Инфоурок Другое ПрезентацииСистемы счисления.10 класс,Н.Д. Угринович, ФГОС

Системы счисления.10 класс,Н.Д. Угринович, ФГОС

Скачать материал
Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Системы счисления. Представление числовой информации. 10 класс
Н.Д. Угринови...

    1 слайд

    Системы счисления. Представление числовой информации. 

    10 класс
    Н.Д. Угринович
    Автор: Савенкова Д.Е. учитель информатики и ИКТ

  • Непозиционные системы счисленияДля записи информации о количестве объектов и...

    2 слайд

    Непозиционные системы счисления

    Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.
    Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.






    В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных — не зависит.
    Система счисления
    Позиционная
    Непозиционная

  • Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служ...

    3 слайд

    Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
    В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000 используются латинские буквы L, С, D и М.
    Непозиционные системы счисления

  • Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен,...

    4 слайд

    Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:
    XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
    (два десятка, пяток, три единицы).
    Для записи чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
    Например, IX обозначает 9, XI обозначает 11.
    Десятичное число 99 имеет следующее представление:
    XCIX = -10 + 100 - 1 + 10.

  • Позиционные системы счисленияКаждая позиционная система счисления имеет опре...

    5 слайд

    Позиционные системы счисления

    Каждая позиционная система счисления имеет определённый алфавит цифр и основание. Основание системы счисления равно количеству цифр (знаков) в её алфавите.
    В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим.
    Основание показывает, во сколько раз изменяется значение цифры при перемещении её в соседний разряд.

  • Позиционные системы счисленияВ настоящее время наиболее распространёнными по...

    6 слайд

    Позиционные системы счисления

    В настоящее время наиболее распространёнными позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная. Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских, цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, а двоичная имеет две цифры {0,1}



  • В системах счисления с основаниями, большими 10, в качестве недостающих цифр...

    7 слайд

    В системах счисления с основаниями, большими 10, в качестве недостающих цифр используют буквы латинского алфавита.
    Например, в шестнадцатеричной системе основание равно 16 и алфавит состоит из шестнадцати цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, причём первые десять цифр имеют общепринятое обозначение, а для записи остальных цифр со значениями 10, 11, 12, 13, 14, 15 используются первые шесть букв латинского алфавита. 
    Позиционные системы счисления

  • Десятичная и двоичная системы счисленияВ десятичной системе счисления цифра...

    8 слайд

    Десятичная и двоичная системы счисления

    В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещённая на одну позицию влево, обозначает десятки, ещё левее — сотни, затем — тысячи и т. д.
    Рассмотрим в качестве примера десятичное число 333. Цифра 3 встречается в числе трижды, причём самая правая обозначает три единицы, вторая справа — три десятка и, наконец, третья — три сотни.
    В развёрнутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развёрнутой форме запись числа 333 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:
    33310 = 3 • 102 + 3 • 101 + 3 • 100.
    Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 333,33 в развёрнутой форме будет записываться следующим образом:
    333,3310 = 3 • 102 + 3 • 101 + 3 • 100 + 3 • 10-1 + 3 • 10-2.

  • Десятичная и двоичная системы счисленияЗапишем шестнадцатеричное число в свёр...

    9 слайд

    Десятичная и двоичная системы счисления
    Запишем шестнадцатеричное число в свёрнутой и развёрнутой формах:
    ABCDEF16 = А • 165 + В • 164 + С • 163 + D • 162 + Е • 161 + F • 160 = 10 • 165 + 11 • 164 + 12 • 163 + 13 • 162 + 14 • 161 + 15 • 160.

  • Десятичная и двоичная системы счисленияЧисла в позиционных системах счисления...

    10 слайд

    Десятичная и двоичная системы счисления
    Числа в позиционных системах счисления записываются в виде многочлена: суммы степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
    Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд вправо или влево. Например:
    333.3310 • 10 = 3333,310,
    333.3310 : 10 = 33,33310.

  • Десятичная и двоичная системы счисленияДвоичная система счисления. Числа в дв...

    11 слайд

    Десятичная и двоичная системы счисления
    Двоичная система счисления. Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
    Пример: развёрнутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:
    А2 = 1 • 22 + 1 • 21 + 0 • 20 + 0 • 2-1 + 1 • 2-2, а в свёрнутой форме:
    А2 = 110,012.
    Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:
    110,012 • 2 = 1100,12,
    110,012 : 2 = 11,0012. 


  • Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение. Рассмотри...

    12 слайд

    Арифметические операции в позиционных системах счисления

     Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
    0+0=0
    0+1=1
    1+0=1
    1+1=10

    Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нём становится равной или большей основания системы счисления. Для двоичной системы счисления эта величина равна 2.

  • Арифметические операции в позиционных системах счисленияСложение многоразрядн...

    13 слайд

    Арифметические операции в позиционных системах счисления
    Сложение многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии с вышеприведённой таблицей сложения с учётом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112.


  • Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Пе...

    14 слайд

    Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведём двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим.
    1102 = 1 • 22 + 1 • 21 + 0 • 20 = 610;
    112 = 1 • 21 + 1 • 20 = 310;
    610 + 310 = 910.
    Теперь переведём результат двоичного сложения в десятичное число.
    10012 = 1 • 23 + 0 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20 = 910.
    Сравним результаты. Сложение выполнено правильно.

    Арифметические операции в позиционных системах счисления

  •  Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица в...

    15 слайд

     Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заём из старшего разряда. В таблице вычитания заём обозначен цифрой 1 с чертой над ней.
    0-0=0
    1-0=1
    0-1=11
    1-1=0


    Арифметические операции в позиционных системах счисления

  • Вычитание многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии с вышепри...

    16 слайд

    Вычитание многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учётом возможных заёмов в старших разрядах. В качестве примера произведём вычитание двоичных чисел 1102 1102 и 112.

    Арифметические операции в позиционных системах счисления

  • Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных...

    17 слайд

    Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
    0*0=0
    0*1=0
    1*0=0
    1*1=0
    Арифметические операции в позиционных системах счисления

  • Арифметические операции в позиционных системах счисленияУмножение многоразряд...

    18 слайд

    Арифметические операции в позиционных системах счисления
    Умножение многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии с вышеприведённой таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
    В качестве примера произведём умножение двоичных чисел 1102 и 112.

  • Арифметические операции в позиционных системах счисленияДеление. Операция дел...

    19 слайд

    Арифметические операции в позиционных системах счисления
    Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведём деление двоичного числа 1102 на 112

  • Переведите числа в 10ю систему счисления
 11001002 = 

2738 =  
A0C16 =  
213...

    20 слайд

    Переведите числа в 10ю систему счисления
    11001002 =

    2738 =  
    A0C16 =  
    213135 =
    12223 =
    1∙26+1∙25+0∙24+0∙23+1∙22+0∙21+0∙20 = 64+32+0+0+4+0+0 = 10010
    2∙82+7∙81+3∙80 = 128+56+3 = 18710
    10∙162+0∙161+12∙160 = 2560+0+12 = 257210
    2∙54+1∙53+3∙52+1∙51+3∙50 = 1250+125+75+5+3 = 145810 
    1∙33+2∙32+2∙31+2∙30 = 27+18+6+2 = 5310 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 006 474 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.09.2020 497
    • PPTX 876.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Савенкова Дарья Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Савенкова Дарья Евгеньевна
    Савенкова Дарья Евгеньевна
    • На сайте: 5 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 10591
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой