Инфоурок / Математика / Презентации / Системы счисления. 5-8 классы.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Системы счисления. 5-8 классы.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ система счисления урок.ppt

библиотека
материалов
Системы счисления Учитель математики и информатики 1 кк МКОУ Юдинской ООШ Под...
Что толкнуло людей начать считать? Учиться считать люди начали в незапамятные...
Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”. И,...
Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помим...
Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей",...
Какие системы счисления сложились исторически? Остатки восьмиричной системы с...
Какие системы счисления сложились исторически? Все системы счисления, основан...
Какие системы счисления сложились исторически? Четверичная система произошла...
Какие системы счисления сложились исторически? Так называемые “римские” цифры...
Какие системы счисления сложились исторически? “Римские” цифры-буквы C (100),...
Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “нов...
Какие системы счисления сложились исторически? Переход от восьмиричной к деся...
Какие системы счисления сложились исторически? Рассматривая эволюцию систем с...
Какие системы счисления сложились исторически? Другая группа систем счисления...
Какие системы счисления сложились исторически? Мало кто знает, что Базельский...
Какие системы счисления сложились исторически? Достоверно известно, что в 9 в...
16 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Учитель математики и информатики 1 кк МКОУ Юдинской ООШ Под
Описание слайда:

Системы счисления Учитель математики и информатики 1 кк МКОУ Юдинской ООШ Подгоренского района Воронежской области Сергиенко Виктор Алексеевич

№ слайда 2 Что толкнуло людей начать считать? Учиться считать люди начали в незапамятные
Описание слайда:

Что толкнуло людей начать считать? Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, но вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или ”семь”, он мог показать числа на пальцах рук. Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 3 Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”. И,
Описание слайда:

Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”. И, если понятие “единица (счета)”, в принципе, может быть установлено произвольно, то понятие “ноль” – универсальный математический постулат. Без этого постулата введение какой-либо универсальной системы счисления невозможно. Какие системы счисления сложились исторически? Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 4 Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помим
Описание слайда:

Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помимо десятеричной, а именно: четверичной, пятиричной, восьмиричной, двадцатиричной и сорокаричной. Какие системы счисления сложились исторически? Остатки двух последних сохранились, например, в русском сорок и словацком meru “сорок, дословно: мера”, в английском score “двадцать” и в том, что в английском фунте до недавнего времени было 20 шиллингов, во французском 80 - quatre-vingt, т.е. “четыре двадцатки”, и т. д. Какие системы счисления сложились исторически? Какие системы счисления сложились исторически? Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 5 Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей",
Описание слайда:

Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей", хотя их было порядка ста, т.е. слово "40" еще ассоциировалось не только с число 40, но и с понятием "конец счета", т.е. "минимальный цикл", уже равный к тому времени 10. (Сорокаричная система - это начало торговли: т.е. все пальцы продавца и покупателя). Какие системы счисления сложились исторически? Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 6 Какие системы счисления сложились исторически? Остатки восьмиричной системы с
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Остатки восьмиричной системы сохранились в русском “осьмушка” (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. “и восьмиричное”, в отличие от И - “десятиричного”. (Заметим, что вторая часть этого сложного слова - ричное - однокоренное с решать, т.е. “считать”, ср. укр. рахувати, нем. rechnen. О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.). Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 7 Какие системы счисления сложились исторически? Все системы счисления, основан
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом (fingers), а большой палец – другим (thumb, соответствует русскому дыб). То же касается и пальцев ног (большой палец – англ. toe). Слово пять - однокоренное с пясть (т.е. ладонь). Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 8 Какие системы счисления сложились исторически? Четверичная система произошла
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Четверичная система произошла от самой древней – двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д. ), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета – т. е. эквивалент нуля. Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетрахорда), в средневековых французских стихах-катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п. Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 9 Какие системы счисления сложились исторически? Так называемые “римские” цифры
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Так называемые “римские” цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией одинаковых палочек (не букв латиницы I, V, X, порядок которых в алфавите не имеет ничего общего со счетом, в отличие, например от греческого!). А вот число сорок - “конец счета” - отображалось буквой L (от лат. Libra – вес) – отсюда знак фунта стерлингов. Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 10 Какие системы счисления сложились исторически? “Римские” цифры-буквы C (100),
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? “Римские” цифры-буквы C (100), D (500), M (1000) – это первые буквы французских слов cent (сто), demi (половина) и mille (ныне тысяча, в XIV веке означало просто “много”, ср. русское тьма = 10000) и появились они не ранее XV века (первая папская энциклика, датированная от “Рождества Христова”, MCDXXXI, т.е. 1431 г.), тогда же и L приобрело значение 50 вместо 40. Это была безнадежная попытка путем приведения системы римских цифр к подобию десятиричной системы сделать их конкурентоспособными по сравнению с арабскими. Нуля среди римских цифр никогда не было. Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 11 Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “нов
Описание слайда:

Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “новая единица” V отражает наименьший цикл (5), но появляется при отображении числа 4 (IV). “Скачок” от системы, кратной двум, к системе, кратной пяти происходит на цифре 9, которая именно поэтому во всех западноевропейских языках называется “новой” (лат. nona, англ. nine, фр. neuf и т. п.), а в балтославянских – “чудесной”: девять, лит. devyni- от “диво”. Какие системы счисления сложились исторически? Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 12 Какие системы счисления сложились исторически? Переход от восьмиричной к деся
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Переход от восьмиричной к десятиричной систенме на Руси оставил след и в слове девяносто. Сто - слово, однокоренное с сыт, насыщение, и также изначально обозначало "конец счета", то есть не число 100, а число 5, ср. с фр. cinq (5), ит. cinque, наряду с фр. cent, ит. cento (100). Поэтому девяносто - это "насыщение девятками" в десятиричной системе, попытка комбинации восьми- и десятиричной систем, аналогичная комбинации четверичной и пятиричной в системе римских цифр. Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 13 Какие системы счисления сложились исторически? Рассматривая эволюцию систем с
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Рассматривая эволюцию систем счисления, основанных на пальцевом счете, можно с большой вероятность сделать вывод, что десятиричная система стала вытеснять остальные только к XV в. – под влиянием арабов и Орды (что, впрочем, по сути, одно и то же, поскольку арабская культура и есть часть ордынской.) Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 14 Какие системы счисления сложились исторически? Другая группа систем счисления
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Другая группа систем счисления основана на природных циклах. Это семиричная система дней недели, двенадцатиричная система месяцев, двадцатичетырехричная система часов, шестидесятиричная система минут и секунд, девятнадцатиричная система девятнадцатилетнего “круга Луны” и двадцативосьмиричная система аналогичного “круга Солнца”. Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 15 Какие системы счисления сложились исторически? Мало кто знает, что Базельский
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Мало кто знает, что Базельский Собор 1431 г. занимался, в числе главных вопросов, проблемой календаря, а вопрос о единой системе счисления вообще впервые поставил именно на нем в своем докладе выдающийся ученый (математик и астроном) кардинал Николай Кузанский. Опираясь на данные лучшего к тому времени звездного каталога Улугбека, он убедительно доказал, что без введения десятиричной системы счисления, самой удобной для наглядного обучения (!), в обозримом будущем возникнет катастрофическая проблема “обнуления астрономического счетчика”. Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

№ слайда 16 Какие системы счисления сложились исторически? Достоверно известно, что в 9 в
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Достоверно известно, что в 9 веке в Индии уже использовали цифру «ноль» и позиционную десятиричную систему счисления. Существует так же мнение, что ноль позаимствован был из Древнего Вавилона, где он использовался в позиционной шестидесятиричной системе счисления (от сюда в часе 60 минут), а индусы перенесли его, как понятие, на десятиричную систему счисления. Так же известно, что «ноль» использовался древними майя в двадцатиричной системе счисления. Сергиенко В.А. Системы счисления Сергиенко В.А. Системы счисления

Выбранный для просмотра документ система счисления.doc

библиотека
материалов

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Юдинская основная общеобразовательная школа

Подгоренского муниципального района

Воронежской области



«СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»

(Факультативное занятие по математике

для учащихся 7-9 классов)











Разработал:

учитель математики

Сергиенко В.А.







с. Юдино

2012г.


ТЕМА: «Система счисления». «Перевод чисел из одной системы счисления в другую». «Арифметические операции в позиционных системах счисления».

«Система счисления».

Цели урока:

  1. Образовательная: Познакомить учащихся с системой счисления. Понятие позиционной и непозиционной системы счисления. Познакомить с арифметическими выражениями в системе счисления.

  2. Развивающая: Формирование представления о арифметике в системе счисления. Формирования умения мысленного упорядочения своих действий при решении задач.

  3. Воспитательная: Воспитание эмоционально – положительной направленности на практическую деятельность как основной способ решения реальных проблем. Воспитание бережного отношения как к техники, так и к информации, своей и чужой.


План урока:

  1. Орг. момент.

  2. Изучение нового материала.

  3. Итог занятия.


Краткий конспект.


(слайд 2) Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.


Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой.


На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем.


Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, но вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева.


Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или ”семь”, он мог показать числа на пальцах рук.


Какие системы счисления сложились исторически?


Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”.

(слайд 3) И, если понятие “единица (счета)”, в принципе, может быть установлено произвольно, то понятие “ноль” – универсальный математический постулат.

Без этого постулата введение какой-либо универсальной системы счисления невозможно.


Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помимо десятеричной, а именно: четверичной, пятиричной, восьмиричной, двадцатиричной и сорокаричной.


(слайд 4) Остатки двух последних сохранились, например, в русском сорок и словацком meru “сорок, дословно: мера”, в английском score “двадцать” и в том, что в английском фунте до недавнего времени было 20 шиллингов, во французском 80 - quatre-vingt, т.е. “четыре двадцатки”, и т. д.


(слайд 5) Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей", хотя их было порядка ста, т.е. слово "40" еще ассоциировалось не только с число 40, но и с понятием "конец счета", т.е. "минимальный цикл", уже равный к тому времени 10.

(Сорокаричная система - это начало торговли: т.е. все пальцы продавца и покупателя).


(слайд 7) Остатки восьмиричной системы сохранились в русском “осьмушка” (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. “и восьмиричное”, в отличие от И - “десятиричного”. (Заметим, что вторая часть этого сложного слова - ричное - однокоренное с решать, т.е. “считать”, ср. укр. рахувати, нем. rechnen. О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.).


(слайд 8) Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом (fingers), а большой палец – другим (thumb, соответствует русскому дыб). То же касается и пальцев ног (большой палец – англ. toe). Слово пять - однокоренное с пясть (т.е. ладонь).


(слайд 9) Четверичная система произошла от самой древней – двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д. ), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета – т. е. эквивалент нуля. Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетрахорда), в средневековых французских стихах-катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.


(слайд 10) Так называемые “римские” цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией одинаковых палочек (не букв латиницы I, V, X, порядок которых в алфавите не имеет ничего общего со счетом, в отличие, например от греческого!). А вот число сорок - “конец счета” - отображалось буквой L (от лат. Libra – вес) – отсюда знак фунта стерлингов.


(слайд 11) “Римские” цифры-буквы C (100), D (500), M (1000) – это первые буквы французских слов cent (сто), demi (половина) и mille (ныне тысяча, в XIV веке означало просто “много”, ср. русское тьма = 10000) и появились они не ранее XV века (первая папская энциклика, датированная от “Рождества Христова”, MCDXXXI, т.е. 1431 г.), тогда же и L приобрело значение 50 вместо 40. Это была безнадежная попытка путем приведения системы римских цифр к подобию десятиричной системы сделать их конкурентоспособными по сравнению с арабскими.

Нуля среди римских цифр никогда не было.


(слайд 12) Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “новая единица” V отражает наименьший цикл (5), но появляется при отображении числа 4 (IV). “Скачок” от системы, кратной двум, к системе, кратной пяти происходит на цифре 9, которая именно поэтому во всех западноевропейских языках называется “новой” (лат. nona, англ. nine, фр. neuf и т. п.), а в балтославянских – “чудесной”: девять, лит. devyni- от “диво”.


(слайд 13) Переход от восьмиричной к десятиричной систенме на Руси оставил след и в слове девяносто. Сто - слово, однокоренное с сыт, насыщение, и также изначально обозначало "конец счета", то есть не число 100, а число 5, ср. с фр. cinq (5), ит. cinque, наряду с фр. cent, ит. cento (100). Поэтому девяносто - это "насыщение девятками" в десятиричной системе, попытка комбинации восьми- и десятиричной систем, аналогичная комбинации четверичной и пятиричной в системе римских цифр.


(слайд 14) Рассматривая эволюцию систем счисления, основанных на пальцевом счете, можно с большой вероятность сделать вывод, что десятиричная система стала вытеснять остальные только к XV в. – под влиянием арабов и Орды (что, впрочем, по сути, одно и то же, поскольку арабская культура и есть часть ордынской.)

Другая группа систем счисления основана на природных циклах.

Это семиричная система дней недели, двенадцатиричная система месяцев, двадцатичетырехричная система часов, шестидесятиричная система минут и секунд, девятнадцатиричная система девятнадцатилетнего “круга Луны” и двадцативосьмиричная система аналогичного “круга Солнца”.


(слайд 15) Мало кто знает, что Базельский Собор 1431 г. занимался, в числе главных вопросов, проблемой календаря, а вопрос о единой системе счисления вообще впервые поставил именно на нем в своем докладе выдающийся ученый (математик и астроном) кардинал Николай Кузанский. Опираясь на данные лучшего к тому времени звездного каталога Улугбека, он убедительно доказал, что без введения десятиричной системы счисления, самой удобной для наглядного обучения (!), в обозримом будущем возникнет катастрофическая проблема “обнуления астрономического счетчика”.


(слайд 16) Достоверно известно, что в 9 веке в Индии уже использовали цифру «ноль» и позиционную десятиричную систему счисления. Существует так же мнение, что ноль позаимствован был из Древнего Вавилона, где он использовался в позиционной шестидесятиричной системе счисления (от сюда в часе 60 минут), а индусы перенесли его, как понятие, на десятиричную систему счисления.

Так же известно, что «ноль» использовался древними майя в двадцатиричной системе счисления.




  1. Система счисления –это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Система счисления бывают позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции.


hello_html_55c0c83d.gif

Система счисления в Древнем Риме

hello_html_m6f475040.jpg


Система счисления в Древнем Египте.

hello_html_m28d361a4.jpg


hello_html_m6d1cad7a.jpg




Алфавитная система счисления

hello_html_378d918d.jpg


Славянский цифровой алфавит


hello_html_49e9daeb.jpg

Ясачные грамоты




hello_html_m4f5f3e00.jpg


Вавилонская система счисления

hello_html_m6561e89f.jpg

Кодирование информации – Азбука Морзе


hello_html_m1a51c7a.png



  1. Вопросы:

    1. Какие системы счисления бывают?

    2. Что такое система счисления?

    3. Приведите примеры непозиционных систем счисления?



«Перевод чисел из одной системы счисления в другую».

План урока:

  1. Орг. момент.

  2. Изучение нового материала.

  3. Решение примеров.

  4. Задание на дом.

  5. Итог урока.


Представление чисел в различных системах счисления:



Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую надо делить число на основание до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания. А затем переписать все остатки, начиная с последнего частного в обратном направлении.


ПРИМЕР:

1hello_html_m458fbb88.gifhello_html_mcb16aa5.gif0210 11001102




hello_html_m19e8444.gif

hello_html_m49420665.gif


1hello_html_2079bf9e.gifhello_html_m52ca8634.gif02 2

1hello_html_2079bf9e.gifhello_html_m386312ce.gif02 51 2

hello_html_2079bf9e.gifhello_html_f38478d.gif0 50 25 2

hello_html_2079bf9e.gifhello_html_279b59e0.gifhello_html_m5db510e9.gif1 24 12 2

hello_html_2079bf9e.gif1 12 6 2

hello_html_2079bf9e.gifhello_html_279b59e0.gifhello_html_279b59e0.gifhello_html_7ba90e6a.gif0 6 3 2

hello_html_279b59e0.gif0 2 1

1

hello_html_m46024c08.gifhello_html_3ada0a11.gif




1. Переведите самостоятельно и объясните ответ :

22710 Е316

Для перевода чисел из любую системы счисления в десятичную надо представить это число в виде суммы произведений каждой цифры числа умноженного на основание в степени на единицу меньше порядкового номера цифры числа.


Пусть p – это основание системы счисления

Тогда

anan-1…a1a0 p= an pn-1+an-1 pn-2+…+a1 p 0







ПРИМЕР:


1hello_html_38cd9a45.gif1001102 → 10210

hello_html_m3c99ffaf.gifhello_html_7ddbbc6b.gif

hello_html_322f286d.gifhello_html_m4c5cd45c.gifhello_html_15511e03.gifhello_html_64269986.gifhello_html_13c97c09.gifhello_html_322f286d.gif


hello_html_5926a4aa.gif

1hello_html_63de069b.gifhello_html_60de3ec3.gif 1 0 0 0 0 0 = 1*26 + 1*25+ 0*24+ 0*23+ 1*22+ 1*21+ 0*20 = 64+32+4+2=102

6hello_html_34a05168.gifhello_html_59ed5582.gif 5 4 3 2 1 0

суммы произведенийhello_html_m40a36b35.gif






2. Делаем проверку примера 1.


Е316 22710


  1. Д/з. Переведите число 320 из десятичной системы счисления в 16, 3, 8, 2 и сделайте проверку.


  1. Ответьте на вопросы:


    1. Какие действия надо производить для перевода чисел из десятичной системы счисления?

    2. Сколько цифр используется в двоичной, шестнадцатеричной системе счисления?

    3. Какие действия надо производить для перевода чисел в десятичную систему счисления?

Примеры для самостоятельного перевода чисел

24(10) – (2)

11000

3F (16) – (10)

63

140(10) – (8)

214

100010(2) – (10)

34

144(8) – (10)

100

235(10) – (8)

353

1000111(2) – (10)

71

211 (10) – (2)

11010011

E7(16) – (10)

231

1100111(2) – (10)

103

123(10) – (8)

173

10111011(2) – (10)

187

145(10) – (16)

91









Умножение(2)

1*1=1

1*0=0

0*1=0

0*0=0

Сложение(2)

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Вычитание (2)

0 – 1 = 1 (заем из старшего разряда)

1 – 1 = 0

1 – 0 = 1

0 – 0 = 0

ПРИМЕР:

1110

* 10

------

+ 0000

1110

------

11100

Для решения примеров в троичной и восьмеричной системах счисления, составим таблицы сложения и умножения в этих системах счисления.

Умножение(3)

0

1

2

1

1

2

2

2

11


Сложение(3)

0

1

2

1

2

10

2

10

11










1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

10

2

3

4

5

6

7

10

11

3

4

5

6

7

10

11

12

4

5

6

7

10

11

12

13

5

6

7

10

11

12

13

14

6

7

10

11

12

13

14

15

7

10

11

12

13

14

15

16

Умножение(8) Сложение(8)


1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

2

2

4

6

10

12

14

16

3

3

6

11

14

17

22

25

4

4

10

14

20

24

30

34

5

5

12

17

24

31

36

43

6

6

14

22

30

36

44

52

7

7

16

25

34

43

52

61












  1. Примеры:

1 (троичная система счисления)

12 + 22 = 111 21 * 2 = 112

  1. - 11 = 210 11 : 2 = 2


2 (двоичная система счисления)

1110+101=10011 10101-11=10010

101*11=1111 1110/10=111


3 (восьмеричная система счисления)

476+251=747 621-142=457

12*6=74 123/3=33


  1. Задание на дом.

Составить таблицу сложения шестнадцатеричной системы счисления.


Выполнить действия.


11112+10012=

11112+1012 =

2013+123=

2003*123=

10012+10112=

11002+1112=

1013+223=

2013*103=

10102+11002=

10012+1112=

2113+213=

2113*113=



15


Краткое описание документа:

Познакомить учащихся с системой счисления. Понятие позиционной и непозиционной системы счисления. Познакомить с арифметическими выражениями в системе счисления.
Формирование представления об арифметике в системе счисления. Формирования умения мысленного упорядочения своих действий  при решении задач.Воспитание эмоционально – положительной направленности на практическую деятельность как основной способ решения реальных проблем. Воспитание бережного отношения как к  техники, так  и к  информации, своей и чужой.

Общая информация

Номер материала: 154793

Похожие материалы