№
|
Система заданий
|
Ответы учащихся
|
Предметные умения
|
ПУУД
|
1.
|
Сформулируйте
проблемные вопросы к теме урока, которые будут отражать цель урока.
|
—
Что называется обыкновенной дробью?
—
Каким образом обыкновенная дробь отличаются от других дробных
чисел?
—
Каковы свойства и виды обыкновенных дробей?
|
Отличать
обыкновенную дробь от других дробных чисел;
Указывать
существенные признаки обыкновенных дробей.
|
Анализ
объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.) (ЛогУУД)
Осознанное
и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме
(ОУ)
|
2.
|
Сформулируйте
такие проблемные вопросы по карточке №1, ответы на которые позволят достичь
цель усвоения темы «Обыкновенные дроби»
|
Карточка
№ 1 (вопрос-понятие)
- Что
называется обыкновенной дробью?
- Что
считается дробным числом?
- Что
понимается под числителем обыкновенной дроби?
- Что
представляет собой знаменатель обыкновенной дробь?
- Что
выражает основное свойство дроби?
- Что
является приведением обыкновенных дробей к общему знаменателю?
- Что
такое - перевод из неправильной дроби в смешанную дробь?
- Каковы
свойства и виды обыкновенных дробей?
- В
чем заключается сущность сравнения дробей?
|
Отличать
обыкновенную дробь от других дробных чисел;
Указывать
существенные признаки обыкновенных дробей.
|
структурирование знаний;
Осознанное
и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме
|
4
|
Установить
вид правильного определения понятия «Обыкновенная дробь»:
Каждый может за версту
Видеть дробную черту.
Над чертой – числитель, знайте,
Под чертою –знаменатель.
Дробь такую, непременно,
Надо звать обыкновенной.
Обыкновенная дробь - это целое число (числитель), деленное на другое целое
число (знаменатель).
Обыкновенная
дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от деления
натуральных чисел m и n,
записанная в виде
|
Обыкновенная
дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от деления
натуральных чисел m и n, запи-
санная
в виде
Задание не выполнено: надо было установить вид правильного
определения, желательно, с обоснованием
|
Устанавливать
истинность признаков принадлежащих понятию «Обыкновенная дробь», определить
существенные признаки
понятия
«Обыкновенная дробь»
|
анализ объектов с целью выделения
признаков (существенных, несущественных)
•синтез как составление целого из
частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие
компоненты; •подведение под
понятия, выведение следствий;
построение логической цепи
рассуждений,
•доказательство; •осознанное и произвольное
построение речевого высказывания в устной форме;
|
5
|
В
определении понятий подчеркнуть одной чертой родовой признак и двойной чертой
видовые признаки:
Правильной дробью называется дробь, которая меньше единицы и у
которой числитель меньше
знаменателя.
Обыкновенная
дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от деления
натуральных чисел m и n, запи-
санная
в виде
|
Правильной дробью называется дробь, которая меньше
единицы и у которой числитель
меньше знаменателя.
Обыкновенная
дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное от
деления натуральных чисел m и n, запи-
санная
в виде
|
Распознавать
и определять истинность существенных признаков понятия «Обыкновенная дробь»
|
анализ объектов с целью выделения
признаков (существенных, несущественных);
построение логической цепи рассуждений,
подведение под понятия
|
6
|
Восстановить
пропущенные элементы в определении понятия:
«Обыкновенная
дробь – это______________, представленное как __________от
_________натуральных чисел m и n, запи-
санная
в виде
(дробное
число, натуральное число, дробь, произведение,
частное,
деление, разность)
|
Обыкновенная
дробь – это дробное число (дробь), представленное как частное
от деления натуральных чисел m и n, запи-
санная
в виде
|
Выделять
существенные признаки понятия «Обыкновенная дробь»;
Формулировать
определение понятия «обыкновенная дробь»
|
•синтез как составление целого из частей, в том
числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;
•подведение под понятия
|
7
|
указать
каждому понятию ближайший родовой признак:
; 2,3; неправильная дробь; натуральное
число; у-23=46.
|
- Обыкновенная дробь
2,3-
десятичная дробь
неправильная
дробь -дробь
уравнение
- равенство
у-23=46
- уравнение
|
Распознавать
и определять истинность существенных признаков понятия
«Обыкновенная
дробь»
|
•подведение под понятия
анализ объектов с целью выделения
признаков (существенных, несущественных)
|
8
|
Как
доказать, что определение «Дробь,
записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и
дроби» истинным определением понятия «смешанная дробь»?
|
Определение
«Дробь, записанная в виде целого
числа и правильной дроби, называется смешанной
дробью и понимается как
сумма этого числа и дроби» является истинным определением понятия
«смешанная дробь», т.к. содержит родовой признак – дробь и
видовые - записанная в виде
целого числа и правильной дроби, понимается как сумма этого числа и дроби.
|
Распознавать
и определять истинность существенных признаков понятия
«Обыкновенная
дробь»
|
анализ объектов с целью выделения
признаков (существенных, несущественных)
•подведение под понятия, выведение следствий;
построение логической цепи
рассуждений,
•доказательство; •осознанное и произвольное
построение речевого высказывания в устной форме;
|
9
|
Найти основание
деления понятий:
Правильная
и неправильные дроби.
|
Критерии
деления-
По
соотношению с единицей.
|
Находить
основания для логического деления понятий по теме «Обыкновенная дробь»
|
•выбор оснований и критериев для
сравнения, сериации, классификации объектов;
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных,
несущественных)
|
10
|
Найти
лишнее понятие, указав основание деления:
Делитель,
числитель, делимое, деление, знаменатель.
|
Лишнее
понятие – деление, означает действие, остальные – это компоненты деления.
|
Находить
основания для логического деления понятий по теме «Обыкновенная дробь»
|
•выбор оснований и критериев для
сравнения, сериации, классификации объектов;
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных,
несущественных)
|
11
|
Выстроить
ряд понятий по следующему признаку – порядок действий по переводу смешанного
числа в неправильную дробь
|
Знаменатель
дробной части смешанного числа умножить на целую часть и прибавить числитель;
ответ записать числителем неправильной дроби, знаменатель записать тот же.
|
Устанавливать
алгоритм выполняемых действий по признаку – порядок действий по
переводу смешанного числа в неправильную дробь
|
осознанное и произвольное построение речевого
высказывания в устной и письменной форме
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных,
несущественных)
Самостоятельное создание алгоритмов
деятельности при решении задач творческого и поискового характера
|
12
|
Прочитав текст, установить соблюдение\нарушение
логических правил деления понятия «Дробь» Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей
(долей) единицы. По способу записи дроби делятся на 2 группы: обыкновенные вида и десятичные.
|
В тексте соблюдены логические правила деления
понятия «Дробь», т.к. указано основание деления – «По способу записи»
|
устанавливать соблюдение\нарушение логических
правил деления понятия «Дробь»
|
•анализ объектов с целью
выделения признаков (существенных, несущественных)
•выбор оснований и критериев для
сравнения, сериации, классификации объектов;
осознанное и произвольное построение речевого
высказывания в устной и письменной форме
•поиск и выделение необходимой информации;
Смысловое чтение
|
13
|
Составить
карточку, №3 сравнив правильные и неправильные дроби.
|
Карточка №3
«Сравнение правильных и неправильных дробей»
1. По сравнению с правильной дробью, которая меньше 1, неправильная дробь
равна или больше 1.
2. Так же, как и правильная дробь, и неправильная дробь относится к
обыкновенным дробям.
З. Как правильная дробь, так и неправильная дробь имеют способ записи через
дробную черту.
4. Сравнивая правильную и неправильную дробь, можно сказать, что все
это дробные числа.
5. Кроме правильной дроби 4/5, еще и неправильная дробь 7/5 имеет
одинаковый знаменатель.
6. Помимо правильной дроби, неправильная дробь также представляет собой
частное от деления натуральных чисел m и n, записанная в виде .
7. Неправильная
дробь всегда больше, чем правильная дробь.
8. Не только правильная дробь, а и неправильная дробь имеют одинаковый
алгоритм выполнения действий умножения и деления..
9. Наряду с правильными дробями, а и неправильные дроби при сравнении приводят
к общему знаменателю.
10. Если правильную дробь можно представить в виде ответа, то неправильную
дробь обязательно нужно преобразовать.
11. В отличие от неправильной дроби, которую можно
записать в виде целого числа и правильной дроби, правильная дробь не
обладает таким свойством.
12.Так же как и правильная дробь,
неправильная дробь может быть сократимой (несократимой).
13. Кроме правильной обыкновенной дроби,
еще неправильная обыкновенная дробь имеет знаменатель всегда не равный нулю.
14. Не только для правильной, а и для
неправильной обыкновенных дробях можно найти дополнительный множитель.
15. Наряду с правильной обыкновенной
дробью, для неправильной обыкновенной дроби можно применить основное свойство
дроби.
16. В отличие от правильной обыкновенной
дроби, неправильная обыкновенная дробь на координатном луче расположена
правее.
|
Называть
общие и отличительные существенные признаки правильных и неправильных дробей,
их свойства
|
|
14
|
Система заданий:
·
Из предложенного перечня понятий «правильная
дробь, десятичная дробь, неправильная дробь, сократимая дробь, обыкновенная
дробь, несократимая дробь» (выпишите пары противоположных понятий.
·
Обобщите каждую пару противоположных понятий до
ближайшего рода.
·
Ответьте на вопрос – каким образом одна
противоположность отличается от другой?
·
Назовите основание деления.
|
1.«правильная дробь, неправильная дробь»,
«десятичная дробь, обыкновенная дробь»,
«сократимая дробь, несократимая дробь».
2.обыкновенная
дробь,
десятичная
дробь – это дроби.
3. По
сравнению с правильной дробью, которая меньше 1, неправильная дробь равна или
больше 1.
В
отличие от обыкновеннмой дроби, которая записывается через дробную черту
десятичная дробь записывается с помощью запятой, которая отделяет целую и
дробную части.
Сравнивая сократимую и несократимую
дробь, можно сказать, что в сократимой дроби числитель и знаменатель делят на
один и тот же делитель, а несократимая дробь не обладает таким свойством.
|
|
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и
письменной форме;
•анализ объектов с целью
выделения признаков (существенных, несущественных)
•синтез как составление целого из
частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие
компоненты;
•выбор оснований и критериев для
сравнения, сериации, классификации объектов;
•построение логической цепи
рассуждений,
•доказательство;
установление причинно-следственных связей
|
15
|
Определите
правильность или ложность сравнения и доказать свой ответ:
«Сократимую
правильную дробь надо обязательно сокращать, так и неправильную дробь надо
обязательно сокращать», «Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь
равна или больше 1».
|
1.
Ложное суждение, т.к. не все неправильные дроби
имеют свойство сокращаться.
2.
Правильное сравнение, т.к. в правильной дроби
числитель меньше знаменателя и частное будет меньше единицы, а в неправильной
дроби все наоборот.
|
Определять
свойства правильных дробей
|
|
16
|
Отразить содержание
параграфа «Обыкновенные дроби» посредством составленных умозаключений, определив их вид.
|
К
дроби 3/6 применяют основное свойство дроби.
К
дроби 15/5 применяют основное свойство дроби.
К
дроби 12/18 применяют основное свойство дроби.
3/6,
15/5, 12/18 – сократимые обыкновенные дроби.
Следовательно,
ко всем сократимым обыкновенным дробям применяют основное свойство
дроби.
-
неполная индукция.
Смешанное
число относится к обыкновенным дробям и состоит из числителя, знаменателя,
дробной черты и целой части.
Неправильная
дробь относится к обыкновенным дробям и состоит из числителя, знаменателя,
дробной черты.
Вероятно,
неправильная дробь также имеет целую часть. – аналогия.
Если
числитель обыкновенной дроби меньше знаменателя, то дробь правильная, то В
дробях 16/5 и 7/7 числитель не меньше знаменателя. Следовательно, дроби 16/5
и 7/7 – неправильные.- дедукция.
Все
обыкновенные
дроби
имеют способ записи через дробную черту; 4,7 имеет способ записи не через
дробную черту, следовательно, 4,7 не относится к обыкновенным дробям (дедукция)
Если
в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. В дроби 4/7 числитель
меньше знаменателя (4<7). Следовательно, дробь 4/7 –
правильная.
.- дедукция
2\3 – дробь
меньшая 1.
4\5 – дробь
меньше 1.
1\7 – дробь
меньше 1.
3\10 –
дробь меньше 1.
2\3, 4\5,
1\7, 3\10 – правильные дроби.
Следовательно,
правильные дроби меньше 1. (индукция)
Дробь, у
которой числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1 называется
сократимой дробью.
В дроби 5\7
числитель и знаменатель не имеет общий делитель отличный от 1.
Следовательно,
дробь 5\7 не является сократимой (дедукция)
Если
10\15 сократимая дробь.
То
11\15 несократимая дробь. (аналогия)
|
|
·
выбор
оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
·
построение
логической цепи рассуждений
·
•анализ
объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
•синтез как составление целого из
частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие
компоненты;
•подведение под понятия, выведение
следствий;
•установление
причинно-следственных связей,
•построение логической цепи
рассуждений,
•доказательство;
•выдвижение гипотез и их
обоснование.
|
17
|
Определить
вид умозаключения:
Если
10\15 сократимая дробь.
То
11\15 несократимая дробь.
|
Если
10\15 сократимая дробь.
То
11\15 несократимая дробь.
Данное
умозаключение является умозаключением
по аналогии отношений.
|
знает виды обыкновенных дробей и
их определения
|
•структурирование знаний;
•осознанное и произвольное
построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
•анализ объектов с целью
выделения признаков (существенных, несущественных)
•синтез как составление целого из
частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие
компоненты;
•подведение под понятия, выведение
следствий;
•установление
причинно-следственных связей,
•построение логической цепи
рассуждений,
•доказательство;
•выдвижение гипотез и их
обоснование.
|
18
|
Проверить
правильность формулировки умозаключения:
2\3 – правильная
дробь меньшая 1.
4\5 –
правильная дробь меньше 1.
1\7 – правильная
дробь меньше 1.
3\10 – правильная
дробь меньше 1.
Следовательно, все правильные
дроби меньше 1.
|
формулировка
умозаключения неправильная, т.к. отсутствует обобщающая посылка
|
Понимать мировоззренческое значение
обыкновенных дробей
|
19
|
Сформулировать
дедуктивные умозаключения, используя понятия данных групп:
-
дробь 4/7, дробь
правильная, в дроби числитель меньше знаменателя.
|
Если
в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. В дроби 4/7 числитель
меньше знаменателя (4<7). Следовательно, дробь 4/7 –
правильная.
.- дедукция
|
овладение базовым понятийным аппаратом по теме «Обыкновенная
дробь»,
распознавания правильные и неправильные дроби
|
20
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.