Выбранный для просмотра документ система счисления.doc
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Юдинская основная общеобразовательная школа
Подгоренского муниципального района
Воронежской области
«СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»
(Факультативное занятие по математике
для учащихся 7-9 классов)
Разработал:
учитель математики
Сергиенко В.А.
с. Юдино
2012г.
ТЕМА: «Система счисления». «Перевод чисел из одной системы счисления в другую». «Арифметические операции в позиционных системах счисления».
«Система счисления».
Цели урока:
1. Образовательная: Познакомить учащихся с системой счисления. Понятие позиционной и непозиционной системы счисления. Познакомить с арифметическими выражениями в системе счисления.
2. Развивающая: Формирование представления о арифметике в системе счисления. Формирования умения мысленного упорядочения своих действий при решении задач.
3. Воспитательная: Воспитание эмоционально – положительной направленности на практическую деятельность как основной способ решения реальных проблем. Воспитание бережного отношения как к техники, так и к информации, своей и чужой.
План урока:
1. Орг. момент.
2. Изучение нового материала.
3. Итог занятия.
Краткий конспект.
(слайд 2) Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой.
На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем.
Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, но вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева.
Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или ”семь”, он мог показать числа на пальцах рук.
Какие системы счисления сложились исторически?
Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”.
(слайд 3) И, если понятие “единица (счета)”, в принципе, может быть установлено произвольно, то понятие “ноль” – универсальный математический постулат.
Без этого постулата введение какой-либо универсальной системы счисления невозможно.
Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помимо десятеричной, а именно: четверичной, пятиричной, восьмиричной, двадцатиричной и сорокаричной.
(слайд 4) Остатки двух последних сохранились, например, в русском сорок и словацком meru “сорок, дословно: мера”, в английском score “двадцать” и в том, что в английском фунте до недавнего времени было 20 шиллингов, во французском 80 - quatre-vingt, т.е. “четыре двадцатки”, и т. д.
(слайд 5) Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей", хотя их было порядка ста, т.е. слово "40" еще ассоциировалось не только с число 40, но и с понятием "конец счета", т.е. "минимальный цикл", уже равный к тому времени 10.
(Сорокаричная система - это начало торговли: т.е. все пальцы продавца и покупателя).
(слайд 7) Остатки восьмиричной системы сохранились в русском “осьмушка” (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. “и восьмиричное”, в отличие от И - “десятиричного”. (Заметим, что вторая часть этого сложного слова - ричное - однокоренное с решать, т.е. “считать”, ср. укр. рахувати, нем. rechnen. О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.).
(слайд 8) Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом (fingers), а большой палец – другим (thumb, соответствует русскому дыб). То же касается и пальцев ног (большой палец – англ. toe). Слово пять - однокоренное с пясть (т.е. ладонь).
(слайд 9) Четверичная система произошла от самой древней – двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д. ), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета – т. е. эквивалент нуля. Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетрахорда), в средневековых французских стихах-катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.
(слайд 10) Так называемые “римские” цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией одинаковых палочек (не букв латиницы I, V, X, порядок которых в алфавите не имеет ничего общего со счетом, в отличие, например от греческого!). А вот число сорок - “конец счета” - отображалось буквой L (от лат. Libra – вес) – отсюда знак фунта стерлингов.
(слайд 11) “Римские” цифры-буквы C (100), D (500), M (1000) – это первые буквы французских слов cent (сто), demi (половина) и mille (ныне тысяча, в XIV веке означало просто “много”, ср. русское тьма = 10000) и появились они не ранее XV века (первая папская энциклика, датированная от “Рождества Христова”, MCDXXXI, т.е. 1431 г.), тогда же и L приобрело значение 50 вместо 40. Это была безнадежная попытка путем приведения системы римских цифр к подобию десятиричной системы сделать их конкурентоспособными по сравнению с арабскими.
Нуля среди римских цифр никогда не было.
(слайд 12) Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “новая единица” V отражает наименьший цикл (5), но появляется при отображении числа 4 (IV). “Скачок” от системы, кратной двум, к системе, кратной пяти происходит на цифре 9, которая именно поэтому во всех западноевропейских языках называется “новой” (лат. nona, англ. nine, фр. neuf и т. п.), а в балтославянских – “чудесной”: девять, лит. devyni- от “диво”.
(слайд 13) Переход от восьмиричной к десятиричной систенме на Руси оставил след и в слове девяносто. Сто - слово, однокоренное с сыт, насыщение, и также изначально обозначало "конец счета", то есть не число 100, а число 5, ср. с фр. cinq (5), ит. cinque, наряду с фр. cent, ит. cento (100). Поэтому девяносто - это "насыщение девятками" в десятиричной системе, попытка комбинации восьми- и десятиричной систем, аналогичная комбинации четверичной и пятиричной в системе римских цифр.
(слайд 14) Рассматривая эволюцию систем счисления, основанных на пальцевом счете, можно с большой вероятность сделать вывод, что десятиричная система стала вытеснять остальные только к XV в. – под влиянием арабов и Орды (что, впрочем, по сути, одно и то же, поскольку арабская культура и есть часть ордынской.)
Другая группа систем счисления основана на природных циклах.
Это семиричная система дней недели, двенадцатиричная система месяцев, двадцатичетырехричная система часов, шестидесятиричная система минут и секунд, девятнадцатиричная система девятнадцатилетнего “круга Луны” и двадцативосьмиричная система аналогичного “круга Солнца”.
(слайд 15) Мало кто знает, что Базельский Собор 1431 г. занимался, в числе главных вопросов, проблемой календаря, а вопрос о единой системе счисления вообще впервые поставил именно на нем в своем докладе выдающийся ученый (математик и астроном) кардинал Николай Кузанский. Опираясь на данные лучшего к тому времени звездного каталога Улугбека, он убедительно доказал, что без введения десятиричной системы счисления, самой удобной для наглядного обучения (!), в обозримом будущем возникнет катастрофическая проблема “обнуления астрономического счетчика”.
(слайд 16) Достоверно известно, что в 9 веке в Индии уже использовали цифру «ноль» и позиционную десятиричную систему счисления. Существует так же мнение, что ноль позаимствован был из Древнего Вавилона, где он использовался в позиционной шестидесятиричной системе счисления (от сюда в часе 60 минут), а индусы перенесли его, как понятие, на десятиричную систему счисления.
Так же известно, что «ноль» использовался древними майя в двадцатиричной системе счисления.
1. Система счисления –это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
Система счисления бывают позиционные и непозиционные.
В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции.
Система счисления в Древнем Риме
Система счисления в Древнем Египте.
Алфавитная система счисления
Славянский цифровой алфавит
Ясачные грамоты
Вавилонская система счисления
Кодирование информации – Азбука Морзе
2. Вопросы:
a. Какие системы счисления бывают?
b. Что такое система счисления?
c. Приведите примеры непозиционных систем счисления?
«Перевод чисел из одной системы счисления в другую».
План урока:
1. Орг. момент.
2. Изучение нового материала.
3. Решение примеров.
4. Задание на дом.
5. Итог урока.
Представление чисел в различных системах счисления:
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую надо делить число на основание до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания. А затем переписать все остатки, начиная с последнего частного в обратном направлении.
ПРИМЕР:
10210 → 11001102
 |
102 2
102 51 2
0 50 25 2
1 24
12 2
1 12 6 2
0 6
3 2
0 2 1
1
№1. Переведите самостоятельно и объясните ответ :
22710→ Е316
Для перевода чисел из любую системы счисления в десятичную надо представить это число в виде суммы произведений каждой цифры числа умноженного на основание в степени на единицу меньше порядкового номера цифры числа.
Пусть p – это основание системы счисления
Тогда
anan-1…a1a0 p= an pn-1+an-1 pn-2+…+a1 p 0
ПРИМЕР:
11001102
→ 10210
1 1 0 0 0 0 0
= 1*26 +
1*25+ 0*24+ 0*23+ 1*22+
1*21+ 0*20
= 64+32+4+2=102
6
5 4 3 2 1 0
суммы произведений
№2. Делаем проверку примера 1.
Е316 →22710
1. Д/з. Переведите число 320 из десятичной системы счисления в 16, 3, 8, 2 и сделайте проверку.
2. Ответьте на вопросы:
a. Какие действия надо производить для перевода чисел из десятичной системы счисления?
b. Сколько цифр используется в двоичной, шестнадцатеричной системе счисления?
c. Какие действия надо производить для перевода чисел в десятичную систему счисления?
Примеры для самостоятельного перевода чисел
|
24(10) – (2) |
11000 |
|
3F (16) – (10) |
63 |
|
140(10) – (8) |
214 |
|
100010(2) – (10) |
34 |
|
144(8) – (10) |
100 |
|
235(10) – (8) |
353 |
|
1000111(2) – (10) |
71 |
|
211 (10) – (2) |
11010011 |
|
E7(16) – (10) |
231 |
|
1100111(2) – (10) |
103 |
|
123(10) – (8) |
173 |
|
10111011(2) – (10) |
187 |
|
145(10) – (16) |
91 |
|
Умножение(2) 1*1=1 1*0=0 0*1=0 0*0=0 |
Сложение(2) 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 |
Вычитание (2) 0 – 1 = 1 (заем из старшего разряда) 1 – 1 = 0 1 – 0 = 1 0 – 0 = 0 |
ПРИМЕР:
1110* 10------+ 0000 1110 ------ 11100
Для решения примеров в троичной и восьмеричной системах счисления, составим таблицы сложения и умножения в этих системах счисления.
|
Умножение(3)
|
Сложение(3)
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Умножение(8) Сложение(8)
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
2 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
14 |
16 |
|
3 |
3 |
6 |
11 |
14 |
17 |
22 |
25 |
|
4 |
4 |
10 |
14 |
20 |
24 |
30 |
34 |
|
5 |
5 |
12 |
17 |
24 |
31 |
36 |
43 |
|
6 |
6 |
14 |
22 |
30 |
36 |
44 |
52 |
|
7 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
2. Примеры:
№1 (троичная система счисления)
12 + 22 = 111 21 * 2 = 112
221 - 11 = 210 11 : 2 = 2
№2 (двоичная система счисления)
1110+101=10011 10101-11=10010
101*11=1111 1110/10=111
№3 (восьмеричная система счисления)
476+251=747 621-142=457
12*6=74 123/3=33
3. Задание на дом.
Составить таблицу сложения шестнадцатеричной системы счисления.
Выполнить действия.
|
11112+10012= 11112+1012 = 2013+123= 2003*123= |
10012+10112= 11002+1112= 1013+223= 2013*103= |
10102+11002= 10012+1112= 2113+213= 2113*113= |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ система счисления урок.ppt
Скачать материал "Системы счисления. 5-8 классы."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Системы счисления
Учитель математики и информатики 1 кк
МКОУ Юдинской ООШ
Подгоренского района
Воронежской области
Сергиенко Виктор Алексеевич
2 слайд
Что толкнуло людей начать считать?
Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой.
На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем.
Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, но вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева.
Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или ”семь”, он мог показать числа на пальцах рук.
Сергиенко В.А. Системы счисления
3 слайд
Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”.
И, если понятие “единица (счета)”, в принципе, может быть установлено произвольно, то понятие “ноль” – универсальный математический постулат.
Без этого постулата введение какой-либо универсальной системы счисления невозможно.
Какие системы счисления сложились исторически?
Сергиенко В.А. Системы счисления
4 слайд
Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помимо десятеричной, а именно: четверичной, пятиричной, восьмиричной, двадцатиричной и сорокаричной.
Какие системы счисления сложились исторически?
Остатки двух последних сохранились, например, в русском сорок и словацком meru “сорок, дословно: мера”, в английском score “двадцать” и в том, что в английском фунте до недавнего времени было 20 шиллингов, во французском 80 - quatre-vingt, т.е. “четыре двадцатки”, и т. д.
Какие системы счисления сложились исторически?
Какие системы счисления сложились исторически?
Сергиенко В.А. Системы счисления
![Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей",...](https://documents.infourok.ru/55b48354-cb9e-45f5-8c79-87b1c7e0fa4f/1/slide_05.jpg "Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей",...")
5 слайд
Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей", хотя их было порядка ста, т.е. слово "40" еще ассоциировалось не только с число 40, но и с понятием "конец счета", т.е. "минимальный цикл", уже равный к тому времени 10.
(Сорокаричная система - это начало торговли: т.е. все пальцы продавца и покупателя).
Какие системы счисления сложились исторически?
Сергиенко В.А. Системы счисления
6 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Остатки восьмиричной системы сохранились в русском “осьмушка” (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. “и восьмиричное”, в отличие от И - “десятиричного”. (Заметим, что вторая часть этого сложного слова - ричное - однокоренное с решать, т.е. “считать”, ср. укр. рахувати, нем. rechnen. О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.).
Сергиенко В.А. Системы счисления
7 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом (fingers), а большой палец – другим (thumb, соответствует русскому дыб). То же касается и пальцев ног (большой палец – англ. toe). Слово пять - однокоренное с пясть (т.е. ладонь).
Сергиенко В.А. Системы счисления
8 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Четверичная система произошла от самой древней – двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д. ), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета – т. е. эквивалент нуля. Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетрахорда), в средневековых французских стихах-катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.
Сергиенко В.А. Системы счисления
9 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Так называемые “римские” цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией одинаковых палочек (не букв латиницы I, V, X, порядок которых в алфавите не имеет ничего общего со счетом, в отличие, например от греческого!). А вот число сорок - “конец счета” - отображалось буквой L (от лат. Libra – вес) – отсюда знак фунта стерлингов.
Сергиенко В.А. Системы счисления
10 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
“Римские” цифры-буквы C (100), D (500), M (1000) – это первые буквы французских слов cent (сто), demi (половина) и mille (ныне тысяча, в XIV веке означало просто “много”, ср. русское тьма = 10000) и появились они не ранее XV века (первая папская энциклика, датированная от “Рождества Христова”, MCDXXXI, т.е. 1431 г.), тогда же и L приобрело значение 50 вместо 40. Это была безнадежная попытка путем приведения системы римских цифр к подобию десятиричной системы сделать их конкурентоспособными по сравнению с арабскими.
Нуля среди римских цифр никогда не было.
Сергиенко В.А. Системы счисления
11 слайд
Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “новая единица” V отражает наименьший цикл (5), но появляется при отображении числа 4 (IV). “Скачок” от системы, кратной двум, к системе, кратной пяти происходит на цифре 9, которая именно поэтому во всех западноевропейских языках называется “новой” (лат. nona, англ. nine, фр. neuf и т. п.), а в балтославянских – “чудесной”: девять, лит. devyni- от “диво”.
Какие системы счисления сложились исторически?
Сергиенко В.А. Системы счисления
12 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Переход от восьмиричной к десятиричной систенме на Руси оставил след и в слове девяносто. Сто - слово, однокоренное с сыт, насыщение, и также изначально обозначало "конец счета", то есть не число 100, а число 5, ср. с фр. cinq (5), ит. cinque, наряду с фр. cent, ит. cento (100). Поэтому девяносто - это "насыщение девятками" в десятиричной системе, попытка комбинации восьми- и десятиричной систем, аналогичная комбинации четверичной и пятиричной в системе римских цифр.
Сергиенко В.А. Системы счисления
13 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Рассматривая эволюцию систем счисления, основанных на пальцевом счете, можно с большой вероятность сделать вывод, что десятиричная система стала вытеснять остальные только к XV в. – под влиянием арабов и Орды (что, впрочем, по сути, одно и то же, поскольку арабская культура и есть часть ордынской.)
Сергиенко В.А. Системы счисления
14 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Другая группа систем счисления основана на природных циклах.
Это семиричная система дней недели, двенадцатиричная система месяцев, двадцатичетырехричная система часов, шестидесятиричная система минут и секунд, девятнадцатиричная система девятнадцатилетнего “круга Луны” и двадцативосьмиричная система аналогичного “круга Солнца”.
Сергиенко В.А. Системы счисления
15 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Мало кто знает, что Базельский Собор 1431 г. занимался, в числе главных вопросов, проблемой календаря, а вопрос о единой системе счисления вообще впервые поставил именно на нем в своем докладе выдающийся ученый (математик и астроном) кардинал Николай Кузанский. Опираясь на данные лучшего к тому времени звездного каталога Улугбека, он убедительно доказал, что без введения десятиричной системы счисления, самой удобной для наглядного обучения (!), в обозримом будущем возникнет катастрофическая проблема “обнуления астрономического счетчика”.
Сергиенко В.А. Системы счисления
16 слайд
Какие системы счисления сложились исторически?
Достоверно известно, что в 9 веке в Индии уже использовали цифру «ноль» и позиционную десятиричную систему счисления. Существует так же мнение, что ноль позаимствован был из Древнего Вавилона, где он использовался в позиционной шестидесятиричной системе счисления (от сюда в часе 60 минут), а индусы перенесли его, как понятие, на десятиричную систему счисления.
Так же известно, что «ноль» использовался древними майя в двадцатиричной системе счисления.
Сергиенко В.А. Системы счисления
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Познакомить учащихся с системой счисления. Понятие позиционной и непозиционной системы счисления. Познакомить с арифметическими выражениями в системе счисления.
Формирование представления об арифметике в системе счисления. Формирования умения мысленного упорядочения своих действий при решении задач.Воспитание эмоционально – положительной направленности на практическую деятельность как основной способ решения реальных проблем. Воспитание бережного отношения как к техники, так и к информации, своей и чужой.
6 654 524 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сергиенко Виктор Алексеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.