Муниципальное казенное
общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная
школа № 10
Школьный тур олимпиады по
математике
для учащихся 7 классов
2014 – 2015 учебный год
Составитель: учитель математики
Коновалова Татьяна
Владимировна
Квалификационная категория: без категории
Свердловская область, г.Кушва
2014 г
Пояснительная записка.
Олимпиада проводится с целью
повышения интереса учащихся к математике, расширения кругозора, выявления
наиболее способных учащихся, повышения общего уровня преподавания математики в
начальных классах.
К участию в данной олимпиаде
допускаются желающие учащиеся. Учащимся предлагается 15 заданий,
расположенных по мере нарастания сложности. Для каждого задания необходимо написать
решение-рассуждение. На работу отводится 1час 30 мин
Затем листы с решениями,
и данными участника сдаются и направляются для проверки и обработки.
Для учащихся 7 классов 15 задач
конкурса поделены на 5 части:
à
3 наиболее
лёгких задач, рассматриваемых на уроках (№1,2,3,), оцениваемых в 2 балл каждая;
à
3 задачи
потруднее (№ 4,5,6), оцениваемых в 3 балла;
à
4 задачи
(№ 7,8,9, 10), за решение каждой из которых даётся 4 балла;
à
2 более
трудные задачи (№ 11, 12), оцениваемые в 4 балла.
à
3
наиболее трудные задачи (№ 13,14,15), оцениваемые в 5 баллов.
Таким образом, участник
конкурса может набрать максимально 59 баллов.
Задания подобраны так, что среди
участников олимпиады не будет ни одного, кто наберёт 0 баллов!
МКОУ
СОШ № 10
школьный
тур олимпиады по математике
7
класс
1.
(2 балла) Вася может получить число
100, используя десять семерок, скобки и знаки арифметических действий:
100
= (77:7 – 7:7) · (77:7 – 7:7). Улучшите его результат: используя меньшее число
семерок и получите число 100 (достаточно привести один пример).
2.
( 2 балла) Решить уравнение:
3.
( 2 балла) В одной комнате сидят 9
человек, и их средний возраст – 25 лет. В другой комнате сидят 11 человек, и их
средний возраст – 45 лет. Каков средний возраст всех 20 человек? (ответ
обосновать).
4.
( 3 балла) Решить уравнение:
5.
( 3 балла) Улитка взбирается на
ветку длиной 10дм. За день она поднимается на 4 дм, а за ночь сползает вниз на
3 дм. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки? (ответ обосновать).
6.
( 3 балла) Сколько прямоугольных
пластин 20х45 см можно вырезать из фанерного листа 120х240 см? (ответ
обосновать).
7.
( 4 балла) Когда в Москве полдень,
в Чикаго 3 часа утра. Когда в Москве 3 часа утра, в Петропавловске-Камчатском
полдень. Сколько времени в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3 часа
утра? (ответ обосновать).
8.
( 4 балла) Ребро куба равно 1 дм.
Муха ползет по ребрам куба, не проходя по одному ребру дважды ( но, возможно,
проходя несколько раз через одну вершину). Какой самый длинный путь она может
проползти? (ответ обосновать).
9.
( 4 балла) 12 мальчиков и 8 девочек
являются членами математического клуба. Каждую неделю в клуб принимают двух
новых девочек и одного мальчика. Сколько будет членов в клубе в тот день, когда
мальчиков и девочек станет поровну? (ответ обосновать).
10.
(4 балла) Три подруги вышли в
белом, синем, зелёном платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у
Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми.
Наташа была в зелёных туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой подруги. (ответ
обосновать).
11.
(5 баллов) Белоснежка раздавала
семи гномам грибы. Каждый следующий гном получал на один гриб больше
предыдущего, а все вместе они получили 707 грибов. Сколько грибов получил
последний гном? (ответ обосновать).
12.
(5 баллов) Джек может купить
бутылку пепси за 3 доллара. Пустую бутылку можно сдать за 2 доллара. Сколько
бутылок пепси может выпить Джек, имея 10 долларов? (ответ обосновать).
13.
(6 баллов) Пусть выражение a
¤ b обозначает сумму цифр в
произведении a
· b. Найти
чему равняется (15 ¤ 10) ¤ (15 ·10)?. (ответ обосновать).
14.
( 6 баллов) В апреле некоторого
года три воскресенья пришлись на нечетные числа. Какой день недели был 20-го
апреля? (ответ обосновать).
15.
( 6 баллов) Из корзины яиц взяли
половину всего количества яиц, потом ещё половину остатка, затем половину
нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. В итоге в корзине
осталось 10 яиц. Сколько яиц первоначально было в корзине? (ответ обосновать).
Приложение
1
МКОУ
СОШ № 10
школьный
тур олимпиады по математике
7
класс
решения
1. 100
= (7 ·7 + 7 : 7)·(7:7+7:7), 100 = 777:7 – 77:7 могут быть и другие
варианты
2.
3. 1)
25·9 = 225(л) – общий возраст 9 человек
2)
45·11 = 495(л) – общий возраст 11человек
3)
225 + 495 = 720(л) – общий возраст 20 человек
4)
720 : 20 = 36(л) средний возраст 20 человек
Ответ:
36 лет. могут быть и другие варианты решения
4.
5. В
1-й день улитка поднимется до 4 дм, ночью спустится до 1 дм. Во 2-й день
поднимется до 5 дм, ночью спустится до 2 дм. В 3-й день поднимется до 6 дм,
ночью спустится до 3 дм. В 4-й день поднимется до 7 дм, ночью спустится до 4
дм. В 5-й день поднимется до 8 дм, ночью спустится до 5 дм. В 6-й день
поднимется до 9 дм, ночью спустится до 6 дм. Во 7-й день поднимется до 10 дм. Ответ
7 дней. (может быть и графическое решение)
6. 1)
120·240 = 28800(см²) – площадь фанерного листа
2)
20·45 – 900(см²) – площадь пластины
3)
28800:900 = 32
Ответ:
32 пластины
7.
Москва
|
Чикаго
|
Петропавловск-Камчатский
|
12-00
|
03-00
(т.е Москва – 9 час)
|
|
03-00
|
|
12-00
(т.е. Москва + 9 час)
|
03-00
– 9 час = 18-00
|
18-00
– 9 час = 09-00
|
03-00
|
Ответ 9 часов утра
8. Ответ проползет по 9 ребрам, т.е. ее путь
составит 9 дм
9. Мальчики
девочки
12 8
1
неделя +1 +2
13 10
2
неделя +1 +2
14 12
3
неделя +1 +2
15 14
4
неделя +1 +2
16 16
Ответ
32 члена клуба
10. Аня
Валя Наташа
Платье
белое не белое зеленое синее
Туфли
белые не белые т.е синие зеленые
11. Пусть
х – грибов получил 1-й гном, х+1 – 2й, х+2 – 3й, х+3 – 4й, х+4 – 5й, х+5 – 6й,
х+6 – 7й, тогда
98
+ 6 = 104 гриба
Ответ
104 гриба получил последний гном
12. 10
долларов
3 бутылки пепси + 1 доллар
3бутылки · 2 = 6 долларов + 1 доллар
2 бутылки пепси + 1 доллар
2 бутылки · 2 = 4 доллара + 1 доллар
1 бутылка пепси + 2 доллара
1 бутылка ·2 = 2 доллара + 2 доллара
1 бутылка пепси + 1 доллар
1 бутылка ·2 = 2 доллара + 1 доллар
1 бутылка пепси
Ответ
8 бутылок пепси
13. 15
¤ 10 – сумма цифр произведения 15 · 10 = 150 т.е 1+5+0 = 6, 6¤(15·10)
– сумма цифр произведения 6·150 = 900 т.е 9+0+0 = 9
Ответ
9
14. Предположим,
что первое воскресенье было 1-е число, тогда 2-е воскресенье – 8-е
число, 3-е воскресенье – 15-е число, 4-е воскресенье – 22-е число, 5-е
воскресенье – 29-е число, ( 3 воскресенья выпали на нечетные числа)
тогда 20-е число приходится на пятницу.
Предположим,
первое воскресенье было 2-е число, тогда остальные воскресенья придутся на 9-е,
16-е, 23-е, 30-е числа (т.е. нечетными являются только 2 воскресенья в
месяц, что не подходит по условию).
Предположим,
первое воскресенья было 3-е число, тогда остальные воскресенья придутся
на 10-е, 17-е, 24-е числа (т.е. нечетными являются только 2 воскресенья
в месяц, что не подходит по условию), другие варианты невозможны т.к. в месяце
будет только 4 воскресенья, 2 из которых четные числа и 2 нечетные, что не
соответствует условию. Ответ пятница
15. Пусть
х – яиц в корзине, - взяли в первый раз, - взяли во 2й раз, - взяли в 3й раз, - взяли в 4й раз
Ответ
160 яиц было в корзине
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.