Системы счисления (7 класс)

7 класс

Содержание Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления Самостоятельная работа №1. Разложение чисел по степени основания. Перевод чисел из 2,8, 16-ой с.с. в десятичную систему счисления Самостоятельная работа №2. Двоично-восьмеричная система (таблица №2), двоично-шестнадцатеричная система (таблица №3) Правила перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную систему и шестнадцатеричную и обратно Самостоятельная работа №3. Повторение по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую» Контрольная работа по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую»

Представление числовой информации с помощью систем счисления Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Системы счисления бывают: непозиционные, в которых значение цифры не зависит от ее позиции. Примером служит римская система счисления, XXI, IV, VI и т.д. позиционные, в которых значение цифры зависит от ее позиции в последовательности цифр. К ним относятся: десятичная, двоичная, шестнадцатеричная , восьмеричная с.с. Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе счисления. Урок 1

Название с.с. Основание Алфавит Пример чисел Применение Десятичная 10 0,1,2,…9 В обычной жизни Двоичная 2 0,1 В ЭВМ Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 В ЭВМ Шестнадцатерич-ная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (Числа от 10 до 15 заменены на соответствующие буквы) В ЭВМ

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную Правило При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q=(2,8,16) его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется частное, меньший q. Число с основание q записывается в обратном порядке, начиная с последнего частного и всех остатков, согласно алфавиту с.с. с основанием q.

Пример перевода числа 7510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Домашнее задание. 1. Выучить определения и таблицу. 2. Перевести числа

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1 Урок 2 1 вариант 2 вариант Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления А) 8310 А) 7910 Б) 4710 Б) 4510

Разложение чисел по степени основания

Перевод чисел из 2,8, 16-ой с.с. в десятичную систему счисления Правило. Для того чтобы перевести число из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы счисления, надо представить его в виде суммы степеней основания его системы счисления. Таблица №1. Степени оснований для q=2,8,16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 q=2 0 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 q=8 0 8 16 64 512 4096 32768 q=16 0 16 256 4096

Решение примеров Примечание. Если степень - число отрицательное.

Домашнее задание Выучить правило перевода из 2,8,16-ой с.с. в 10-ую с.с Решить следующие примеры:

Самостоятельная работа №2 Урок 3 1 вариант 2 вариант

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в восьмеричную систему и шестнадцатеричную и обратно Таблица №2 Двоично – восьмеричная система Восьмеричная Двоичная 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111

Таблица №3 Двоично - шестнадцатеричная система Шестнадцатеричная Двоичная Шестнадцатеричная Двоичная 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111

Правило 1. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). Примечание. Смотреть таблицы №2, №3 слева направо. Например, 1) 537,1 8=101 011 111, 0012 2) ACD5,716 = 1010 1100 1101 0101, 01112 3) 123,6058= 001 010 011, 110 000 1012 4) 1F0, 7816 = 0001 1111 0000, 0111 10002 Урок 4

Правило 2. Чтобы число из двоичной системы перевести в 8-ую или 16-ую, ее нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для 8-ой) или тетрады (по 4, для 16-ой) и каждую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной ) цифрой. Примечание. Таблицы №2, №3 смотреть справа налево. Примеры. 1101100000, 111 112 = 001 101 100 000, 111 1102 1540, 768 2) 1100001101, 1011010 2= 0011 0000 1101, 1011 01002 =30D, B416

Домашнее задание 1) Выучить правило 1 и 2. 2) Решить примеры Правило1 А) 62,38=?2 Б)DE0,216 = ?2 В)512,428=?2 Правило 2. Г)1111001, 112 = ?8 Д)1111010000, 101 2= ? A16

Самостоятельная работа №3 Урок 5 1 вариант 2 вариант 163,028=?2 E5,716 = ?2 53,78= ?2 25,78=?2 FD,9A16 =?2 17,048= ?2 4) 11001, 101112 =?8 5) 11111, 11 2= ?16 4)110101, 0112 =?8 5)110100, 01011 2=?6

Повторение по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Таблица №1 понадобится для 5,8,12 примеров) Таблица №2 - для 4,7,9, 11 примеров Таблица №3 -для 6,9,10,11 примеров

Урок 6