Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Шпаргалка по математике-50 тем
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Шпаргалка по математике-50 тем

библиотека
материалов


Оглавление

1.



  1. Арифметическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией:

an+1 = an + d, где d – разность прогрессии.

hello_html_7e772e6f.png


  1. Арифметический квадратный корень

hello_html_293e5b7e.png

  1. Биссектриса

hello_html_6defff0a.png

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.

  • Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : c

  • Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.


  1. Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d

hello_html_m5a47bc0a.png


  1. Выпуклый четырёхугольник

hello_html_27b6061.png


  1. Геометрическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член b1  0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q  0, называется геометрической прогрессией:

bn+1 = bn q, где q – знаменатель прогрессии.

hello_html_m5c5da3cb.png

  1. Деление с остатком

Формула деления с остатком: n = mk + r,

где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 r < m

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r, где r = {0; 1}

или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}


  1. Делимость натуральных чисел

Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.

Тогда mделитель числа n, а nкратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.


  1. Десятичные числа

Стандартный вид: 317,3 = 3,173 102 ; 0,00003173 = 3,173 10-5

Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3


  1. Длина окружности, площадь

hello_html_5dd2bc4a.png


  1. Дроби

hello_html_48bd41c2.png



  1. Исследование функции

hello_html_m2a7619e6.png


  1. Касательная, секущая

Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

hello_html_m7fa69500.png


  1. Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

hello_html_21c3163c.png


  1. Квадратная функция

hello_html_4c32e911.png


  1. Квадратное уравнение

Описание: C:\Users\Abrams\Desktop\Безымянный.png


  1. Линейная функция

y = kx + b, k – угловой коэффициент, b – свободный член

hello_html_m6c018e99.png


  1. Линейное уравнение:

hello_html_m705d34dc.png


  1. Медиана

hello_html_m1cbfebc5.png

  1. Метод интервалов

hello_html_215a31dd.png


  1. Модуль: уравнения и неравенства

hello_html_m13ae61ae.png


  1. Модуль

hello_html_571f5e1f.png


  1. Неравенства

Определения:

Неравенством называется выражение вида:

a < b (a  b), a > b (a  b)

hello_html_d6c4598.png


  1. Описанная окружность

hello_html_m40882138.png

-Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.

-Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

-Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.

-Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой:hello_html_m4079c84.gif

  1. Периодическая дробь

hello_html_37e6a0f0.png


  1. Площадь треугольника

hello_html_2c8a3e83.png


  1. Правильный многоугольник

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

  • Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

hello_html_m1dccefe0.png


  1. Преобразование графика функции

hello_html_mb6ef59d.png




  1. Произвольный выпуклый многоугольник

Описание: C:\Users\Abrams\Desktop\Сайт\Подборка ГИА\Шпаргалки\Математика\Отдельные шпоры\Геометрия\многоугольники.jpghello_html_5ff7ce5.png

  1. Расстояние между точками

hello_html_m157e1757.png


  1. Проценты

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A


Основные типы задач на проценты:

hello_html_2ba2d729.gifСколько процентов составляет число A от числа B?

B - 100%

A - x%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

  1. A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

  2. A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,751,2A = 0,9A = 90%A

A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A

Ответ: уменьшилось на 10%.

Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

hello_html_410a425c.gif

Ответ: уменьшится на 20%


  1. Прямоугольный треугольник

hello_html_m894abae.png

  1. Равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны.

hello_html_27d440a8.png

  • Углы, при основании треугольника, равны

  • Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.

  1. Равносильные уравнения

hello_html_m753f7a63.png


  1. Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

-Все углы равны 600.

-Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

hello_html_m3311ddaa.gif-Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

-Радиусы окружностей:


-Площадь hello_html_5582ba8b.gif


  1. Ромб

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

  • Диагональ ромба является его осью симметрии. Диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали являются биссектрисами углов.

hello_html_m3703b348.png


  1. Скалярное произведение векторов

hello_html_79692d3d.png


  1. Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:

hello_html_m219fbd7f.gif

Среднее геометрическое: hello_html_67a03cdd.gif


  1. Средняя линия

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

  • Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине: hello_html_m27e59e5c.gif

  • Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

hello_html_61f56ab8.png

  1. Степень

hello_html_4be1a26c.png


  1. Таблица значений тригонометрических функций

hello_html_m7441ea6e.png



  1. Теорема Виета


Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0

x1 + x2 = - p

x1 x2 = q


  1. Теорема косинусов, синусов

2.hello_html_m5cb409e2.png



  1. Трапеция

Четырёхугольник, у которого две стороны

параллельны, а другие не параллельны,

называется трапецией.

hello_html_me387bcc.png

  1. Углы на плоскости

hello_html_59d88144.png



  1. Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Разность квадратов

a2b2 = (a + b)(ab)


Куб суммы

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Куб разности

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Сумма кубов

a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)

Разность кубов

a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)


  1. Функция корень

hello_html_m5a2dd5a5.png

  1. Функция модуль


hello_html_32ead3a1.png


  1. Хорда

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

-Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.

-В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

-Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:

hello_html_m3bda2b1e.png



  1. Центральный, вписанный угол

hello_html_3f634195.png














Автор
Дата добавления 04.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров193
Номер материала ДВ-227922
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх