Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Система устных работ по теме "Показательные и логарифмические уравнения и неравенства"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Система устных работ по теме "Показательные и логарифмические уравнения и неравенства"

Выбранный для просмотра документ СИСТЕМА УСТНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.doc

библиотека
материалов

Ивашура Татьяна Владимировна, учитель математики, информатики и физики МКОУ «Манойлинская СОШ»


СИСТЕМА УСТНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ

«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА»

Разработка системы устных работ по теме

«Показательные уравнения»

Характеристика учебного материала: на данную тему отводится 2 часа. На первом уроке дается определение показательного уравнения, и рассматриваются два способа их решения: функционально – графический и метод уравнивания показателей. А на втором уроке рассматриваются еще два способа решения показательных уравнений: метод введения новой переменной и метод разложения на множители [21].

Цели к первому уроку могут быть следующими:

  • сформулировать понятие «показательное » уравнение;

  • формирование навыков решения показательных уравнений функционально – графическим методом и методом уравнивания показателей.

Цели ко второму уроку:

  • формирование навыков решения показательных уравнений методами введения новой переменной и разложения на множители;

  • формирование умения определять способ решения;

  • формирование умения работать с переменными.

Система устных упражнений к первому уроку

  1. Актуализация опорных знаний и умений

На данном этапе можно предложить учащимся выполнить следующую систему устных упражнений (задания заранее написаны на доске):

  1. Возведите в степень:

  1. hello_html_6f2af15d.gif;

  2. hello_html_m2eeebd2b.gif;

  3. hello_html_m54dbe86b.gif;

  4. hello_html_51304a6d.gif;

  5. hello_html_m7e4efbdb.gif;

  6. hello_html_4cf056e.gif.

  1. Представьте в виде степени числа:

  1. 0,01;

  2. 81;

  3. 144;

  4. 169;

  5. 256;

  6. 243.

  1. Примените свойства степеней:

  1. hello_html_m7fdd3ea8.gif;

  2. hello_html_64fb45d5.gif;

  3. hello_html_ma7f25bb.gif;

  4. hello_html_5bdbc23c.gif;

  5. hello_html_m45f0db03.gif.

  1. Решите уравнение:

  1. hello_html_3cf901ff.gif;

  2. hello_html_579525d3.gif;

  3. hello_html_67524245.gif;

  4. hello_html_456d002.gif.

Следует обратить внимание учащихся на 4 задание. Выполнение этого упражнения позволяет ввести понятие показательного уравнения и выделить характеристическое свойство уравнений данного вида – неизвестное содержится в показателе степени.

  1. Формирование новых знаний и умений

Предлагаем учащимся упражнения на распознавание показательных уравнений, в процессе выполнения которых они овладеют действием подведения объекта под понятие.

  1. Среди уравнений выбрать показательные:

  1. hello_html_47fe01f2.gif;

  2. hello_html_m1fcb480f.gif;

  3. hello_html_m33cf52c8.gif;

  4. hello_html_m1fd105a2.gif;

  5. hello_html_6142025e.gif;

  6. hello_html_m19a0d0ab.gif;

  7. hello_html_m10a71fd0.gif;

  8. hello_html_m15448f6d.gif.

Данное упражнение может быть проведено в форме «Математическая зарядка»: каждое уравнение записано на отдельной карточке. Учитель поочередно показывает классу карточки, а ученики делают определенное движение. Например, если уравнение является показательным – ребята поднимают руки вверх, не является – руки на парте.

  1. «Равный счет». Учитель записывает на доске уравнение

hello_html_318cf1a8.gif. Ученики должны сначала устно его решить, а затем придумать свои показательные уравнения с тем же корнем. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух определить, верно ли составлено уравнение.

  1. Применение знаний и умений

На этом этапе можно предложить учащимся устные упражнения на решение показательных уравнений. Данное задание может быть организовано следующим образом:

  1. «Не зевай». Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика задание написано полностью, а у всех остальных есть пропуски. Что скрывается за многоточием, ученик узнает тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ своего задания. Этот ответ и будет недостающим числом.

Задание для первого ряда

1

2

hello_html_5d64de3.gif

hello_html_m4ec88281.gif

hello_html_m3e0efe7a.gif

hello_html_3ea64574.gif

hello_html_2ba9d9e5.gif

hello_html_m553534ff.gif

hello_html_1678e226.gif

hello_html_4308c3ba.gif

hello_html_m7290d7bd.gif

hello_html_m1409559b.gif


Задание для второго ряда

3

4

hello_html_3f789a83.gif

hello_html_m6b26b92b.gif

hello_html_53b34a80.gif

hello_html_m10ed7e4f.gif

hello_html_m6b7eab0c.gif

hello_html_m625c0a6.gif

hello_html_m7c16ded5.gif

hello_html_710cae7a.gif

hello_html_m43d6d9b0.gif

hello_html_35e855f.gif


Задание для третьего ряда

5

6

hello_html_3c497086.gif

hello_html_c605e1f.gif

hello_html_m4f0e5cf7.gif

hello_html_3629b709.gif

hello_html_m74f833d4.gif

hello_html_3de88b3c.gif

hello_html_279a85a6.gif

hello_html_m2d15216c.gif

hello_html_m4428ad8e.gif

hello_html_m283ea657.gif


Ответы

1

2

3

4

5

6

3

2

3

1

4

-4

1

3

5

4

2

1

-6

-3

6

2

-1

-2

4

4

1

2

3

3

1

2

3

4

5

6


В таким образом организованном упражнении все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркнет работу всех остальных. Подобное задание способствует не только закреплению изученного материала и совершенствованию вычислительных навыков, но и развитию внимательности.

  1. Домашнее задание

На дом, кроме письменных упражнений, можно также предложить учащимся придумать по 3-4 показательных уравнения для устного счета на следующем уроке.

Система устных упражнений ко второму уроку

  1. Актуализация опорных знаний и умений

На предыдущем уроке в качестве домашнего задания учащимся предлагалось придумать по 3- 4 показательных уравнения для устного решения. Вот с этого упражнения и стоит начать актуализацию. Организация выполнения упражнения может быть следующей:

  1. «Лучший счетчик». Класс делится на 3 команды (можно по рядам). В каждой команде выбирается свой «счетчик», который будет защищать честь своей команды. Уравнения для устного решения предлагают счетчику члены других команд до тех пор, пока он не собьется. Затем его сменяет другой ученик из той же команды, и игра продолжается. Число «счетчиков» определяется по договоренности. Побеждает та команда, в которой наименьшее число «счетчиков», решивших наибольшее количество уравнений.

Данная игра служит своеобразной разминкой для дальнейшей работы.

Так как на данном уроке будут рассмотрены метод введения новой переменной и метод разложения на множители, то целесообразно предложить ребятам следующие упражнения:

  1. Разложите на множители:

  1. hello_html_41f2a2c1.gif;

  2. hello_html_m548bb75b.gif;

  3. hello_html_m695a3366.gif;

  4. hello_html_m6deb1fd.gif;

  1. hello_html_5c2f8349.gif;

  1. hello_html_3878c2e1.gif;

  2. hello_html_m745f4606.gif.

  1. Составьте квадратное уравнение, если известно, что

  1. hello_html_m666d9a05.gif

  2. hello_html_69bc021a.gif

  3. hello_html_m6ee8671a.gif

  1. Найдите корни, используя теорему Виета и следствия из нее:

  1. hello_html_5669068e.gif;

  2. hello_html_285177fd.gif;

  3. hello_html_m33d7a528.gif;

  4. hello_html_50800715.gif.

  1. Сгруппировать показательные уравнения по способам решения:

  1. hello_html_6639a973.gif;

  2. hello_html_m567e049d.gif;

  3. hello_html_5c3255a3.gif;

  4. hello_html_m77560a2e.gif;

  5. hello_html_4a76d0e7.gif;

  6. hello_html_74c47503.gif.

При выполнении данного упражнения у ребят возникнут трудности, к какой категории отнести уравнения под буквами b и c. Таким образом, будет создана проблемная ситуация: а какими же методами решаются данные уравнения.

  1. Формирование новых знаний и умений

Для начала можно предложить учащимся следующее упражнение:

  1. Найдите ошибку в решении уравнения:

hello_html_m1b9f85ad.gif Пусть hello_html_54383b82.gif, тогда hello_html_m57575e55.gif. Откуда hello_html_m17463a4a.gif Так как hello_html_m7ef94a52.gif, то hello_html_m18e0fa20.gif. Проверка показала, что hello_html_6a01caa.gif- посторонний корень. Ответ: корней нет.

  1. Восстановите ход решения уравнения:

  1. hello_html_13cb6a3a.gif;

  2. hello_html_m4ca17c78.gif;

  3. hello_html_mb6a445e.gif;

  4. hello_html_m255bdf.gif;

  5. hello_html_c5199f0.gif;

  6. hello_html_m57741495.gif;

  7. hello_html_ff358ed.gif;

  8. hello_html_5aa85da.gif;

  9. hello_html_m2ff6dc80.gif.

  1. Применение знаний и умений

На этом этапе можно предложить учащимся устные упражнения на решение показательных уравнений. Данное задание может быть организовано в форме «Устной цепочки»:

  1. Устно решите следующие уравнения и с помощью ключа составьте слово.

  1. hello_html_4a76d0e7.gif;

  2. hello_html_1751d6e2.gif;

  3. hello_html_m588aa3a.gif;

  4. hello_html_74c47503.gif;

  5. hello_html_5c5d35c8.gif;

  6. hello_html_79526e87.gif;

  7. hello_html_27f95870.gif.

Ключ

-3

0

-8

2

hello_html_476c5775.gif

hello_html_me6fbbc3.gif

-2

Ь

Ф

Ш

И

Е

Л

Т


Ответ: Штифель.

Справка: термин «показатель» для степени ввел в 1553 году немецкий математик (сначала монах - потом профессор) Михаэль Штифель (1487-1567). Штифель ввел дробный и нулевой показатели степеней.

  1. Из списка уравнений выбрать уравнения указанного типа

  1. Три разных основания степеней

  2. Два разных основания - разные показатели степени

  3. Основания степеней - степени одного числа

  4. Одинаковые основания - разные показатели степеней

  5. Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней

  6. Произведение степеней

  7. Два разных основания степеней - одинаковые показатели

  8. Простейшие показательные уравнения

  1. hello_html_2780806f.gif

  2. hello_html_74825a6.gif

  3. hello_html_24bc33ff.gif

  4. hello_html_7d8388cc.gif

  5. hello_html_13b101c.gif

  6. hello_html_m29b43b2f.gif

  7. hello_html_242c3693.gif

  8. hello_html_679e710a.gif

Ответ :

A

B

C

D

E

F

G

H

3

7

8

2

5

1

4

6

  1. При помощи указанной замены переменной данное уравнение привели к алгебраическому. Вставьте пропущенные коэффициенты.

  1. hello_html_m6db12962.gif;

  2. hello_html_455aec5a.gif;

  3. hello_html_73087c89.gif;

  4. hello_html_m412055f2.gif.

Разработка системы устных работ по теме

«Показательные неравенства»

Характеристика учебного материала: на изучение данной темы отводится два урока, на одном из которых вводится понятие «показательное неравенство» и рассматриваются способы его решения, а на втором происходит отработка навыков решения показательных неравенств.

Цели к первому уроку:

  • сформулировать понятие показательное неравенство;

  • формирование навыков решения показательных неравенства.

Цели ко второму уроку:

  • закрепить умение решать показательные неравенства;

  • отработать навыки решения показательных неравенств основными методами.

Система устных упражнений к первому уроку

  1. Актуализация опорных знаний и умений

Так как решение показательных неравенств основано на свойстве монотонности показательной функции, то этапе актуализации опорных знаний и умений целесообразно вспомнить эти свойства с помощью устных упражнений.

  1. Какие из указанных функций – показательные [5]?

hello_html_m48b86503.gif .

  1. Возрастающей или убывающей является функция

hello_html_5fda17fd.gif. Изобразите схематически график функции.

  1. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения: hello_html_m5f4afb95.gif.

  2. Укажите множество значений функции: hello_html_3bb29da9.gif.

  3. Какое из чисел 1,2,3,4 входит во множество значений функции

hello_html_m13891db0.gif.

  1. Какое заключение можно сделать относительно m и n

  1. если hello_html_m3370e3a0.gif;

  2. если hello_html_155b7126.gif.

  1. Дано неравенство hello_html_m6c4cd715.gif. Верно ли, что hello_html_m73ee9d6b.gif?

  2. Какие свойства показательной функции лежат в основе решения показательных неравенств: hello_html_43952b42.gif?

  1. Формирование новых знаний и умений

Здесь целесообразно предложить ребятам следующие задания:

  1. Решите неравенства

    1. hello_html_2349a611.gif

    hello_html_6bd88a8.gif

    1. hello_html_m7a397d2d.gif

    hello_html_1cf4fcc1.gif

    1. hello_html_m77ac9ecd.gif

    hello_html_66f9e6b2.gif

    1. hello_html_m2e3e2913.gif

    hello_html_793d9186.gif

    1. hello_html_m1a3ce8c9.gif

    hello_html_1cf4fcc1.gif

    1. hello_html_m7aa5e67d.gif

    hello_html_m418e91f6.gif

    1. hello_html_m7ddc35d8.gif

    hello_html_6fa714e3.gif

    1. hello_html_m624b6c54.gif

    hello_html_m7714b4cf.gif

    1. hello_html_2804875.gif

    нет решений, пустое множество

    1. hello_html_34a046aa.gif

    нет решений, пустое множество

  2. Назовите пары равносильных уравнений:

  1. hello_html_m7074cf6.gif;

  2. hello_html_m582929a4.gif;

  3. hello_html_55a3864b.gif;

  4. hello_html_78623aa5.gif;

  5. hello_html_ed7043a.gif;

  6. hello_html_m4777e1a1.gif.

  1. Применение знаний и умений

  1. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства [1]:

  1. hello_html_m6d9bac36.gif;

  2. hello_html_m6f71e0b6.gif;

  3. hello_html_535fcf2f.gif.

  1. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства:

  1. hello_html_m2fea14f.gif;

  2. hello_html_2a9ee443.gif;

  3. hello_html_3cece26a.gif.

Система устных упражнений ко второму уроку

  1. Актуализация опорных знаний и умений

1. Установите, истинны ли следующие утверждения:

  1. График функций hello_html_c5002b1.gif и hello_html_727d3334.gif симметричны относительно оси ординат.

  2. Наибольшее значение функции hello_html_m56199c20.gif на отрезке hello_html_m59b0e859.gif равно 1.

  3. Показательная функция hello_html_m60854e54.gif принимает наибольшее значение в некоторой точке hello_html_m7e77d28c.gif.

2. «Графический диктант». Каждый ученик имеет карточку с текстом диктанта, а также бланк для ответов, в котором он должен поставить крестик.

Карточка

  1. Выберите показательную функцию:

  1. hello_html_m12bc9d80.gif;

  2. hello_html_6d1c43ef.gif;

  3. hello_html_16512aaa.gif;

  4. hello_html_m4f811aee.gif.

  1. Выберите убывающую функцию:

  1. hello_html_5cc3390f.gif;

  2. hello_html_1742a9d1.gif;

  3. hello_html_m46d9a46c.gif;

  4. hello_html_c5002b1.gif.

  1. Решите уравнение: hello_html_427df4e5.gif

  1. hello_html_3969ef3a.gif;

  2. hello_html_m775fce68.gif;

  3. hello_html_13c0f10e.gif;

  4. hello_html_m50f2fd3e.gif.

  1. Решить неравенство: hello_html_6192787f.gif

  1. hello_html_m5a8002ff.gif;

  2. hello_html_3f1930e2.gif;

  3. hello_html_644572db.gif;

  4. hello_html_m7530104.gif.

  1. Решить неравенство: hello_html_6196517d.gif

  1. hello_html_m4bee1eb8.gif;

  2. hello_html_994b5fc.gif;

  3. hello_html_78c4bbe2.gif;

  4. hello_html_m125e9600.gif.

Бланк ответа


a

b

c

d

1





2





3





4





5






Ответ


a

b

c

d

1




*

2



*


3


*



4



*


5




*


  1. Применение знаний и умений

3. Заморочки из бочки. Ученик берет вопрос из «бочки» и должен ответить.

Вопросы: [24]

  1. Сравните с единицей hello_html_m11965303.gif.

  2. Сравните x и y, если hello_html_65ce7403.gif.

  3. Решите неравенство hello_html_m73db1550.gif.

  4. Если показательная функция убывает, то при решении знак неравенства ...

  5. Сравните с единицей hello_html_m5611a390.gif.

  6. Решите неравенство hello_html_m131ba777.gif.

  7. Решить уравнение hello_html_m26c2943b.gif.

  8. Какой знак имеет квадратичное неравенство, если его решение hello_html_69e28253.gif?

  9. Чему равно а, если hello_html_m7b304b85.gif.

  10. Какой знак имеет квадратичное неравенство, если решение hello_html_m51214551.gif?

4. Решите неравенство hello_html_206886a6.gif

  1. hello_html_23e521b9.gif;

  2. hello_html_bdd6896.gif;

  3. hello_html_1108e327.gif;

  4. hello_html_1244d1a7.gif.

5. Найдите число целых отрицательных решений неравенства

hello_html_m3bf6fa83.gif.

  1. hello_html_md5ef5e4.gif;

  2. hello_html_21fc5716.gif

  3. hello_html_m78e4b695.gif

  4. hello_html_58e4077c.gif

6. Решите неравенство hello_html_m66b5fb75.gif [16]

  1. hello_html_40aa1331.gif;

  2. hello_html_621a0c41.gif;

  3. hello_html_m26efe0f6.gif;

  4. hello_html_1820e946.gif.

Разработка системы устных работ по теме

«Логарифмические уравнения»

Характеристика учебного материала: на изучение данной темы отводится три урока. На первом из которых вводится понятие «логарифмическое уравнение» и рассматриваются два способа его решения: функционально-графический и потенцирование. На втором рассматриваются еще два способа решения – метод введения новой переменной и метод логарифмирования.

Цели к первому уроку:

  • сформулировать понятие логарифмическое уравнение;

  • ввести понятие операции потенцирования;

  • формирование навыков решения логарифмических уравнений функционально-графическим методом и методом потенцирования;

  • обобщение пройденного материала по свойствам логарифмов, логарифмической функции.

Цели ко второму уроку:

  • формирование навыков решения логарифмических уравнений методом введения новой переменной и методом логарифмирования;

  • формирование навыка определения способа решения уравнения.

Цели к третьему уроку:

  • закрепление навыков решения логарифмических уравнений.

Система устных работ к первому уроку

  1. Актуализация опорных знаний и умений

Актуализация знаний может быть осуществлена посредством следующих упражнений:

  1. «Решение по таблице». Учитель проводит устный счет по таблице 7, по вариантам, предлагая вычислить значения в цепочке:

Вариант 1: a-6, c-8, f-3, b-11, d-7.

Вариант 2: a-9, c-2, f-5, b-12, d-10.

Таблица 7


a

b

c

d

f


1

hello_html_5142daef.gif

hello_html_m56b83649.gif

hello_html_m58a0e6f0.gif

hello_html_3001760b.gif

hello_html_4ff39ab4.gif

1

2

hello_html_7ecb1065.gif

hello_html_1b248f51.gif

hello_html_640c7ca8.gif

hello_html_2f9eeef5.gif

hello_html_m3c28aa79.gif

2

3

hello_html_46745692.gif

hello_html_73b98fa8.gif

hello_html_m1f5ad0c5.gif

hello_html_29140a1d.gif

hello_html_m2eaee4c5.gif

3

4

hello_html_71526fe1.gif

hello_html_1352787b.gif

hello_html_2ce77720.gif

hello_html_m2e6795e.gif

hello_html_60e01009.gif

4

5

hello_html_70191a5d.gif

hello_html_be238f6.gif

hello_html_m301305fd.gif

hello_html_1f62a553.gif

hello_html_m5c1a2710.gif

5

6

hello_html_m1abc593d.gif

hello_html_5ed8602e.gif

hello_html_1b640994.gif

hello_html_2f2064f0.gif

hello_html_40fa1826.gif

6

7

hello_html_c449a2e.gif

hello_html_792b351e.gif

hello_html_3a5d5c1e.gif

hello_html_m74f8846c.gif

hello_html_32fa95e1.gif

7

8

hello_html_3a0ca6cb.gif

hello_html_734cd0fa.gif

hello_html_m52b281b9.gif

hello_html_7bef7066.gif

hello_html_m4c1c9ad.gif

8

9

hello_html_m40adb474.gif

hello_html_4cb0f7ba.gif

hello_html_m562f0704.gif

hello_html_m4274b63c.gif

hello_html_m4f9444ba.gif

9

10

hello_html_m4090c9f9.gif

hello_html_2e4aec61.gif

hello_html_82ee30.gif

hello_html_65852629.gif

hello_html_m2de99a4e.gif

10

11

hello_html_75285835.gif

hello_html_5a8f0c29.gif

hello_html_7cfd99ea.gif

hello_html_m41b9f801.gif

hello_html_1493c85e.gif

11

12

hello_html_m177285ed.gif

hello_html_m27238f30.gif

hello_html_6412e54f.gif

hello_html_4670591.gif

hello_html_2e68ecf1.gif

12


a

b

c

d

f



  1. Найдите область определения функции

  1. hello_html_m27c7ce44.gif;

  2. hello_html_m1ad9e46c.gif;

  3. hello_html_4ae04ddd.gif;

  4. hello_html_6582d44c.gif;

  5. hello_html_m68178d45.gif.

  1. Решите уравнения:

  1. hello_html_m1f087258.gif;

  2. hello_html_mfd5c306.gif;

  3. hello_html_me4018d8.gif;

  4. hello_html_29a5c030.gif.

  1. Формирование новых знаний и умений

4hello_html_7275060f.gif. «Математический диктант». Учитель раздает ученикам тексты диктанта для самостоятельной работы (см. Таблица 8). Возможные ответы: да - «∆», нет - « ».

Таблица 8

Вариант 1

Вариант 2

Верно ли утверждение

Если hello_html_2468b6ab.gif

Если hello_html_m4e997c2d.gif

Если hello_html_cae65fd.gif

Если hello_html_m72c6a9db.gif

Если hello_html_m2f00f5d9.gif

Если hello_html_231332a8.gif

Равносильны ли уравнения

hello_html_m78c45bd.gif

hello_html_m6f19c6ac.gif


hello_html_668be93f.gif

hello_html_1c749e01.gif

hello_html_m4b23d520.gif

hello_html_m77e34ff9.gif

hello_html_4151785d.gif


hello_html_m3655058.gif

  1. Закрепление новых знаний и умений

5. Решите уравнения:

  1. hello_html_m64fcaf08.gif

  2. hello_html_7f14e77f.gif;

  3. hello_html_4c5e5219.gif;

  4. hello_html_14720d1b.gif;

  5. hello_html_8502ed4.gif.

  1. Сколько корней имеет уравнение hello_html_778dffbf.gif. Ответ поясните.

  2. Найдите ошибку

hello_html_m50b53f09.gif

hello_html_m3d39b5cc.gif hello_html_m105660aa.gif

hello_html_m4cbaa81c.gif

Система устных работ ко второму уроку

    1. Актуализация опорных знаний

      1. «Домино». На партах лежат карточки домино. Начинать выполнять задания необходимо с первой карточки. Ответ первой карточки послужит номером следующей карточки. В итоге получится код, по которому очень легко проверить правильность выполненных заданий.

  1. hello_html_2a2b84d8.gif

  1. hello_html_m1f3a8489.gif

  1. hello_html_2cd2f894.gif

  1. hello_html_m71d7c410.gif

  1. hello_html_m6449d641.gif

Должен получится код:15324.

    1. Учитель проводит устный счет по таблице 7 предыдущего урока по вариантам, предлагая вычислить значения (например):

Вариант 1: hello_html_6648d3dd.gif.

Вариант 2: hello_html_m7720ce8a.gif.

    1. Найдите второй корень уравнения, если

  1. hello_html_m36d08a32.gif;

  2. hello_html_m65a06063.gif;

  3. hello_html_4a97718.gif;

  4. hello_html_m1646137a.gif;

  5. hello_html_m6feaff4b.gif;

  6. hello_html_m69d2c4e8.gif.

    1. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней:

  1. hello_html_m686f562b.gif;

  2. hello_html_m54ae4740.gif;

  3. hello_html_17ae375e.gif;

  4. hello_html_58a3c88e.gif.

  1. Формирование новых знаний и умений

    1. Определите способ решения уравнения:

  1. hello_html_m66e4d90b.gif (потенцирование);

  2. hello_html_6a30d07b.gif (по определению логарифма);

  3. hello_html_me0d92c8.gif (функционально-графический);

  4. hello_html_63e92747.gif (потенцирование);

  5. hello_html_m28c26afc.gif(введение новой переменной);

  6. hello_html_4a1bf36a.gif (логарифмирование).

Возникли ли у вас трудности при определении способа решения уравнений? С какими уравнениями?

Данное упражнение позволяет создать проблемную ситуацию и сформулировать тему и цели урока.

    1. Закрепление новых знаний и умений

  1. Придумать четыре уравнения, решаемые разными способами, но имеющими один и тот же корень.

  2. «Крестики-нолики». Прототип игры «крестики-нолики»: правила остаются теми же, только для того чтобы поставить нолик или крестик, сначала необходимо решить уравнение, находящееся в этой клеточке. Заранее необходимо заготовить игровое поле и знаки «0» и «Х».

hello_html_m732bfe0a.gif

hello_html_4634dfda.gif

hello_html_m6614e973.gif

hello_html_2f170d5a.gif

hello_html_3ded9779.gif

hello_html_m7e8a9957.gif

hello_html_6466a507.gif

hello_html_m5ff170ba.gif

hello_html_m60e0fe3e.gif


Система устных работ к третьему уроку

1. Актуализация опорных знаний и умений

1.Можно провести в форме дифференцируемой устной самостоятельной работы с помощью следующей таблицы 9.

Таблица 9


Вариант 1


Уровень hello_html_m7864daf1.gif

Уровеньhello_html_6a419a2e.gif


Упростите:

Решите уравнения:

1

hello_html_m4137d3.gif

hello_html_m5b3404fa.gif

2

hello_html_m6762cd44.gif

hello_html_m14680abd.gif

3

hello_html_m7471bc36.gif

hello_html_43a73451.gif

4

hello_html_m23236552.gif

hello_html_713317c9.gif

5

hello_html_m23cc48d7.gif

hello_html_6e9a8e46.gif

6

hello_html_481eaddf.gif

hello_html_38dc8766.gif

7

hello_html_m21e1c2e8.gif

hello_html_m2d5e2a88.gif

8

hello_html_4625ad61.gif

hello_html_md2b6662.gif


Вариант 2


Уровень hello_html_m7864daf1.gif

Уровеньhello_html_6a419a2e.gif


Упростите:

Решите уравнения:

1

hello_html_m6d291ca8.gif

hello_html_56fc9658.gif

2

hello_html_55590d56.gif

hello_html_m15ff7b47.gif

3

hello_html_fab1db5.gif

hello_html_61a48ffa.gif

4

hello_html_m6b39c659.gif

hello_html_3300b79e.gif

5

hello_html_1bba09e2.gif

hello_html_3ae9d936.gif

6

hello_html_2c916288.gif

hello_html_m30b996ea.gif

7

hello_html_m1d2ab910.gif

hello_html_21a27c63.gif

8

hello_html_38ef00a7.gif

hello_html_7ac9079a.gif


2. Закрепление знаний и умений

2. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

  1. hello_html_m6c98c460.gif;

  2. hello_html_2172c608.gif.

    1. Найдите произведение корней уравнения [3]:

  1. hello_html_m201dbc74.gif;

  2. hello_html_398337e1.gif.

    1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:

  1. hello_html_61e0943c.gif

  1. [0;4];

  2. (4;10);

  3. [10;18];

  4. (18;24).

  1. hello_html_m78f099d6.gif

  1. (-∞;-2);

  2. [-2;1];

  3. [1;2];

  4. (2;+∞).

    1. Выберите уравнения, соответствующие способу решения, и, используя ключ, составьте слово.

  1. Функционально-графический метод;

  2. По определению логарифма;

  3. Метод потенцирования;

  4. Метод логарифмирования;

  5. Метод введения новой переменной.

  1. hello_html_m4759e03.gif Р

  2. hello_html_5d2a5c15.gif П

  3. hello_html_me0d92c8.gif Н

  4. hello_html_m73b4a6cb.gif Е

  5. hello_html_484809.gif Е

Ответ:

1

2

3

4

5

c

e

b

d

a

Н

Е

П

Е

Р


Шотландец Джон Непер впервые пришел к идее логарифмических вычислений. Термин «логарифм» означает «искусственное число».

    1. Решите уравнения:

  1. hello_html_274d6cc2.gif;

  2. hello_html_m6d4658aa.gif;

  3. hello_html_3354fdd2.gif;

  4. hello_html_m1b3063b1.gif;

  5. hello_html_6f8f0f4a.gif;

  6. hello_html_m54d6a885.gif.


Разработка системы устных работ по теме

«Логарифмические неравенства»

Характеристика учебного материала: на изучение данной темы отводится три урока. На первом из которых вводится понятие «логарифмическое неравенство» и рассматриваются способы его решения. На втором уроке происходит отработка навыков решения логарифмических неравенств. На третьем уроке - закрепление навыков решения логарифмических неравенств.

Цели к первому уроку:

  • сформулировать понятие логарифмическое неравенство;

  • формирование навыков решения логарифмических неравенств вида hello_html_3d55d7cf.gif.

Цели ко второму уроку:

  • отработка навыков решения логарифмических неравенств вида hello_html_3d55d7cf.gif;

  • формирование умений решать квадратичные неравенства с логарифмами.

Цели к третьему уроку:

  • закрепление навыков решения логарифмических неравенств вида hello_html_2bf23f6d.gif ;

  • отработать умение решать различные по сложности задания с логарифмами.

Система устных работ к первому уроку

1. Актуализация опорных знаний и умений

1. «Решение по готовым чертежу». Решите неравенства:

hello_html_e3bc207.gif с помощью графика hello_html_m52a5c778.gif.

hello_html_m3b30724d.gif с помощью графика hello_html_6ab388f5.gif.

Обобщите полученные результаты и попробуйте дать определение логарифмическому неравенству.

2. Назовите область определения функции:

  1. hello_html_m2a4e8f30.gif;

  2. hello_html_m6493f56a.gif;

  3. hello_html_m5332d8ea.gif;

  4. hello_html_m456852be.gif;

  5. hello_html_3a58a017.gif;

  6. hello_html_m21375b6a.gif;

  7. hello_html_453b4c3c.gif;

  8. hello_html_m652fcb53.gif.

3. Укажите функции, убывающие на всей области определения [3]

  1. hello_html_m931284d.gif;

  2. hello_html_434eea41.gif;

  3. hello_html_m641f8602.gif;

  4. hello_html_m3465d184.gif;

  5. hello_html_m2f93146.gif;

  6. hello_html_m2b455d27.gif;

  7. hello_html_1cd71f6.gif;

  8. hello_html_774dd2e6.gif.

4. Найдите значение выражения:

  1. hello_html_m62f145c4.gif;

  2. hello_html_m38b98160.gif;

  3. hello_html_6bdf8b68.gif;

  4. hello_html_1097d54f.gif;

  5. hello_html_m6f188678.gif;

  6. hello_html_md2ac34b.gif.

2. Формирование новых знаний и умений

5. Установите соответствие между неравенством и множеством его решений:

  1. hello_html_6efd1bb4.gif;

  2. hello_html_m63396f4c.gif;

  3. hello_html_m78f5b456.gif;

  4. hello_html_md75e388.gif.

  1. hello_html_127b2fc8.gif;

  2. hello_html_m73d0ac48.gif;

  3. hello_html_621a0c41.gif;

  4. hello_html_m446080b4.gif.

6. Равносильны ли неравенства. Ответ обоснуйте.

  1. hello_html_m1cdd5412.gif;

  2. hello_html_794fb7ec.gif;

  3. hello_html_452a75b7.gif;

  4. hello_html_66124adf.gif;

  5. hello_html_m1a57ac07.gif;

  6. hello_html_me870d16.gif.

3. Применение знаний и умений

7. Решите неравенство, заменяя * на знак из множества {hello_html_6d966ec7.gif}:

hello_html_m200f0122.gif.

Система устных работ ко второму уроку

    1. Актуализация опорных знаний и умений

1. Найдите область определения функции:

  1. hello_html_58f12526.gif;

  2. hello_html_14e208a9.gif.

2. Решите неравенство:

  1. hello_html_1880f1a9.gif;

  2. hello_html_m5b8e25be.gif;

  3. hello_html_7846b03b.gif;

  4. hello_html_m4d580cda.gif;

  5. hello_html_m73926f51.gif;

  6. hello_html_m2f5dfae8.gif.

3. Пользуясь графиком (см. рис. 1 – 6), назовите значения переменной x, при которых функция hello_html_m4897a704.gif принимает [8]:

  1. значения, равные нулю;

  2. положительные значения;

  3. отрицательные значения.

hello_html_m59b4329f.gifhello_html_m542a527b.gifhello_html_m2af6cdf.gif




Рис.1 Рис.2 Рис.3

hello_html_19edb1a9.gifhello_html_2d47a49f.gifhello_html_23426aac.gif




Рис.4 Рис.5 Рис.6


4. При каких значениях hello_html_me0acb19.gif имеют смысл выражения:

  1. hello_html_123cba5d.gif;

  2. hello_html_483a01e2.gif.

    1. Применение знаний и умений

5. При помощи указанной замены переменной данное неравенство привели к алгебраическому. Вставьте пропущенные коэффициенты:

  1. hello_html_m239ca7c6.gif;

  2. hello_html_bb533cd.gif;

  3. hello_html_71f97139.gif;

  4. hello_html_m2b9a6a21.gif.

6. «Найди ошибку».

  1. hello_html_m2ca5b47f.gif. ОДЗ: hello_html_102bd9d8.gif. hello_html_m26b16c33.gif. Ответ: hello_html_48543d60.gif.

  2. hello_html_m65c805b1.gif hello_html_m776526a7.gif. Ответ: hello_html_m48503118.gif.

Система устных работ к третьему уроку

    1. Актуализация опорных знаний и умений

1. Логарифмическая «комедия hello_html_m307f6f60.gif».

hello_html_55f5f35e.gif

В чем здесь ошибка?

2. Найдите число целых решений неравенств:

  1. hello_html_m3b969489.gif;

  2. hello_html_m2af2cc39.gif.

    1. Применение знаний и умений

3. «Математическое лото». Ребята делятся на три группы. Учитель раздает карты с числами (одной группе – одну карту), на каждой карте 7 чисел.

Всего 21 число. У учителя 21 квадратик, на каждом записано одно число (от 1 до 21). Учитель показывает первое число и задает вопрос под номером соответствующего числа. Та группа, у которой есть это число, отвечает на вопрос. Если отвечает верно, то квадратиком закладывает это число, неверно – число остается открытым (и группа получает штрафное очко). Побеждает тот, кто первым заложит все числа квадратами. Штрафное очко можно отыграть, ответив на вопрос другой группы, если та отвечает неправильно.


1


7


15



14


5

19



12


3


16


18


9


13

4


2


10

21


17


6

20


11


8



Вопросы:

  1. Какой вид имеет логарифмическая функция?

  2. Что можно сказать об основании логарифма?

  3. Как зависит логарифмическая функция от основания a?

  4. Какие свойства логарифмической функции применяются при решении логарифмических неравенств?

  5. Назовите область определения логарифмической функции.

  6. Назовите область значений логарифмической функции.

  7. Назовите основное логарифмическое тождество.

  8. Перечислите основные свойства логарифмов.

  9. Решите неравенство hello_html_m49ece0a7.gif.

  10. Дайте определение понятию «логарифм».

  11. Решите неравенство hello_html_m279a6472.gif.

  12. Назовите решение неравенства hello_html_m717db1bc.gif

  13. Назовите решение уравнения hello_html_m63533b14.gif.

  14. Решите неравенство hello_html_459e7c93.gif.

  15. Установите, истинно ли следующее утверждение: «Логарифмическая функция имеет экстремумы».

  16. Установите, истинно ли следующее утверждение: «Логарифмическая функция является нечетной».

  17. Назовите решение неравенства hello_html_33048d45.gif.

  18. Установите, истинно ли следующее утверждение: «Если hello_html_56f7e71d.gif».

  19. Установите, истинно ли следующее утверждение: «График логарифмической функции проходит через точку (1;0)».

  20. Установите, истинно ли следующее утверждение: «hello_html_m734ada0a.gif ».

  21. Установите, истинно ли следующее утверждение: «hello_html_278be111.gif ».

4. Найдите число целых неотрицательных решений неравенства

hello_html_m40897132.gif.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров300
Номер материала ДВ-543974
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх