Система уроков по теме "Уравнение", 5 класс

Модуль 4.

Системное проектирование и анализ урока математики

Контрольная работа

Составила: Иванова Елена Николаевна, учитель математики.

Проектирование системы уроков по теме: «Уравнение», 5 класс

Система уроков по теме «Уравнение» состоит из трех уроков:

1) Уравнения;

2) Решение задач при помощи уравнений;

3) Решение уравнений.

Время урока: 45 минут.

Учебник: «Математика. 5 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира.

технологическая карта урока № 1

Класс: 5

Предмет: математика

Тема урока: Уравнения

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели

            Предметные: обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания.

            Личностные: планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

            Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Формирование УУД

            Личностные: быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;  не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.              

            Регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

            Коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

            Познавательные: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Планируемые результаты

                        Знать: Определение уравнения, корня уравнения. Значение понятия решить уравнение.

                        Уметь: Учащийся научится решать уравнения с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания.

Ресурсы: учебник.

Характеристика этапов урока

Этап урока	Цели этапа	Методы обучения	Формы обучения	Средства обучения
1) Организационный этап	Настроить учащихся на работу	Информационно-рецептивный	Фронтальная	Вербальные
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся	Развивать умение формулировать цели урока. Формирование темы урока, включение детей в проблемно - поисковую работу	Репродуктивный	Фронтальная, самостоятельная	Вербальные
3) Актуализация знаний,	Повторить изученное ранее для лучшего усвоения новой темы	репродуктивный	Фронтальная	Визуальные (простые)
4) Первичное усвоение новых знаний	организовать усвоение учащимися способа решения уравнений на основе правил нахождения неизвестных	исследовательский	Фронтальная	Вербальные, визуальные (простые)
5) Первичная проверка понимания	Установление правильности и осознанности усвоения решения уравнений, выявление затруднений и неверных решений, их коррекция	репродуктивный	Фронтальная, самостоятельная	Вербальные, визуальные (простые)
6) Первичное закрепление	Обеспечение усвоения решения уравнений на основе правил нахождения неизвестных на уровне применения в измененной ситуации	эвристический	Фронтальная, самостоятельная	Вербальные, визуальные (простые)
7) Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении	Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, проверка соответствующих записей	Информационно-рецептивный	Фронтальная	вербальные
8) Рефлексия (подведение итогов занятия)	Мобилизация обучающихся на рефлексию своего поведения. Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества	эвристический	Фронтальная	вербальные

Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
	Познавательные	Коммуникативные	Регулятивные	Личностные
1 этап: Организационный этап
Приветствие, создание положительной мотивации		Слушают учителя
2 этап: Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Помощь в формулировке темы и цели урока: задание на определение темы урока «Собрать по буквам тему урока» 562 – (233+162)       Е (612+276) – 412       У 713+(87+189)          А 682 – (364+282)      И 65+431+35+69        Н 276+398                   Р 476 – 239                 В	Анализируют и обобщают на основе решения уравнения тему и цели урока	Излагают свое мнение по поводу темы и цели урока	Определяют цель урока с помощью учителя	Пользоваться правилами поведения, общими для всех людей
3 этап: Актуализация знаний
Выполнение задания 1 – 2 устно из учебника стр 78. Наводящие вопросы по теме занятия для определения понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение» Решить уравнения: 1) х+17=60 2) а – 51=60 3) 60=а+51 4) с – 43=81 5) 62=100 – у 6) 59+х=59 7) 78 – а=78 8) а+45=45 9) х – 0=82 10) 70 – с=68 Организация формулировки правил по решению данных уравнений	Классифицируют по группам уравнения и решают их, представляют решение уравнений для всего класса	Излагают свое решение, аргументируя его, готовы для изменения своей точки зрения под воздействием контраргументов в случае необходимости	Выдвигают версии решения уравнений с помощью учителя и одноклассников, находят и исправляют ошибки с помощью учителя и самостоятельно	Отделяют оценку поступка от оценки человека
4 этап: Первичное усвоение новых знаний
Организация целенаправленной познавательной деятельности учащихся через решение уравнения (х – 6)+10=40 Организация чтения параграфа учебника. Задает вопросы, акцентирует внимание на основных правилах решения уравнений.	Анализируют и обобщают полученные ранее знания по данной теме, устанавливают способ решения уравнения, решают	Излагают свое мнение, аргументируя его, подтверждают правилами, изученными ранее	Выдвигают версии решения уравнения, выбирают правила для решения уравнения с помощью учителя и одноклассников	Выбирают действие в неоднозначных решениях
5 этап: Первичная проверка понимания
№ 267 устно по цепочке, №269 (1, 2, 5, 6) по цепочки у доски	Устанавливают аналогии и в соответствии с ними выполняют задания	Создают устные ответы и письменные решения заданий	Работают по плану, находят и исправляют ошибки с помощью учителя и одноклассников	Строят отношения с одноклассниками, не допускают оскорбления
6 этап: Первичное закрепление
№271 (1, 3, 5, 7, 9) с подробным объяснением у доски №271 (2, 4, 6, 8, 10, 11, 12) самостоятельно. С персональной проверкой у некоторых учащихся на отметку.	Анализируют решения уравнений, устанавливают способы решения усложненных уравнений Самостоятельно решают уравнения	Записывают решение в тетрадях и на доске с помощью учителя и самостоятельно	Оценивать степень успешности решения уравнений	Пользуются правилами поведения, общими для всех людей
7 этап: Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении
Параграф 10, ответить на вопросы. № 268, №270, №272 (1,4)		Слушают учителя	Планируют свою деятельность с помощью учителя
8 этап: Рефлексия (подведение итогов занятия)
Проводит беседу по вопросам: что изучали? Что получилось? Что не получилось? Что сделать, что бы в следующий раз получилось? Как исправить? Кого можно оценить за урок?	Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме	Излагают свое мнение, аргументируя его, подтверждая фактами	Оценивают степень успешности достижения цели, причины успеха или неуспеха	Признавать свои поступки, достижения и отвечать за достигнутые результаты

технологическая карта урока № 2

Класс: 5.

Предмет: математика.

Тема урока: Решение уравнений.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний и умений.

Цели

            Предметные: закрепить навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания, сформировать начальные навыки решения текстовых задач с помощью уравнений.

            Личностные: соотносить полученный результат с поставленной целью.

            Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в

окружающей жизни

Формирование УУД

            Личностные:  быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;  не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.

            Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

            Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

            Познавательные: записывают выводы в виде правил «если… то …».

Планируемые результаты

                        Знать: определение уравнения, корня уравнения.

                        Уметь: Учащийся научится решать уравнения, задачи с помощью уравнений.

Ресурсы: учебник, компьютер с презентацией

Характеристика этапов урока

Этап урока	Цели этапа	Методы обучения	Формы обучения	Средства обучения
1) Организационный этап	Настроить учащихся на работу	Информационно-рецептивный	Фронтальная	Вербальные
2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний	Организовать проверку домашнего задания, подготовить к работе на уроке	Репродуктивный	Фронтальная, самостоятельная	Вербальные, визуальные
3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся	Развивать умение формулировать тему и цели урока. Формирование темы урока, включение детей в работу	Репродуктивный	Фронтальная, самостоятельная	Вербальные, визуальные
4) Первичное закрепление в измененной ситуации	Организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся по решению задачи	Проблемного изложения	фронтальная	Вербальные, визуальные
5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)	Побуждать стремление обучающихся к самостоятельному поиску решения задачи	Эвристический метод	Фронтальная, самостоятельная	Вербальные, визуальные
6) Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении	Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, проверка соответствующих записей	Информационно-рецептивный	Фронтальная	вербальные
7) Рефлексия (подведение итогов занятия)	Мобилизация обучающихся на рефлексию своего поведения. Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества	эвристический	Фронтальная	вербальные

Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
	Познавательные	Коммуникативные	Регулятивные	Личностные
1 этап: Организационный этап
Приветствие, создание положительной мотивации		Слушают учителя
2 этап: Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний
Проверка домашнего задания, выполненного на доске разными учащимися (на перемене) Задает вопросы по теме: Что такое уравнение? Корень уравнения? Что значит решить уравнение?	Сравнивать предложенное решение на доске со своим в тетради, устанавливать верное решение. Отвечают на вопросы	Излагать свое решение, быть готовым к его коррекции, использовать речевые средства для аргументации своего решения	Оценивать степень успешность решения домашнего задания	Строить отношения с людьми, не похожими на тебя
3 этап: Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Помогает формулировать цель урока. Выполнение заданий с презентации: 1 слайд: Какое из чисел 1, 2, 3 является решением уравнения 6*х = 9+х*х? 2 слайд: Решить уравнения по рядам: 1 ряд: а) m+27=43 б) 45 – а=29 в) 16 – (3+у)=10 2 ряд: а) 17+х=33 б) m – 19=24 в) 20 – (7+а)=10 3 ряд: а) 18+к=32 б) 74 – n = 45 в) 21 – (8+х)=10 самостоятельно с последующей проверкой ответов и сверкой решений в случае расхождений	Решают уравнения	Излагают свое решение, аргументируя его, готовы для изменения своей точки зрения под воздействием контраргументов в случае необходимости	Выдвигают версии решения уравнений самостоятельно, находят и исправляют ошибки с помощью учителя и самостоятельно	Отделяют оценку поступка от оценки человека
4 этап: Первичное закрепление в измененной ситуации
3 слайд: Составьте уравнение для решения задачи: Пачка печенья, которая весит х грамм и трехсотграммовая пачка вафель вместе весят 750 грамм. Сколько стоит пачка печенья? Обсуждение решения задачи, составление плана ее решения. Коррекция цели урока. 4 слайд: Составить уравнение для решения задачи: Петя решал уравнение и задачу. На решение задачи он потратил 10 минут. Сколько времени потратил Петя на решение уравнения, если уравнение и задачу он решал 15 минут? Задает наводящие вопросы по решению.	Сравнивать имеющийся способ решения уравнений с поставленной задачей, нахождение способа ее решения. Решают задачу.	Излагают свою версию решения задачи, формулируют ответы на вопросы	Выбирают способы решения задачи с помощью учителя и одноклассников	Строить отношения с людьми
5 этап: Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)
Стр 71 №4 устно № 273 (1) решение задачи с наводящими вопросами Выполнение совместно №271 (10, 12). Самостоятельное решение №273 (2) + самостоятельная работа по уровням сложности. Отметка 5и учащимся по выбору учителя + желающим	Сравнивать решение предыдущих задач с предполагаемым решением данной задачи, моделировать решение задачи Самостоятельное выполнение заданий	Участвовать в диалоге по поиску решения задачи, записывать решение в тетрадь	Выдвигать версии решения задачи, планировать решение	Выбирать способ достижения цели по решению задачи
6 этап: Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении
№272 (2, 5), №274 (задача), №277 и №278 (из повторения)		Слушают учителя	Планируют свою деятельность с помощью учителя
7 этап: Рефлексия (подведение итогов занятия)
Проводит беседу по вопросам: 1. На уроке для меня было важно… . 2. На уроке мне было сложно… . 3. Урок помог задуматься о… . Оценивание учащихся	Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме	Излагают свое мнение, аргументируя его, подтверждая фактами	Оценивают степень успешности достижения цели, причины успеха или неуспеха	Признавать свои поступки, достижения и отвечать за достигнутые результаты

Самостоятельная работа.

Уровень 1.

Решить уравнения:

1) (х+78)+22=2, 2) 65-(45+х)=13, 3) х-13-57=24.

Уровень 2.

Решить уравнение двумя способами:

-используя компоненты уравнения;

-используя свойства сложения или вычитания

1) (х+78)+22=2, 2) 65-(45+х)=13, 3) х-13-57=24.

Уровень 3.

Решить уравнение двумя способами:

-используя компоненты уравнения;

-используя свойства сложения или вычитания

1) (х+78)+22=2, 2) 65-(45+х)=13, 3) х-13-57=24.

Придумать задачу, решением которой было бы одно из уравнений

технологическая карта урока № 3

Класс: 5

Предмет: математика

Тема урока: Решение уравнений

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний и умений

Цели

            Предметные: обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания.

            Личностные: развивать  готовность  к  самообразованию  и  решению творческих задач.

            Метапредметные: устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.

Формирование УУД

            Личностные: не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.

            Регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

            Коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

            Познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Планируемые результаты

                        Знать: понятие уравнения и корня уравнения.

                        Уметь: Учащийся научится решать уравнения с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания.

Ресурсы: учебник, карточки.

Характеристика этапов урока

Этап урока	Цели этапа	Методы обучения	Формы обучения	Средства обучения
1) Организационный этап	Настроить учащихся на работу	Информационно-рецептивный	Фронтальная	Вербальные
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся	Развивать умение формулировать цели урока. Формирование темы урока, включение детей в проблемно - поисковую работу	Репродуктивный	Фронтальная	Вербальные
3) Актуализация знаний	Организация опорных знаний, погружение в работу	Репродуктивный	Фронтальная	Вербальные
4) Обобщение и систематизация знаний. Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы)	Организация целенаправленной познавательной деятельности учащихся на отработку умения решать уравнения	Репродуктивный, проблемного изложения	Фронтальная	Вербальные, визуальные
5) Применение знаний и умений. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция	Организация работы групп возможного сменного состава для отработки умения решать уравнения и задачи, решаемые с помощью уравнения	1 группа: проблемного изложения; 2 группа: эвристический	Фронтальная, самостоятельная, групповая	Вербальные, визуальные
6) Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении	Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, проверка соответствующих записей	Информационно-рецептивный	Фронтальная	вербальные
7) Рефлексия (подведение итогов занятия)	Мобилизация обучающихся на рефлексию своего поведения. Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества	эвристический	Фронтальная	вербальные

Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
	Познавательные	Коммуникативные	Регулятивные	Личностные
1 этап: Организационный этап
Приветствие, создание положительной мотивации		Слушают учителя
2 этап: Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Формулирует совместно с учащимися цель урока	Анализировать и обобщать полученную информацию для формулировки цели урока	Участвовать в диалоге по определению цели урока	Определять цель урока, формулировать проблему	Пользоваться правилами поведения, общими для всех людей
3 этап: Актуализация знаний
Проверка домашнего задания, выполненного на доске разными учащимися (на перемене) Ответы на вопросы по теме	Сравнивать предложенное решение на доске со своим в тетради, устанавливать верное решение. Отвечают на вопросы	Излагать свое решение, быть готовым к его коррекции, использовать речевые средства для аргументации своего решения	Находить и исправлять ошибки самостоятельно и совместно с учителем	Выбирать верное действие в зависимости от ситуации
4 этап: Обобщение и систематизация знаний. Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы)
Стр 71 № 5, 6 устно № 275 выполняется вместе по цепочке, вводит понятие уравнения с параметром	Устанавливают аналогию решения уравнений с параметрами с решением усложненных уравнений	Участвуют в диалоге по поиску решения уравнения с параметром	Выдвигают версии по поиску решения уравнений	Объяснять выбор способа решения уравнения
5 этап: Применение знаний и умений. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция
Работа по группам. 1 группа: работа совместно с учителем, 2 группа: самостоятельная работа по уровням сложности (задания для работы в приложении)	Представляют информацию в виде решения уравнений и задач, моделируют решения	Записывают решения заданий в тетрадь	Планируют деятельность самостоятельно и совместно с учителем	Выбирают вид работы на урок
6) Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении
№272 (3, 6), №276, №279 + дополнительно по выбору составить задачу для решения уравнением		Слушают учителя	Планируют свою деятельность с помощью учителя
7 этап: Рефлексия (подведение итогов занятия). Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу
Проведение голосования На уроке я: А) активно работал; (красная карточка) Б) работал, но не активно; (зеленая карточка) В) был пассивен; (желтая карточка).	Осознанно выбирают вариант карточки	Понимают позицию другого	Оценивают степень успешности достижения цели, причины успеха или неуспеха	Признавать свои поступки, достижения и отвечать за достигнутые результаты

1 группа:

1. Решить уравнения:

а) х+15=45

б) 35 – х=20

в) у – 8=42

г) (24 – х)+37=49

д) (38+у) – 18=31

е) 64+(15 – х)=71

ж) 63 – (25+z)=26

з) 69+(87 – n)=103

и) самостоятельно 44+(а – 85)=105

2. Решить задачу с помощью уравнения: Если из задуманного числа вычесть 242, то получится 120. Каково это число?

3. Составить задачу вместе с учителем и решить ее.

2 группа:

1 уровень

1. Решить уравнения:

а) х+605=700

б) с – 169=321

в) 603 – р=83

г) 27+х +63=100

д) (х – 6) – 12=132

е) 60 – (х+7)=34

2. Решить задачу с помощью уравнения: Петя задумал число. Если вычесть его из числа 333, то получится 195. Какое число задумал Петя?

3. Угадай корень уравнения и выполни проверку: 8 – у=у+2.

3 группа:

2 уровень (повышенной сложности)

1. Решить задачу с помощью уравнения: Было задумано некоторое число. От 424 вычли это число и затем прибавили 392. В итоге получилось 632. Какое число было задумано?

2. Решить уравнения:

а) 52+х+28=100

б) 335 – (у – 123)=28

в) (х – 8) – 30=65

г) 44+(а – 85)=105

д) 209 – ((145+х) – 12)+96=123

е) 18+(159 – у)+34=172

3. Угадай корень уравнения: х+7=11 – х.