Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение и вычитание натуральных чисел

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель:

Узакбаева Г.Ж

Предмет:

Математика

Класс:

5 класс,

Тема:

Сложение и вычитание натуральных чисел

Тип урока:

обобщение знаний

Цели:

  • отработка навыков сложения и вычитания натуральных чисел;

  • развитие логического мышления, математической речи;

  • расширение знаний учеников об окружающем их мире

Задачи:

обобщить накопленные знания по теме: “Сложение и вычитание натуральных чисел” с помощью средств ИКТ

Приобретаемые навыки детей:

умение решать задания на сложение и вычитание натуральных чисел, быстро находить ответы

Цели урока:

  • отработка навыков сложения и вычитания натуральных чисел;

  • развитие логического мышления, математической речи;

  • расширение знаний учеников об окружающем их мире.

Задачи

образовательные:

  • обобщить и закрепить знания учащихся по теме “Сложение и вычитание натуральных чисел”;

развивающие:

  • создать условия для развития у учащихся умения структурировать информацию;

  • создать условия для развития речевых навыков у школьников;

  • содействовать развитию у школьников научного мышления, интеллекта, творческих умений и навыков, индивидуальности;

воспитательные:

  • содействовать развитию у учащихся умения сотрудничать, выслушивать товарища, уважать мнение оппонента;

  • создать условия для развития у школьников стремления к познанию;

  • воспитывать усидчивость и трудолюбие.

Оформление.

Сначала урока на доске слова:

Математика – это язык, на котором написана книга природы.

(Г. Галилей)

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.

(Д.И. Писарев)

Тип урока: урок обобщения знаний.

Раздаточный материал: разноуровневые цветные карточки с заданиями, фломастеры, буклеты.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, экран.

Описание мультимедийного продукта: наглядная презентация из 18 слайдов.

Цель создания и использования медиапродукта на занятии: мотивация познавательной деятельности учащихся, иллюстрация материала.

Обоснование целесообразности использования ИКТ в данном уроке.

Применение презентации на уроке становится с каждым днем все актуальнее. С ее помощью учебный материал становится наглядным, структурированным, тем самым помогает учащимся усвоить данную тему быстрее.



Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить 
к нему единицу. 

Например: 
3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40. 

Для того чтобы сложить числа 7 и 2 , 

нам надо прибавить к числу 7 два раза единицу. 

Получим: 
7 + 2 = 7 + 1 + 1 = 8 + 1 = 9 . 

Пишут короче: 
7 + 2 = 9 . 

Слагаемые — это числа, которые мы складываем, 
а результат их сложения называется суммой. 

Например: 4 + 2 = 6 . 

4 и 2 — это слагаемые. 

6 — это сумма. 

При перестановке слагаемых сумма не меняется. 

3 + 4 = 4 + 3 = 7 . 

Это свойство сложения называют переместительным. 

Сумма трех и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел. 

Например: 
3 + ( 7 + 2 ) = ( 3 + 7 ) + 2 = 12. 

значит: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c . 

Поэтому вместо 3 + ( 7 + 2 ) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа 
по порядку, слева на право. 


Это свойство сложения называется сочетательным. 


При прибавлении нуля к числу сумма равна самому числу. 

3 + 0 = 3 . 

Так же при прибавлении числа к нулю, сумма равна прибавляемому числу. 

0 + 3 = 3 . 

значит: a + 0 = a ; 0 + a = a . 

Если точка C разделяет отрезок АВ, то сумма длин отрезков AC и CB 
равна длине отрезка AB. 

Пишут: AB = AC + CB. 


отрезок AB разделенный точкой C сложение AC и CB

Если AC = 2 см а CB = 3 см , то AB = 2 + 3 = 5 см . 

треугольник ABCПериметр многоугольника — это сумма длин его сторон. 

Например: треугольник ABC .

Если AB = 5 см , AC = 4 см а CB = 3 см ,

то его периметр равен 12см так, как 3 + 4 + 5 = 12.

Вычитание натуральных чисел и его свойства.


Решим задачу. 

В вазе лежало 15 мандаринов. Мы с друзьями съели 7 штук. 
Сколько мандаринов осталось в вазе? 

Понятно, что если к оставшемуся количеству ( х ) добавить 7 мандаринов, 
их снова станет 15 . 

х + 7 = 15 . 

Значит нам известно одно слагаемое и сумма , 
а второе слагаемое надо найти. 

Для этого в математике есть действие. Оно называется вычитание, 

х = 15 – 7 = 8 ; так как 8 + 7 = 15 . 

15 — уменьшаемое, 7 — вычитаемое, 8 — разность. 

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, 

а число, которое вычитают, вычитаемым. 

Результат вычитания называют разностью. 


Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно 
должно быть больше вычитаемого. 

9 – 4 = 5 ; 9 > 4 . 


Разность двух чисел показывает, на сколько уменьшаемое 
больше вычитаемого, или, 
на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого. 

9 больше 4 на 5 . 

Рассмотрим пример: 

243 – ( 143 + 39 ) = 243 – 182 = 61. 

Но гораздо удобнее считать так: 

243 – ( 143 + 39 ) = 243 – 143 – 39 = 100 – 39 = 61. 


Значит: a – ( b + c ) = a – b – c . 


В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе, 
сначала вычесть из уменьшаемого одно слагаемое, а потом 
из полученной разности второе слагаемое. 

Такое свойство называют свойством вычитания суммы из числа. 


Рассмотрим еще пример: 

371 – 55 – 45 = 316 – 45 = 271 . 

Но удобнее найти сумму вычитаемых и вычесть ее из уменьшаемого: 

371 – 55 – 45 = 371 – ( 55 + 45 ) = 371 – 100 = 271 . 


Рассмотрим еще три примера с одинаковыми результатами. 

( 5 + 4 ) – 3 = 9 – 3 = 6 ; 

5 + ( 4 – 3 ) = 5 + 1 = 6 ; 

( 5 – 3 ) + 4 = 2 + 4 = 6 . 

значит: ( 5 + 4 ) – 3 = 5 + ( 4 – 3 ) = ( 5 – 3 ) + 4 . 
или: ( a + b ) – c = a + ( b – c ) , если с < b 
или: ( a + b ) – c = ( a – c ) + b , если с < a 

При вычитании числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое. 

Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему. 

Это — свойство вычитания числа из суммы. 

Рассмотрим пример: 

( 743 + 279 ) – 243 = 1022 – 243 = 779. 

Но гораздо удобнее считать так: 

( 743 + 279 ) – 243 = 743 – 243 + 279 = 500 + 279 = 779. 

Так как 7 + 0 = 7 , то по смыслу вычитания имеем: 

7 – 7 = 0 или 7 – 0 = 7 ; 

a – a = 0 или a – 0 = a . 

Если из числа вычесть нуль, оно не изменится. 

Если из числа вычесть это число, получится нуль. 


отрезок AB разделенный точкой C сложение AC и CB 

Если точка C разделяет отрезок АВ , то разность длин отрезков AB и CB 
равна длине отрезка AC . 

Пишут: AB – CB = AC или AB – AC = CB . 


Если AB = 5 см а CB = 3 см 

то, AC = 5 – 3 = 2 см .

Уравнение.



Задача. 

Два арбуза весят 14 кг, причем масса одного из них равна 8 кг. 
Какова масса второго арбуза? 

Решение: 

Обозначим массу второго арбуза буквой х . 
Так как масса двух арбузов равна 14 кг, получаем: 

х + 8 = 14 . 


Найдем такое значение x , при котором это равенство будет верно. 
Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому. 

х = 14 – 8 ; х = 6 . 


О т в е т: Масса второго арбуза равна 6 кг. 

Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. 
Уравнение может быть верным при одних значениях этой буквы 
и неверным при других ее значениях. 

Например, уравнение x + 6 = 7 

верно при x = 1 

и неверно при x = 2 . 

Значение буквы, при котором уравнение — верно, 
называют корнем уравнения. 

Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3 . 

Решить уравнение — значит найти все его корни 
(или убедиться, что оно не имеет решения). 

Пример 1. Решим уравнение x + 28 = 42 . 

Решение: 

С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое. 

x = 42 – 28, то есть x = 14 . 

Число 14 является корнем уравнения x + 28 = 42 , потому что 

14 + 28 = 42 . 

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть 
известное слагаемое. 

Пример 2. Решим уравнение y – 17 = 88 . 

Решение: 

y = 17 + 88 , то есть y = 105 . 

Число 105 является корнем уравнения y – 17 = 88 , 

так как верно равенство 105 – 17 = 88 . 

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить 
вычитаемое и разность.
 

Пример 3. Решим уравнение 44 – z = 27 . 

Решение: 

z = 44 – 27 , то есть z = 17 . 

Число 17 является корнем уравнения 44 – z = 27 , 

так как верно равенство 44 – 17 = 27 . 

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого 
вычесть разность
. 




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 21.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров238
Номер материала ДВ-363409
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх