- 18.11.2014
- 1150
- 0
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Хочу поделиться своими наработками в изучении учащимися темы «Системы счисления». Мною предлагается учебно-методический комплекс по данной теме. В процессе подготовки и разработки комплекса на первом этапе была разработана карта , в которой отражены основные понятия и определения предлагаемой темы. На следующем этапе дано алгоритмическое описание всех видов действий. Разработана итоговая трехуровневая контрольная работа с учетом требований подготовки к ЕГЭ. Составлен комплект из 6 срезовых работ, дифференцированных по 3 уровням сложности. Создана система уроков , ориентированная на достижение прогнозируемых результатов.
Основные обобщенные прогнозируемые результаты изучения темы:
1. Учащиеся должны знать основные понятия и определения темы.
2. Учащиеся должны уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.
3. Учащиеся должны уметь производить арифметические действия над числами в двоичной системе счисления Учащиеся должны уметь производить арифметические действия над числами в двоичной системе счисления.
Алгоритмы
Алгоритм перевода из десятичной системы счисления в любую другую.
Десятичное число в свернутом виде представлено следующим образом:
А10= аn an-1 an-2….a1 a0, a-1…. am-1 am
В развернутом виде данное число представлено в виде:
А10= аn* 10n+an-1*10n-1+ an-2*10n-2…+a1*101 +a0 +a-1*10-1…. +a-m*10-m
Алгоритм перевода целого десятичного числа в другую систему счисления основан на том, что любое десятичное число можно представить в виде ряда с другим основанием q:
А10= bn* q n+bn-1* q n-1+ bn-2* q n-2…+b1* q 1 +b0
1) при первом делении А10 на основание q получим bn* q n-1+bn-1* q n-2+ bn-2* q n-3…+b1 и остаток b0 ;
2) при втором делении А10 на основание q получим bn* q n-2+bn-1* q n-3+ bn-2* q n-4…+b2 и остаток b1 .
При каждом следующем делении А10 на основание q получим последовательно остатки деления b2 , b3 ….. bn-2, bn-1, bn. .
Таким образом получим последовательность цифр в числе А10 по основанию q и число в свернутом виде :
А10 = bn bn-1 bn-2 …… b3 b2 b1 b0
.
Алгоритм перевода десятичной дроби в другую систему счисления основан на том, что десятичную дробь можно представить в виде ряда с основанием q:
А10= b-1* q -1+ b-2* q -2…+b-m* q -m
1) при первом умножении А10 на основание q получим = b-1+ b-2* q -1…+b-m* q –m+1
Таким образом , b-1 является значением первого дробного разряда числа с основанием q
2) при втором умножении А10 на основание q получим = b-2…+b-m* q –m+2
Таким образом , b-2 является значением второго дробного разряда числа с основанием q
При каждом следующем умножении А10 на основание q получим последовательно остатки умножении b-3…. b-m. .
Таким образом получим последовательность цифр в числе А10 по основанию q
и число в свернутом виде :
А10 = b-1 b-2 …… b-m
Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления основан на следующем:
для записи двоичного используются цифры 0 и 1 , любой разряд двоичного числа содержит один бит информации(21=2);
для записи восьмеричного числа используются цифры от 0 до 7 , любой разряд двоичного числа содержит три бита информации(23=8);
для записи шестнадцатеричного числа используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F , любой разряд двоичного числа содержит четыре бита информации(24=16).
Таким образом, для перевода в восьмеричную систему счисления целое двоичное число надо разбить на триады справа налево (при нехватке слева дополняем нулями) и преобразовать в восьмеричное согласно таблице 1:
Для перевода в восьмеричную систему счисления дробное двоичное число надо разбить на триады слева направо (при нехватке справа дополняем нулями) и преобразовать в восьмеричное согласно таблице 1:
Таблица 1
|
Двоичная триада |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
Восьмеричная цифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления целое двоичное число надо разбить на тетрады справа налево (при нехватке слева дополняем нулями) и преобразовать в восьмеричное согласно таблице 2:
Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления дробное двоичное число надо разбить на тетрады слева направо (при нехватке справа дополняем нулями) и преобразовать в восьмеричное согласно таблице 2:
Таблица 2
|
Двоичная триада |
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
|
Шестнадцатеричная цифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Двоичная триада |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
|
Шестнадцатеричная цифра |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
Для перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную надо цифры восьмеричного числа надо преобразовать в триады двоичных чисел согласно таблице 1.
Для перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную надо цифры шестнадцатеричного числа надо преобразовать в тетрады двоичных чисел согласно таблице 2.
Двоичная арифметика
В двоичной арифметике справедливы все законы позиционных систем счисления:
-справедливы ассоциативный, коммутативный и дистрибутивный законы;
-справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком.
Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения, вычитания и умножения:
Таблица сложения Таблица вычитания Таблица умножения
|
* |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
+ |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
10 |
|
- |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
11 |
|
1 |
1 |
0 |
В таблице вычитания дополнительная 1 означает заем из старшего разряда.
При делении столбиком в качестве промежуточных операций выполняются действия умножения и вычитания на основании приведенных таблиц.
Итоговая работа
|
Задания первого уровня |
Задания второго уровня |
Задания третьего уровня, творческого |
|
1. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
2. Запишите в развернутом виде числа: А8=143511 А16=1435,11 А10=143,511
3. Выполните арифметические действия в двоичной системе счисления: а) 1110+1001 б) 1110-1001 в) 1110*1001 г) 1010/10 |
4. Когда 2*2=100?
5. Чему равно значение выражения 1016+108*102 ?
6. Вычислить сумму чисел X и Y при X= 1D16 Y=728 Результат представить в двоичной системе счисления. |
7. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3.
|
Урок № 1
Тема: Системы счисления. Непозиционные системы счисления.
Прогнозируемые результаты урока.
Знать:
1 определение понятий: цифра, число, система счисления, непозиционная система счисления
2 запись числа в непозиционных системах счисления
|
этапы |
Упражнения первого уровня |
Упражнения второго уровня |
Упражнения третьего уровня |
|
1
2
|
Какое число записано с помощью римских цифр MMIX
Запишите число 555 в римской системе счисления.
|
Исправьте неверные равенства, переложив одну палочку: 1) VII-V=XI 2) VI-I=III 3) IX-V=VI |
Выполните действия: 1) MMMD+LX 2) DI-S |
|
Домашняя работа Запишите в римской системе счисления дату своего рождения |
Напишите свою биографию, используя для записи дат римскую систему счисления |
Придумайте свою непозиционную систему счисления |
|
Урок № 2
Тема : Позиционные системы счисления.
Прогнозируемые результаты урока.
Знать:
1 примеры чисел различных позиционных систем счисления.
2 определения основных систем счисления.
3 запись числа в развернутой форме.
|
этапы |
Упражнения первого уровня |
Упражнения второго уровня |
Упражнения третьего уровня |
|
1
2
|
Записать в развернутом виде число: А10=4718,63 А8=7764,1
Запишите первые пятнадцать чисел в: троичной, пятеричной, шестнадцатеричной системах.
|
Сравните числа: 510 и 58
Запишите в развернутом виде следующее число: ACF3,B16 |
Решите задачу: В саду 100q плодовых кустарников, из них 33 куста малины, 22 куста красной смородины, 16 кустов черной смородины, 17 кустов крыжовника. В какой системе счисления посчитаны деревья. |
|
Домашняя работа Выучить основные определения
Знать развернутую запись числа
|
Решите задачу: Было 53q груши, после того, как каждую разрезали пополам, получили 136 половинок. В системе счисления с каким основанием посчитаны груши. |
|
|
Урок № 3
Тема: Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
Прогнозируемые результаты урока.
1 знать: развернутую форму записи числа.
2 уметь: переводить числа из любой системы счисления в десятичную
|
этапы |
Упражнения первого уровня |
Упражнения второго уровня |
Упражнения третьего уровня |
|
1
|
Перевести число в десятичную систему счисления:
11012
0,1255
16,48
|
Представить в десятичной системе счисления число: 101,12 101,13 101,14 101,15 101,16 101,17 101,12 101,19
|
В коробке лежат 318 шаров. Среди них 128 красных и 178 желтых. Докажите, что здесь нет ошибки.
|
|
Домашняя работа Выучить правила перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Перевести число в десятичную систему счисления: 1100112 345 1АВС16
|
В классе 11112 девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе. |
Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.
|
|
Урок № 4
Тема: Перевод чисел из десятичной в любую другую систему счисления.
Прогнозируемые результаты урока.
Знать:
1 целочисленное деление в системах счисления;
2 алгоритм перевода числа из десятичной в любую другую систему счисления.
|
этапы |
Упражнения первого уровня |
Упражнения второго уровня |
Упражнения третьего уровня |
||||||||||||||||||||
|
1
|
Перевести число: 9710 в двоичную систему счисления; 12610 в восьмеричную систему счисления; 18010 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевести число: 0,62510 в двоичную систему счисления; 0,6562510 в восьмеричную систему счисления;
|
Перевести число: 18,3410 в двоичную систему счисления;
|
Кол-во значащих нулей в двоичной заприси десятичного числа132 равно? А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 0; |
||||||||||||||||||||
|
Домашняя работа Знать алгоритм перевода числа из десятичной в любую другую систему счисления.
|
Заполните таблицу
|
Как представлено число 7510 в двоичной системе счисления: 1) 10010112 2) 1001012 3) 11010012 4) 1111012 |
|||||||||||||||||||||
Урок № 5
Тема: Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2ⁿ).
Прогнозируемые результаты урока.
Знать:
1 алгоритм перевода числа из двоичной в систему счисления с основанием 2ⁿ и обратно. 2 использование понятия триады и тетрады .
|
этапы |
Упражнения первого уровня |
Упражнения второго уровня |
Упражнения третьего уровня |
|
1
|
Перевести число: 1) 3616 в А2 ; 2) 34,58 в А2 ; 3) 1010,00111012 в А16 ; 4) 1010,00111012 в А8 .
|
Перевести число из восьмеричной в шестнадцатиричную: 1) 7778 2) 0,12348 |
Вычислить сумму чисел X и Y при X= А716 Y=588 . Результат представить в двоичной системе счисления. |
|
Домашняя работа Выучить алгоритм перевода числа из двоичной в систему счисления с основанием 8 и 16 и обратно, используя триады и тетрады.
|
Перевести число: 1) EF16 в А8 ; 2) 4778 в А16 ; 3) 204 в А2 ; 4) 12,34 в А2 .
|
|
|
Урок № 6
Тема: Двоичная арифметика.
Прогнозируемые результаты урока.
Знать:
1 причины использования двоичной системы счисления в вычислительной технике;
2 алгоритм выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.
|
этапы |
Упражнения первого уровня |
Упражнения второго уровня |
Упражнения третьего уровня |
|
1
|
Выполните арифметические действия в двоичной системе счисления: а) 1001+1010 б) 1111+1 в) 1011-111 г) 1100-10 д) 1011*111 е) 11110/110
|
Выполните арифметические действия: а) 12345+12345 б) 1023+2223
|
В классе 110002 учеников. Из них 110010% учатся на хорошо и отлично. Сколько учеников учатся на хорошо и отлично? |
|
Домашняя работа Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.
|
Выполните арифметические действия: а) 110010+111,01 б) 11110001111-110110001 в) 10101,101*111 г) 1010111/101
|
|
|
Оценка результативности изучения темы
Итоговые результаты можно оценить используя следующую таблицу:
|
Класс число учащихся |
Результаты процесса изучения темы и итоговые результаты |
||
|
Средние баллы по срезовым работам |
Итоговая работа (практика) |
||
|
|
|
Число уч-ся. Усвоение на уровне: |
|
|
|
0 (2) m=0 |
|
|
|
|
I (3) n=2 |
|
|
|
|
II(4) k=2 |
|
|
|
|
III(5) l=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общий средний балл |
Общий средний балл |
|
|
|
|
|
|
|
|
Качество усвоения по формуле
|
Качество усвоения по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Хочу поделиться своими наработками в изучении учащимися темы «Системы счисления». Мною предлагается учебно-методический комплекс по данной теме. В процессе подготовки и разработки комплекса на первом этапе была разработана карта , в которой отражены основные понятия и определения предлагаемой темы. На следующем этапе дано алгоритмическое описание всех видов действий. Разработана итоговая трехуровневая контрольная работа с учетом требований подготовки к ЕГЭ. Составлен комплект из 6 срезовых работ, дифференцированных по 3 уровням сложности. Создана система уроков , ориентированная на достижение прогнозируемых результатов.
Основные обобщенные прогнозируемые результаты изучения темы:
1. Учащиеся должны знать основные понятия и определения темы.
2. Учащиеся должны уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.
3. Учащиеся должны уметь производить арифметические действия над числами в двоичной системе счисления Учащиеся должны уметь производить арифметические действия над числами в двоичной системе счисления.
6 660 953 материала в базе
«Информатика (базовый уровень)», Угринович Н.Д.
1.1. Кодирование и обработка текстовой информации
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Васильева Ольга Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.