Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Иностранные языки / Другие методич. материалы / 5 сынып "Where are you from"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Иностранные языки

5 сынып "Where are you from"

библиотека
материалов

Пікір

Автор әдеттен тыс түрлі тарихи тақырыптарға қызығушылық танытып, ұлы кемеңгер Пифагор жайлы (проблемасы) көптеген тарихи материалдар жинап, біліміне қорытынды жасаған. Келешекте математика ғылымын таңдаймын деп көздеген нәтижесіне беріктігін білдіріп отыр. Жұмыстың өзектілігі сол, ол әр ғасырда өмір сүрген ұлы ойшылдардың еңбектеріндегі жадыңда өмір бойы өшпейтін із қалдырар толғанысы, кейінгі ұрпаққа қалдырар өсиеті бір арнаға тоғысып жатқанын, ұлы жолға жетелейтінін көрсеткен.

Баяндама оқушылар жиынында қаралды. Автор өзіндік ойын басқаға жеткізе білетінін көрсетті.

Бұл еңбек математика тарихын, ұлылардың өмір жолын білуге әуестенуші жоғары сынып оқушыларының оқып – білуіне септігін тигізетін көмекші құрал деп білемін. Жинақталған (күткен нәтиже) мағлұматтарды мектеп көлемінде, математика сабақтарында, сыныптан тыс жұмыстарда қолдануға болады. Автор жоғары сынып оқушылары үшін пән апталығында «Пифагор оқуын» ұйымдастыруды да көздеп отыр.


Математика пәнінің жоғары санатты мұғалімі Тоқболатова К. Е.

Тарих пәнінің мұғалімі, тарих магистрі Әуезов Ғ. Ж.


























ПИФАГОРДЫҢ ҒЫЛЫМДАҒЫ ҚАЙТАЛАНБАС ТҰЛҒАСЫ

Қорғанбекова А. М

10А. Қ.Ш Шыңғысов атындағы №5 орта мектебі, Жезқазған қаласы

Жетекшісі Жүнісова А. Ж.


Жоспар:

  1. Кіріспе. Гректердің ежелгі математикасы

  2. Пифагор және философия немесе Пифагор мектебі (б.з.д VI – Vғ)

  3. Пифагор теоремасының алгебралық емес дәлелдемесі

а) Қарапайым дәлелдеме

ә) Ежелгі Қытай дәлелдемесі

  1. Теореманың алгебралық дәлелдемесі

а) бірінші дәлелдеме

ә) екінші дәлелдеме

  1. Қарама – қайшылықтар гармониясы. Абай және Пифагор сабақтастығы

  2. Кемеңгердің дүние сырын бойлап, тереңнен түйген ойлары

  3. Қорытынды.

Жалпы теориялық ғылым ежелгі Грецияда туған. Біздің заманымызға дейінгі VI – V ғасырлар Грецияның қоғамдық, экономикалық, саяси өмірінің кемелденген тұсы болғаны тарихтан мәлім. Бұл аралықта мұнда ғылым мен өнердің етек алып, өркен жайған кезеңі болды. Бұлардың ішінде, әсіресе математика тек сан жағынан ғана емес сапа жағынан да дамыды. Математикалық теория, ережелер мен қағидалар шындығының дәстүрі қалыптасады. Математика салаларға бөлініп, оның кейбір тараулары бүтін біртұтас логикалық жүйе ретінде қарастырыла бастады.

Гректен шыққан көрнекті математикалық ғалымдар Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс және басқалары Мысыр және Вавилон елдерінде болып, оларда жинақталған математикалық, астрономиялық ғылыми мағлұматтарды ден қойып үйренген. Ежелгі гректер математикалық білімдерді бір – бірінен алшақ жатқан екі топқа бөлген. Олар: практикалық математика және теориялық математика. Практикалық математикаға логистика және практикалық геометрия (геодезия, сәулет ғимараттары тағы басқа қолданатын математика) жатады.

Гhello_html_m4292de12.pngрецияда теориялық ғылымның шығып дамуына әр түрлі натурфилософиялық мектептер үлкен роль атқарады. Олардың бастылары: иондық мектеп (б.з.д VIІ – VI ғ.). Пифагор мектебі (б. з. д. VI – V ғ.) және афиндік мектеп (б.з.д V – IV ғ.). Бұл мектептерде математика мәселеріне көп көңіл бөлінген.

Осының ішінде Пифагордың мектебіне тоқталайық. Мектептің ұраны: «Дүниенің барлығы сандардан тұрады». Бұл мектептің негізін салушы Пифагор Самосский (б. з. б. 570 - 500 ж. ш.). Ол Самос аралында туған, кейін оңтүстік Италиядағы Кротон қаласына көшкен, Фалестің шәкірті. Әкесі жан – жаққа сапарға шыққанда қасынан тастамай алып жүреді екен. Соның ықпалынан баланың бойында дүниені танып – білуге деген құштарлық ерте оянады. Пифагор – оның лақап аты «сиқырлы сөз иесі» деген мағынаны білдіреді, қандай пікір айтса да, иландырып, сөзіне ұйытып, үйіріп әкететін шешендігі үшін замандастары солай атаған. Білімге сусаған талапты жас философ, әрі ақын Ферекидтен тәлім алады, ол қайтыс болған соң Самосқа келіп, Гермодаманттан дәріс тыңдайды. Ғылымның тұңғиығына біржола ден қойған Пифагор Мысырға сапар шегеді. Мысырдың ғұлама абыздарымен еркін араласып, ғылым сырын терең меңгеруді мақсат етті. Небір сиқыршы, көріпкел даналармен тізе түйістіре жүріп, олардың өнерін үйренеді. Жер астындағы қасиетті үңгірлерге кіреді, әулиелер туралы ғажайып құпияларға қанығады. Білімі кемелденіп, 22 жылдан соң отанына оралады. Самосқа келіп, Поликраттың жүргізіп отырған жүгенсіз үстемдігін көреді де, түніліп, Италияның Кротон қаласына ірге тебеді.

Пифагор бірінші рет ел алдына шығып, дәріс оқығанда өзіне 2000 шәкірт жинайды, олар үйлеріне қайтпай ұстаздың қасында қалып қояды. Сөйтіп, Пифагор мектебі құрылады.

Сол мектепте Пифагор жергілікті тұрғындарға арнап заң жүйесін түзіп, өзінің шәкірттерімен бірге мемлекет ісін жүргізеді. Дана билігі үшін Пифагор зор даңққа бөленіп, шағын шаһардың (Кротон) «әділет патшалығы» аталады.

Пифагордың түнгі толғаныстарын тыңдау үшін мыңдаған адам жиналатын болған. Даналықтың нұры шалқыған шабытты, ұзын ақ киімді, ұзын сақалды, алтынмен зерделенген бас киімді жүзін нәсіп жазып жақыннан көрген дүние сырына бойлап, тереңнен сүзген мәйекті ойларын тыңдаған адам өзін зор бақытқа кенелгендей сезінеді екен.

Пифагор адамдар арасындағы достықты бәрінен жоғары бағалаған. «Дос үшін бәрі ортақ», «Достық дегеніміз – теңдік» деген қағиданы ұстанып, дос, шәкірт таңдауға қатаң талап қойған. Ямелихтің айтуынша, шәкірттер әуелі үш жыл сынақтан өтеді екен, одан кейін бес жыл шымылдық сыртында үн – түнсіз дәріс тыңдайды, содан соң барып ұстаздың жүзін көріп, ілімін еркін меңгеруге мұрсат алатын болған. Шәкірттеріне күнде ұйықтар алдында: Бүгінгі күнім қалай өтті? Не тыңдырдым? Нендей парызымды өтемедім? – деп үш рет қайталауды міндет етіпті. Сондай-ақ ол «Досыңды қас емес,қасыңды дос қылатындай етіп қарым – қатынас жаса», «Ашу үстінде ештеңе айтпа, ештеңе істеме» деп өсиет қылады.

Пифагор да оның шәкірттері де жалпы жаратылыс белгілі бір математикалық тәртіппен түзілген деп есептеді, әлемнің тылсым сырын сандар арқылы түсіндіруге тырысты. Аристотельдің: «...Пифагоршылар, әсілі, санды бәрінің бастауы, материя ретінде қабылдайтын тәрізді» деуі сондықтан.

Пифагор математиканы дербес төрт салаға бөледі. Оларды грек тілінде «математа» деп атайды. Осыдан математика деген термин қалыптасты. Ол төрт сала: сан туралы ғылым (арифметика), фигуралар туралы ғылым (геометрия), аспан жөніндегі ғылым (астрономия) және музыка теориясы (гармония)

Пифагор және пифагоршылар геометрияны тек қана практикалық қажеттіліктен туған есептерді шешу әдістерін баяндайтын практикалық геометриядан бүтіндей бөліп қарап, оны үшбұрыш, төртбұрыш, көпжақтар сияқты абстракциялық (дерексіз) фигуралардың қасиеттерін жан – жақты да жүйелі түрде зерттейтін ғылым дәрежесіне көтереді. Олар геометриялық теоремалардың шындығына тікелей өлшеу арқылы ғана емес, логикалық, дедуктивтік дәлелдеу арқылы көз жеткізіп отырған.

Пифагор және оның жолын қуушыларға түзу сызықты фигуралардың планиметриясы түгелдей дерлік белгілі болған. Олар үшбұрыштардың, параллелограмдардың, шеңберлердің негізгі қасиеттерін тең шамалы фигуралар туралы теоремаларды және басқа көптеген фактілерді білген.

Пифагоршылар стереометрия жөнінде де елеулі табыстарға жеткен. Олар төрт дұрыс көпжақтарды, яғни куб(6 жағы, 8 төбесі, 12 қыры бар), тетраэдр(4 жағы, 4 төбесі, 6 қыры бар), додекаэдр(12жағы, 20 төбесі, 30 қыры бар) және октоэдрді(8 жағы, 6 төбесі, 12 қыры бар) білген.

hello_html_m79287c56.jpghello_html_47a86ff.jpghello_html_14433a56.jpghello_html_3615c025.jpghello_html_m55773c4b.jpg

Бhello_html_47522c3b.jpgесінші көпжақ – икосаэдрды(20 жағы, 12 төбесі, 30 қыры бар) кейінірек математик Теэтет ашқан. Додекаэдр жақтарының диагональдары «бесжұлдыз» фигурасын түзеді. Бес бұрышты жұлдыз салу ертеде жасырын ұсталған. Оны тек тұмар ретінде абыздар таратқан. Осы фигура – пифагоршылардың эмблемасы (айыру таңбасы) ретінде қабылданған. Оны есіктеріне жазған. Бұл туралы мынадай аңыз оқыдым: егер бір пифагоршы шет жерде жүріп біреуге қарыздар болып қалса, ол сол үйдің маңына бесжұлдыз таңбасын салып кетеді екен.

Кейіннен басқа бір пифагоршы жазатайым сол үйдің қасынан өтіп әлгі таңбаны көре қалса, қолма – қол әлгі қарызды қайтарады екен.

Пифагор және оның шәкірттерінің еңбектерінде арифметика ғылымының негізі салынды. Олардың арифметикасы тек натурал сандардың қасиеттерін қарастырады. «Дүниенің бәрі – сан мен сандар үйлесімділігі» қағидасын ұстанған пифагоршылардың ілімінде ерекше орында 1,2,3,4 сандары алған. Осы сандардың қосындысы (1+2+3+4=10) текрактис деп аталды. Аңыз бойынша пифагоршылардың анты: «текрактистің атынан жан дүниеммен ант етемін,...». текрактиске кіретін сандардың қосындысы онға тең, сондықтан 10 саны идеалды сан болып табылады, әлемді бейнелеп көрсетеді. Пифагор мен пифагоршылар бүкіл дүние он түрлі қарама – қарсы жұптардан тұрады деген. Олар: 1) шектілік пен шексіздік; 2) тақ пен жұп; 3) жалғыздық пен көптік; 4) оң мен сол; 5) ер мен әйел; 6) тыныштық пен қозғалыс; 7) түзу мен қисық; 8) жарық пен түнек; 9) жақсы мен жаман; 10) шаршы мен көпқырлылық.


Пифагоршылар сандарды белгілі бір геометриялық фигура түрінде жинақталған нүктелер арқылы кескіндейтін болған.


1+ 2 +3 + ... +n= n(n + 1)/2 – үш бұрышты сан

1 + 3 + 5+... +2(n – 1) = n2 – квадрат сан

2 + 4 +6 + ... + 2 n = n(n + 1)– тік бұрышты сан

1 + 4 +7 +... +(3n – 2) = n(3n + 1)/2 – бес бұрышты сан


Пифагор х2 + у2 = z2 анықталмаған теңдеуінің бүтін шешуін, яғни қазіргіше айтқанда: «пифагор сандарын табу ережесін» қалдырған. Олар мынадай формулалармен анықталады:

х = ½(m2 – 1), y = m, z = ½(m2 + 1)

мұнда m – тақ сан.

Пифагоршылар сандардың бөлінгіштік қасиеттерін пайдаланып, екіге бөлінушілік, яғни егер екі санның әрқайсыс екіге бөлінсе,онда олардың көбейтіндісі де екіге бөлінеді деген теорияны табады.

Олар арифметикалық, геометриялық және гармониялық пропорциялар мен орталарды көп қарастырады:

c= (a + b)/2 – арифметикалық орта,

c= √ab – геометриялық орта

c= 2ab/(a + b) – гармониялық орта

«Екі санның гармониялық ортасын табу мәселесін» пифагоршылар «музыканың математикалық теориясымен» тығыз байланыстырып, негізгі музыкалық интервалдарды – октаваны, квинтаны, квартаны тағайындады. Бұл теория бойынша музыкалық дыбыстардың сапалық айырымы дыбыс шығаратын шектің ұзындықтарының айырымы арқылы түсіндіріледі. Музыкалық қадам (интервал) есебін шығаруда пифагоршылар 1-ен 9-ға дейінгі сандардың айналадағы сегізін алған да, ортадағы 5 санын қоспаған,оны ерекше аспандық сан деп білген. Пифагор музыкалық дыбыстарды сандар арқылы, ал музыкалық итервалды сандардың қатынастары арқылы кескіндеген. Мысалы, егер шекті екі есе ұзартсақ (немесе қысқартсақ), онда октава деп аталатын музыкалық интервал шығады (2:1). Ал осы екі шекпен де үндес (гармониялық) шектің ұзындық қатынасын табу үшін 1 мен 2-нің гармониялық ортасын есептеу керек, яғни c = 2ab /(a + b) = 4/3 интервалы шығады. Бұл музыкалық интервал «кварта» деп аталады. Олар өлшемі әр түрлі металл пластинкалармен немесе түрлі деңгейде су толтырылған ыдыстарды бақылау арқылы да квартаға (4/3), квинтаға (3/2) және октаваға (2/1) сандық қатынастардың тән екеніне көз жеткізген. Пифагоршылар тон, жартылай тон, тіпті, оның одан да кішігірім бөлшектерінің өлшемін анықтауда жаңа еуропалық акустика өлшемінен де дәлірек белгіледі. Бұл физика – арифметикалық акустика концепсиясы бүкіл космосты қамтыды. Олардың түсінігінше аспан әлеміндегі он сфераның әрқайсысы материялық құрылымының қалпына, олардың құрамындағы денелердің геометриялық формаларының өзгешелігіне қарай өзіне тән дыбыс таратады. Сөйтіп, жалпы музыка ғылымын математиканың бір саласы ретінде қарастыру Пифагордан басталған. Қазіргі музыка теориясында «таза түзілім» немесе «Пифагор түзілімі» деген музыкалық шкала бар. Сонымен, Пифагор музыкалық дыбыстарды сандар арқылы, ал музыкалық интервалдарды сандардың қатынастары арқылы кескіндегенін көріп отырмыз.

Пифагор астрономия жөнінде де көп еңбектенген ғалым. Ол Жерді шар тәрізді деп білген әрі оны әлем кіндігі деп қарайды. Сонымен қатар ол Күн, Ай және басқа да планеталардың да өз қозғалыстарының заңдылықтарын білу үшін де бүтін сандар мен олардың қатынастарына жүгінеді. Пифагордың пікірінше сандар барлық заттардың, ғарыштың негізі. Ғарыштың бастамасы деп отырған сандар ғарыш реттілігін, үйлесімділігін көрсетеді. Бұл үйлесімді аспан денелерінің бір сазды дыбысты белгілі бір интервалда шығаруынан білеміз. Бірақ ол дыбыстар үздіксіз шығып тұратындықтан және олардың бізге тұрақты әсер ететіндігінен біз оны қабылдай алмаймыз. әр планета Жерді айнала жүріп өздеріне тән дыбыс шығарады. Мысалы: Ай дыбысы – биік, ал Сатурн дыбысы – төмен. Осы екі дыбыс қосылғанда үйлесімді мелодия пайда болады.

Геометриялық, асторномиялық және музыкалық заңдылықтардың үнемі бүтін сандар немесе олардың қатынастары арқылы өрнектелуі – пифагоршылардың сандарды асыра бағалап, сандарға табынуға, яғни кие тұтуға әкелді. Геометрия, астрономия, музыка – барлығы да арифметикаға бағынышты болды.

Пифагор бірінші болып Эллада жұртына өлшем мен таразыны енгізген; бірінші рет Геспер мен Фосфордың бір жұлдыз екенін дәлелдеген. Сондай-ақ ол - өзінің өмір туралы ой-толғаныстарын «философия» (даналыққа құштарлық) деп атаған тұңғыш кемеңгер. Пифагор гректің Флиунт қаласына келгенде шаһар билеушісі Леонт одан: «Қай ғылымға жүйріксіз?» деп сұрайды. «Ешқандай. Мен тек философ қанамын», - дейді Пифагор. «Философия деген не?» дейді Леонт түсінбей. «Адам өмірін базармен не олимпиадалық ойынмен салыстыруға болады, - дейді сонда данышпан, - Базардағы саудагер мен сатып алушының әрқайсысы өз пайдасын көздейді. Сайысқа түсушілер атақ-даңқын аспандатудың қамын ойлайды. Бірақ бұлардың сыртында бәрін қалт жібермей бақылап отыратын көрермендер де бар емес пе. Адамдардың өмірі де осы тақылеттес. Жұрттың көбі байлық пен бақ қуып ала өкпе боп соның соңында жүреді, тек санаулы адамдар ғана дыр-ду тобырға араласпайды. Олар ақыл көзімен айналаны барлап, ақиқатты танып-білуге құмартады. Міне,сондай адамды философ – даналыққа әуестенуші», - дейді.

Пифагорды біз тек ғалым, математик деп біледі екенбіз. Алайда, замандастары оны «әулие», «пайғамбар» тұтқан. Пифагор туралы мынадай әзіл – есеп бар: оның замандастарының бірі «Қанша шәкіртің бар?»,- деп сұрапты. Сонда Пифагор: «Менің оқушыларымның жартысы математиканы оқып үйренеді, ширегі музыканы үйренеді, ал 1/7 уақытты үнемі ойланып отырып өткізеді, қалғаны 3 қыз» деп жауап берген. Пифагордың неше оқушысы бар?

Шарты: Барлығы – х оқушы

Математиканы оқиды – ½

Музыкамен айналысады – ¼

Уақытты ойланып өткізеді – 1/7

Қалғаны – 3 қыз

Шешуі: ½х + ¼х + 1/7х + 3 = х

(1/2 + ¼ + 1/7)х + 3 = х

((14+7+4)/28)х + 3 = х

25/28х + 3 = х

х – 25/28х = 3

(28/28 – 25/28)х = 3

3/28х = 3

х=28

Жауабы: 28 оқушы

Бұл айтылған аңыз - әңгімелер Пифагордың білім – парасаты жөнінен замандастарынан әлдеқайда озық болғанын дәлелдейді. Гераклид «Пифагорда шамадан тыс білгіштіктен басқа ешбір әулиелік жоқ еді» деген екен.

Шынында Пифагордың діни одақ құруы ақиқат. Сол тұстағы басқа да толып жатқан діни одақтардан Пифагор мектебінің ұстаған дінінің өзгешелігі – олар адам жанының тазаруы, күнәдан пәк болуының бірден – бір жолы бүтін сандар сырын ұғыну деп білген. Пифагордың ілімінде ғылым мен дін астасып жатыр. Бұл жөнінде оның ежелгі Мысыр және Вавилон оқымысты – абыздарына көп еліктегені байқалады, бірақ Пифагор оған өзінше түбегейлі өзгерістер енгізеді. Пифагор және оның жолын қуушылардан (пифагоршылардан) ғылыми мұраларды діни – мистикалық қабыршақтан ашып алсақ, олардың қазіргі жаратылыстану, математика ғылымдарын жасауда баға жетпес үлес қосқандығын көреміз.

Замандастары Пифагордың тірі кезінде-ақ оның ұлылығын мойындап пір тұтқан. Атақты ақын философ Пифагордың ұстазы Феракидтің өзі оған тәнті болып, көз жұмар алдында құлпытасына былай деп жазуды өсиет еткен:

«Кемеңгерлік бір басыма жетерлік.

Ақыл – ойым сарқылмаған кенішпін.

Шын даналық Пифагордың өзіде,

Элладада одан асқан жоқ ешкім»

АГЕБРАЛЫҚ ЕМЕС ДӘЛЕЛДЕМЕ.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына тіреліп салынған квадрат пен оның катеттеріне тіреліп салынған квадраттар тең шамалас. Теореманың қарапайым дәлелдемесі тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш үшін берілген. Шынында да суреттегі тең бүйірлі тік бұрышты үhello_html_m6e758678.jpgшбұрыштардан тұратын мозаиканы жай қарасақ, теореманың дұрыстығына көз жетеді. Мысалы: АС гипотенузасына тіреліп салынған квадрат төрт осындай үшбұрыштардан тұрады,ал катеттеріне тіреліп салынған квадраттар осындай екі ұшбұрыштардан тұрады. Теорема дәлелденді.

ЕЖЕЛГІ ҚЫТАЙ ДӘЛЕЛДЕМЕСІ.

Ежелгі Қытайдың «математика» кітабында Пифагор теоремасының дәлелдемесі мына суретте көрсетілген. Бұл суретте өзара тең катеттері а


hello_html_5bcc816c.jpghello_html_m108a24f1.jpg

а) б) в) г)

және в, гипотенузасы с болатын 4 тік бұрышты үшбұрыш, олардың сыртқы бөлігінің қабырғасы а + в болатын квадрат шығатындай, ал ішкі бөлігі қабырғасы с болатын гипотенузаға жапсарлас салынған квадрат. (б сурет) Егер қабырғасы с болатын квадратты қиып алып және қалған 4 штрихталған үшбұрыштарды 2 төртбұрыш шығатындай етіп қойса

(в сурет), онда шыққан бос орын бір жағынан с2, ал екінші жағынан а2 + в2, яғни с2 = а2 + в2 болады. Теорема дәлелденді.

Мhello_html_m27576c57.jpgына суреттегі «Чжоу – би...» трактатынан салу жұмысы көрсетілген. Мұнда Пифагор теоремасы катеттері 3,4 гипотенузасы 5 бірлік болатын Египет үшбұрышы туралы берілген. Гипотенузаға салынған квадрат 25 тор, ал оған іштей салынған квадрат 16 тордан тұрады, қалған бөлігі 9 тордан тұратыны анық. Бұл кіші катетке салынған квадрат болады.

Қhello_html_4fc5f76.jpghello_html_m22e7d860.jpghello_html_6df5f383.pnghello_html_md621233.jpgазір «Пифагор» деп аталатын ертеден келе жатқан басқатырғыны бәріміз білеміз. Жеті бөліктен тұратын басқатырғының негізі ретінде тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрышпен оның катеттеріне жапсарлас салынған квадраттар, басқаша айтқанда бірдей 16 тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштар алынған. Әрине, олар квадрат болып жиналады. Математика атты айдынның тереңінде тығылып жатқан маржан іспеттес осындай

басқатырғылар бізді дәлдікке, жылдамдыққа, іскерлікке... шақырып тұрған жоқ па?!

ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫНЫҢ ДӘЛЕЛДЕМЕСІ.

АВС тік бұрышты үшбұрышы берілсін. Мұндағы а және в катеттер, с – гипотенуза. с2 = а2 + в2 екенін дәлелдейік.

hello_html_eca0bbb.gifhello_html_4252de56.gifhello_html_7ef9c003.gifhello_html_66597e30.gifhello_html_m3ee03b9e.gifhello_html_mf62f9d0.gifhello_html_1d1583ad.gifhello_html_m3403f7f2.gifhello_html_f116976.gifhello_html_374f9a8e.png


Қабырғасының ұзындығы а + в болатындай EFMN квадратын саламыз. Осы квадраттың қабырғаларын а және в бөліктерге бөлетіндей етіп А, В, С, Д нүктелерін белгілейміз. Сонда АВ,ВД,СД,ДА кесінділері берілген квадраттан катеттері а және в болатындай 1,2,3,4 тікбұрышты үшбұрыштар бөліп алады. Енді АВСД төртбұрышы қабырғасы с болатын квадрат екенін дәлелдейік.

1,2,3,4 үшбұрыштар берілген АВС үшбұрышына тең (екі катеті бойынша). Сондықтан, олардың гипотенузасы да АВС үшбұрышының гипотенузасына, яғни с – ға тең болады.

Енді осы төртбұрыштың барлық бұрыштары тік екенін дәлелдейік.

α және β берілген АВС ұшбұрышының сүйір бұрыштары болсын дейік. Сонда α + β = 900 екені түсінікті. А төбесіндегі АВСД төртбұрышының бұрышы α және β бұрыштарымен бірге жазыңқы бұрышты құрайды. Сондықтан α + β + γ = 1800. Яғни α + β = 900 болғандықтан γ = 900 Тура осы сияқты АВСД төртбұрышының басқа бұрыштары да тік екені дәлелденеді. Ендеше АВСД төртбұрышы қабырғасы с-ға тең квадрат. Қабырғасының ұзындығы а + в болатын EFMN квадраты қабырғасы с болатын АВСД квадратынан және берілген АВС үшбұрышына тең болатын 1,2,3,4 үшбұрыштардың қосындысынан құралған. Сондықтан SEFMN =SABCD + 4SABC. Ал SEFMN = (а + в)2, SABCD = с2, SABC = (1/2) ав болғандықтан осы өрнектерді SEFMN =SABCD + 4SABC орнына қойсақ,

(а + в)2 =4*(1/2) ав + с2 болады, ал (а+в)2 = а2 + в2 + 2ав болатындықтан, бұдан (а + в)2 =4*(1/2) ав теңдігін былай жазуға болады:

а2 + в2 + 2ав = с2+ 2ав, яғни с2 = а2 + в2. Теорема дәлелденді.

МЕКТЕП ОҚУЛЫҒЫНДАҒЫ ДӘЛЕЛДЕМЕСІ.

Аhello_html_6a40b82e.jpgйталық, АВС – берілген тік бұрышты үшбұрыш, оның тік бұрышы С болсын. Тік С бұрышының төбесінен СД биіктігін жүрігіземіз. Косинус анықтамасы бойынша (тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтады)cos A = AD/AC=AC/AB.Бұдан AB*АD = AC2. Осылайша cos В = ВD/ВC = ВC/AB. Бұдан AB*ВD= ВC2. Шыққан теңдіктерді мүшелеп қосып және де АD + DВ = AB екендігін ескерсек:

AC2 + BС2= AB*(АD + DВ) = AB2. Теорема дәлелденді.

Пифагордың дүиетанымдық оқуы бойынша: «Дүние тұтқасы - әсемдік», ал әсемдік дегеніміз бастапқы қарама – қайшылықтар гармониясы. Оқып тағылым алған дүниесін атай отырып, ой қорыту Абай табиғатында кездесетін құбылыс. Сондықтан Абайдың Пифагор оқуынан хабардар болғанын айтып кетейік. Әдебиетке қарасақ, Абай айтқан жұмбақ – ой мынандай:

Алла мықты жаратқан сегіз батыр,

Баяғыдан соғысып әлі жатыр.

Кезек – кезек жығысып, жатып – тұрып,

Кім жығары белгісіз түбінде ақыр.

Яғни тұтас дүниенің мәңгілік түпнұсқасы болып келе жатқан сегіз қарама – қарсы бастапқыларды түгел тауып, атап шығуды сұрайды.

Абай шешуі:

Мұны тапсам ойланып ақын деңіз,

Таба алмасам, ақылды болар неміз?

Қыс пенен жаз, күн мен түн, тақ пенен жұп,

Жақсылық пен жамандық – болады сегіз.

Яғни дүние түзуші сегіз қарама – қарсылық бастапқы мынадай төрт жұптан тұрады: 1. Қыс пен жаз

2. Күн мен түн

3. Тақ пен жұп

4. Жақсылық пен жамандық

Абай жұмбағының түп – төркіні Пифагор іліміне ұштасады. Абайдың «Алла мықты жаратқан сегіз батыры» дегеніндегінің Пифагордың бастапқыларынан түгел табылып тұр.

Тағы да Абайдың «Сегіз аяғының» бір үлгісінде былай делінген:

«Бұл ән бұрынғы әннен өзгерек.

Бұған ұйқас өлең,сөз керек...

Өлең тап ойланып

Буыны сегіз, алтауы егіз,

Ұшан теңіз екеуі...

Кім дәл басты,кілтін ашты

Жақсы ұйқасты нешеуі?»

Осындағы сегіз, алтау, ұшан теңіз екеуі деген сөздер Пифагордағы музыкалық қадамның (интервалдық) негізі болып табылады.

Демек, дана Абай бүкіл әлем заңы - әсемдік заңды Пифагордың сұлулық сыры туралы оқуымен мағыналас тұрғыда өздігінен тауып, өлең жұмбақ түрінде паш еткен деуімізге болады.

Пифагор мен Абайдың «Қос қарсыластар» даңғылы, бұл күнде кең арналы, сан – салалы білім мен өнер тармақтары болып өрнек жаюда. Мысалы, Пифагор жұптарымен қатар бар – жоқ, ақ – қара, әке – шеше, ақиқат – жалған, плюс – минус, т.с.с. егіз бастапқы ұғымдар негізінде жаңашылдыққа ұмтылудамыз.

Осы айтылғандарға қарап, Пифагордың төрт жұбын дана атамыз Абайдың өлең – есеппен санамызға құйғанын мақтан етеміз.

Сылдырап өңкей келісім

Тас бұлақтық суындай

Кірлеген жүрек өзі үшін

Тұра алмас әсте жуынбай.

Абайдың «Кейбір кездері» деген өлеңіндегі осы бір жолдар және «Артыңда сөзің менен ісің қалсын» деген нақыл сөзі Пифагордың әлемдік гармониясының жалғасы іспеттес.

Кемеңгердің дүние сырын бойлап, жадында өмір бойы өшпейтіндей із қалдырған терең ойлары әлі күнге дейін өз мәнінің сабақтастығын жойған жоқ.

Бірнешеуін атап кетейік:

  • Даналық бастауы: Ойлануға үйрену, мылжыңдаудан жирену

  • Ең әдемі не? – Үйлесім.

Ең күшті не? – Даналық

  • Ең әуелі әр нәрсені өз атымен атап үйрен: бұл ғылым атаулының әліппесі, һәм, ең негізгісі.

  • Аз сөйле, жазуың одан да аз болсын.

  • Шығармаларында ғана дана боп көрінетіндердің бірі болудан сақтан.

  • Атың өшпей ел аузында жүрсін десең, артына өнегелі ұрпақ, жақсы кітап қалдыр.

  • Өз үйінде әке бола алмаған қалаға әкім бола алмайды.

  • Күші бірдей екі адамның ішіндегі күштірегі - әділі.

  • Өмір театр тақылеттес: онда ең жақсы орынды көбіне – көп ақымақтар алып алады.

  • Таңертең оянғанда өзіңнен: «Не істеуім керек?» деп, кешке ұйықтар алдында: «Не бітірдім?» деп сұра.

  • Мүсіннің көркі – түсі, адамның көркі – ісі.

  • Сөйлемес бұрын ойыңды тіліңнің астында ұстап пісіріп ал.

  • Бақыт іздеп аласұрып алқынба,

Бақыт сенің өз ішінде, адамшылық қалпында

  • Жұрт не десе, о десін, өзің дұрыс санаған нәрсені ғана істе.

  • Ұлы істі үндемей тындыр.


Қорытындысында Пифагор теоремасының өте маңыздылығын тағы да айтқым келеді, ол өте қарапайым, бірақ кез келген емес, өзіне деген тартылыс күшімен әдемі. Қарапайым - әдемі – маңызды деген үш ұғымды біріктіріп тұр. Оның маңыздылығы сонда, көптеген теоремалардың дәлелдемелері Пифагор теоремасының көмегімен іске асады. Пифагор теоремасы ежелден ғылымның әр түрлі салаларында, техникада және өмірде, күнделікті тұрмыста қолданысын жалғастырып келе жатыр. Өрнектерді түрлендіруде, теңдеулерді шешуде аталмыш теореманың қорытындысы немесе оған кері теореманың тұжырымдамасы қолданылады. Келтірілген мысалдар, айтылған ойлар бұл мәселенің кеше де, бүгін де, ертең де өте маңыздылығын көрсетеді. Осы ниетте баяндап отырған кемеңгер ойшыл Пифагордың ұстаздардың ұстазы деп танылуы тілімде қайталана береді. Ұлы философтың қалдырған «өсиет» сөздерін, әр ғасырда өмір сүрген ойшылдардың өмір туралы толғанысын, олардың кейінге қалдырар өсиеті – бір арнаға тоғысып жатқанын жинап, арнайы зерттелуі болашақ күндерде алға қойған мақсатым деймін.


Пайдаланылған әдебиеттер:

  1. Мектептегі математика тарихы, Г. И. Глейзер, Москва «Просвещение», 1983ж

  2. Математика тарихы, А. Көбесов, Алматы, 1993ж

  3. Көне Греция тарихы, Алматы, 1980ж

  4. Ежелгі дүние тарихы, Алматы, 1978ж

  5. Энциклопедия «Ол кім? Бұл не?», 32 бет

  6. Қазақ Совет энциклопедиясы, 8 том, 237 бет

  7. ИФМ әдістемелік журнал, №6, 1995ж

  8. «Жұлдыз», әдеби, әлеуметтік журнал, №4, 1998ж

  9. Абай Құнанбаев, жинақ, ІІ том

  10. Абай Құнанбаевтің қара сөздері










Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 17.02.2016
Раздел Иностранные языки
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров150
Номер материала ДВ-463963
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх