Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 10

Школьный тур олимпиады по математике

для учащихся  7 классов

2014 – 2015 учебный год

Составитель: учитель математики

Коновалова Татьяна Владимировна

Квалификационная категория: без категории

Свердловская область, г.Кушва

2014 г

Пояснительная записка.

      Олимпиада проводится с целью повышения интереса учащихся к математике, расширения кругозора, выявления наиболее способных учащихся, повышения общего уровня преподавания математики в начальных классах.

     К участию в данной олимпиаде допускаются   желающие учащиеся.  Учащимся предлагается 15 заданий, расположенных по мере нарастания сложности. Для каждого задания необходимо написать решение-рассуждение. На работу отводится 1час 30 мин

Затем  листы с решениями, и данными участника сдаются и направляются для проверки и обработки.

  Для учащихся  7 классов  15 задач конкурса поделены на 5 части:

à        3  наиболее лёгких задач, рассматриваемых на уроках (№1,2,3,), оцениваемых в 2 балл каждая;

à        3 задачи потруднее (№ 4,5,6),  оцениваемых в 3 балла;

à        4 задачи (№ 7,8,9, 10), за решение каждой из которых даётся 4 балла;

à        2 более трудные задачи (№ 11, 12), оцениваемые в 4 балла.

à        3 наиболее трудные задачи (№ 13,14,15), оцениваемые в 5 баллов.

       Таким образом, участник конкурса может набрать максимально 59 баллов.

     Задания подобраны так, что среди участников олимпиады не будет ни одного, кто наберёт 0 баллов!

МКОУ СОШ № 10

школьный тур олимпиады по математике

7 класс

1.     (2 балла) Вася может получить число 100, используя десять семерок, скобки и знаки арифметических действий:

 100 = (77:7 – 7:7) · (77:7 – 7:7). Улучшите его результат: используя меньшее число семерок и получите число 100 (достаточно привести один пример).

2.     ( 2 балла) Решить уравнение:

3.     ( 2 балла)  В одной комнате сидят 9 человек, и их средний возраст – 25 лет. В другой комнате сидят 11 человек, и их средний возраст – 45 лет. Каков средний возраст всех 20 человек? (ответ обосновать).

4.      ( 3 балла) Решить уравнение:

5.      ( 3 балла) Улитка взбирается на ветку длиной 10дм. За день она поднимается на 4 дм, а за ночь сползает вниз на 3 дм. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки? (ответ обосновать).

6.     ( 3 балла) Сколько прямоугольных пластин 20х45 см можно вырезать из фанерного листа 120х240 см? (ответ обосновать).

7.     ( 4 балла) Когда в Москве полдень, в Чикаго 3 часа утра. Когда в Москве 3 часа утра, в Петропавловске-Камчатском полдень. Сколько времени в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3 часа утра? (ответ обосновать).

8.     ( 4 балла) Ребро куба равно 1 дм. Муха ползет по ребрам куба, не проходя по одному ребру дважды ( но, возможно, проходя несколько раз через одну вершину). Какой самый длинный путь она может проползти? (ответ обосновать).

9.     ( 4 балла) 12 мальчиков и 8 девочек являются членами математического клуба. Каждую неделю в клуб принимают двух новых девочек и одного мальчика. Сколько будет членов в клубе в тот день, когда мальчиков и девочек станет поровну? (ответ обосновать).

10. (4  балла) Три подруги вышли в белом, синем, зелёном платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зелёных туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой подруги. (ответ обосновать).

11. (5 баллов)  Белоснежка раздавала семи гномам грибы. Каждый следующий гном получал на один гриб больше предыдущего, а все вместе они получили 707 грибов. Сколько грибов получил последний гном? (ответ обосновать).

12. (5 баллов) Джек может купить бутылку пепси за 3 доллара. Пустую бутылку можно сдать за 2 доллара. Сколько бутылок пепси может выпить Джек, имея 10 долларов? (ответ обосновать).

13. (6 баллов) Пусть выражение a ¤ b обозначает сумму цифр в произведении a · b. Найти чему равняется  (15 ¤ 10) ¤ (15 ·10)?. (ответ обосновать).

14. ( 6 баллов)  В апреле некоторого года три воскресенья пришлись на нечетные числа. Какой день недели был 20-го апреля? (ответ обосновать).

15.  ( 6 баллов) Из корзины яиц взяли половину всего количества яиц, потом ещё половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. В итоге в корзине осталось 10 яиц. Сколько яиц первоначально было в корзине? (ответ обосновать).

Приложение 1

МКОУ СОШ № 10

школьный тур олимпиады по математике

7 класс

решения

1.       100 = (7 ·7 + 7 : 7)·(7:7+7:7),   100 = 777:7 – 77:7 могут быть и другие варианты

2.      

3.       1) 25·9 = 225(л) – общий возраст 9 человек

2) 45·11 = 495(л) – общий возраст 11человек

3) 225 + 495 = 720(л) – общий возраст 20 человек

4) 720 :  20 = 36(л) средний возраст 20 человек

Ответ: 36 лет. могут быть и другие варианты решения

4.        

5.       В 1-й день улитка поднимется до 4 дм, ночью спустится до 1 дм. Во 2-й день поднимется до 5 дм, ночью спустится до 2 дм. В 3-й день поднимется до 6 дм, ночью спустится до 3 дм. В 4-й день поднимется до 7 дм, ночью спустится до 4 дм. В 5-й день поднимется до 8 дм, ночью спустится до 5 дм. В 6-й день поднимется до 9 дм, ночью спустится до 6 дм. Во 7-й день поднимется до 10 дм. Ответ 7 дней. (может быть и графическое решение)

6.       1) 120·240 = 28800(см²) – площадь фанерного листа

2) 20·45 – 900(см²) – площадь пластины

3) 28800:900 = 32

Ответ: 32 пластины

7.         

Ответ 9 часов утра

8.          Ответ проползет по 9 ребрам, т.е. ее путь составит 9 дм

9.                                         Мальчики                       девочки

                                        12                                   8

1 неделя                        +1                                   +2

                                       13                                   10

2 неделя                        +1                                   +2

                                       14                                   12

3 неделя                        +1                                   +2

                                       15                                   14

4 неделя                        +1                                   +2

                                       16                                   16

Ответ 32 члена клуба

10.                            Аня                            Валя                           Наташа

Платье           белое               не белое   зеленое                 синее

Туфли            белые              не белые т.е синие                зеленые

11.   Пусть х – грибов получил 1-й гном, х+1 – 2й, х+2 – 3й, х+3 – 4й, х+4 – 5й, х+5 – 6й, х+6 – 7й, тогда

98 + 6 = 104 гриба

Ответ 104 гриба получил последний гном

12.                             10 долларов

                        3 бутылки пепси  + 1 доллар

                       3бутылки · 2 = 6 долларов + 1 доллар

                             2 бутылки пепси + 1 доллар

                            2 бутылки · 2 = 4 доллара  + 1 доллар

                               1 бутылка пепси + 2 доллара

                               1 бутылка ·2 = 2 доллара + 2 доллара

                              1 бутылка пепси + 1 доллар

                              1 бутылка ·2 = 2 доллара + 1 доллар

                                        1 бутылка пепси                      

Ответ 8 бутылок пепси

13.   15 ¤ 10 – сумма цифр произведения 15 · 10 = 150 т.е 1+5+0 = 6,   6¤(15·10) – сумма цифр произведения 6·150 = 900 т.е 9+0+0 = 9

 Ответ 9

14.    Предположим, что первое воскресенье было 1-е число, тогда 2-е воскресенье – 8-е число, 3-е воскресенье – 15-е число, 4-е воскресенье – 22-е число, 5-е воскресенье – 29-е число, ( 3 воскресенья выпали на нечетные числа) тогда 20-е число приходится на пятницу.

Предположим, первое воскресенье было 2-е число, тогда остальные воскресенья придутся на 9-е, 16-е, 23-е, 30-е числа (т.е. нечетными являются только 2 воскресенья в месяц, что не подходит по условию).

Предположим, первое воскресенья было 3-е число, тогда остальные воскресенья придутся на 10-е, 17-е, 24-е числа (т.е. нечетными являются только 2 воскресенья в месяц, что не подходит по условию), другие варианты невозможны т.к. в месяце будет только 4 воскресенья, 2 из которых четные числа и 2 нечетные, что не соответствует условию. Ответ пятница

15.    Пусть х – яиц в корзине, - взяли в первый раз, - взяли во 2й раз, - взяли в 3й  раз, - взяли в 4й  раз

Ответ 160 яиц было в корзине