Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Система подготовки обучающихся к итоговой аттестации по математике по теме "Трапеция" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Система подготовки обучающихся к итоговой аттестации по математике по теме "Трапеция" (9 класс)

библиотека
материалов

Система подготовки к ОГЭ.

Тема «Трапеция»


СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

hello_html_425c3f28.jpg

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две —боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется 
равнобедренной.

hello_html_13d4f8ee.jpg

Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

hello_html_16f83d82.jpg

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

hello_html_31358691.jpg

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

hello_html_7179af4b.jpg

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

hello_html_4b6ddd02.jpg

3. Треугольники AOD и COB , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Отношение площадей этих треугольников есть  .

hello_html_m75254765.jpg

4. Треугольники  ABO и DCO , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

hello_html_m49a5356e.jpg

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

hello_html_736400b4.jpg

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

hello_html_m28a0b795.jpg

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

hello_html_ddc1ccb.jpg

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

hello_html_m59303eb4.jpg

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

hello_html_68f1208a.jpg





Площадь трапеции



1. Формула площади трапеции через основания и высоту

hello_html_585590ba.png hello_html_m3903440c.png

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

h - высота трапеции







2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

hello_html_5ef98bdf.png hello_html_m548dbf62.png























Дополнительные построения в задачах о трапециях



1. Проведение диагоналей.





2. Проведение высот.





3. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из боковых сторон.




4. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из диагоналей.





5. Продолжение боковых сторон трапеции до пересечения.




Используемые ресурсы:

1. http://egemaximum.ru/trapeciya-svojstva-trapecii/

2. http://www-formula.ru/

3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. Тетрадь-конспект по геометрии для 8 класса. – М.: Илекса. – 2015







Часть 1.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Тренинг.

1. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.


hello_html_483ee732.gif

2. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.


hello_html_m2700ee91.png

3. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

hello_html_m47f2c28c.png

4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_f8b5839.png


5. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

hello_html_m77f05145.png

6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=35° и BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


hello_html_131188eb.png

7.



hello_html_m60370fc.png

8. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

hello_html_m6cfc827b.png

9. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7507f10c.png

10. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

hello_html_m45de134e.png

11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

hello_html_m49ef4366.png

12. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m3deeb69.gif

13. В трапеции ABCD известно, что AD=3, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

 



hello_html_m54a07546.gif

14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_201f7fac.png







2.Задания для самостоятельного решения.

1. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно

hello_html_m9134d32.png

2. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

hello_html_m85e704.gif

3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_f8b5839.png

4. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.

hello_html_m47f2c28c.png

5. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

hello_html_3821910e.png

6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=38° и BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m36a290c4.png

7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m60370fc.png

8. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной  AB  углы, равные 17° и 23° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png

9. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.

hello_html_m6cfc827b.png

10.Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


hello_html_m45de134e.png

11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

hello_html_6be32b03.png

12. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ABC=93°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m3deeb69.gif

13. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=5, а её площадь равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.

hello_html_m54a07546.gif

14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


hello_html_m33fab9a.png



.













3. Контроль знаний.

Вариант 1.

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_f8b5839.png

5. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

hello_html_m2bb40a05.png

6. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол

при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

hello_html_83f8328.png





Вариант 2.

3. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.


hello_html_m47f2c28c.png

4.В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.


hello_html_m263d4768.png

5. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.


hello_html_m2f4a75a.png


6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=30° и BDC=110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_617ea598.png





Вариант 3.

1. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.


hello_html_m2a21fad1.gif

2. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

hello_html_5495bad9.png

3. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.


hello_html_m268b44e4.png

4. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=14° и BDC=106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m45a804cf.png

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m60370fc.png

6. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 47° и 15° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png







Вариант 4.

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png

5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_m14edbae5.png

6. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 19° и 54° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7507f10c.png







Вариант 5.

3. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=54°

и BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_55fd3fa9.png

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7507f10c.png

5.Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 4° и 68° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png

6. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.


hello_html_m6cfc827b.png





Вариант 6.

3.В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=22° и BDC=45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m46251e1a.png

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7507f10c.png

5. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC.



hello_html_m6cfc827b.png

6. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_75b8ad2e.png









Вариант 7.

2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m60370fc.png

3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 11° и 60° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png

4. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания BC.

hello_html_m6cfc827b.png

5. Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


hello_html_m45de134e.png

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии


hello_html_m71752068.png





Вариант 8.



Вариант 9

5.Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.


hello_html_m6cfc827b.png

6. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_m1e8c3547.png

Вариант 10

Вариант 11

6.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


hello_html_5dbe977.png





Вариант 12

1. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


hello_html_m45de134e.png

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

hello_html_m5cf8f2d5.png

3. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ABC=109°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

 


hello_html_m3deeb69.gif

4. В трапеции ABCD известно, что AD=7, BC=1, а её площадь равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

hello_html_m54a07546.gif

5. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


hello_html_m45de134e.png

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

hello_html_m292b6207.png





Критерии оценивания

«5» - 6 заданий

«4» - 5 заданий

«3» - 3-4 задания

«2» - 0 - 2 задания



Используемые ресурсы

http://www.fipi.ru/ Открытый банк заданий ОГЭ



Краткое описание документа:

В предоставленной разработке скомпонован материал для подготовки обучающихся 9 класса к итоговой аттестации по теме "Трапеция". Предложен справочный материал, задачи для совместного и самостоятельного решения, карточки для контроля знаний по теме. В работе даны ссылки на используемые ресурсы.

Материал может быть полезен учителям математики для проведения индивидуально-групповых занятий по подготовке к основному государственному экзамену.

Автор
Дата добавления 10.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров149
Номер материала ДБ-249173
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх