______________________________________________

2.  Понедельник будет через пять дней после позавчера. А какой день недели будет завтра?

Ответ: _______________________________________________

3. Четыре девочки: Катя, Оля, Лиза и Рита — встали в круг в некотором порядке.

На них были платья разных цветов: розовое, зелёное, жёлтое и голубое. Известно, что:

• на Кате было не розовое и не голубое платье;

• девочка в зелёном платье стоит между Лизой и девочкой в жёлтом;

• Рита не в зелёном и не в голубом платье;

• Оля стоит между Ритой и девочкой в розовом платье.

Кто во что одет, укажи цвет платьев каждой девочки.

Катя ___________________, Оля _____________________,  Лиза ____________________ , Рита ____________________  .

4. Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек ходят во дворе?

Решение: ____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 5.  Расшифруй комбинацию кодового замка:

а) третья цифра на 3 больше, чем первая,

б ) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая,                    

в) сумма всех цифр равна 17,

          г) вторая цифра 3.  

Ответ:  код _________________________

6.  Четвероклассникам надо посадить 3 ряда яблонь. Длина одного ряда 30 м, расстояние между яблонями 3 м. Сколько надо заготовить саженцев яблонь для посадки?

  Решение:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Поймали три поросёнка 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф-Наф -7, Нуф-Нуф-12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят?                                                 

Решение: ___________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

8. Галя, Лена и Вера помогали собирать урожай – яблоки, груши и сливы. Каждая из девочек собирала что-то одно. Больше всего было собрано яблок, Лена не собирала груши, а Лена и Вера вдвоём набрали фруктов меньше, чем Галя. Кто что собирал?

Галя - ___________________,  Лена - ___________________, Вера - __________________

9. Не меняя расположения цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 поставьте между ними знак сложения таким образом, чтобы получилась сумма равная 100. Если понадобится, две любые стоящие рядом цифры считайте двузначным числом. Выполните задание двумя разными способами.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, что две из них были четырёхугольной формы, а две –  треугольной.   Покажи, как это сделать.

 

11. Масса поросёнка и  пса 64 кг, барана и поросёнка – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?    

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Ответы

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Max балл	2	2	2	3	3	3	5	2	6	2	4

Максимальное количество набранных баллов  –  34

1.        5  > 4  >1 < 2 < 3 < 4.  (2 балла)

2.      Суббота.  (2 балла)

Решение. Если через пять дней после позавчера будет понедельник, то позавчера — это среда. Тогда сегодня — это пятница, а завтра — это суббота.

3.     Катя - зелёное платье, Оля — в голубое, Лиза — в розовое, Рита — в жёлтое.

(2 балла)

Решение. Из первого и четвёртого утверждений следует, что на Кате, Оле и Рите не розовое платье. Значит, в розовом платье Лиза.

Из третьего утверждения следует, что Рита не в зелёном и не в голубом платье. Но при этом она и не в розовом. Значит, она в жёлтом платье.

Из первого утверждения следует, что Катя не в розовом и не в голубом платье. Но при этом она и не в жёлтом. Значит, она в зелёном платье.

Соответственно, на Оле оставшееся голубое платье.   Отметим также, что если девочки встанут по кругу в порядке Рита–Оля–Лиза–Катя, то все утверждения задачи о том, кто между кем стоит, будут верны.

4.     8 козочек , 6 курочек.  (3 балла)

Решение: Всего их 14 животных. У кур по 2 ноги, у коз по 4 ноги.
Если бы были только куры, то ног было бы 14*2 = 28.
Значит, остальные ноги 44 - 28 = 16 ног принадлежат козам, по 2 на каждую.
Всего 16/2 = 8 козочек и 14 - 8 = 6 курочек.
Проверяем: 8х4 + 6х2 = 32 + 12 = 44 ноги.

5.      Код – 5381-  (3 балла)

6.     30:3+1=11(с.) - в одном ряду

11•3=33(с.)- надо заготовить                            (3 балла)

7.  1)  4+7+12 = 23 пескаря отдали на уху

2)  (32-23) : 3 = 3 пескаря осталось у каждого

3)  3+4 = 7 пескарей у Ниф-Нифа

4)  3+7 = 10 пескарей у Наф-Нафа

            5)  3+12 = 15 пескарей у Нуф-Нуфа                                   (5 баллов)

8. Галя  -  яблоки, Лена – сливы, Вера – груши.  ( 2 балла)

9.  1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100

1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100

(По 3 балла за каждый случай   всего – 6 баллов)

 

10.

                                                               ( 2 балла)

11.  Масса   поросёнка   34 кг     ( 4 балла)

Из первых двух данных следует, что массы пса и барана равны. Тогда    масса    каждого   из    них    по  60 : 2 = 30 кг.   

Масса   поросёнка   64 – 30 = 34 кг