Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Школьная лекция по теме "Параллельность в пространстве" 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Школьная лекция по теме "Параллельность в пространстве" 10 класс

библиотека
материалов
Тема: «Параллельность в пространстве» Урок-лекция 10 класс
Основные определения: две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в...
Теоремы-признаки Две прямые параллельны между собой, если они каждая параллел...
Теорема –признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не лежащая...
Теорема-признак параллельности плоскостей Если две пересекающихся прямых одно...
Теоремы (для построения) Через точку вне прямой можно провести прямую паралле...
Изображение пространственных фигур. Свойство 1. Если прямая параллельна или с...
Основное правило: параллельность и отношение длин сохраняется, длины отрезко...
Из свойств параллельного проектирования следует, что параллельной проекцией м...
Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани парал...
Для того чтобы построить изображение призмы, достаточно постро­ить многоуголь...
Для того чтобы построить изображение пирамиды, достаточно пост­роить многоуго...
Упражнения 1. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? Отве...
5. Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то...
Параллельными проекциями каких многогранников являются фигуры, изображенные н...
Верно ли? Для любых двух прямых можно провести плоскость, параллельную каждо...
Какая из указанных фигур не может быть параллельной проекцией правильного тре...
Какая из указанных фигур не может быть проекцией пространственного четырёхуго...
Каково взаимное расположение а и в?АДα. ВС по отношению к α?
АДα..МNпо отношению к ВС?
В пространстве даны прямая и точка А. Сколько существует прямых, которые прох...
С А В F N M К Дано: F ∉ АВС. FА, FВ, FС. АМ=MF, BK=FK, FN=NC. Выбрать три пар...
С А В F N M К Дано:∆ АВС, F ∉ (АВС) M∈AF, K∈FB, N∈FC FM:MF=FK:KB=FN:NC Доказ...
В С С₁ В₁ А α Дано :α ∩ AB=B₁; α ∩ AC=C₁ AB₁:B₁C₁=2:3, BC=15 см, ВВ₁=6 см BC...
α M N A B C D Дано : АВСD- трапеция α││АD; α∩АВ=М ,α∩ СД=N AM=MB, CN=ND. BC=...
Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезк...
26 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: «Параллельность в пространстве» Урок-лекция 10 класс
Описание слайда:

Тема: «Параллельность в пространстве» Урок-лекция 10 класс

№ слайда 2 Основные определения: две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в
Описание слайда:

Основные определения: две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. плоскость и прямая называются параллельными, если они не пересекаются. 

№ слайда 3 Теоремы-признаки Две прямые параллельны между собой, если они каждая параллел
Описание слайда:

Теоремы-признаки Две прямые параллельны между собой, если они каждая параллельны третьей прямой. Если прямая, не принадлежащая плоскости параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Если две пересекающихся прямых одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны между собой.

№ слайда 4 Теорема –признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не лежащая
Описание слайда:

Теорема –признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не лежащая в плоскости , параллельна какой-то прямой в плоскости, то она параллельна всей плоскости. Доказательство:  Пусть есть прямая а в плоскости α , а вне её есть прямая в, причём а//в. Докажем , что в//α. Пусть не параллельна, тогда прямая в пересекает плоскость в некоторой точке С. Так как через две пересекающиеся прямые проходит плоскость β, то плоскость α имеет с плоскостью β общую точку С, а значит пересекается по прямой а. Тогда через точку С проходят две различные прямые, которые по предположению пересекаются, а по условию параллельны. Этого быть не может, значит, предположение не верно, и прямая а//α.

№ слайда 5 Теорема-признак параллельности плоскостей Если две пересекающихся прямых одно
Описание слайда:

Теорема-признак параллельности плоскостей Если две пересекающихся прямых одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны между собой. Пусть плоскости пересекаются. Тогда прямая с принадлежит и плоскости α и плоскости β. Получается, что если сα, то с//а и с//в, лежащих в плоскости β , так как если прямая параллельна плоскости, тогда она параллельна любой прямой этой плоскости. Значит, через точку С проходит две различные параллельные прямые. Что является противоречием, а значит плоскость α параллельна плоскости β.

№ слайда 6 Теоремы (для построения) Через точку вне прямой можно провести прямую паралле
Описание слайда:

Теоремы (для построения) Через точку вне прямой можно провести прямую параллельную данной и только одну. Через точку вне плоскости можно провести плоскость параллельную данной и только одну. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны. Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными прямыми равны между собой .

№ слайда 7 Изображение пространственных фигур. Свойство 1. Если прямая параллельна или с
Описание слайда:

Изображение пространственных фигур. Свойство 1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проек­цией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не парал­лельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая. Свойство 2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок, в зависимости от того лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой l, или нет. Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на прямой, не параллельной и не совпадающей с прямой l. В частности, при парал­лельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка. Свойство 3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекции в направлении l могут быть или параллельными прямыми или од­ной прямой. Свойство 4. Если плоская фигура F лежит в плоскости, параллель­ной плоскости проектирования π, то ее проекция F’ на эту плоскость бу­дет равна фигуре F. Пусть F - некоторая фигура в пространстве. Проекции ее точек на плоскость α образуют фигуру F ', которая называется параллельной проек­цией фигуры Ф на плоскость α в направлении прямой l. Говорят также, что фигура F ' получена из фигуры F параллельным проектированием.

№ слайда 8 Основное правило: параллельность и отношение длин сохраняется, длины отрезко
Описание слайда:

Основное правило: параллельность и отношение длин сохраняется, длины отрезков и углы, не сохраняются . на основании этого правила скажите квадрат изображается? прямоугольник изображается? параллелограмм изображается? медиана изображается? высота изображается? Круг изображается овалом или эллипсом .

№ слайда 9 Из свойств параллельного проектирования следует, что параллельной проекцией м
Описание слайда:

Из свойств параллельного проектирования следует, что параллельной проекцией многоугольника является или многоугольник с тем же числом сторон или отрезок. Причем, если в многоугольнике какие-нибудь две стороны параллельны, то их проекции также будут параллельны. При параллельном проектировании длины отрезков и углы, не сохраняются, проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник с разной длиной сторон, проекцией прямоугольно­го треугольника может быть не прямоугольный треугольник. Проекцией параллелограмма является параллелограмм, проекцией пря­моугольника может не быть прямоугольник, проекцией ромба не обязательно является ромб, проекцией правильного многоугольника может быть неправильный многоугольник.

№ слайда 10 Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани парал
Описание слайда:

Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани параллелограммы и, следовательно, изображаются параллелограмма­ми параллелепипед куб Прямоугольный параллелепипед

№ слайда 11 Для того чтобы построить изображение призмы, достаточно постро­ить многоуголь
Описание слайда:

Для того чтобы построить изображение призмы, достаточно постро­ить многоугольник, изображающий ее основание. Затем из вершин многоу­гольника провести прямые, параллельные некоторой фиксированной прямой, и отложить на них равные отрезки. Соединяя концы этих отрезков, полу­чим многоугольник, являющийся изображением второго основания призмы

№ слайда 12 Для того чтобы построить изображение пирамиды, достаточно пост­роить многоуго
Описание слайда:

Для того чтобы построить изображение пирамиды, достаточно пост­роить многоугольник, изображающий ее основание. Затем выбрать ка­кую-нибудь точку, которая будет изображать вершину пирамиды, и соеди­нить ее с вершинами многоугольника. Полученные отрезки бу­дут изображать боковые ребра пирамиды.

№ слайда 13 Упражнения 1. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? Отве
Описание слайда:

Упражнения 1. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? Ответ: Если прямая параллельна направлению проектирования. 2. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая? Ответ: Если плоскость, в которой лежат эти прямые, параллельна направлению проектирования. 3. Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скре­щивающихся прямых? Ответ: Две пересекающиеся прямые; две параллельные прямые; прямая и точка, ей не принадлежащая. 4. Сохраняются ли при параллельном проектировании: а) длины отрезков; б) величины уг­лов? Ответ: а), б) Нет.

№ слайда 14 5. Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то
Описание слайда:

5. Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования? Ответ: Нет. 6. Может ли параллельной проекцией равностороннего треугольника быть: а) прямоугольный треугольник; б) равнобедренный треугольник; в) разносторонний треугольник? Ответ: а), б), в) Да. 7. Может ли параллельной проекцией прямоугольника быть: а) квадрат; б) параллелограмм; в) ромб; г) трапеция? Ответ: а), б), в) Да; г) нет. 8. Верно ли, что при параллельном проектировании треугольника: а) медианы проектируются в медианы; б) высоты проектируются в высоты; в) биссектрисы проектируются в биссектрисы? Ответ: а) Да; б), в) нет.

№ слайда 15 Параллельными проекциями каких многогранников являются фигуры, изображенные н
Описание слайда:

Параллельными проекциями каких многогранников являются фигуры, изображенные на рисунке? Ответ: а), б) 4-я пирамида; в) тетраэдр; г), д) 6-я пирамида; е) параллелепипед.

№ слайда 16 Верно ли? Для любых двух прямых можно провести плоскость, параллельную каждо
Описание слайда:

Верно ли? Для любых двух прямых можно провести плоскость, параллельную каждой из них.(нет, случай перпендикулярности прямых). Все прямые , проходящие через данную точку, параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости.(да). Сохраняется ли при параллельном проектировании отрезков одной плоскости их отношение?(да) Может ли при параллельном проектировании трапеции получиться прямоугольник? (нет). Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться прямоугольник?(да) Может ли параллельная проекция произвольного параллелограмма быть ромбом? (нет) Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в плоскости? (нет)

№ слайда 17 Какая из указанных фигур не может быть параллельной проекцией правильного тре
Описание слайда:

Какая из указанных фигур не может быть параллельной проекцией правильного треугольника, в котором построена одна высота?

№ слайда 18 Какая из указанных фигур не может быть проекцией пространственного четырёхуго
Описание слайда:

Какая из указанных фигур не может быть проекцией пространственного четырёхугольника?

№ слайда 19 Каково взаимное расположение а и в?АДα. ВС по отношению к α?
Описание слайда:

Каково взаимное расположение а и в?АДα. ВС по отношению к α?

№ слайда 20 АДα..МNпо отношению к ВС?
Описание слайда:

АДα..МNпо отношению к ВС?

№ слайда 21 В пространстве даны прямая и точка А. Сколько существует прямых, которые прох
Описание слайда:

В пространстве даны прямая и точка А. Сколько существует прямых, которые проходят через А и параллельны прямой. Через стороны АВ и СД четырёхугольника АВСД и точку К вне его проведены две плоскости , пересекающиеся по прямой параллельной каждой из прямых АВ иСД. Установите вид четырёхугольника АВСД, если известно, что АВ=СД.

№ слайда 22 С А В F N M К Дано: F ∉ АВС. FА, FВ, FС. АМ=MF, BK=FK, FN=NC. Выбрать три пар
Описание слайда:

С А В F N M К Дано: F ∉ АВС. FА, FВ, FС. АМ=MF, BK=FK, FN=NC. Выбрать три пары параллельных прямых. Доказать, что они параллельны.

№ слайда 23 С А В F N M К Дано:∆ АВС, F ∉ (АВС) M∈AF, K∈FB, N∈FC FM:MF=FK:KB=FN:NC Доказ
Описание слайда:

С А В F N M К Дано:∆ АВС, F ∉ (АВС) M∈AF, K∈FB, N∈FC FM:MF=FK:KB=FN:NC Доказать, что (ABC)||(MNK)

№ слайда 24 В С С₁ В₁ А α Дано :α ∩ AB=B₁; α ∩ AC=C₁ AB₁:B₁C₁=2:3, BC=15 см, ВВ₁=6 см BC
Описание слайда:

В С С₁ В₁ А α Дано :α ∩ AB=B₁; α ∩ AC=C₁ AB₁:B₁C₁=2:3, BC=15 см, ВВ₁=6 см BC||α Найти: В₁С₁

№ слайда 25 α M N A B C D Дано : АВСD- трапеция α││АD; α∩АВ=М ,α∩ СД=N AM=MB, CN=ND. BC=
Описание слайда:

α M N A B C D Дано : АВСD- трапеция α││АD; α∩АВ=М ,α∩ СД=N AM=MB, CN=ND. BC=9 см , AD= 17см Найти :MN

№ слайда 26 Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезк
Описание слайда:

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1 , В1 и С1. Вычислить длину отрезка СС1, если АА1= 5, ВВ1= 7. α А В С А1 В1 С1

Краткое описание документа:

в разработке  разграничены определения, теоремы-признаки, теоремы-следствия параллельности в пространстве, изложены свойства параллельного проектирования  при изображении фигур в пространстве.Поставлены акценты на изображении прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.Выстроен ряд устных упражнений,  упражнений по готовым чертежам,  наиболее распространённых задач,рассчитанных  на использование теорем-признаков. Презентация  предназначена для  работы на уроке и при изучении темы самостоятельно

Автор
Дата добавления 17.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1064
Номер материала 192816
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх