Сызықтық теңдеулер жүйесі кері матрица әдісімен шешу

Сабақтың тақырыбы:          Сызықтық теңдеулер жүйесі кері матрица әдісімен шешу

Сабақтың мақсаты:           Білімділік кері матрица арқылы есептеуге үйрету, дұрыс әрі нақтылыққа бейімдеу.

Тәрбиелік:                ұқыптылыққа, шапшындыққа тәрбиелеу.

Дамытушылық:     алдындағы алған білімдерін әрі қарай дамытып, кері матрицаны есептеуге үйрету.

Сабақтың көрнекілігі:       мультимедиа, карточкалар үлестірмелі

Сабақтың типі:                   жаңа білімді меңгерту сабағы

Сабақтың түрі:                   баяндау (өз бетімен есептеу)

Сабақтың барысы: а)         Ұйымдастыру .

                                    б) Үй тапсырмасын тексеру .

                                    в) Жаңа сабақты түсіндіру және бекіту.

                                    г)  Қорытындылау.

                                    д) Үйге тапсырма.

а-а:     Егер квадраттық матрицалардың элементтері мына теңдікті    қанағаттандыратын болса, онда ол матрицаларды симметриялы деп атаймыз.

А=                       В=

А=В  тең болса, онда сәйкес элементері де тең болады     (m,n=1,2,3)

а-а:     В  матрицасы кері матрица деп аталады, егер АВ = ВА = Е –бірлік матрицаға тең болса және былай

В = А^-1 деп белгілейміз.

Кері матрицаны былай есептейміз

А^-1 =

Мыс: А=

Кері матрицасын анықтау керек

== 36 + 10 + 6 – 30 – 8 – 9 = 5

Келесі алгебралық қосымша элементерін табу керек матрицаның

 = = 9           = -= -2          = -= -4                 

 = -= 1           = = 2            = -= -1   

 = = -12          = -= 1           = = 7  

А^-1 =

Мыс:

1)                  А =  = 7× (-1) – 3 × 4= -7-12 = -19

      В =

2)   А^-1 = ?      = -1      = -3     = -4     =7

 ;  - алдына   (-) қоямыз

А^-1 =

А^-1 = =

2)      Х = А^-1 × В

3)      ×  =  =

Х = = 3     Y= -= -2

Ж/бы: (3; -2)

Берілген теңдеулер жүйесіндегі элементтер А матрицасына, ал бос мүшелер В матрицасын құрайды. Ал теңдеулер жүйесін кері матрица арқылы шешу мына формула бойынша жүзеге асады.

Х = А^-1 × В   (егер D_A ¹ 0) , болмаса

Мына теңдеулер жүйесін шешу керек

 

АХ=В  түріне келтіріп жазамыз

Мұндағы: А=,          Х =,     У =

Теңдеулер жүйесін шешуді  Х= А^-1 · В

формуласына қойып есптейміз

А^-1 = ?   ол үшін анықтауышьы табамыз  D_A = ?

D_A =

Осыдан қосымша элементтерін табамыз

А₁₁ =       А₂₁ = -         А₃₁ =     

А₁₂ = -      А₂₂ =       А₃₂ = -     

А₁₃ =       А₂₃ = -          А₃₃ =

А₂₁ , А₁₂ , А₃₂ , А₂₃  - алдына  (-1) қоямыз. Сонымен:  А^-1 = -

Осыдан  Х = -  ·

Х = 2       У = 3      Z = -2

Жауабы: (2; 3; -2)

1. Кері матрица дегеніміз не?
2. Кері матрица арқылы теңдеулер жүйесін қалай шешеміз?

Үйге: №120-124.  №48-50

П.Т.Ананасов.