Сказка о линейном пространстве

Сказка о линейном пространстве.

Далеко в горах, где рано встаёт солнце, было красивое царство, в котором жило множество, которое могло существовать только за счёт операций сложения и умножения. Эти операции выполнялись только за счёт слуг множества – элементов, элементы-слуги могли общаться с элементами-слугами из другого множества, только за счёт рядовых групп-слуг второго слоя (коммуникативности, ассоциативности, наличие нулевого элемента, наличие противоположных элементов, наличие единичного элемента). Из-за таких вот сложных отношений элементов-слуг и групп слуг второго слоя царство получило название Линейное пространство. Царство Линейное пространство, не могло долго существовать в единственном числе, поскольку элементы-слуги не всегда честно справлялись со своими обязанностями. Элементы –слуги созвали гонцов с Линейной алгебре и решили, что если рядовые группы слуг второго слоя не выполняют некоторые операции, которые очень важны. Вообще-то рядовые группы слуг второго слоя считались ходовыми, поскольку могли попасть и в Царство Аналитической геометрии и в Царство Дискретной алгебры. Долго думали и решили создать царство, как бы в наказание группам слуг второго слоя, их исключили из него, оставили элементов-слуг, которые добросовестно заключали союз с операциями сложения и умножения, и назвали царство Линейным подпространством. Царство считалось очень перспективным, имело гонца, который направлено двигался и получил название – вектор. Были также красивые фрейлины, которых называли альфа(α). Элементы линейного царства: а именно векторы и альфа образовали свою группу – Линейную комбинацию. Фрейлины и вектор строились в определенный ряд:

αX₁ +   αX₂ +  . . .  +   α X_n

Если все фрейлины были в красных платьях в этом ряду, одна или две в чёрном, то ряд был линейно зависим. Но если все фрейлины были в красных платьях, то ряд считался линейно независимым. Царств Линейных пространств в полушарии Линейной алгебры было много. Если два царства Линейный пространств имели элементов-слуг, между которыми можно было установить взаимнооднозначное соответствие, такое что элементы-слуг1, жили только в Линейном царстве N 1, а элементы-слуг2 жили в линейном царстве N 2, а элементы-слуг из царства 1 и 2 могли свободно общаться друг с другом, отношения этих царств получило название изоморфизм. Однажды в Линейном царстве проходил бал, который назывался Размерность для того, чтобы на него попасть необходимо было чтобы все фрейлины были одеты в красные платья и одновременно фрейлины будут менять платья на чёрные и красные. Фрейлины в красных платьях вообще в Линейном пространстве имели привилегии, если их упорядочить, то они превращались в базис. Вот такое царство Линейное пространство, как непрочитанная книга изучается всеми студентами мира.