Курс профессиональной переподготовки
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Видеолекция
1 слайд
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Системы счисления
Анисимова А.В
2 слайд
1. Введение
2. Двоичная система
3. Восьмеричная система
4. Шестнадцатиричная система
5. Другие системы счисления
3 слайд
Системы счисления
Тема 1. Введение
4 слайд
4
Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.
Числа:
123, 45678, 1010011, CXL
Цифры:
0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…
5 слайд
5
Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1 камень, 1 баран, …)
Римская:
I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони), L – 50,
C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
6 слайд
6
Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644
7 слайд
7
Примеры:
3768 =
2983 =
1452 =
1999 =
8 слайд
8
Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия:
CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
9 слайд
9
Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
Часы Суздальского Кремля
10 слайд
10
Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Десятичная система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10
3 7 8
2 1 0
разряды
сотни десятки единицы
8
70
300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
11 слайд
Системы счисления
© К.Ю. Поляков, 2007-2009
Тема 2. Двоичная система счисления
12 слайд
12
Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10 2
2 10
19
2
9
18
1
2
4
8
1
2
2
4
0
2
1
2
0
2
0
0
1
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
13 слайд
13
Примеры:
131 =
79 =
14 слайд
14
Примеры:
1010112 =
1101102 =
Когда двоичное число четное? делится на 8?
?
15 слайд
15
Метод подбора
10 2
77 = 64 +
77
77
64
Разложение по степеням двойки:
77 = 26 + 23 + 22 + 20
+ 8 + …
+ 4 + …
+ 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0
разряды
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20
13
13
5
1
5
1
8
4
1
16 слайд
16
Перевод дробных чисел
10 2
2 10
0,375 =
2
101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
разряды
= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
,750
0
0,75
2
,50
1
0,5
2
,0
1
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2
Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.
2-2 = = 0,25
22
1
0,0112
17 слайд
17
Примеры:
0,625 =
3,875 =
18 слайд
18
Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
0
0
0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
0
2
1
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
19 слайд
19
Примеры:
1011012
+ 111112
101112
+1011102
1110112
+ 110112
1110112
+ 100112
20 слайд
20
Примеры:
1011012
– 111112
110112
–1101012
1101012
– 110112
1100112
– 101012
21 слайд
21
Арифметические операции
умножение
деление
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
1 0 1 0 12
– 1 1 12
1 1 12
1
1
2
1 1 12
– 1 1 12
0
22 слайд
22
Плюсы и минусы двоичной системы
нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
23 слайд
23
Двоично-десятичная система
BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в
двоичном коде)
9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD
9 0 2 4 , 1 9
1 0101 0011, 0111 1BCD =
0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78
10 BCD
BCD 10
10101,1 BCD = 15,8
10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5
Запись числа в BCD не совпадает с двоичной!
!
24 слайд
Системы счисления
Тема 3. Восьмеричная
система счисления
25 слайд
25
Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
8 10
100
8
12
96
4
8
1
8
4
8
0
0
1
100 = 1448
система счисления
1448
2 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
26 слайд
26
Примеры:
134 =
75 =
1348 =
758 =
27 слайд
27
Таблица восьмеричных чисел
28 слайд
28
Перевод в двоичную и обратно
8
10
2
трудоемко
2 действия
8 = 23
Каждая восьмеричная цифра может быть
записана как три двоичных (триада)!
!
17258 =
1 7 2 5
001
111
010
1012
{
{
{
{
29 слайд
29
Примеры:
34678 =
21488 =
73528 =
12318 =
30 слайд
30
Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1
31 слайд
31
Примеры:
1011010100102 =
111111010112 =
11010110102 =
32 слайд
32
Арифметические операции
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
1
6 + 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
1 в перенос
1 в перенос
08
0
4
1 в перенос
33 слайд
33
Пример
3 5 38
+ 7 3 68
1 3 5 38
+ 7 7 78
34 слайд
34
Арифметические операции
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
(6 + 8) – 7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
заем
78
1
5
заем
35 слайд
35
Примеры
1 5 68
– 6 6 28
1 1 5 68
– 6 6 28
36 слайд
Системы счисления
Тема 4. Шестнадцатеричная системы счисления
37 слайд
37
Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10 16
16 10
107
16
6
96
11
16
0
0
6
107 = 6B16
система счисления
1C516
2 1 0
разряды
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
B
C
38 слайд
38
Примеры:
171 =
206 =
1BC16 =
22B16 =
39 слайд
39
Таблица шестнадцатеричных чисел
40 слайд
40
Перевод в двоичную систему
16
10
2
трудоемко
2 действия
16 = 24
Каждая шестнадцатеричная цифра может быть
записана как четыре двоичных (тетрада)!
!
7F1A16 =
7 F 1 A
0111
{
{
1111
0001
10102
{
{
41 слайд
41
Примеры:
C73B16 =
2FE116 =
42 слайд
42
Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
43 слайд
43
Примеры:
10101011010101102 =
1111001101111101012 =
1101101101011111102 =
44 слайд
44
Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8
2
Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528
45 слайд
45
Примеры:
A3516 =
7658 =
46 слайд
46
Арифметические операции
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
1 6 D 916
10 5 11
+ 12 7 14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1
47 слайд
47
Пример:
С В А16
+ A 5 916
48 слайд
48
Арифметические операции
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
заем
1 D D16
12 5 11
– 10 7 14
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
заем
13
1
13
49 слайд
49
Пример:
1 В А16
– A 5 916
50 слайд
Системы счисления
Тема 5. Другие системы счисления
51 слайд
51
Троичная уравновешенная система
Задача Баше:
Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.
52 слайд
52
Троичная уравновешенная система
+ 1гиря справа
0гиря снята
– 1гиря слева
Веса гирь:
1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
1 1 1 13ур =
Реализация:
ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)
50 промышленных образцов
40
Троичная система!
!
53 слайд
53
Конец фильма
Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, их можно встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).
Поскольку чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр. Только для небольшого количества чисел — для самых малых по величине — бывает достаточно одной цифры. Существует много способов записи чисел с помощью цифр, называемых системой счисления. Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть. Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем, что позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы):
6 270 837 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Анисимова Александра Вадимовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
28 минут
Коррекция ошибок в процессе проектной деятельности
47 минут
Первые юридические шаги при создании бизнеса
90 минут
Проблемы психологической поддержки детей, родителей, педагогов
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.