Складываем, умножаем, делим всю жизнь... Методы устного счета.

                                                                  СПб ГБОУ 517

                                                                    Поздняк Н.И.

Учим таблицу умножения на Всю жизнь!!

Складываем, умножаем, делим…. Всю жизнь!

Тогда с памятью не будет проблем до 100 лет!!!

  Первая часть данной работы рассчитана для родителей, которые желают, чтобы их ребенок без проблем освоил таблицу умножения уже в детском садике, но для этого родители не должны лениться помогать ребенку. 

  Большинство сегодняшних третьеклассников не знают таблицы умножения - Виноваты родители.

   Но бывает, что и в 6 классе не знают таблицу _ ВИНОВАТЫ РОДИТЕЛИ, УЧИТЕЛЯ и ученик бездельник!

   Если ребенок дошкольник или ученик 1-г класса выполнит основные задания по сложению, вычитанию и умножению, а также заполнит все таблицы, то на это достаточно одного месяца. Правда, повторять таблицу умножения надо каждый день. Без практики забывается ВСЕ!   100% результат гарантируется при отсутствии лени…

Учимся устно умножать, чтобы память не подводила в сто лет….!

Запоминаем варианты быстрого устного счета… полезно для ВСЕХ!

Умножаем, складываем, заполняем таблицы …

1+1+1+1+1+=5    1+1+1+1+1+1=        1+1+1+1+1=     1+1+1+1 

1+1+1+1+1+1=     1+1+1+1+1=             1+1+1+1=       1+1+1

1х5=5        1х3      5х1       1х0       (1+1+ 1)х2      1х6=6      3х(1+1)               

1х5=       (1+1+1)х2          4х(1+1)           1х1+1+1 =

2+2+2+2+2=10      2+2+2+2=                   2+2+2+2+2+2=

2х5=                2х4=               2х3=          2х6=           2х8=          2х9=

 3+3+3+3=12              3+3+3+=             3+3+3+3+3+3+3=                 

3х4=12       3х3=9       3х5=        3х7=      3х6=     3х8=      3х9= 

4+4+4=12       4+4+4+4+4=20        4+4+4+4=      4+4+4+4+4+4=  

4х3=     4х2=      4х4=      4х6=     4х5=      4х7=      4х8       4х9=

5+5+5=15   5х3=15      5+5+5+5+5=25     5х5=25        5+5+5+5+5+5+5= 

5+5=       5+5+5+5=        5+5+5=       5+5+5+5+5+5+5=     5х7=   

5+5+5+5+5+5+5+5=       5х8=       5х3=        5х4=        5х7=       5х2

5х2=       5х4=          5х3=         5х4=       5х5=        5х6=      5х7=      5х9=      

5х8=       5х7=     5х4       5х6       5х1        5х10        5х8        5х9      5х2        

6+6=12      6+6+6+6=24         6+6+6=       6+6+6+6+        6+6+6+6=      

6+6+6+6+6+6+6=           6+6+6+6х2=        6х4=       6х6=       6х3=       5х5=    

6х6=       5х4=         6х7=      6х8=      6х9=     6х5=       6х3=      6х4=  

7+7+7+7= 28       7+7+7=      7+7+7+7=       7+7+7+7+7+7=       

7+7+7+7+7+7+7=      7+7+7+7+7       7Х3     7х2         7х5       7х10

7х2=14     7х3=21      7х4=       7х5=         7х8=      7х9=     7х6=        7х7=       

7х5=        7х2=        7х0=       7х5=       7х3       7х2        7х4        7х3

8+8+8=24       8+8+8+8=        8+8+8+8+8+8=         8+8+8+8+8+8=      8+8+8+8+8+8+8+8=       8+8      8+8+8+8       8+8+8      8+8+8+8+8

8х3=24          8х4=32     8х5=      8х7=    8х6=     8х5=      8х4=      8х8=     8х7=     8х9=     8х2        8х4       8х3       8х5        8х7      8х3       8х2

9+9=18    9+9+9=27    9+9+9+9+9=      9+9+9+9+9=       9+9+9+9+9+9      9+9+9+9+9+9+9+9=      9х0       9х2      9х4       9х1       0х5       9х10

9Х2=18    9Х3=        9Х5=     9Х4=    9Х7=      9Х6=      9Х8=     9Х7=      

9Х9=        6Х9=     5х9      4х9      5х8      4х7       3х8      3х9      2х9

2Х3=      2Х4=      3Х2=     3Х4=     4Х2=      2Х5=      4Х3 =       3Х5=      2Х6=     3Х8    4Х5=      3х8       2х9       4х0       7х5      6х4      8х5

3Х5=       5Х3=      4Х3=     3Х7=      2Х9=       3Х9=       4Х8=      3Х6=        4Х9=         5Х8=     3х4        6х5        7х4         8х7        9х6       7х9

6Х2=     6Х4=        6Х3=      6Х4=      6Х5    6Х6       6Х3      6Х7     6Х5      8Х9      6Х8     6Х9       3х7        7х5      6х7       3х8     4х9      9х7

7Х2=     7Х1       7Х4       7Х5        7Х3        7Х6      7Х5       7Х7      7Х9      7Х8     7Х7     7Х6       3х8      6х5     5х8      3х9      7х3       4х7     8х7

8Х2=       8Х3      8Х5       8Х4         8Х7     8Х6      8Х9     8Х3        8Х9     8Х8      8Х5      8Х3     8х2     8х1     8х10       7х8    4х8       3х8     2х8

9Х1      9Х2      9Х4       9Х3        8Х4       9Х5      9Х6       4Х8        3Х7     

9Х8      9Х9      4Х9      9Х7       8Х9      3Х9        11Х9       9Х5       4Х9

2Х6       6Х3      7Х2      2Х8       8Х2        4Х5       5Х6      7Х5      8Х5       7Х5      6Х7      4Х9       3х7      4х8        5х9        3х4       4х7       4х9       5х4      5х7

3Х8        8Х2        3Х7        4Х3          7Х3        6Х7         6Х4       4Х7      5Х9        

3Х7      9Х3       2х9        9х4        8х4      7х5        6х4        7х3      5х7     0х3

7Х2        6Х4        8Х2        2Х7         5Х3          3Х7         6Х8       7Х9        

8Х4         9Х5       7х5       6х5       5х0        5х9       4х9      3х7     8х7

5Х2        3Х6         2Х8        3Х9         8Х5         7Х8         8Х6       7Х7       5Х4    

3Х9        9Х3        4х3       3х5       4х5        7х3       8х4       9х5      7х6

6Х3         5Х9        7Х3        8Х4          6Х8         7Х9        7Х5       5Х3         8Х7        0Х7       9Х7      2х9       4х7        6х3        7х4      8х7      4х9

2Х2       3Х3          4Х4         5Х5          6Х6         7Х7         8Х8           9Х9         3Х3           7Х7            8Х8       3х8       4х8       5х9       7х3        6х7   

Заполнение клеток таблицы через простое сложение. 

Сначала навсегда выучить числа диагонали, то есть квадраты чисел: 2, 3, 4, 5… и.т.д.

2х2=4, 3х3=9, 4х4=16,  5х5=25,  6х6=36,  7х7=49,  8х8=64,  9х9=81 Таблицу умножения заполняем только выше диагонали, так как ниже диагонали получим те же числа.     4х7=7х4     3х9=9х3

Сначала заполняем таблицы письменно сложением, затем умножением. 

Через несколько таблиц заполняем устно все клетки

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6		10		14
3		9	12		18
4			16	20		28
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4	8		16
5	10			25
6		18			36
7	14			35		49
8		24			48		64
9	18		36					81
7	14			35		49
8			32		48		64
9	18		36		54			81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4			16
5	10			25
6			24		36
7		21			42	49
8							64
9	18		36			63		81
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4		8		12
3		9		15		21
4			16		24		32
5				25		35		45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4	8		16
5	10			25
6		18			36
7	14			35		49
8		24			48		64
9	18		36					81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4			16
5	10			25
6			24		36
7		21			42	49
8							64
9	18		36			63		81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4		12	16
5			20	25
6	12			30	36
7			28			49
8	16			40			64
9		27		45		63		81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4			16
5		15		25
6					36
7		21		35		49
8	16				48		64
9		27						81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4			16
5	10			25
6			24		36
7		21			42	49
8							64
9	18		36			63		81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4			16
5	10			25
6			24		36
7		21			42	49
8							64
9	18		36			63		81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3		9
4			16
5		15		25
6			24		36
7			28		42	49
8	16						64
9			36			63		81

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6				14
3		9	12
4			16	20
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6				14
3		9	12
4			16				32
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

Устное умножение. Один спрашивает, а другой отвечает.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4					14
3		9						27
4			16
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6
3		9			18
4			16					36
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6				14
3		9	12
4			16	20
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6		10		14
3		9	12		18
4			16	20		28
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6		10		14
3		9	12		18
4			16	20		28
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6		10		14
3		9	12		18
4			16	20		28
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	6				14
3		9	12
4			16	20
5				25	30			45
6					36		48
7						49		63
8							64
9								81
10									100

2	3	4	5	6	7	8	9
4	6		10		14
	9	12		18
		16	20		28
			25	30			45
				36		48
					49		63
						64
							81

4	6		10		14
	9	12		18
8		16	20		28
	15		25	30			45
16				36		48
	21				49		63
						64
18			45				81

2	3	4	5	6	7	8	9
4	6		10		14
	9	12		18
		16	20		28
			25	30			45
				36		48
					49		63
						64
							81

2	3	4	5	6	7	8	9
4	6		10		14
	9	12		18
8		16	20		28
			25	30			45
12		24		36		48
					49		63
			40			64
18		36					81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6		10		14
3			12		18
4		12	16	20		28
5					30			45
6					36		48
7	14					49		63
8		24
9				45				81

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2		6		10		14
3		9	12		18
4	8		16	20		28
5		15			30			45
6			24		36		48
7		21				49		63
8	16			40			64
9		27			54			81
10									100

Заполнить всю таблицу самостоятельно

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

Таблица умножения освоена, если освоено деление - операция обратная умножению.

Деление:

4:2       6:2      6:3      8:4        8:2        10:2        10:5       9:3

12:6         12:2        12:4       12:12        14:2        14:7       15:3          15:5

15:15       21:3        18:6       18:3         18:9         21:7        16:4       16:8

16:2        27:3        27:9       27: 27        32:8        32:2       32:4       32:16

18:2        24:6       24:2       28:7       28:4        24:8       24:12       24:3   

33:11       44:4       36:9       36:4        36: 18       36:2       36:12       36:6

40:5      40:2       40:8       40:10       40:2      40:4     40:20    38:2    38:19

42:2      42:3      42:7         42:6       48:4      48:2      48:8     48:6     48:12

48:24       48:3       50:2      50:5      50:25     50:2     50: 10    54:6    54:9

54:3      54:18       56:7      56:8       56:2      60:6      60:5      60:20    60:12

64:4     64:8        64: 2       64:16      64:32     64:16      63:7      63:9    63:21

65:5     65:13      70:5      70:10     70: 2      70:35     72:8     72:9      72:6

72:4       72:6       72:12      72:12       72:18     80:2     80:20     80:40   80:5

80:8      80:4      81:9      81:27       81:3     88:8      88:2      88:4     88:11

90:10   90:9      90:5      90:6        90:45      90:15     90:30     95:5    95:19

16:4       25:5     24:6      32:8      28:7      56:8     18:3     35:7     63:9    54:6

72:8     36:9     32:4    27:3    18:3     81:9    64:8    45:5    42:6     28:4   32:8      45:15    36:12    48:4    32:16   54:2    56:2    24:12     82;2    72:12  

Сложение всех натуральных чисел от 1 до 20, 40, 50,

100, 120, 150, 200 …. 1000 и.т.д

 Карл Гаусс в 8 лет сам придумал как сложить числа от 1 до 40… Почитайте о К.Гауссе – КОРОЛЕ МАТЕМАТИКИ!

1+2+3+4+….. + 80= (80+1)х80:2= 40х81= 3240

1+2+3+4+….. + 180= 90х181= 16290

1+2+3+4+….. + 1000=500х1001=500500

1+2+3+   +50=       1+2+3+4+….. + 100=        1+2+3+4+….. + 200=    

Сложение и вычитание с предварительным округлением

23+19=23+20-1= 43-1=42          27+29=27+30-1=57-1=56

123+38=123+40-2=163-2=161    346+ 47= 346+50-3=393

47+39=47+40-1=86     54+68= 54+70-2=122

123-49=123-50+1= 73+1=74    546-138=546-140+2=408

65-29=65-30+1=36    77-38=77-40+2=39    56-19=37 84-48=36     91-49=42     324-59=265      342-38=304

64-47=64-50+3=17      87- 38=49   65-47=18   93-59=34

1)                УМНОЖЕНИЕ НА 5 ЗАМЕНИМ УМНОЖЕНИЕМ НА 10 И ДЕЛЕНИЕМ НА 2

27Х5=270:2=135   53Х5=530:2=265      234Х5=2340:2=1170

34х5     29х5       64х5      124х5       236х5      382х5     733х5

2)                ДЕЛЕНИЕ НА 5 ЗАМЕНИМ УМНОЖЕНИЕМ НА 2 И ЗАТЕМ ДЕЛЕНИЕМ НА 10

455:5=910:10=91        220:5=440:10=44             845:5=1690:10=1693

462:5      322:5       1445:5       643:5       86:5      95:5        325:5

 УМНОЖЕНИЕ НА 9 ЗАМЕНИМ УМНОЖЕНИЕМ НА 10 И ВЫЧИТАЕМ ЧИСЛО

234Х9=2340-234=2106              74Х9=740-74=670-4=666

121х9    37х9      84х9      324х9      75х9       294х9       68х9

4)   УМНОЖЕНИЕ НА 11 ЗАМЕНИМ УМНОЖЕНИЕМ НА 10 И ПРИБАВИМ ЧИСЛО

234Х11=2340+234=2574     83Х11=830+83=913      67х11    87х11

95х11   503х11     781х11      452х11     83х11      67х11      104х11

Или: 2(2+3)(3+4)4= 2574      8(8+3)3= 913      76х11=7(7+6)6=836

 95х11=9(9+5)5= 1045     452х11=4(4+5)(5+2)4=4972    87х11

642х11       543х11      96х11     236х11     786х11      568х11

5)   УСТНОЕ ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

А) СНАЧАЛА С ОКОНЧАНИЕМ НА 5

25Х25=20Х30+25=625    45Х45=40Х50+25=2025     35²      15²     75²  

65Х65=60Х70+25=4225    85Х85=80Х90+25=7225    95²          105²

МОЖНО ПРОЩЕ:

35Х35=(3Х4)25=1225       55Х55=(5Х6)25=3026      105²     125²      

1352        852       2052       1652      2152     1952      392      452      5952    

Б) ВОЗВЕЛЕНИЕ В КВАДРАТ ЛЮБЫХ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

ДЛЯ ЭТОГО ФОРМУЛА: (А+Б)(А+Б)=2АБ+Б² +А²  , ГДЕ А – ЧИСЛО

ДЕСЯТКОВ, Б – число единиц

17² =2х 70+49+100=289    27² =2Х140+49+400=729

43Х43=80Х3+9+1600=1849   36² =60Х6+36+900=1296  

83² =8Х60+9+6400=6889    56²=100Х6+36+2500= 31366) 

642      872     932     782     532     762     712     822    472      962      272     892     

Возвести в квадрат все числа от 31 до 59

  6) УМНОЖЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ РАВНООТСТОЯЩИХ ОТ ЧИСЛА ПОЛНЫХ ДЕСЯТКОВ:

38 И 42    49 И 51    28 И 32    42 И 38    77 И 83   92 И 88

ФОРМУЛА: (А-Б)(А+Б)=А² –Б²  

38Х42=40² – 2² =1600-4=1596

49Х51= 50² – 1=2499     68Х72=4900-4=4896     43х37       56х64

63Х57=3600-9=3591    77Х83=6400-9=6391     33х27       95х85   7) Умножение через округление:

 52х47=(50+2)(50-3)=2500-50-6=2444

 83х73=(80+3)(80-3)= 6400-9=6391                                               

 74х54=(70+4)(50+4)= 3500+480+16=3996      33х52     43х61

83х47      92х78     53х82    88х92     69х52     72х53       91х52   

8) ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ПО ФОМУЛЕ:

(А+Б+С+)² = А² + Б² + С² + 2АХБ+2АХС+ 2ВхС, ГДЕ А- СОТНИ, БДЕСЯТКИ, С-ЕДИНИЦЫ. Удобно считать:  

(А+Б+С+)² = 2БС+2АС+2АБ+ С² + Б²  + А² , где А- сотни, Б – десятки, с - единицы

307² = 2х300х7+49+300² =4249+90000= 13249

327² =

2Х20х7+2х300х7+2х300х20+49+400+90000=280+4200+12000+49+400 +90000= 16480+ 49+400+90000=16929+90000=106929  кажется долго, но хватает 1 мин. 

Для тренировки удобнее начинать с чисел с 0 десятков. 307² =

2х300х7 + 90000 +49 = 94249

603² = 2х600х3 + 360000 + 9 = 365609

906² = 2х900х6 + 810000 + 36 = 10800 + 810000 + 36 = 820836     Квадраты чисел от 201 до 309?

Числа, оканчивающиеся на 5, можно двумя способами:

1)                375² = 2х70х5 + 2х300х5 + 2х300х7 + 25 + 4900 + 90000  = 700 + (3000 + 42000 + 4925) + 90000 = 50625 + 90000= 140625

2)                375² = (37х38)х100+25= (37² + 37)х100+25= (1369+37)х100+25= 140625

435² = (43² + 43)х100 +25 = (1849+43)100=25= 189225

   Квадраты чисел 315, 325, 345, 365, 425,   465,  655, 765,  785?

Для устного вычисления квадратов 3-х, 4-х, 5-тизначных чисел необходимо отлично знать таблицу умножения и навыки быстрого сложения!!

436² = 360+4800+24000+36+900+160000= 29160+36+900+160000= 30096+160000=190096

623² = 120+3600+24000+9+400+360000=27720+409+360000= 28129+360000=388129 704² = 5600+16+490000= 495616 9) частные случаи умножения:

1001=7х11х13= 77х13=91х11=7х143, поэтому:

77х26=2002      77х39=3003   77х65=5005    77х169=13013

91х33=303      91х55=5005    91х88=8008   91х121=11011

143х21=3003    143х42=6006     143х63=9009

10) умножение двухзначных чисел

(ахв)х(схд)= 10ад+10вс+100ас+вд

27х36=20х6+30х7+ 7х6+200х3=120+210+42+600= 972

43Х54=160+150+12+2000=2322      34х54        47х34         73х53

38х78=240+560+64+2100=2964      63х46          57х86         43х86

76х57=490+300+42+3500=832+3500=4332       24х93        87х53 Умножение двухзначных чисел методом перекрестного умножения десятков на единицы       a      b

          х       =   ad + cb + ac + bd       c       d

46х67      63х87      37х89        72х37        68х45

 Умножение с помощью таблицы. 

Пусть надо умножить 123х456.  Цифры 1, 2, 3 в верхнюю строку. Цифры 4, 5, 6 в правый столбец. Теперь по пунктам: 1). 3х4 . В правом верхнем квадратике 3 выше, а 4 – ниже, 2) 3х5. В во второй строке правого столбца: 3 – выше, а 5 – ниже, 3) 3х6. В нижнем правом квадратике: 3 – выше, а 6 – ниже. Заполнен правый столбец. Заполняем второй и левый столбцы. 

Второй столбец: 1) 2х4. В верхнем квадратике: 2 – выше, а 4 – ниже, 2) 2х5. В центральном квадратике: 2 – выше, а 5 – ниже, 3) 2х6. В нижнем квадратике: 2 - сверху, а 5 внизу. 

В левом столбце также размещаем: 1) 1х4, 0 сверху, а 4 снизу, 2) 1х5. ) сверху, а 5 снизу, 3) 1х6, 0 сверху, а 6 внизу Когда все ячейки заполнены, складываем цифры по диагонали и записываем снизу таблицы по очереди справа налево. Получим три цифры внизу. Также получим 3 цифры сбоку.

Полученный ответ: пишем цифры по очереди- сверху вниз, затем слева направо. 

  Будет понятнее из таблицы.

 

Нижние цифры справа налево:  8, 8, 0, ( 1 от 10 идет для боковых цифр),  боковые цифры идут снизу вверх: 6, 5, 0. Итого: 56088

С помощью такой таблицы можно умножать любые варианты произведения  чисел, от двухзначных до 3-х значных. Для 4-х и 5-ти значных чисел требуется соответствующие таблицы.

Для практики приводится незаполненные таблицы. 

Умножить:  43х65, 345Х36, 67х86, 352х573,  673х852, 954х764, 673х327.

           11) Извлечение квадратного корня

9Х9=81  10х10-100   Это значит, что  при извлечении корня из двух

разрядов получим всего один разряд. 𝟕𝟐𝟗

=27 

 из 3-х значного числа получим 2 разряда:  

   Вычислим:          = 

1.    Сначала разбиваем на группы по два знака справа налево, каждая группа даст один разряд в результат

2.    Извлекаем корень с крайней левой группы и записываем после знака равно ближайшее значение корня для первой группы. Например:,…… 

3.    Вычитаем из первой группы квадрат первого корня. К остатку сносим следующий разряд подкоренного числа.

4.    Первое значение корня умножаем на два(это десятки), а единицы подбираем так, чтобы умножение единиц на двух или  трехзначное число было близко к числу, полученного ранее после вычитания по п.3 Полученное число единиц и будет второй цифрой извлечения корня.

5.    Если извлекаем корень из однозначного число, то в зависимости от точности разряда, добавляем столько двойных нулей, какую точность желаем получить, но

учитывает правило округления. √𝟐, 𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟎𝟎  

6.    Далее удобнее пояснять на конкретном примере.

                                       2             3² =9     12-9=3   

     3х2=6     9 

    65х5        339-325=14        5 - подбираем

                     325                        65+5=70

   702х2         1404-1404=0    2 - подбираем

                       1404     ответ:  

                       7² =49      49-49=0

 𝟕х𝟐 = 𝟏𝟒       49       т.к. 14*х *   * не подобрать, то  в результат десятков пишем 0 и подбираем для числа 5616  - это число 4

     1404х4             56 16-5616=0

                                5616

Ответ:  

Более подробно:

   Извлечь √𝟑   с точностью до десятитысячной. 

По правилу, для округления до десятитысячной надо извлекать до стотысячной.

              √𝟑, 𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟎𝟎   = 1,73202         1² =1     3-1=2

 1х2=2      1

   27х7      200 -189=11                   7- подбирается

                   189                     27+7=34

343 х3         11 00-1029=71           3 -подбирается   

                     10 29                 343+3=346

   3462 х2          71 00-6924=76      2- подбирается

                            69 24

      346402х2          760000-692804=67196    

Т.к.  для 7400  подобрать  множитель под 3464х нельзя, то к 7400 добавляем 00 и один 0 идет в результат извлечения 4 разряда.

Теперь подбираем множитель для 3464х, чтобы получить близко к 740000. Это 2 –идет в результат.                                    

Ответ: 02  или после округления 

    

 12) Возведение в куб…  Сначала запомнить кубы чисел от 2 до 9 2³ =8     3³ =27     4³ =64     5³ =125    6³ = 216   7³ = 343  8³ =512   9³  =729

Двухзначные число возводим в третью степень по формулам:

(А + В)³ = А³ +  3А²В + 3АВ²  + В³  

(А - В)³ = А³ -  3А²В + 3АВ²  = В³  или по другому:

(А + В)³ ₌ 3АВ(А + В) + А³  + В³   

(А - В)³ =  3АВ(А - В) + А³  - В³   

43³ = (40 + 3)³ = 3х40х3(40 + 3) + 40³  + 3³ = 360х43 + 64000 + 27 = 15480 + 64000 + 27 = 79507

Здесь пришлось вспомнить умножение 36х43=1548

57³ = 3х50х7х57 + 125000  + 343 = 1050х57 + 125343 = сначала:

105х57= 5700+5х57=5700+285= 5985

60000-150+125343= 185193 По второй формуле: 

57³  = (60-3)³ = -3х60х3х57+216000-27= - 40х57+216000-28=

Сначала 54х57= 350+200+2500+28=3078

 57³ -30780+216000-27=185193

 13) Степени от 2 до 9 для чисел от 2 до 9

22             = 4          2⁶ = 64                             3² = 9       3⁶ = 729

23             = 8          2⁷ = 128                          3³ = 27     3⁷ = 2187

24             = 16        2⁸ = 256                          3⁴ = 81       3⁸ = 6561

25             = 32        2⁹ = 5 12                         3⁵ =243       3⁹ = 19683

2¹⁰ = 1024                                        3¹⁰ = 59049

4² =16   4³ = 64   4⁴ = 256   4⁵ = 1024  4⁶ = 4096    4⁷ =16384

48   =  65536            49  =  262144        410 = 1048576                                                        

52 = 25                6² =36                      7² =49

53 = 125              6³   = 216                  7³ = 343

54 = 625               6⁴ = 1296                7⁴ = 2401

55 = 3125             6⁵ = 7776                7⁵ = 16807

56 = 13125          6⁶ = 46656              7⁶ = 117649

57 = 78125           6⁷ = 279936            7⁷ = 823543

58 = 390625         6⁸ = 1679616          7⁸ = 5764801

59 = 1640625       6⁹ = 10077696        7⁹ = 40353607

5 10 = 8203125            610 = 60466176            710 = 285249247 

____________________________________________________________________

8 ²  = 64                                9² = 81

83             = 512                               9³ = 729

84             = 4096                             9⁴ = 6561

85             = 32768                           9⁵ =59049 

86             = 262144                         9⁶ = 531441                         

87             = 2097152                       9^{7 =} 4782969

88             = 16777216                      9⁸ = 43046721

89             = 134217728                    9⁹ = 387420489

8¹⁰ = 1073741824                 9¹⁰ = 3486784401

 14) Извлечение корней 2 и 3 степени из чисел 2 - 9 с точностью до одной миллионной

                

                 

                  

 𝟐, 𝟒𝟒𝟗490                  

                  

                   

                 

Зная эти радикалы можно приближенно вычислить корни 2, 3, и 6 степени из двухзначных чисел.

    

 𝟐, 𝟒𝟒𝟗х2,646 ≈ 6,4800    по калькулятору:  

Ошибка в четвертом  разряде из-за округления исходных корней

2,236х2,828  

Извлекаем корень 6-й степени,

2,236х1,710 ≈ 3,8235  

   по калькулятору:    

   Так образом, используя квадратные и кубические корни из чисел от 2 до 9, и степени этих чисел от 2-х до 10 можно извлекать корни 2-й, 3-й, 6-й, степени. 

1) 𝟓  или

 

: 1,709976 ≈ 1,307660

𝟐) 𝟐, 𝟒𝟒𝟗490 : 1,817121 ≈

1,348006

   Корень 4-й степени из полных квадратов: дважды извлекается квадратный корень

            

 15) Если известно число до шести знаков, которое является точным кубом двухзначного числа, то очень быстро можно найти это число. 

Для этого надо обязательно запомнить кубы чисел от 2 до 9:

  2³ =8     3³ =27     4³ =64     5³ =125    6³ = 216   7³ = 343  8³ =512   9³  =729

Далее запоминаем подчеркнутые цифры. 

8 – число единиц, т.к. только куб 8 дает 2  Для 54 ближний куб – 3³ = 27.   Итого ответ: 38

    = ?   Только 7 в кубе имеет 3.   

Для 103 ближайший куб – 4³ = 64.  Итого: 47

= ?  Только 4 в кубе дает 4.  Для 39 ближний куб 3³ =27.

Итого 34

           =?  Только 5 в кубе дает 5. Для 274 ближний куб 6³ = 216

Итого: 65

=?   Только 6 в кубе дает 6. Для 616 ближний куб 5³ = 125.  Итого: 56

=?   Только 3 в кубе дает 7.  Для 250 ближний куб 6³ =

216.  Итого: 63

         Для 373 ближний куб 7³  = 343.  Итого: 72

       Для 117 ближний куб 4³  =64 .  Итого: 49

= 512)     

 

Вычислить:

𝟑                 𝟑                𝟑                𝟑

√𝟗𝟕𝟑𝟑𝟔       √𝟑𝟎𝟎𝟕𝟔𝟑        √𝟖𝟑𝟎𝟓𝟖𝟒         √𝟏𝟒𝟖𝟖𝟕𝟕 

𝟑                    𝟑                  𝟑                   𝟑

√𝟏𝟖𝟓𝟏𝟗𝟑         √𝟑𝟓𝟗𝟑𝟕         √𝟕𝟗𝟓𝟎𝟕           √𝟐𝟓𝟎𝟎𝟒𝟕  

Напоминание: если 7 – единиц под корнем, то в ответе 3 –ед., если 2 ед. под корнем, то 8 –ед. в ответе

= 58       = 73            16) Теорему Пифагора можно узнать:

82 + 144 = 225    9²   + 12²  =15²   3²  +  4²  = 5²   (3к)²  + (4к)²  = (5к)²  к - любое число, кроме 0 и 1. 

1,5²  +  2²  =  2,5²     18²  +  24²  = 30²       21²  +  28²  = 35²   33²  +  44²  = 55²      111²  +  168²  = 185²   93²  + 124² = 155²   

 17) Великая теорема Ферма 1637 г.:

aⁿ  +  bⁿ  = cⁿ  , при n>2 нет таких a, b, c. 

Многие великие математики не смогли доказать эту теорему.

Немец Вольфскель в 1907 г.  завещал премию тому, кто докажет Великую теорему Ферма.  Очень много было желающих получить премию, но…

Англичанин Эндрю Уайлс много лет скрывал, что с 10 лет мечтал, а затем пытался доказать теорему, и, наконец, в 1993 доказал, а в

1995 г.  получил за нее премию 10⁶ фунтов.  Теорема доказана на 130 стр. , и люди ищут варианты более простые…

Читайте историю В.Т. Ферма. Это очень интересно.       

       

18)          Умножаем с помощью таблицы по образу: В каждой половине клетки размещены число десятков и число единиц   

       10         8         8    по горизонтали    (1 от 10 ушла к 15 на вертикали)

     0           5         6      по вертикали сверху вниз

Нижние цифры справа налево:  8, 8, 0, ( 1 от 10 идет для боковых цифр),  боковые цифры идут снизу вверх: 6, 5, 0.

Итого: 56088

С помощью такой таблицы можно умножать любые варианты: 2х2,

3х2, 3х3, 3х4, 4х4, 4х5, и.т.д.

Для практики приводятся незаполненные таблицы.  Умножить: 352х573, 673х852, 954х764, 673х327, а другие сами придумайте    

             

          

    Устный счет в первую очередь нужен математике, физике! 

 Дети, читайте книги о математиках и физиках, и вы найдете свое место в большой жизни!! 

 Вот несколько математиков и физиков о которых надо знать, чтобы понимать и любить математику и физику:

 Пифагор, Архимед, Евклид, Фибоначчи, Виет, Ферма, Паскаль,

Ньютон, Лейбниц, Декарт, Бернулли, Эйлер, Ломоносов, Коши,

Галуа, Абель, Лагранж, Д-Аламбер, Гаусс, Пувссон, Лаплас,

Больяни, Фурье, Риман, Больцано, Лиувиль, Дирихле,

Вейерштрасс, Остроградский, Якоби, Ковалевская, Чебышев,

Чаплыгин, Пуанкоре, Клейн, Минковский, Гильберт, Лобачевский,

Ляпунов, Колмогоров, Арнольд, Стеклов, Смирнов, Фадеев, Жуковский, Марков, Келдыш, Лузин, Понтрягин, Александров, Садовничий, Перельман и многие другие.  

 Великие Физики:

  Галилей, Ньютон, Паскаль, Ломоносов, Гаусс, Гук, Бойль,

Кавендиш, Франклин, Вольта, Дальтон, Генри, Фарадей, Кулон,

Джоуль, Майер, Кельвин, Тесла, Максвелл, Юнг, Гюйгенс, Ом,

Ампер, Эрстед, Томсон, Герц, Рентген, Столетов, Пьер и Мария

Кюри, Жолио Кюри, Резерфорд, Планк, Эйнштейн, Лиза Мейтнер,

Бор, Ферми, Дирак, Де Бройль, Пауль, Гейзенберг, Ганн, Лебедев,

Бете, Фейнман, Фридман, Зельдович, Харитон, Гинсбург, Сахаров,

Тамм, Курчатов, Флеров, Сиборг, Оппенгемер, Фриш, Фок, Иваненко, Иоффе, Капица, 

Ландау, Оганесян, Басов, Прохоров, Бонч-Бруевич, Алферов и многие др. 

  Книги об ученых можно взять в районной библиотеке. Пусть родители заботятся о ваших знаниях, ведь это инвестиции на всю жизнь. Недаром говорят: «Корми голову знаниями с детства, а они будут кормить тебя после детства!»

   Желаю удачи!! С наилучшими пожеланиями, Николай Иванович, бывший физик -экспериментатор, а теперь учитель физики и математики ГБОУ 517 СПб.         

Краткое описание документа:

В статье "Методы устного счета" описываются способы быстрого устного счета для людей всех возрастов, так как устный счет позволяет сохранять память, а, главное, помогает быстро и без ошибок решать задачи математики и физики.В первой части с помощью родителей и учителя первоклассник может надежно усвоить таблицу умножения в течении одного или двух месяцев (было проверено). Далее легко научиться возводить в квадрат двухзначные и трехзначные числа, умножение любых двухзначных чисел, простых способов сложения и вычитания, извлечения квадратных корней из любого числа и т.д. Основной критерий успеха - не лениться выполнять упражнения и желать добиться результата. Успехов! СПб ГБОУ 517 Н.И..