Шпаргалка по математике-50 тем

Оглавление

1.   Арифметическая прогрессия

2.   Арифметический квадратный корень

3.   Биссектриса

4.   Вписанная окружность

5.   Выпуклый четырёхугольник

6.   Геометрическая прогрессия

7.   Деление с остатком

8.   Делимость натуральных чисел

9.   Десятичные числа

10. Длина окружности, площадь

11. Дроби

12. Исследование функции

13. Касательная, секущая

14. Квадрат

15. Квадратная функция

16. Квадратное уравнение

17. Линейная функция

18. Линейное уравнение:

19. Медиана

20. Метод интервалов

21. Модуль: уравнения и неравенства

22. Модуль

23. Неравенства

24. Описанная окружность

25. Периодическая дробь

26. Площадь треугольника

27. Правильный многоугольник

28. Преобразование графика функции

29. Произвольный выпуклый многоугольник

30. Расстояние между точками

31. Проценты

32. Прямоугольный треугольник

33. Равнобедренный треугольник

34. Равносильные уравнения

35. Равносторонний треугольник

36. Ромб

37. Скалярное произведение векторов

38. Среднее арифметическое, геометрическое

39. Средняя линия

40. Степень

41. Таблица значений тригонометрических функций

42. Теорема Виета

43. Теорема косинусов, синусов

44. Трапеция

45. Углы на плоскости

46. Формулы сокращенного умножения

47. Функция корень

48. Функция модуль

49. Хорда

50. Центральный, вписанный угол

1.   Арифметическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член  a₁, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом  d, называется арифметической прогрессией:

a_n+1 = a_n + d,   где d – разность прогрессии.

 

2.   Арифметический квадратный корень

3.   Биссектриса

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.

·    Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: a_b : a_c = b : c

·    Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.

4.   Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d

5.   Выпуклый четырёхугольник

6.   Геометрическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член  b₁ ¹ 0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число  q ¹ 0, называется геометрической прогрессией:

b_n+1 = b_n q,   где q – знаменатель прогрессии.

7.   Деление с остатком

Формула деления с остатком:                             n = m×k + r, 

где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 £ r < m

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r,  где r = {0; 1}

или n = 4k + r,  где r = {0; 1; 2; 3}

8.   Делимость натуральных чисел

Пусть n : m = k,  где n, m, k – натуральные числа.

Тогда m – делитель числа n, а n – кратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.

9.   Десятичные числа

Стандартный вид:   317,3 = 3,173× 10² ;  0,00003173 = 3,173× 10^-5

Форма записи:              3173 = 3× 1000 + 1× 100 + 7× 10 + 3

 

10. Длина окружности, площадь

 

11. Дроби

 

12. Исследование функции

13. Касательная, секущая

Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

 

14. Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

 

15. Квадратная функция

16. Квадратное уравнение

 

 

17. Линейная функция

y = kx + b,                        k – угловой коэффициент, b – свободный член

18. Линейное уравнение:

 

19. Медиана

20. Метод интервалов

 

21. Модуль: уравнения и неравенства

 

22. Модуль

23. Неравенства

Определения:

Неравенством называется выражение вида:                                           

a < b   (a £ b),      a > b   (a ³ b)                       

24. Описанная окружность

-Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.

-Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

-Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.

-Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой:

25. Периодическая дробь

26. Площадь треугольника

 

27. Правильный многоугольник

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

ü Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

28. Преобразование графика функции

29. Произвольный выпуклый многоугольник

30. Расстояние между точками

31. Проценты

Процентом называется сотая часть от числа.                                         1%A = 0,01A

Основные типы задач на проценты:

Сколько процентов составляет число A от числа B?

B      -                             100%                                                       

A     -                                    x%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

1)   A₁ = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

2)   A₂ = (100% - 25%)A₁=75%A₁ = 0,75A₁ = 0,75×1,2A = 0,9A = 90%A

A₁ – A = 90%A – 100%A = -10%A                  

3)    

Þ    Ответ:                         уменьшилось на 10%.

Изменение величины.

Как изменится время,  если скорость движения увеличится на 25%?

                                      

Þ    Ответ:                         уменьшится на 20%

32. Прямоугольный треугольник

33. Равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны.

v Углы, при основании треугольника, равны

v Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.

34. Равносильные уравнения

35. Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

-Все углы равны 60⁰.

-Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

-Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

-Радиусы окружностей:   

-Площадь  

36. Ромб

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

ü Диагональ ромба является его осью симметрии. Диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали являются биссектрисами углов.

 

37. Скалярное произведение векторов

38. Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:

     

Среднее геометрическое:          

39. Средняя линия

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

·    Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине:

·    Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

40. Степень

41. Таблица значений тригонометрических функций

42. Теорема Виета

Приведенное квадратное уравнение:    x² + px + q = 0

x₁ + x₂  =  - p

x₁ ×  x₂    =  q

43. Теорема косинусов, синусов

 

44. Трапеция

Четырёхугольник, у которого две стороны

параллельны, а другие не параллельны,

называется трапецией.

 

45. Углы на плоскости

46. Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы	(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Квадрат разности	(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Разность квадратов	a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Куб суммы	(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3
Куб разности	(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -  b3
Сумма кубов	a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)
Разность кубов	a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)

47. Функция корень

                                        

48. Функция модуль

49. Хорда

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

-Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.

-В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

-Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством: 

50. Центральный, вписанный угол