Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (математика и информатика) )
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (математика и информатика) )

библиотека
материалов






СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ


Хочу поделиться своими наработками в изучении учащимися темы «Системы счисления». Мною предлагается учебно-методический комплекс по данной теме. В процессе подготовки и разработки комплекса на первом этапе была разработана карта , в которой отражены основные понятия и определения предлагаемой темы. На следующем этапе дано алгоритмическое описание всех видов действий. Разработана итоговая трехуровневая контрольная работа с учетом требований подготовки к ЕГЭ. Составлен комплект из 6 срезовых работ, дифференцированных по 3 уровням сложности. Создана система уроков , ориентированная на достижение прогнозируемых результатов.

Основные обобщенные прогнозируемые результаты изучения темы:

  1. Учащиеся должны знать основные понятия и определения темы.

  2. Учащиеся должны уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.

  3. Учащиеся должны уметь производить арифметические действия над числами в двоичной системе счисления Учащиеся должны уметь производить арифметические действия над числами в двоичной системе счисления.

hello_html_m381808e.jpg

Алгоритмы



Алгоритм перевода из десятичной системы счисления в любую другую.

Десятичное число в свернутом виде представлено следующим образом:

А10= аn an-1 an-2….a1 a0, a-1…. am-1 am

В развернутом виде данное число представлено в виде:

А10= аn* 10n+an-1*10n-1+ an-2*10n-2…+a1*101 +a0 +a-1*10-1…. +a-m*10-m

Алгоритм перевода целого десятичного числа в другую систему счисления основан на том, что любое десятичное число можно представить в виде ряда с другим основанием q:

А10= bn* qn+bn-1* qn-1+ bn-2* qn-2…+b1* q 1 +b0

1) при первом делении А10 на основание q получим bn* qn-1+bn-1* qn-2+ bn-2* qn-3…+b1 и остаток b0 ;

2) при втором делении А10 на основание q получим bn* qn-2+bn-1* qn-3+ bn-2* qn-4…+b2 и остаток b1 .

При каждом следующем делении А10 на основание q получим последовательно остатки деления b2 , b3 ….. bn-2, bn-1, bn. .

Таким образом получим последовательность цифр в числе А10 по основанию q и число в свернутом виде :

А10 = bn bn-1 bn-2 …… b3 b2 b1 b0

.

Алгоритм перевода десятичной дроби в другую систему счисления основан на том, что десятичную дробь можно представить в виде ряда с основанием q:

А10= b-1* q -1+ b-2* q -2…+b-m* q -m

1) при первом умножении А10 на основание q получим = b-1+ b-2* q -1…+b-m* qm+1

Таким образом , b-1 является значением первого дробного разряда числа с основанием q

2) при втором умножении А10 на основание q получим = b-2…+b-m* qm+2

Таким образом , b-2 является значением второго дробного разряда числа с основанием q

При каждом следующем умножении А10 на основание q получим последовательно остатки умножении b-3…. b-m. .

Таким образом получим последовательность цифр в числе А10 по основанию q

и число в свернутом виде :

А10 = b-1 b-2 …… b-m


Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления основан на следующем:

для записи двоичного используются цифры 0 и 1 , любой разряд двоичного числа содержит один бит информации(21=2);

для записи восьмеричного числа используются цифры от 0 до 7 , любой разряд двоичного числа содержит три бита информации(23=8);

для записи шестнадцатеричного числа используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F , любой разряд двоичного числа содержит четыре бита информации(24=16).


Таким образом, для перевода в восьмеричную систему счисления целое двоичное число надо разбить на триады справа налево (при нехватке слева дополняем нулями) и преобразовать в восьмеричное согласно таблице 1:

Для перевода в восьмеричную систему счисления дробное двоичное число надо разбить на триады слева направо (при нехватке справа дополняем нулями) и преобразовать в восьмеричное согласно таблице 1:

Таблица 1

Двоичная триада

000

001

010

011

100

101

110

111

Восьмеричная цифра

0

1

2

3

4

5

6

7


Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления целое двоичное число надо разбить на тетрады справа налево (при нехватке слева дополняем нулями) и преобразовать в восьмеричное согласно таблице 2:

Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления дробное двоичное число надо разбить на тетрады слева направо (при нехватке справа дополняем нулями) и преобразовать в восьмеричное согласно таблице 2:

Таблица 2

Двоичная триада

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

Шестнадцатеричная цифра

0

1

2

3

4

5

6

7

Двоичная триада

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Шестнадцатеричная цифра

8

9

A

B

C

D

E

F



Для перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную надо цифры восьмеричного числа надо преобразовать в триады двоичных чисел согласно таблице 1.


Для перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную надо цифры шестнадцатеричного числа надо преобразовать в тетрады двоичных чисел согласно таблице 2.



Двоичная арифметика



В двоичной арифметике справедливы все законы позиционных систем счисления:

-справедливы ассоциативный, коммутативный и дистрибутивный законы;

-справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком.

Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения, вычитания и умножения:

Таблица сложения Таблица вычитания Таблица умножения

*

0

1

0

0

0

1

0

1


+

0

1

0

0

1

1

1

10










-

0

1

0

0

11

1

1

0


В таблице вычитания дополнительная 1 означает заем из старшего разряда.

При делении столбиком в качестве промежуточных операций выполняются действия умножения и вычитания на основании приведенных таблиц.




Итоговая работа



Задания первого уровня

Задания второго уровня

Задания третьего уровня, творческого

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

  1. Запишите в развернутом виде числа: А8=143511 А16=1435,11 А10=143,511


  1. Выполните

арифметические

действия в двоичной системе счисления:

а) 1110+1001

б) 1110-1001

в) 1110*1001

г) 1010/10

  1. Когда 2*2=100?


  1. Чему равно значение выражения 1016+108*102?

  1. Вычислить сумму чисел

X и Y при X= 1D16 Y=728 Результат представить в двоичной системе счисления.

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3.






Урок № 1



Тема: Системы счисления. Непозиционные системы счисления.



Прогнозируемые результаты урока.

Знать:

1 определение понятий: цифра, число, система счисления, непозиционная система счисления

2 запись числа в непозиционных системах счисления

этапы

Упражнения первого уровня

Упражнения второго уровня

Упражнения третьего уровня

1







2




Какое число записано с помощью римских цифр MMIX





Запишите число 555 в римской системе счисления.




Исправьте неверные равенства, переложив одну палочку:

1) VII-V=XI

2) VI-I=III

3) IX-V=VI

Выполните действия:

  1. MMMD+LX

  2. DI-S

Домашняя работа

Запишите в римской системе счисления дату своего рождения

Напишите свою биографию, используя для записи дат римскую систему счисления


Придумайте свою непозиционную систему счисления














Урок № 2


Тема : Позиционные системы счисления.



Прогнозируемые результаты урока.

Знать:

1 примеры чисел различных позиционных систем счисления.

2 определения основных систем счисления.

3 запись числа в развернутой форме.


этапы

Упражнения первого уровня

Упражнения второго уровня

Упражнения третьего уровня

1






2




Записать в развернутом виде число:

А10=4718,63

А8=7764,1


Запишите первые пятнадцать чисел в:

троичной,

пятеричной,

шестнадцатеричной

системах.



Сравните числа:

  1. и 58





Запишите в развернутом виде следующее число:

ACF3,B16

Решите задачу:

В саду 100q плодовых кустарников, из них 33 куста малины, 22 куста красной смородины, 16 кустов черной смородины, 17 кустов крыжовника. В какой системе счисления посчитаны деревья.

Домашняя работа

Выучить основные определения


Знать развернутую запись числа


Решите задачу:

Было 53q груши, после того, как каждую разрезали пополам, получили 136 половинок. В системе счисления с каким основанием посчитаны груши.






Урок № 3

Тема: Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.



Прогнозируемые результаты урока.

1 знать: развернутую форму записи числа.

2 уметь: переводить числа из любой системы счисления в десятичную


этапы

Упражнения первого уровня

Упражнения второго уровня

Упражнения третьего уровня

1













Перевести число в десятичную систему счисления:


11012


0,1255


16,48





Представить в десятичной системе счисления число:

101,12

101,13

101,14

101,15

101,16

101,17

101,12

101,19


В коробке лежат 318 шаров. Среди них 128 красных и 178 желтых. Докажите, что здесь нет ошибки.


Домашняя работа

Выучить правила перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Перевести число в десятичную систему счисления:

1100112

345

1АВС16



В классе 11112

девочек и 10102

мальчиков. Сколько учеников в классе.


Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.



Урок № 4


Тема: Перевод чисел из десятичной в любую другую систему счисления.



Прогнозируемые результаты урока.

Знать:

1 целочисленное деление в системах счисления;

2 алгоритм перевода числа из десятичной в любую другую систему счисления.

этапы

Упражнения первого уровня

Упражнения второго уровня

Упражнения третьего уровня

1




Перевести число:

9710 в двоичную систему счисления;

12610 в восьмеричную систему счисления;

18010 в шестнадцатеричную систему счисления.

Перевести число:

0,62510 в двоичную систему счисления;

0,6562510 в восьмеричную систему счисления;



Перевести число:

18,3410 в двоичную систему счисления;


Кол-во значащих нулей в двоичной заприси десятичного числа132 равно?

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) 0;

Домашняя работа

Знать алгоритм перевода числа из десятичной в любую другую систему счисления.



Заполните таблицу

А2

А8

А10

А16

110101





217





261





4АС



Как представлено число 7510 в двоичной системе счисления:

1) 10010112

2) 1001012

3) 11010012

4) 1111012


Урок № 5


Тема: Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2ⁿ).



Прогнозируемые результаты урока.

Знать:

1 алгоритм перевода числа из двоичной в систему счисления с основанием 2ⁿ и обратно. 2 использование понятия триады и тетрады .

этапы

Упражнения первого уровня

Упражнения второго уровня

Упражнения третьего уровня

1




Перевести число:

1) 3616 в А2 ;

2) 34,58 в А2 ;

3) 1010,00111012 в А16 ;

4) 1010,00111012 в А8 .


Перевести число из восьмеричной в шестнадцатиричную:

1) 7778

2) 0,12348

Вычислить сумму чисел

X и Y при X= А716 Y=588 . Результат представить в двоичной системе счисления.

Домашняя работа

Выучить алгоритм перевода числа из двоичной в систему счисления с основанием 8 и 16 и обратно, используя триады и тетрады.


Перевести число:

1) EF16 в А8 ;

2) 4778 в А16 ;

3) 204 в А2 ;

4) 12,34 в А2 .











Урок № 6


Тема: Двоичная арифметика.



Прогнозируемые результаты урока.

Знать:

1 причины использования двоичной системы счисления в вычислительной технике;

2 алгоритм выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.


этапы

Упражнения первого уровня

Упражнения второго уровня

Упражнения третьего уровня

1




Выполните

арифметические

действия в двоичной системе счисления:

а) 1001+1010

б) 1111+1

в) 1011-111

г) 1100-10

д) 1011*111

е) 11110/110


Выполните

арифметические

действия:

а) 12345+12345

б) 1023+2223


В классе 110002 учеников. Из них 110010% учатся на хорошо и отлично. Сколько учеников учатся на хорошо и отлично?

Домашняя работа

Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.


Выполните

арифметические

действия:

а) 110010+111,01

б) 11110001111-110110001

в) 10101,101*111

г) 1010111/101









Оценка результативности изучения темы



Итоговые результаты можно оценить используя следующую таблицу:

Класс

число учащихся

Результаты процесса изучения темы и итоговые результатыhello_html_m53d4ecad.gif

Средние баллы по срезовым работам

Итоговая работа

(практика)



Число уч-ся.

Усвоение на уровне:


0 (2) m=0


I (3) n=2


II(4) k=2


III(5) l=4





Общий средний балл

Общий средний балл



Качество усвоения

по формуле

hello_html_7f4eadfa.gif

Качество усвоения

по формуле

hello_html_7f4eadfa.gif





Краткое описание документа:

 

 Хочу поделиться своими наработками в изучении учащимися темы «Системы счисления». Мною предлагается учебно-методический комплекс по данной теме. В процессе подготовки и разработки  комплекса на первом этапе была разработана карта , в которой отражены основные понятия и определения предлагаемой темы. На следующем этапе дано алгоритмическое описание всех видов действий. Разработана итоговая трехуровневая контрольная работа с учетом требований подготовки к ЕГЭ. Составлен комплект из 6 срезовых  работ, дифференцированных по 3 уровням сложности. Создана система уроков , ориентированная на достижение прогнозируемых результатов.

     Основные обобщенные прогнозируемые результаты изучения темы:

1.               Учащиеся должны знать основные понятия и определения темы.

2.               Учащиеся должны уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.

 

3.               Учащиеся должны уметь производить арифметические действия над числами в двоичной системе счисления Учащиеся должны уметь производить арифметические действия над числами в двоичной системе счисления.

Автор
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров478
Номер материала 133128
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх