Сложение и вычитание натуральных чисел

Учитель:	Узакбаева Г.Ж
Предмет:	Математика
Класс:	5 класс,
Тема:	Сложение и вычитание натуральных чисел
Тип урока:	обобщение знаний
Цели:	·         отработка навыков сложения и вычитания натуральных чисел; ·         развитие логического мышления, математической речи; ·         расширение знаний учеников об окружающем их мире
Задачи:	обобщить накопленные знания по теме: “Сложение и вычитание натуральных чисел” с помощью средств ИКТ
Приобретаемые навыки детей:	умение решать задания на сложение и вычитание натуральных чисел, быстро находить ответы

Цели урока:

·         отработка навыков сложения и вычитания натуральных чисел;

·         развитие логического мышления, математической речи;

·         расширение знаний учеников об окружающем их мире.

Задачи

образовательные:

·         обобщить и закрепить знания учащихся по теме “Сложение и вычитание натуральных чисел”;

развивающие:

·         создать условия для развития у учащихся умения структурировать информацию;

·         создать условия для развития речевых навыков у школьников;

·         содействовать развитию у школьников научного мышления, интеллекта, творческих умений и навыков, индивидуальности;

воспитательные:

·         содействовать развитию у учащихся умения сотрудничать, выслушивать товарища, уважать мнение оппонента;

·         создать условия для развития у школьников стремления к познанию;

·         воспитывать усидчивость и трудолюбие.

Оформление.

Сначала урока на доске слова:

Математика – это язык, на котором написана книга природы.

(Г. Галилей)

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.

(Д.И. Писарев)

Тип урока: урок обобщения знаний.

Раздаточный материал: разноуровневые цветные карточки с заданиями, фломастеры, буклеты.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, экран.

Описание мультимедийного продукта: наглядная презентация из 18 слайдов.

Цель создания и использования медиапродукта на занятии: мотивация познавательной деятельности учащихся, иллюстрация материала.

Обоснование целесообразности использования ИКТ в данном уроке.

Применение презентации на уроке становится с каждым днем все актуальнее. С ее помощью учебный материал становится наглядным, структурированным, тем самым помогает учащимся усвоить данную тему быстрее.

Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить  к нему единицу.  Например:  3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.  Для того чтобы сложить числа 7 и 2 ,  нам надо прибавить к числу 7 два раза единицу.  Получим:  7 + 2 = 7 + 1 + 1 = 8 + 1 = 9 .  Пишут короче:  7 + 2 = 9 .

Слагаемые — это числа, которые мы складываем,  а результат их сложения называется суммой.  Например: 4 + 2 = 6 .  4 и 2 — это слагаемые.  6 — это сумма.

При перестановке слагаемых сумма не меняется.  3 + 4 = 4 + 3 = 7 .  Это свойство сложения называют переместительным.

Сумма трех и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.  Например:  3 + ( 7 + 2 ) = ( 3 + 7 ) + 2 = 12.  значит: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c .  Поэтому вместо 3 + ( 7 + 2 ) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа  по порядку, слева на право.  Это свойство сложения называется сочетательным.

При прибавлении нуля к числу сумма равна самому числу.  3 + 0 = 3 .  Так же при прибавлении числа к нулю, сумма равна прибавляемому числу.  0 + 3 = 3 .  значит: a + 0 = a ; 0 + a = a .

Если точка C разделяет отрезок АВ, то сумма длин отрезков AC и CB  равна длине отрезка AB.  Пишут: AB = AC + CB.  Если AC = 2 см а CB = 3 см , то AB = 2 + 3 = 5 см .

Периметр многоугольника — это сумма длин его сторон.  Например: треугольник ABC . Если AB = 5 см , AC = 4 см а CB = 3 см , то его периметр равен 12см так, как 3 + 4 + 5 = 12.

Вычитание натуральных чисел и его свойства.

Решим задачу.  В вазе лежало 15 мандаринов. Мы с друзьями съели 7 штук.  Сколько мандаринов осталось в вазе?  Понятно, что если к оставшемуся количеству ( х ) добавить 7 мандаринов,  их снова станет 15 .  х + 7 = 15 .  Значит нам известно одно слагаемое и сумма ,  а второе слагаемое надо найти.  Для этого в математике есть действие. Оно называется вычитание,  х = 15 – 7 = 8 ; так как 8 + 7 = 15 .  15 — уменьшаемое, 7 — вычитаемое, 8 — разность.  Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым,  а число, которое вычитают, вычитаемым.  Результат вычитания называют разностью.

Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно  должно быть больше вычитаемого.  9 – 4 = 5 ; 9 > 4 .  Разность двух чисел показывает, на сколько уменьшаемое  больше вычитаемого, или,  на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого.  9 больше 4 на 5 .

Рассмотрим пример:  243 – ( 143 + 39 ) = 243 – 182 = 61.  Но гораздо удобнее считать так:  243 – ( 143 + 39 ) = 243 – 143 – 39 = 100 – 39 = 61.  Значит: a – ( b + c ) = a – b – c .  В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе,  сначала вычесть из уменьшаемого одно слагаемое, а потом  из полученной разности второе слагаемое.  Такое свойство называют свойством вычитания суммы из числа.  Рассмотрим еще пример:  371 – 55 – 45 = 316 – 45 = 271 .  Но удобнее найти сумму вычитаемых и вычесть ее из уменьшаемого:  371 – 55 – 45 = 371 – ( 55 + 45 ) = 371 – 100 = 271 .

Рассмотрим еще три примера с одинаковыми результатами.  ( 5 + 4 ) – 3 = 9 – 3 = 6 ;  5 + ( 4 – 3 ) = 5 + 1 = 6 ;  ( 5 – 3 ) + 4 = 2 + 4 = 6 .  значит: ( 5 + 4 ) – 3 = 5 + ( 4 – 3 ) = ( 5 – 3 ) + 4 .  или: ( a + b ) – c = a + ( b – c ) , если с < b  или: ( a + b ) – c = ( a – c ) + b , если с < a  При вычитании числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое.  Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.  Это — свойство вычитания числа из суммы.  Рассмотрим пример:  ( 743 + 279 ) – 243 = 1022 – 243 = 779.  Но гораздо удобнее считать так:  ( 743 + 279 ) – 243 = 743 – 243 + 279 = 500 + 279 = 779.

Так как 7 + 0 = 7 , то по смыслу вычитания имеем:  7 – 7 = 0 или 7 – 0 = 7 ;  a – a = 0 или a – 0 = a .  Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.  Если из числа вычесть это число, получится нуль.

Если точка C разделяет отрезок АВ , то разность длин отрезков AB и CB  равна длине отрезка AC .  Пишут: AB – CB = AC или AB – AC = CB .  Если AB = 5 см а CB = 3 см  то, AC = 5 – 3 = 2 см . Уравнение. Задача.  Два арбуза весят 14 кг, причем масса одного из них равна 8 кг.  Какова масса второго арбуза?  Решение:  Обозначим массу второго арбуза буквой х .  Так как масса двух арбузов равна 14 кг, получаем:  х + 8 = 14 .  Найдем такое значение x , при котором это равенство будет верно.  Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.  х = 14 – 8 ; х = 6 .  О т в е т: Масса второго арбуза равна 6 кг.  Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением.  Уравнение может быть верным при одних значениях этой буквы  и неверным при других ее значениях.  Например, уравнение x + 6 = 7  верно при x = 1  и неверно при x = 2 .  Значение буквы, при котором уравнение — верно,  называют корнем уравнения.  Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3 .  Решить уравнение — значит найти все его корни  (или убедиться, что оно не имеет решения).  Пример 1. Решим уравнение x + 28 = 42 .  Решение:  С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое.  x = 42 – 28, то есть x = 14 .  Число 14 является корнем уравнения x + 28 = 42 , потому что  14 + 28 = 42 .  Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть  известное слагаемое.  Пример 2. Решим уравнение y – 17 = 88 .  Решение:  y = 17 + 88 , то есть y = 105 .  Число 105 является корнем уравнения y – 17 = 88 ,  так как верно равенство 105 – 17 = 88 .  Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить  вычитаемое и разность.  Пример 3. Решим уравнение 44 – z = 27 .  Решение:  z = 44 – 27 , то есть z = 17 .  Число 17 является корнем уравнения 44 – z = 27 ,  так как верно равенство 44 – 17 = 27 .  Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого  вычесть разность.