Школьные олимпиадные задания 10 класс

10 класс.

10.1.    Найдите наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равно 10000. Объясните свой ответ.

10.2.    Известно, что   x +  = 6. Найдите   +  .

10.3.   Из 20 мальчиков класса у 14 – карие глаза, у 15 – темные волосы, 17 мальчиков весят больше  40  килограммов и 18 мальчиков выше 1  м  60  см. Сколько  мальчиков  наверняка обладают всеми перечисленными признаками?

10. 4.   Две окружности равных радиусов пересекаются в точках В и С . На первой окружности выбрана точка А.  Луч АВ пересекает вторую окружность в точке D (D ≠ В ). На луче DС выбрана точка E так,

что DC = CE . Докажите, что угол DAE – прямой.

10.5.

Решите систему уравнений:

      (x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96.