9 сынып Ашық сабақ

                                    Қостанай обылысы Карасу ауданы Октябрь ауданы

Октябрь орта мектебі орта мектебі

А ш ы қ     с а б а қ

Тақырыбы:                            Б Ө Л У

Геометриялық прогрессия

Сыныбы: 6а

Өткізген: Тулебаев Ербол Жапарович

                         математика пәнінің мұғалімі

2009-2010 оқу жылы

Сабақтың тақырыбы. Геометриялық прогрессия

Сабақтыңмақсаты:

Блімділік:Геометриялықпрогрессияныңанықтамасынбілу, оғанмысалдаркелтіребілу, геометриялықпрогрессияның n-шімүшесініңформуласынжазабілу, оны есепшығарудақолданабілу. Көршілесмүшелерініңқатынасыарқылыоныңеселігінтабабілу.

Дамытушылық:Геометриялықпрогрессияның n-шімүшесініңформуласынесепшығарудақолданабілудағдыларынқалыптастыру. Өзбетіменжұмысістеудағдыларынқалыптастыру.

Тәрбиелілік:Оқушылардыдұрысәрінақтыжауапберуге, тиянақтылыққа, шапшаңдыққа, адамгершілікке, өзінжәнеөзгенібағалайбілуге, ұжымдыққатәрбиелеу.

Оқушылардың білім және біліктілігіне койылатын талаптар:

1)Геометриялық прогрессияның анықтамасын білу.

2)Геометриялық прогрессияға берілген есептерді шешу әдістерін білу

3)Тиімді әдістерді таңдай білу және есептің шешуін математикалық тұрғыдан сауатты жаза білу.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ

Сабақтың әдістері: Ішінара ізденушілік,есепшығару,сұрақ-жауап,әңгімелеу,шығармашылық.

Сабақтың тәсілдері:Деңгейлеп саралап оқыту, тест тапсырмалары, өзара бағалау.

Сабақтың көрнекілігі:Интерактивті тақта, дидактикалық материалдар, бағалау парағы.

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру.

Оқушыларды түгендеу. Сабаққа тарту. Оқушылардың көңіл-күйін бір ортаға тоғыстыру.

II.Жаңа сабаққа әзірлік.

Викторина «Блиц  турнир»

1.Сандар тізбегі дегеніміз не?

2.Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?

3.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп нені айтады?

4.Арифметикалық прогрессияның n-шімүшесінің формуласы қандай?

5.Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесі қосындысының формуласы.

III.Жаңа материалды меңгерту

Геометриялық прогрессия — әрбір мүшесі (екіншісінен бастап) алдыңғы мүшесінен қандай да бір еселік деп аталатын тұрақты санғакөбейтуден шығатын сан қатары.Геометриялық прогрессия q>1 болса, өспелі,егер 0<q<1 болса, кемімелі Геометриялық прогрессия  q<0 болса, ауыспалы таңбалы  Геометриялық  прогрессия деп аталады. Геометриялық прогрессияның кез келген мүшесі (b_k) бірінші мүшесі (b₁) мен еселігі (q) арқылы

b_k=b₁×q^k-1

мына формуладан табылады.

Анықтама: Екінші мүшесінен бастап есептегенде кез келген мүшесі  алдыңгы мүшесін, нөлден өзге қандайда біртұрақты санға көбейткенде шығатын сандар тізбегін геометриялық прогрессия деп атайды. Көбейтілетін тұрақты сан геометриялық прогрессияның еселігі деп аталады.

Мүшелерінің b1 b 2…...bn геометриялық прогрессияның екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің геометриялық ортасына тең болады.

Bn=√bn-1×bn+1

Ал, геометриялық прогрессия (еселігі 1-ге тең емес) алғашқы n мүшесінің қосындысы (Sn) мына формула бойынша анықталады:

•       

Жалпы геометриялық прогрессияның дербес қосындысы

S_n=b_n(1-qⁿ)|1-q

Егер |q|<1 болса, және мүше саны (n) шексіз өссе, онда Sn қосындысы шегіне ұмтылады. Осы S саны шексізкемімелігеометриялықпрогрессияныңқосындысыдепаталады. А₁+а₁q+...+а₂qⁿ+... (|q|<1 болғанда) өрнегігеометриялыққатардепаталатынжинақтықатардыңқарапайыммысалыболыпесептеледі. Мұндайгеометриялыққатардыңқосындысымынағантең:

 егер  .Осыдан мынадай теорема шығады:

Теорема; Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысы оның бір мүшесінің 1 мен еселіктің  айырмасына бөлгенге тең

Жаңа тақырыпты бекітуге мысалдар:

1-Мысал: Шахмат ойынына ұқсас «тоғызқұмалақ» атты ұлттық ойынды қарастырайық. Ойын 20 ұяшығы бар тақтадан тұрады. Оның екі ұяшығы қазына ойынга қатыспай, тек тастарды жинау үшін қолданылады, ал тақтаның бүйір жақтарына көлемі қазына ұяшығының көлемінен кіші, әрқайсысында тоғыз ұяшықтан барлығы-18 ұяшық орналастырылады. Ойында 162 тас қолданылады. Демек, бұл ойынға 2; 18; 162 сандарықатысады. 2-9-18, 18-9=162.

2-мысал.Берілгені: {b_n} - геометриялық прогрессия.

Шешуі 

B₁ = 6

 q= 1/3                                                   ==

Табу керек: b₆ =?

Жауабы: 10

3-мысал.

128 саны 1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8; түрінде берілген геометриялық прогрессияның нешінші мүшесі болады?

Шешуі:

b₁= 1/4, b₂ = 1/2, q=2.

b_n=l/4×2^n-1=128.

128= 1/4×2^n-1, 512 = 2^n-1

29=2^n-1;

9=п-1;

п=10

. Жауабы: 10.

4-мысал:

Берілгені;                                                              S_n=b_n(1-qⁿ)\1-q

½+1/4+1/8+...+1/2ⁿ                                                                    S_n=1\2(1-(1\2)ⁿ)\1-1\2= 1-1\2ⁿ

½,1/4,1/8...1/2ⁿ-геометриялық погрессия

q=1/2

 

S _n-?

Деңгейлік тапсырмалар орындау.

I.Деңгей.

1.(b_n) – геометриялық прогрессия b₁=6, q=2 b₅ =................

2.b₁=32, q = 1/2 b₃=?

3.b₁= 3/8 q=2/3 b₅=?

II.Денгей.

1 (b_n) - геометриялык прогрессия b₆=5, q-5 b₁-?

2  3. 1 және 16 сандарынын арасына қандай үш санды қойғанда, олар берілген сандармен геометриялық прогрессия құрайды?

III.Деңгей.

1.(x_n)-геометриялық прогрессия X₁ =243; х₃=27; х₇= 2.243 және 1 сандарының арасында төрт санды аталмыш сандармен қоса геометриялық прогрессия құрайтындай етіп орналастырыңыз.

Шешуі: b₁=243

B₆=b_1*q⁵

q⁵=b₆/b₁= 1/243

 q= 1/3

Жауабы: 81; 27; 9; 3.

3.Тест тапсырмалары.

Сәйкестік тесті.

1.Сөйлемді толықтырыңыз. Екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі алдыңғы мүшесін, нөлден өзге тұрақты санға шығатын тізбегін геометриялық    прогрессия деп атайды.

А) қосқанда В) көбейткенде С) алғанда Д) қосып,алғанда.

2.Формуланы жалғастыр.

bn = b₁-q

A) n-1    B) n-2    С) n   Д) 2n

3.Геометриялық прогрессияның еселігі қай әріппен белгіленеді?

A) d   В) с   C) q   Д) к

4. (b_n) геометриялық прогрессияның алғашқы 3 мүшесін табыңдар: b₁=6, q=2

A) 12,24,48; В) 6,12,24; С) 6,8,10; Д) 6,7,8.

(b_n) - геометриялық прогрессия

5. b₁=128; q=l/4; b₇=?

А) 1/32   В) 1/42    С) 1/2    Д)32

6.b₁=162; b₃=18; b₈=?

А) 2/27  В) 2  С) 27   Д) 3,5

6. Шығармашылық жұмыс.(Дарынды балалармен жұмыс)

7.Сабақты қорытындылау.

Жаңа сабақты (тақырыпты) оқып үйрену алгоритмін толықтыру.

8.Бағалау.

Оқушылардың  аты-жөні	Үй тапсырмасы	Есептер шығару	Қорытынды

9.Үйге тапсырма:

Геометриялық прогрессияға байланысты 5 – есеп үйден шығарып келу.