Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Система подготовки обучающихся к итоговой аттестации по математике по теме "Трапеция" (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Система подготовки обучающихся к итоговой аттестации по математике по теме "Трапеция" (9 класс)

библиотека
материалов

Система подготовки к ОГЭ.

Тема «Трапеция»


СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

hello_html_425c3f28.jpg

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две —боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется 
равнобедренной.

hello_html_13d4f8ee.jpg

Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

hello_html_16f83d82.jpg

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

hello_html_31358691.jpg

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

hello_html_7179af4b.jpg

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

hello_html_4b6ddd02.jpg

3. Треугольники AOD и COB , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Отношение площадей этих треугольников есть  .

hello_html_m75254765.jpg

4. Треугольники  ABO и DCO , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

hello_html_m49a5356e.jpg

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

hello_html_736400b4.jpg

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

hello_html_m28a0b795.jpg

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

hello_html_ddc1ccb.jpg

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

hello_html_m59303eb4.jpg

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

hello_html_68f1208a.jpg





Площадь трапеции



1. Формула площади трапеции через основания и высоту

hello_html_585590ba.png hello_html_m3903440c.png

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

h - высота трапеции







2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

hello_html_5ef98bdf.png hello_html_m548dbf62.png























Дополнительные построения в задачах о трапециях



1. Проведение диагоналей.





2. Проведение высот.





3. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из боковых сторон.




4. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из диагоналей.





5. Продолжение боковых сторон трапеции до пересечения.




Используемые ресурсы:

1. http://egemaximum.ru/trapeciya-svojstva-trapecii/

2. http://www-formula.ru/

3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. Тетрадь-конспект по геометрии для 8 класса. – М.: Илекса. – 2015







Часть 1.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Тренинг.

1. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.


hello_html_483ee732.gif

2. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.


hello_html_m2700ee91.png

3. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

hello_html_m47f2c28c.png

4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_f8b5839.png


5. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

hello_html_m77f05145.png

6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=35° и BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


hello_html_131188eb.png

7.



hello_html_m60370fc.png

8. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

hello_html_m6cfc827b.png

9. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7507f10c.png

10. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

hello_html_m45de134e.png

11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

hello_html_m49ef4366.png

12. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m3deeb69.gif

13. В трапеции ABCD известно, что AD=3, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

 



hello_html_m54a07546.gif

14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_201f7fac.png







2.Задания для самостоятельного решения.

1. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно

hello_html_m9134d32.png

2. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

hello_html_m85e704.gif

3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_f8b5839.png

4. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.

hello_html_m47f2c28c.png

5. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

hello_html_3821910e.png

6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=38° и BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m36a290c4.png

7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m60370fc.png

8. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной  AB  углы, равные 17° и 23° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png

9. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.

hello_html_m6cfc827b.png

10.Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


hello_html_m45de134e.png

11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

hello_html_6be32b03.png

12. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ABC=93°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m3deeb69.gif

13. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=5, а её площадь равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.

hello_html_m54a07546.gif

14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


hello_html_m33fab9a.png



.













3. Контроль знаний.

Вариант 1.

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_f8b5839.png

5. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

hello_html_m2bb40a05.png

6. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол

при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

hello_html_83f8328.png





Вариант 2.

3. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.


hello_html_m47f2c28c.png

4.В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.


hello_html_m263d4768.png

5. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.


hello_html_m2f4a75a.png


6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=30° и BDC=110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_617ea598.png





Вариант 3.

1. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.


hello_html_m2a21fad1.gif

2. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

hello_html_5495bad9.png

3. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.


hello_html_m268b44e4.png

4. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=14° и BDC=106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m45a804cf.png

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m60370fc.png

6. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 47° и 15° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png







Вариант 4.

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png

5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_m14edbae5.png

6. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 19° и 54° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7507f10c.png







Вариант 5.

3. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=54°

и BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_55fd3fa9.png

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7507f10c.png

5.Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 4° и 68° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png

6. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.


hello_html_m6cfc827b.png





Вариант 6.

3.В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=22° и BDC=45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m46251e1a.png

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7507f10c.png

5. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC.



hello_html_m6cfc827b.png

6. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_75b8ad2e.png









Вариант 7.

2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.


hello_html_m60370fc.png

3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 11° и 60° соответственно. Ответ дайте в градусах.


hello_html_7507f10c.png

4. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания BC.

hello_html_m6cfc827b.png

5. Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


hello_html_m45de134e.png

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии


hello_html_m71752068.png





Вариант 8.



Вариант 9

5.Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.


hello_html_m6cfc827b.png

6. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_m1e8c3547.png

Вариант 10

Вариант 11

6.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


hello_html_5dbe977.png





Вариант 12

1. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


hello_html_m45de134e.png

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

hello_html_m5cf8f2d5.png

3. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ABC=109°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

 


hello_html_m3deeb69.gif

4. В трапеции ABCD известно, что AD=7, BC=1, а её площадь равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

hello_html_m54a07546.gif

5. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


hello_html_m45de134e.png

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

hello_html_m292b6207.png





Критерии оценивания

«5» - 6 заданий

«4» - 5 заданий

«3» - 3-4 задания

«2» - 0 - 2 задания



Используемые ресурсы

http://www.fipi.ru/ Открытый банк заданий ОГЭ



Краткое описание документа:

В предоставленной разработке скомпонован материал для подготовки обучающихся 9 класса к итоговой аттестации по теме "Трапеция". Предложен справочный материал, задачи для совместного и самостоятельного решения, карточки для контроля знаний по теме. В работе даны ссылки на используемые ресурсы.

Материал может быть полезен учителям математики для проведения индивидуально-групповых занятий по подготовке к основному государственному экзамену.

Общая информация

Номер материала: ДБ-249173

Похожие материалы