254785
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыШкольная олимпиада по математике

Школьная олимпиада по математике

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МБОУ «Молотицкая СОШ»

Рассмотрено на МО

Учителей

Протокол № _________

От __________2014г.








ШКОЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА

ПО МАТЕМАТИКЕ

2014-2015 УЧЕБНЫЙ ГОД















Составила Зайцева Н.Н.

учитель математики







2014 год



I (школьный) этап олимпиады школьников по математике

Порядок проведения олимпиады в школе

Школьная олимпиада по математике проходит одновременно во всех школах Муромского района 5 октября 2014 года.

Рекомендуемое время проведения олимпиады:

для 5-6 классов – 2 урока, для 7-8 классов – 3 урока,

Рекомендации по проведению школьной олимпиады

Во время решения олимпиады можно отвечать на вопросы школьников только по условиям предложенных задач и нельзя комментировать решения участников. Если вопрос, заданный школьником, существенно влияет на понимание задачи, то ответ на него необходимо дать всем участникам.

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 7 баллов.

Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

7

Полное верное решение

6-7

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в

целом не влияющие на решение.

5-6

Решение в целом верное. Однако решение содержит

существенные ошибки либо пропущены случаи, не

влияющие на логику рассуждений.

4

Верно рассмотрен один из двух (более сложный)

существенных случаев, или в задаче типа «оценка +

пример» верно получена оценка.

2-3

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие

в решении задачи.

0-1

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии

решения (или при ошибочном решении).

0

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0

Решение отсутствует.

Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри.

В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов. Технические ошибки, если они не влияют на ход решения, следует относить к недочетам. Не следует снимать баллы за нерациональность решения, нетиповые рассуждения, неряшливое оформление, исправления, грязь.

После проведения олимпиады и проверки работ рекомендуется проведение разбора задач, на котором школьники должны узнать, за какие решения (факты в решениях) сколько баллов начислено. После разбора проводится просмотр работ, во время которого каждый из участников олимпиады имеет право узнать претензии к своим решениям и увидеть распределение баллов в своей работе.

Участники школьного этапа олимпиады, набравшие наибольшее количество баллов, признаются победителями школьного этапа олимпиады при условии, что количество набранных ими баллов

превышает половину максимально возможных баллов.

В случае, когда победители не определены, в школьном этапе олимпиады определяются только призеры. Призерами школьного этапа олимпиады в пределах установленной квоты признаются все участники школьного этапа

олимпиады, следующие в итоговой таблице за победителями. В случае, когда у участника, определяемого в пределах установленной квоты в качестве призера, оказывается количество баллов такое же, как и у следующих за ним в итоговой таблице, решение по данному участнику и всем участникам, имеющим равное с ним количество баллов, определяется следующим образом:

1. все участники признаются призерами, если набранные ими баллы больше половины максимально возможных;

2. все участники не признаются призерами, если набранные ими баллы не превышают половины максимально возможных.


5 класс

1. В двузначном числе зачеркнули цифру, и оно уменьшилось в 46 раз. Определите, какое это было число и какую цифру зачеркнули?

2. Кот Матроскин принёс с базара несколько яблок и хвастается Шарику: «Я купил в четыре раза больше яблок, чем ты вчера, но заплатил за каждое яблоко вдвое меньше». Сколько денег заплатил Матроскин, если Шарик истратил на яблоки 75 рублей?

3. Сложить квадрат, используя четыре из пяти изображённых фигурок. Какая фигурка останется лишней?


hello_html_1d07b6f1.gif


4. В семье четверо детей. Им исполнилось 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Миша, Вера и Женя. Одна из девочек ходит в детский сад. Аня старше Миши. Сумма возрастов Ани и Жени делится

на 3. Кто Женя: мальчик или девочка?

5. У пяти пиратов было по 16 монет. Потом первый отдал половину своих монет второму, второй – половину от имеющихся теперь монет третьему, третий половину четвертому, а четвертый – половину пятому. На сколько монет у пятого пирата стало больше, чем у первого?


6 класс

1. Замените звёздочки цифрами, чтобы получилось верное

равенство

hello_html_7341f1f5.gif

2. Доктор Айболит раздал пяти заболевшим зверям 2011 чудодейственную таблетку. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Удаву досталось столько же таблеток, сколько и крокодилу. Сколько таблеток придётся съесть слону?

3. На новогодний праздник Тянитолкай получил подарок от доктора Айболита. Собака Авва считает, что ему подарили красный бант, попугай Карудо уверен, что это синий бант, а сова Бумба говорит, что подарен белый воздушный шар. Какой подарок получил Тянитолкай, если известно, что каждый из них угадал либо цвет подарка, либо его вид? Ответ обоснуйте.

4. Требуется разрезать по клеточкам, изображенную на рисунке фигуру на несколько равных частей. Сколько частей может получится ? Найдите все возможные ответы и для каждого из них укажите способ разрезания. (Части считаются равными, если они

Совпадают при наложении.) hello_html_m207333b0.gif

5. Среди 101 монеты есть одна фальшивая, которая по весу отличается от настоящей. Но на этот раз неизвестно, в какую сторону. За два взвешивания определите, легче или тяжелее настоящей фальшивая монета. (Саму монету определять не нужно.)_


7 класс

1. Решите числовой ребус: ААА − АА − А = СС.


2. Незнайка купил в магазине на 134 рубля килограмм конфет: шоколадных и карамелек, но забыл, сколько граммов каждого сорта. Он знает, что килограмм карамелек стоит 65 рублей, а килограмм шоколадных конфет – 180 рублей. Сколько граммов карамелек купил Незнайка?


3. Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена кольт за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов и 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обчистить?


4. Составьте из прямоугольников 1×1, 1×2, 1×3,…, 1×13

прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.


5. Известно, что среди членов правительства Лимонии (а всего в нём 20 человек ) заведомо имеется хотя бы один честный, а также что из любых двух хотя бы один – взяточник. Сколько в правительстве взяточников?


8 класс

1. Что больше hello_html_m1f5379.gif или hello_html_m3b89a33a.gif ?



2. В классе учится менее 50 школьников. За контрольную

работу hello_html_m75073281.gif учеников получили пятерки, hello_html_6c057273.gif - четверки; hello_html_30e3e8ba.gif-

тройки. Сколько работ оказалось неудовлетворительных?


3. Найти значение выражения hello_html_m6c3a9a85.gif ,

если известно, что hello_html_475292db.gif


4. В прямоугольнике ABCD на стороне BC взята точка M

так, что АМВ = АМD. Найдите эти углы, если AD = 2AB.


5. Одним ударом Шварценеггер может разбить любой кусок бетона на 3 части. Сколько ударов ему понадобится сделать, чтобы разбить бетонную плиту на 2005 частей?

Решение

5 класс

1. Ответ: Число 92

Решение: Зачёркнута цифра 9


2 Ответ: 150 рублей

Решение: Если бы Матроскин купил яблоки по той же цене, что Шарик, то заплатил бы за них 75∙4=300 рублей. Так как за каждое яблоко он заплатил вдвое меньше, то Матроскин истратил 300:2=150 рублей.


3. Сложить квадрат, используя четыре из пяти изображённых фигурок. Какая фигурка останется лишней?

hello_html_m7c017537.gif

Решение: сосчитаем, сколько всего клеточек в данных

фигурках. 4+5+6+7+8=30. Чтобы получился квадрат, нам надо

25 клеточек, а у нас их 30. Значит, лишней окажется фигурка

из 5 клеток.

4. Ответ: Женя — девочка

Решение: Так как в детский сад может ходить только пятилетний ребёнок, то самый младший ребёнок — девочка. Значит, Мише — не пять лет. Аня старше Миши, то есть Ане исполнилось либо 13, либо 15 лет. Так как сумма возрастов Ани и Жени делится на три, то Ане не может быть пятнадцать лет. Следовательно, Ане — тринадцать. Миша её младше, значит, Мише — восемь. Тогда Жене пять лет и она девочка.

5. Ответ: на 24 монеты.

Решение: После того, как первый пират отдал второму половину своих монет, то есть 8, у него осталось 8 монет, а у второго пирата стало 16 + 8 = 24 монеты. Теперь второй отдаёт третьему пирату 24:2 = 12 монет, и у него остается 12 монет, а у третьего 16 + 12 = 28 монет. Когда третий пират отдаст четвёртому 28:2 = 14 монет, то у него останется 14 монет, а у четвёртого станет 16 + 14 = 30 монет. Теперь четвёртый отдаст пятому пирату 30:2 = 15 монет, и у пятого пирата стало 16 + 15 = 31 монета . Итак, у пятого пирата монет стало больше, чем у первого на 31 – 8 = 24 монеты.

6 класс

1. Решение: Достаточно одного примера:


hello_html_477fef27.gif

2. Ответ: 404 таблетки

Решение: Пусть х таблеток выдал Айболит крокодилу и столько же удаву. (х+1) таблеток получил носорог, (х+2) таблетки бегемот и (х+3) таблетки слон. х+х+х+1+х+2+х+3=2011, х=401. Значит, слон получил 404 таблетки.


3. Ответ: белый бант

Решение: Предположим, что сова угадала вид подарка (шарик), тогда собака и попугай угадали его цвет. Поскольку они назвали разные цвета, то такого быть не может. Следовательно сова угадала цвет подарка (белый), а собака и попугай угадали его вид (бант).

4. Решение: Данная фигура содержит 24 клетки. Поскольку её требуется разрезать на равные части, то в каждой должно быть равное количество клеток. Значит количество частей должно быть делителем числа 24. Выпишем все делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. На одну часть разрезать фигуру нет смысла, поэтому покажем все остальные случаи.

hello_html_41556857.gif

hello_html_m69fb4a59.gif



5. Ответ: фальшивая тяжелее

Решение. Положим на каждую чашу по 50 монет. Если чаши будут весить одинаково, то оставшаяся монета фальшивая, а монеты, которые лежат на чашах, настоящие. Чтобы узнать, тяжелее или легче весит фальшивая настоящей, достаточно сравнить ее с любой настоящей монетой. Если же одна из чаш весит больше другой, то возьмем ее и разобьем на две кучки по 25 монет. Если они весят

одинаково, то фальшивая монета была на другой чаше, значит, фальшивая легче. Если же одна из чаш перевесит, то фальшивая монета была в этих 50, т. е. фальшивая тяжелее.

7 класс

1. Ответ: 11


Решение. AAA − AA = A00. При А ≠ 1 , A00 − A > 100 ≠ CC, поэтому

A = 1. 111 − 11 − 1 = 99.


2Ответ: 400 граммов карамели.

Решение . Пусть Незнайка купил х кг карамели, тогда шоколадных конфет (1х) кг. Таким образом, 65х + 180·(1х) = 134, откуда х = 0,4.


3. Решение: Сколько бы ни стоили спички, общая сумма, которую должен заплатить Билл, должна делиться на 3: цена кольта делится на 3, и цена шести коробков спичек тоже делится на 3, даже если цена одного коробка на 3 не делится. Бармен, однако, назвал общую сумму не кратную 3. Значит, сумма была подсчитана неверно.


4. Решение. Площадь искомого прямоугольника должна быть равна 1 + 2 + … +13 = 91. Так как 91 раскладывается только в произведение 7 × 13, то стороны прямоугольника должны быть равны 7 и 13. Замостить его исходными прямоугольниками можно, например, так:


hello_html_44a5c98e.gif

5. Ответ: в правительстве 19 взяточников.

Решение: Заметим, что в правительстве Лимонии ровно один честный чиновник. Действительно, по условию один честный там есть; но двух честных там быть не может – тогда из них не было бы ни одного взяточника, что противоречит условию.

Значит, честный в правительстве ровно один, следовательно, взяточников – 19.


8 класс

1. Ответ: hello_html_5114467.gif

Решение Сравним hello_html_42821006.gifhello_html_38e4d07a.gifзначит


hello_html_m39ff5748.gifСледовательно hello_html_2bdb6ecb.gif


2. Ответ: одна работа.

Решение. По условию задачи число учеников должно быть кратно 7, 3, 2, а такому условию удовлетворяет лишь число42, тогда неудовлетворительных работ было

42 – 6 – 14 – 21 = 1


3. Ответ: 2.

hello_html_264f7cd6.gif

4. hello_html_m2bf2cb1c.gif

Краткое описание документа:

     Данный материал содержит рекомендации организаторам по проведению 1 (школьного этапа ) олимпиады по математике. Разработана система оценивания выполнения заданий, даются критерии выставлеемых баллов за выполнение олимпиадных задач.Соответствие правильности выполнения заданий и выставляемых баллов приведено в таблице. Прописано кто из участников олимпиады считается победителем, а кто призерами.

    А также приводятся тексты олимпиадных работ для учащихся 5, 6, 7 и 8 классов с подробными решениями. Каждая работа состоит из пяти заданий. Надеюсь этот материал будет полезен для моих коллег.

Общая информация

Номер материала: 320208

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

7 месяцев назад

Спасибо за материал! Я его использовала при подготовке к олимпиаде моих учеников.

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.