СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ

СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ

Когда-то давно, когда высшее образование не было так растиражировано, как сейчас, у приемных комиссий университетов не было проблем с поиском талантливых абитуриентов – они находили их сами, и высшее образование было уделом немногих людей. Это позволяло также членам приемных комиссий в ходе очного разговора убедиться, есть ли у абитуриента желание, воля и способности к учебе. С увеличением популярности высшего образования, количество абитуриентов многократно возросло, в связи с этим

сначала появились вступительные испытания у каждого университета (или даже у каждого факультета) свои – это осложняло жизнь молодому человеку, потому что вступительные по математике в МФТИ и на мехмат МГУ могли сильно отличаться и нужно было готовиться к двум экзаменам. С введением ЕГЭ ситуация упростилась – экзамен един для всех, примерный тип заданий известен заранее. Это расширило возможности региональных и сельских абитуриентов – при должном усилии – они могли поступать в областные или столичные ВУЗы. Однако, не все университеты согласились с новой системой – некоторые оставили вступительные испытания (МГУ). Со временем выяснилось, что система ЕГЭ имеет свои недостатки – не всегда действительно талантливый ученик может справиться полностью со всеми заданиями, но это не отменяет его таланта. Если примерные задания экзамена заранее известны, то преимущество получает тот, кто может нарешать множество типовых заданий (исключение носит 19 задание ЕГЭ, которое носит характер олимпиадного задания). Мотивированный ученик тоже может нарешать множество типовых заданий, но как отделить его от того, кто просто нарешал, кто не имеет мотивации, а возможно, которого просто «натаскивали» на решение задач?

Решением в данном вопросе стали олимпиады, как соревнование за право поступать без вступительных испытаний. Олимпиады существовали и до введения ЕГЭ, в том числе Всероссийская олимпиада школьников, победителя которой мог поступить в любой ВУЗ без испытаний. Но победитель один, а мотивированных, способных учеников чуть больше, чем один. Чтобы отобрать действительно мотивированных учеников, ежегодно, Министерство науки и высшего образования РФ утверждает перечень олимпиад, по которым даются льготы при поступлении (актуальный Приказ Министерства науки и высшего образования РФ от 27 августа 2020 г. № 1125 "Об утверждении перечня олимпиад школьников и их уровней на 2020/21 учебный год").

Мотивированный ученик теперь может самостоятельно наметить свою образовательную траекторию, определить примерные специальности, на которые он хочет поступить, изучить перечень олимпиад из приказа, выбрать подходящие и начать к ним подготовку.

Возникает вопрос – с чего начать? Зачастую интерес к математике или желание поступить на специальность, связанную с математикой, появляется уже в старших классах и, если человек до этого не участвовал или не знал об олимпиадах у него возникнут затруднения. Можно накинуться на все разом, но

отсутствие системы подготовки приводит к разочарованиям и дезориентации. Поэтому я предлагаю следующую систему подготовки.

Если мы посмотрим на таблицу (табл. 1) ниже, мы увидим, что в последние года на заключительных этапах олимпиад из перечня, всегда встречалась задача, связанная с теорией чисел.

Таблица 1

Типы задач в олимпиадах

                Преобра- зование выраже- ний (много- членов)         Триго- номет- рические функции, уравне- ния и неравен-

ства       Теория чисел (дели- мость)     Комби- наторика и веро- ятность          Системы уравне- ний (в т.ч. с па- рамет- рами)   Прочие

Всесибирская олимпиада школьников

(2018)   1             1              1                                             1

Олимпиада

СпбГУ (2015)     1                             1             2                            

Олимпиада

"Росатом" (2018)                            1             1                             1              1

Олимпиада

"Физтех" (2020)                               1             1                             3             

Олимпиада "Высшая проба"

(2020)                                   3                                             1

Московская математическая олимпиада

(2020)                   1              3                                             4

Олимпиада

«Ломоносов» (2019)                    1             1                             2              2

Итого   2             5              11           2             6             9

Это значит, что ученику, который готовится к олимпиадам, необходимо в первую очередь, обратить внимание на теорию чисел.

После столбца «Теория чисел» видно, что вторая по количеству задач тема «прочие» – в эту категорию я отнес задачи, которые решаются нестандартными приемами, такими как: поиск инварианта, принцип крайнего и прочие. Эти приемы могут встретиться и в задачах на теорию чисел, поэтому им необходимо уделить второе место в системе подготовки.

На третьем месте по количеству задач стоят системы уравнений, поэтому им надо уделить внимание в третью очередь. Можно сказать, что изучение теории чисел будет базой для систем уравнений и поэтому даже не будет конфликта в плане чему отдавать предпочтение: системы уравнений – это логическое продолжение изучения теории чисел.

Руководствуясь системой, изложенной выше, я составил список литературы (табл. 2), которая может помочь абитуриенту в подготовке:

Таблица 2

Список литературы для подготовки

Название

учебника / пособия      Тема     Пояснение

Делимость чисел

и простые числа [1]     

Теория чисел   Это пособие является подготовительным этапом для старшеклассника, так как рассчитано на учеников 7-9 класса. Но именно это

и позволит плавно погрузиться в тему

Азы теории чисел [2]  

Теория чисел   Эта книга является логическим продолжением предыдущего пособия и содержит в себе приемы и задачи, которые уже могут встретиться на

олимпиадах

Как решают нестандартные задачи [3]             

Теория чисел, прочие приемы решения          Эта книга является универсальной, так как в ней собраны классические приемы решения олимпиадных задач (инвариант, доказательство от противного, обратный ход и т.д.).

Поэтому эта книга поможет при решении задач, которые будет трудно

отнести к какой-то определенной теме

Уравнения [4]  Системы уравнений     Эта книга содержит в себе приемы

решения уравнений и множество практических заданий

Изучать темы желательно в порядке следования в таблице выше. Предложенная система не является до конца проработанной и может быть изменена включением в себя, к примеру, комбинаторных задач, для изучения которых я рекомендую пособие [5].

Но самое главное, без чего ни одна, даже самая совершенная система подготовки не будет работать – это без самостоятельного решения большого количества задач. Чтение литературы по олимпиадной математике развивает только навык чтения. Навык решения олимпиадных задач приходит только с практикой решения этих задач.

Список литературы

1.            Сгибнев А. И. Делимость чисел и простые числа – М.: Издательство МЦНМО, 2012 – 112 с.

2.            Кноп К.А. Азы теории чисел – М.: МЦНМО, 2017. – 80 с.

3.            Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи/ Под ред. В.О. Бугаенко. – 4-е изд., стереотип. – М.: МЦНМО, 2008. – 96 c.

4.            Шахмейстер А.Х. Уравнения.— 4-е издание — М.: Издательство МЦНМО, 2011. — 264с.

5.            Яковлев              И.В.       Комбинаторика             для        олимпиадников.           –             3-е,        изд., стереотип. – М: МЦНМО, 2019. – 80 с.