Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Система заданий по математике к теме «Обыкновенные дроби»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Система заданий по математике к теме «Обыкновенные дроби»

библиотека
материалов

hello_html_3bda9897.gifhello_html_m228394b5.gifhello_html_m430be0ef.gifhello_html_3aeb3653.gifhello_html_5421fc31.gifhello_html_5f32a176.gifhello_html_m14335682.gifКГАОУДПО(ПК)С «Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования»





Аттестационная работа

по программе «Развитие у учащихся познавательных универсальных учебных действий средствами

Способа диалектического обучения»



Система заданий по математике к теме «Обыкновенные дроби»



Выполнил(а)

Учитель математики

Новоозёрновской ООШ

Скибина Наталья Ивановна



Проверил:

__________________________________

«____» ____________________ 2014 г.

Тема: «Обыкновенные дроби»:

Класс: 5

Учебник: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений .- М.: Мнемозина, 2002. – 293 с.

Система заданий

Ответы учащихся

Предметные умения

ПУУД

1.

Сформулируйте проблемные вопросы к теме урока, которые будут отражать цель урока.




Что называется обыкновенной дробью?

Каким образом обыкновенная дробь отличаются от других дробных чисел?

Каковы свойства и виды обыкновенных дробей?

Отличать обыкновенную дробь от других дробных чисел;

Указывать существенные признаки обыкновенных дробей.

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.) (ЛогУУД)

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме (ОУ)

2.

Сформулируйте такие проблемные вопросы по карточке №1, ответы на которые позволят достичь цель усвоения темы «Обыкновенные дроби»

Карточка № 1 (вопрос-понятие)

  1. Что называется обыкновенной дробью?

  2. Что считается дробным числом?

  3. Что понимается под числителем обыкновенной дроби?

  4. Что представляет собой знаменатель обыкновенной дробь?

  5. Что выражает основное свойство дроби?

  6. Что является приведением обыкновенных дробей к общему знаменателю?

  7. Что такое - перевод из неправильной дроби в смешанную дробь?

  8. Каковы свойства и виды обыкновенных дробей?

  9. В чем заключается сущность сравнения дробей?


Отличать обыкновенную дробь от других дробных чисел;

Указывать существенные признаки обыкновенных дробей.

структурирование знаний;

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

4

Установить вид правильного определения понятия «Обыкновенная дробь»:



Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над  чертой – числитель, знайте,

Под чертою –знаменатель.

Дробь такую, непременно,

Надо звать обыкновенной.


Обыкновенная дробь - это целое число (числитель), деленное на другое целое число (знаменатель). 



Обыкновенная дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, записанная в виде hello_html_4b823660.gif


Обыкновенная дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, запи-

санная в виде hello_html_4b823660.gifЗадание не выполнено: надо было установить вид правильного определения, желательно, с обоснованием



Устанавливать истинность признаков принадлежащих понятию «Обыкновенная дробь», определить существенные признаки

понятия «Обыкновенная дробь»

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 
•синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; •подведение под понятия, выведение следствий; 
построение логической цепи рассуждений, 
•доказательство; •осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме;

5

В определении понятий подчеркнуть одной чертой родовой признак и двойной чертой видовые признаки:

Правильной дробью называется дробь, которая меньше единицы и у которой  числитель меньше знаменателя.



Обыкновенная дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, запи-

санная в виде hello_html_4b823660.gif


Правильной дробью называется дробь, которая меньше единицы и у которой  числитель меньше знаменателя.

Обыкновенная дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, запи-

санная в виде hello_html_4b823660.gif


Распознавать и определять истинность существенных признаков понятия «Обыкновенная дробь»

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

построение логической цепи рассуждений, 
подведение под понятия

6

Восстановить пропущенные элементы в определении понятия:

«Обыкновенная дробь – это______________, представленное как __________от _________натуральных чисел m и n, запи-

санная в виде hello_html_4b823660.gif



(дробное число, натуральное число, дробь, произведение,

частное, деление, разность)

Обыкновенная дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, запи-

санная в виде hello_html_4b823660.gif


Выделять существенные признаки понятия «Обыкновенная дробь»;

Формулировать определение понятия «обыкновенная дробь»

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; 

подведение под понятия

7

указать каждому понятию ближайший родовой признак:

hello_html_m53244232.gif; 2,3; неправильная дробь; натуральное число; у-23=46.

hello_html_m53244232.gif- Обыкновенная дробь

2,3- десятичная дробь

неправильная дробь -дробь

уравнение - равенство

у-23=46 - уравнение


Распознавать и определять истинность существенных признаков понятия

«Обыкновенная дробь»

подведение под понятия

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 


8

Как доказать, что определение «Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби» истинным определением понятия «смешанная дробь»?

Определение «Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби» является истинным определением понятия «смешанная дробь», т.к. содержит родовой признак – дробь и видовые - записанная в виде целого числа и правильной дроби, понимается как сумма этого числа и дроби.

Распознавать и определять истинность существенных признаков понятия

«Обыкновенная дробь»

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 

подведение под понятия, выведение следствий; 
построение логической цепи рассуждений, 
•доказательство; •осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме;

9

Найти основание деления понятий:



Правильная и неправильные дроби.

Критерии деления-





По соотношению с единицей.


Находить основания для логического деления понятий по теме «Обыкновенная дробь»

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; 

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 

10

Найти лишнее понятие, указав основание деления:

Делитель, числитель, делимое, деление, знаменатель.

Лишнее понятие – деление, означает действие, остальные – это компоненты деления.

Находить основания для логического деления понятий по теме «Обыкновенная дробь»

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; 

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 

11

Выстроить ряд понятий по следующему признаку – порядок действий по переводу смешанного числа в неправильную дробь

Знаменатель дробной части смешанного числа умножить на целую часть и прибавить числитель; ответ записать числителем неправильной дроби, знаменатель записать тот же.

Устанавливать алгоритм выполняемых действий по признаку – порядок действий по переводу смешанного числа в неправильную дробь

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении задач творческого и поискового характера

12

Прочитав текст, установить соблюдение\нарушение логических правил деления понятия «Дробь» Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. По способу записи дроби делятся на 2 группы: обыкновенные вида \pm \frac{m}{n} и десятичные.

В тексте соблюдены логические правила деления понятия «Дробь», т.к. указано основание деления – «По способу записи»

устанавливать соблюдение\нарушение логических правил деления понятия «Дробь»

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; 

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

поиск и выделение необходимой информации;

Смысловое чтение

13

Составить карточку, №3 сравнив правильные и неправильные дроби.


Карточка №3 «Сравнение правильных и неправильных дробей»
1. По сравнению с правильной дробью, которая меньше 1, неправильная дробь равна или больше 1.
2. Так же, как и правильная дробь, и неправильная дробь относится к обыкновенным дробям.
З. Как правильная дробь, так и неправильная дробь имеют способ записи через дробную черту.
4. Сравнивая правильную и неправильную дробь, можно сказать, что все это дробные числа.
5. Кроме правильной дроби 4/5, еще и неправильная дробь 7/5 имеет одинаковый знаменатель.
6. Помимо правильной дроби, неправильная дробь также представляет собой частное от деления натуральных чисел m и n, записанная в виде hello_html_4b823660.gif.

7. Неправильная дробь всегда больше, чем правильная дробь.
8. Не только правильная дробь, а и неправильная дробь имеют одинаковый алгоритм выполнения действий умножения и деления..
9. Наряду с правильными дробями, а и неправильные дроби при сравнении приводят к общему знаменателю.
10. Если правильную дробь можно представить в виде ответа, то неправильную дробь обязательно нужно преобразовать.
11. В отличие от неправильной дроби, которую можно записать в виде целого числа и правильной дроби, правильная дробь не обладает таким свойством.

12.Так же как и правильная дробь, неправильная дробь может быть сократимой (несократимой).

13. Кроме правильной обыкновенной дроби, еще неправильная обыкновенная дробь имеет знаменатель всегда не равный нулю.

14. Не только для правильной, а и для неправильной обыкновенных дробях можно найти дополнительный множитель.

15. Наряду с правильной обыкновенной дробью, для неправильной обыкновенной дроби можно применить основное свойство дроби.

16. В отличие от правильной обыкновенной дроби, неправильная обыкновенная дробь на координатном луче расположена правее.


Называть общие и отличительные существенные признаки правильных и неправильных дробей, их свойства


14

Система заданий:

  • Из предложенного перечня понятий «правильная дробь, десятичная дробь, неправильная дробь, сократимая дробь, обыкновенная дробь, несократимая дробь» (выпишите пары противоположных понятий.

  • Обобщите каждую пару противоположных понятий до ближайшего рода.

  • Ответьте на вопрос – каким образом одна противоположность отличается от другой?

  • Назовите основание деления.


1.«правильная дробь, неправильная дробь»,

«десятичная дробь, обыкновенная дробь»,

«сократимая дробь, несократимая дробь».


2.обыкновенная дробь,

десятичная дробь – это дроби.

3. По сравнению с правильной дробью, которая меньше 1, неправильная дробь равна или больше 1.


В отличие от обыкновеннмой дроби, которая записывается через дробную черту десятичная дробь записывается с помощью запятой, которая отделяет целую и дробную части.



Сравнивая сократимую и несократимую дробь, можно сказать, что в сократимой дроби числитель и знаменатель делят на один и тот же делитель, а несократимая дробь не обладает таким свойством.



осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
•анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 
•синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; 
•выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; 
•построение логической цепи рассуждений, 
•доказательство; 

установление причинно-следственных связей


15

Определите правильность или ложность сравнения и доказать свой ответ:

«Сократимую правильную дробь надо обязательно сокращать, так и неправильную дробь надо обязательно сокращать», «Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь равна или больше 1».



  1. Ложное суждение, т.к. не все неправильные дроби имеют свойство сокращаться.

  2. Правильное сравнение, т.к. в правильной дроби числитель меньше знаменателя и частное будет меньше единицы, а в неправильной дроби все наоборот.

Определять свойства правильных дробей


16

Отразить содержание параграфа «Обыкновенные дроби» посредством составленных умозаключений, определив их вид.


К дроби 3/6 применяют основное свойство дроби.

К дроби 15/5 применяют основное свойство дроби.

К дроби 12/18 применяют основное свойство дроби.

3/6, 15/5, 12/18 – сократимые обыкновенные дроби.

Следовательно, ко всем сократимым обыкновенным дробям применяют основное свойство дроби.

- неполная индукция.

Смешанное число относится к обыкновенным дробям и состоит из числителя, знаменателя, дробной черты и целой части.

Неправильная дробь относится к обыкновенным дробям и состоит из числителя, знаменателя, дробной черты.

Вероятно, неправильная дробь также имеет целую часть. – аналогия.



Если числитель обыкновенной дроби меньше знаменателя, то дробь правильная, то В дробях 16/5 и 7/7 числитель не меньше знаменателя. Следовательно, дроби 16/5 и 7/7 – неправильные.- дедукция.



Все обыкновенные дроби имеют способ записи через дробную черту; 4,7 имеет способ записи не через дробную черту, следовательно, 4,7 не относится к обыкновенным дробям (дедукция)



Если в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. В дроби 4/7  числитель меньше знаменателя (4<7). Следовательно,  дробь  4/7   – правильная. .- дедукция



2\3 – дробь меньшая 1.

4\5 – дробь меньше 1.

1\7 – дробь меньше 1.

3\10 – дробь меньше 1.

2\3, 4\5, 1\7, 3\10 – правильные дроби.

Следовательно, правильные дроби меньше 1. (индукция)



Дробь, у которой числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1 называется сократимой дробью.

В дроби 5\7 числитель и знаменатель не имеет общий делитель отличный от 1.

Следовательно, дробь 5\7 не является сократимой (дедукция)



Если 10\15 сократимая дробь.

То 11\15 несократимая дробь. (аналогия)


  • выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

  • построение логической цепи рассуждений

  • анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 
    •синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; 
    •подведение под понятия, выведение следствий; 
    •установление причинно-следственных связей,  
    •построение логической цепи рассуждений, 
    •доказательство; 
    •выдвижение гипотез и их обоснование.

17

Определить вид умозаключения:

Если 10\15 сократимая дробь.

То 11\15 несократимая дробь.

Если 10\15 сократимая дробь.

То 11\15 несократимая дробь.

Данное умозаключение является умозаключением по аналогии отношений.

знает виды обыкновенных дробей и их определения

структурирование знаний;
•осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
•анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) 
•синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; 
•подведение под понятия, выведение следствий; 
•установление причинно-следственных связей,  
•построение логической цепи рассуждений, 
•доказательство; 
•выдвижение гипотез и их обоснование.



18

Проверить правильность формулировки умозаключения:

2\3 – правильная дробь меньшая 1.

4\5 – правильная дробь меньше 1.

1\7 – правильная дробь меньше 1.

3\10 – правильная дробь меньше 1.

Следовательно, все правильные дроби меньше 1.


формулировка умозаключения неправильная, т.к. отсутствует обобщающая посылка

Понимать мировоззренческое значение обыкновенных дробей

19

Сформулировать дедуктивные умозаключения, используя понятия данных групп:

- дробь  4/7,   дробь правильная, в дроби числитель меньше знаменателя.




Если в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. В дроби 4/7  числитель меньше знаменателя (4<7). Следовательно,  дробь  4/7   – правильная. .- дедукция


овладение базовым понятийным аппаратом по теме «Обыкновенная дробь»,

распознавания правильные и неправильные дроби

20





Приложение.

Обыкнов. дробь



По способу записи по наличию НОД и с по соотнош с единицей

пособности делить на него


Десят. Простая смеш число сокр. несократимая прав. неправильная


Краткое описание документа:

Вашему вниманию предлагается аттестационная работа по прохождению курсов повышения квалификации по программе «Развитие у учащихся познавательных универсальных учебных действий средствами Способа диалектического обучения», в которой представлена система заданий по математике к теме «Обыкновенные дроби» для учащихся 5 класса, где отражены не только предметные умения, но и познавательные универсальные учебные действия. В приложении также представлена логическая схема по теме «Обыкновенные дроби», с указанием оснований деления. особую ценность представляют задания на составление умозаключений.

Автор
Дата добавления 09.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров538
Номер материала 181100
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх