«Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника».Геометрия 8 класс

Урок математики в 8 классе по теме: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

.

Цели урока:

Образовательные:

формировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

Развивающие:

развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы; навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий; умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания

Воспитательные:

воспитывать познавательный интерес к математике, информационную культуру и культуру общения, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедиапроектор,  интерактивная доска компьютерная презентация по теме (Приложение1), индивидуальные  задания  на компьютере, учебное электронное пособие «Математика 5-11».

Тип урока:  урок изучения и первичного закрепления новых компетенций

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы,  самостоятельной работы.

Ход урока:

 Организационный момент.

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса и оборудования к работе. Повторение правил техники безопасности работы на компьютере.

Ролевая игра: для подготовки компьютерного класса, загрузки учебного сайта, инсталлирования программ, смены дидактических материалов на компьютерах из числа учащихся выбирается подготовленный системный администратор.

I этап. Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.

1) Сообщение целей и задач урока.

2) Проверка домашнего задания: выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, обнаружение причин невыполнения домашнего задания отдельными учащимися, устранение типичных ошибок

II этап.   Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.

Математический диктант. Метод проведения – индивидуальная работа учащихся с последующим коллективным обсуждением и записями на интерактивной доске.

1. Назовите стороны треугольника МРК.

2. Чему равна сумма углов треугольника?

3. Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

4.Сформулировать следствие о величине гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике.

5.Сформулировать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30°.

III этап.   Усвоение новых компетенций и способов действий

1.Ввести понятие катетов, прилежащих к противолежащему углу.

2.Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, их обозначения.

3. Доказательство основного тригонометрического равенства

Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным . 

 

В

          С                                                          А

АВ – гипотенуза

ВС - катет

АС - катет

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется  отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется  отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны;  зная две стороны, находить острые углы.

a = c sin α              a = b tg α

b = c cos α             b = a ctg α

Основное тригонометрическое тождество.

sin²A + cos²A = 1

Используя формулы синуса и косинуса получаем

sin²A + cos²A =

по теореме Пифагора BC² + AC² = AB², отсюда следует  sin²A + cos²A = 1

Применяя основное тригонометрическое тождество и формулы синуса, косинуса и тангенса можно вычислить значения  синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Учащимся предлагается выполнить нахождение величин самостоятельно, после чего результаты заносятся в сводную таблицу.

	300	450	600
sin
cos
tg		1

IV этап. Первичная проверка понимания

Творческая работа

Решить задачу. В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза  с  и острый угол α.  Найти катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.

                   С

 

        

А                  D                c                                    В

Решение.

AC = AB cos α = c cos α;

BC = AB sin α =  c sin α;   

BD = BC sin α = c sin² α;

AD = AC cos α = c cos² α;

СВ = AC sin α = c sin α cos α

V. Закрепление знаний и способов действий.

Решение прикладных задач

1.Найти высоту дерева, если расстояние от наблюдателя до ствола дерева равно 9м, а угол, под которым он видит макушку дерева, равен 30^0.

2.Найдите угол наклона Пизанской башни, если высота башни равна 60м, а камень, брошенный с верхней площадки башни, пролетает 50м.

3.Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 3 м, составляет 3 м.
Выразите в градусах высоту Солнца над горизонтом.

4.С какой силой F  надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?

Решение.

Пусть О – центр тяжести груза,  к которому приложена сила. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила, удерживающая  груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе. Поэтому

F = P sin α

5.Груз Р  массой 1 т поддерживается двумя стержнями АВ и ВС, прикрепленными к стене при помощи шарниров. Определите силу, действующую на стержни, если ÐСАВ = 90°, а   ÐАСВ= 60°.