Систематизация теоретического материала за курс геометрии 10 класса

Лист опроса № 4

1. Стереометрия. Определение

2. Многогранник. Определение

3. Аксиома стереометрии А1

4. Аксиома стереометрии А2

5. Аксиома стереометрии А3

6. Следствия из аксиом стереометрии

7. Параллельные прямые в пространстве. Определение

8. Теорема о параллельности двух прямых в пространстве

9. Лемма о параллельности трех прямых

10. 3 случая расположения прямой и плоскости в пространстве

11. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Определение

12. Теорема о параллельности прямой и плоскости

13. Следствия из теоремы о параллельности прямой и плоскости

14. Скрещивающиеся прямые. Определение

15. Скрещивающиеся прямые. Теорема

16. 3 случая взаимного расположения 2 прямых в пространстве

17. Теорема о параллельности 2 скрещивающихся прямых и плоскости

18. Теорема о сонаправленности сторон 2 углов

19. Параллельность 2 плоскостей. Определение

20. Параллельность 2 плоскостей. Теорема

21. Свойства параллельных плоскостей

22. Тетраэдр. Определение

23. Параллелепипед. Определение

24. Диагональ параллелепипеда

25. Свойства параллелепипеда

26. Секущая плоскость

27. Сечение

28. Перпендикулярные прямые. Определение

29. Перпендикулярность 3 прямых. Лемма

30. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Определение

31. Теорема о перпендикулярности 2 параллельных прямых к плоскости

32. Обратная теорема о перпендикулярности 2 параллельных прямых к плоскости

33. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

34. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

35. Расстояние между параллельными плоскостями

36. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью

37. Расстояние между скрещивающимися прямыми

38. Теорема о трех перпендикулярах

39. Обратная теорема о трех перпендикулярах

40. Проекция точки на плоскость

41. Угол между прямой и плоскостью. Определение

42. Центральная проекция точки на плоскость

43. Центральная проекция фигуры на плоскость

44. Двугранный угол

45. Линейный угол двугранного угла

46. Градусная мера двугранного угла

47. Признак перпендикулярности двух плоскостей

48. Теорема  о перпендикулярности двух плоскостей

49. Следствие из теоремы о перпендикулярности двух плоскостей

50. Прямоугольный параллелепипед. Определение

51. Свойства прямоугольного параллелепипеда

52. Двугранные углы параллелепипеда. Определение

53. Измерения прямоугольного параллелепипеда

54. Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда

55. Следствие из теоремы о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда

56. Трехгранный угол

57. Многогранный угол

58. Выпуклый многогранный угол

59. Теорема о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла

60. Многогранник. Определение

61. Октаэдр

62. Грани многогранника

63. Ребра

64. Вершины

65. Диагональ многогранника

66. Секущая плоскость

67. Сечение

68. Выпуклый многогранник

69. Граничная точка фигуры

70. Внутренняя точка фигуры

71. Ограниченная фигура

72. Связная фигура

73. Геометрическое тело. Определение

74. Теорема Эйлера

75. Призма. Определение

76. Высота призмы

77. Прямая призма

78. Правильная призма

79. Площадь полной поверхности призмы

80. Площадь боковой поверхности призмы

81. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы

82. Пространственная теорема Пифагора

83. Пирамида. Определение

84. Высота пирамиды

85. Площадь полной поверхности пирамиды

86. Площадь боковой поверхности пирамиды

87 Правильная пирамида

88. Апофема

89. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

90. Усеченная пирамида

91. Высота усеченной пирамиды

92. Правильная усеченная пирамида

93. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

94. Центр симметрии фигуры

95. Правильный выпуклый многогранник

96. Правило существования правильного многогранника

Ответы

1. Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

2. Многогранник - форма геометрического тела, составленная из многоугольников.

3. Через любые 3 точки, не лежащие на 1 прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

4. Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

5. Если 2 плоскости имеют 1 общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки плоскостей.

6. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

    Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

7. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

8. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

9. Если две прямые параллельны третей, то они параллельны.

10. 1)прямая лежит в плоскости

      2)прямая и плоскость имеют только 1 общую точку, т.е. пересекаются

      3)прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки

11. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

12. Если прямая, лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

13. 1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

      2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

14. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

15. Если одна из двух параллельных прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

16. 1) прямые пересекаются

      2) прямые параллельны

      3) прямые скрещиваются

17. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

18. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

19. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

20. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

21. 1) Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

      2) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

22. Тетраэдр - поверхность, составленная из четырех треугольников.

23. Параллелепипед - поверхность, составленная из двух равных параллелограммов и четырех параллелограммов.

24. Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий противоположные вершины.

25. 1) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

      2) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

26. Секущая плоскость - любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры.

27. Сечение - многоугольник, сторонами которого являются отрезки, образованные секущей плоскостью.

28. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90⁰.

29. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

30. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

31. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

32. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

33. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

34. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

35. Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.

36. Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.

37. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

38. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

39.Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

40. Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.

41. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

42. Центральной проекцией точки, не лежащей в плоскости на плоскость называется точка пересечения прямой с плоскостью.

43. Центральной проекцией фигуры на плоскость называется множество центральных проекций на плоскость всех точек этой фигуры, не лежащих в другой плоскости.

44. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и  двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.

45. Линейный угол двугранного угла называется угол, образованный лучами двугранного угла, перпендикулярно к ребру.

46. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

47. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90⁰.

48. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

49. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

50. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

51. 1) В прямоугольном параллелепипеде все 6 граней - прямоугольники.

      2) Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - прямые.

52. Двугранные углы параллелепипеда - полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образующие двугранные углы.

53. Измерения - длины трех ребер, имеющих общую вершину.

54. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

55. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

56. Трехгранный угол - фигура, состоящая из углов и их внутренних областей.

57. Многогранный угол - фигура, состоящая из углов и их внутренних областей так, что смежные углы не лежат в одной плоскости, а несмежные углы не имеют общих точек.

58. Многогранный угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого из своих плоских углов.

59. Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360⁰.

60. Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

61. Октаэдр - поверхность, составленная из восьми треугольников.

62. Многоугольники, из которых составлен многогранник.

63. Стороны граней.

64. Концы ребер.

65. Диагональ многогранника - отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

66. Секущая плоскость - плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника.

67. Сечение - общая часть многогранника и секущей плоскости.

68. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от каждой его грани.

69. Точка называется граничной точкой фигуры, если среди сколь угодно близких к ней точек есть точки, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей.

70. Точка фигура, не являющаяся граничной, называется внутренней точкой фигуры. 

71. Фигура называется ограниченной, если её можно заключить в какую-нибудь сферу.

72. Фигура называется связной, если любые две её точки можно соединить непрерывной линией, целиком принадлежащей этой фигуре.

73. Геометрическим телом называют ограниченную связную фигуру в пространстве, которая содержит все свои граничные точки, причем сколь угодно близко от любой граничной точки находятся внутренние точки фигуры.

74. В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.

75. Призма - многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях n параллелограммов.

76. Высота призмы - перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

77. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма называется прямой.

78. Прямая призма называется правильной, если её основания - правильные многоугольники.

79. Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней.

80. Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней.

81. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

82. Если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней.

83. Многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников, называется пирамида.

84. Высота пирамиды - перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания.

85. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.

86. Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

87. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

88. Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды.

89. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

90. Усеченная пирамида - многогранник, гранями которого являются n- угольники, расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников.

91. Высота - перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

92.  Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

93. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

94. Точка называется центром симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

95. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

96. Правильный многогранник может существовать лишь в том случае, если его гранями не являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники, при n больше, либо равно 6.