Система самостоятельных работ по теме "Теорема Пифагора"

КСР «Теорема Пифагора»		КСР «Теорема Пифагора»
ВАРИАНТ 1.		ВАРИАНТ 2.
ЧЕРТЕЖ:	ЗАДАЧА:	ЧЕРТЕЖ:	ЗАДАЧА:
	1. В треугольнике ABC известно, что AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM.		1. В треугольнике ABC известно, что AB=BC=75, AC=120. Найдите длину медианы BM.
	2. От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.		2. От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
	3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм. Найдите длину его большей стороны.		3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите длину стороны ВС.
4. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 12, BF = 5.		4. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 12, BF = 9.
	Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а высота экрана — 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.		Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см, а ширина экрана — 64 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
	В равнобедренном треугольнике ABC боковые  стороны AB=BC=5, медиана BM=3. Найдите cos∠BAC.		Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.

КСР «Теорема Пифагора»		КСР «Теорема Пифагора»
ВАРИАНТ 3.		ВАРИАНТ 4.
ЧЕРТЕЖ:	ЗАДАЧА:	ЧЕРТЕЖ:	ЗАДАЧА:
	1. В равнобедренном треугольнике ABC боковые  стороны AB=BC=5, медиана BM=3. Найдите основание АС.		1. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.
	2. Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а высота экрана — 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.		2. Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см, а ширина экрана — 64 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
	3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите длину стороны ВС.		3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите длину стороны ВС.
4. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 15, BF = 8.		4. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 16, BF = 15.

Дата: ___________  Фамилия, имя, класс: __________________________________________			Дата: __________ Фамилия, имя, класс - __________________________________________
ОСР «Теорема Пифагора - 1»			ОСР «Теорема Пифагора - 1»
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.			1. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:
	∆…. – прямоуг. …….. = 18 …….. = 24 НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... квадрат …………………. равен …………… квадратов ……………, значит, ……… = ……… + …..……              ……… = ……… + …..……              ……… = ……….              ……… =  = ………		∆…. – прямоуг. …….. = 8 …….. = 15 НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... квадрат …………………. равен …………… квадратов ……………, значит, ……… = ……… + …..……              ……… = ……… + …..……              ……… = ……….              ……… =  = ………
	ОТВЕТ: …………………….			ОТВЕТ: …………………….
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.			2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.
ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:
	∆…. – прямоуг. …….. = ……… …….. = ……… НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... квадрат …………………. равен …………… квадратов ……………, значит, ……… = ……… + …..……              ……… = ……… + …..……              ……… = ……….              ……… =  = ………		∆…. – прямоуг. …….. = ……… …….. = ……… НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... квадрат …………………. равен …………… квадратов ……………, значит, ……… = ……… + …..……              ……… = ……… + …..……              ……… = ……….              ……… =  = ………
1	ОТВЕТ: …………………….		2	ОТВЕТ: …………………….

Дата: ___________  Фамилия, имя, класс: __________________________________________			Дата: __________ Фамилия, имя, класс - __________________________________________
ОСР «Теорема Пифагора - 1»			ОСР «Теорема Пифагора - 1»
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.			1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:
	∆…. – прямоуг. …….. = 9 …….. = 12 НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... квадрат …………………. равен …………… квадратов ……………, значит, ……… = ……… + …..……              ……… = ……… + …..……              ……… = ……….              ……… =  = ………		∆…. – прямоуг. …….. = 12 …….. = 15 НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... квадрат …………………. равен …………… квадратов ……………, значит, ……… = ……… + …..……              ……… = ……… + …..……              ……… = ……….              ……… =  = ………
	ОТВЕТ: …………………….			ОТВЕТ: …………………….
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.			2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.
ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:
	∆…. – прямоуг. …….. = ……… …….. = ……… НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... квадрат …………………. равен …………… квадратов ……………, значит, ……… = ……… + …..……              ……… = ……… + …..……              ……… = ……….              ……… =  = ………		∆…. – прямоуг. …….. = ……… …….. = ……… НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... квадрат …………………. равен …………… квадратов ……………, значит, ……… = ……… + …..……              ……… = ……… + …..……              ……… = ……….              ……… =  = ………
3	ОТВЕТ: …………………….		4	ОТВЕТ: …………………….

Дата: ___________  Фамилия, имя, класс: __________________________________________			Дата: __________ Фамилия, имя, класс - __________________________________________
ОСР «Теорема Пифагора - 2»			ОСР «Теорема Пифагора - 2»
1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 8 и 17. Найдите другой катет этого треугольника.			1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 16 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.
ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:
	∆…….. – прямоуг. …….. = 8 …….. = 17 НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………		∆…….. – прямоуг. …….. = 16 …….. = 20 НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………
	ОТВЕТ: …………………….			ОТВЕТ: …………………….
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите длину его стороны.			2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите длину его стороны.
ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:
	….……. – ромб …….. = ……… …….. = ……… НАЙТИ: ………. - ?	…….. и ……. – диагонали ромба, значит, ……… ┴………, значит, ∆………... – прямоуг. По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… + …..…… ……… = ………. ……… =  = ………		….……. – ромб …….. = ……… …….. = ……… НАЙТИ: ………. - ?	…….. и ……. – диагонали ромба, значит, ……… ┴………, значит, ∆………... – прямоуг. По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… + …..…… ……… = ………. ……… =  = ………
1	ОТВЕТ: …………………….		2	ОТВЕТ: …………………….

Дата: ___________  Фамилия, имя, класс: __________________________________________			Дата: __________ Фамилия, имя, класс - __________________________________________
ОСР «Теорема Пифагора - 2»			ОСР «Теорема Пифагора - 2»
1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 20 и 25. Найдите другой катет этого треугольника.			1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 12 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.
ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:
	∆…….. – прямоуг. …….. = 20 …….. = 25 НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………		∆…….. – прямоуг. …….. = 12 …….. = 20 НАЙТИ: ………. - ?	По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………
	ОТВЕТ: …………………….			ОТВЕТ: …………………….
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите длину его стороны.			2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите длину его стороны.
ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	ДАНО:	РЕШЕНИЕ:
	….……. – ромб …….. = ……… …….. = ……… НАЙТИ: ………. - ?	…….. и ……. – диагонали ромба, значит, ……… ┴………, значит, ∆………... – прямоуг. По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… + …..…… ……… = ………. ……… =  = ………		….……. – ромб …….. = ……… …….. = ……… НАЙТИ: ………. - ?	…….. и ……. – диагонали ромба, значит, ……… ┴………, значит, ∆………... – прямоуг. По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… + …..…… ……… = ………. ……… =  = ………
3	ОТВЕТ: …………………….		4	ОТВЕТ: …………………….

Дата: ___________  Фамилия, имя, класс: __________________________________________		Дата: __________ Фамилия, имя, класс - __________________________________________
ОСР «Теорема Пифагора - 3»		ОСР «Теорема Пифагора - 3»
1. Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3 м. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.		1. Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Длина троса равна 10 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.
ЧЕРТЕЖ:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	РЕШЕНИЕ:
	По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………		По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………
	ОТВЕТ: …………………….		ОТВЕТ: …………………….
2. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м. Ответ дайте в метрах.		2. Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.
ЧЕРТЕЖ:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	РЕШЕНИЕ:
	По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………		По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………
1	ОТВЕТ: …………………….	2	ОТВЕТ: …………………….

Дата: ___________  Фамилия, имя, класс: __________________________________________		Дата: __________ Фамилия, имя, класс - __________________________________________
ОСР «Теорема Пифагора - 3»		ОСР «Теорема Пифагора - 3»
1. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.		1. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
ЧЕРТЕЖ:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	РЕШЕНИЕ:
	По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………		По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………
	ОТВЕТ: …………………….		ОТВЕТ: …………………….
2. Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м. Ответ дайте в метрах.		2. Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.
ЧЕРТЕЖ:	РЕШЕНИЕ:	ЧЕРТЕЖ:	РЕШЕНИЕ:
	По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………		По теореме ………………………... ……… = ……… + …..…… ……… = ……… - …..…… ……… = ………. ……… =  = ………
3	ОТВЕТ: …………………….	4	ОТВЕТ: …………………….

Краткое описание документа:

Материал представляет собой систему самостоятельных работ (3 работы обучающего характера, 1 - контролирующего), позволяющих освоить решение задач по теме "Теорема Пифагора". Они могут быть использованы как при изучении темы в 8 классе, так и при подготовке к ОГЭ по математике, поскольку в самостоятельных работах использованы задания из открытого банка заданий ОГЭ по математике.