Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Конспект урока в 5 «б» классе по теме:

«Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Образовательное учреждение: МОУ СОШ № 12 Г.о. Подольск

Дата: 30.01.2017 год.

Предмет: математика.

Класс: 5 Б

УМК:

·         Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательного учреждений / Зубарева И.И., Мордкович А.Г. 2013г.

·         Примерной программы для общеобразовательных учреждений по математикек УМК для 5-6 классов (Математика.5-6классы: методическое пособие для учителя / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008).

Тема урока: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование:

·         Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательного учреждений / Зубарева И.И., Мордкович А.Г. 2013г.

·         Электронное приложение к учебнику.

·         Электронная презентация.

·         Мультимедиа проектор.

·         Раздаточный материал (рабочие листы учащихся, памятки).

Цели урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

·         Предметных:

·         понимание смысла сложения и вычитания обыкновенных дробей и использование их свойств при решении математических задач;

·         осознанное употребление компонентов действий сложения и вычитания обыкновенных дробей в устной и письменной речи;

·         дальнейшее формирование умения применять сложения и вычитания обыкновенных дробей для нахождения значений выражений, решения уравнений, текстовых практико-ориентированных задач; выработка умений выполнять устные вычисления при сложении и вычитании;

·         умение формулировать учебную тему и учебные задачи, используя математическую терминологию.

·         Метапредметных:

Освоение способов деятельности:

·         познавательной:

·         исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений;

·         использование различных методов (взаимоконтроль, самооценка).

·         информационно-коммуникативной:

·         умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

·         отражать в устной и письменной форме результатов своей деятельности;

·         приведение примеров, подбор аргументов, формулирование доводов.

·         рефлексивной:

·         Фиксация затруднения и поиск причин возникших трудностей и их устранение;

·         Оценивание своих учебных достижений;

·         Умение работать в паре и индивидуально.

·         Личностных:

·         умение легко выполнять математические операции;

·         умение точно и грамотно излагать свои мысли;

·         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·         умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли.

Ход урока:

1. Организационно-мотивационный этап

- Здравствуйте, ребята! Я очень рада встречи с вами.

Сегодня у нас необычный урок – на уроке присутствуют гости – поприветствуйте, пожалуйста, наших гостей! Занимайте свои места.

- Я уверена, что сегодня на уроке всем будет комфортно, отношения будут теплые.

- Помните, что решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных.

- Прочитайте число 30012017 – тридцать миллионов двенадцать тысяч семнадцать. Поставьте точки после единиц миллионов и десятков тысяч. Что получилось? – 30.01.2017 – сегодняшнее число – дата.

- Откройте, пожалуйста, свои тетради и запишите число, классная работа.

2. Этап постановки темы и целей урока

- Продолжим урок с выполнения интересного задания (можете пользоваться тетрадью-помощницей)

- Как называется эти числа? (дроби и смешанное число)

- Прочитайте дроби.

- Назовите целую часть – 12– целая часть,

- Назовите дробную часть – 123/75, 12 3/75, 12/375 – дробная часть (обвожу указкой и слушаю комментарии детей).

- Как называются 1 и 3 дроби? (неправильная и правильная, сократимые), сократите

- Из какой дроби получается смешанное число?

- Как из неправильной дроби получить смешанное число? (надо числитель разделить на знаменатель, неполное частное записать в целую часть, остаток в числитель, знаменатель не изменяем)

- Выполните перевод.

- Как от смешанного числа перейти к дроби? (проговорить правило: надо целое умножить на знаменатель и прибавить к числителю, знаменатель оставить без изменения)

- Переведите 12 1/25 в неправильную дробь (25* (10 + 2)+3=250+50+1=301, 301/25 или 12*25=12*100/4=300)

- Про какие числа мы сегодня будем говорить на уроке? (обыкновенные дроби)

- Верно, тема сегодняшнего урока – «Действия с обыкновенными дробями» (Показываю слайд с темой).

- Исходя из темы, что  мы должны помнить при сложении и вычитании обыкновенных дробей? Положим их в нашу корзину знаний (правила сложения и вычитания обыкновенных дробей, основное свойство дроби, приведение дробей к общему знаменателю и т.д.)

- А как вы думаете, где можно применять полученные знания?

Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. Тем неимение, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Я покажу лишь малую часть того, где мы можем увидеть присутствие  дробей. Когда бы люди, не использовали деньги, они обязательно встречаются с дробями:

- Действительно, а ведь эти знания важны и необходимы при изучении математики, в быту, в профессиональной деятельности!

3. Этап постановки личностных целей

- Итак, начнем учиться применять знания, но, сначала, определите свою личностную цель!

- На столе у вас рабочий лист с личностными целями. Отметьте галочкой одну или две, которые вы ставите на этом уроке перед собой.

Получить хорошую отметку
Закрепление умений по выполнению действий с дробями и смешанными числами
Учиться оценивать свои учебные достижения
Получить новую информацию
Формировать умения работать в классе и самостоятельно

- В конце урока мы к ним вернемся.

4. Актуализация опорных знаний. Устный счет.

- Ребята, перед вами таблица с заданиями, распределите эти объекты по группам, аргументируйте свои действия.

- Впишите номера по группам, решите сами, какое количество групп должно быть.

                                     

Ильина                         Хорошко                     Тихонов

                                     

Кутневский                   Поликанов                             Строгонова

             

Надеждина                             Бобрышева                   Глазков

Что это за капли такие? Насколько известно, в состав этого снадобья входили экстракт лакричного корня, настойка фенхеля и нашатырно-анисовые капли. Только и всего. Не сравнить с нынешними лекарственными препаратами, созданными на основе последних научных достижений. Однако на протяжении многих веков капли датского короля боролись с простудой не хуже современных лекарств. В чем же их секрет?

Этот всемирно известный грудной эликсир от кашля (его формула впервые была опубликована в 1772 году в первой датской медицинской энциклопедии) традиционно  состоял из  раствора анисового масла в аммиаке, экстракта лакрицы (солодки) и укропной воды.

Чистый экстракт солодкового корня растворяют в укропной воде, к раствору прибавляют раствор аммиака с анисовым маслом, смесь оставляют на 6 дней для отстаивания и процеживают сквозь бумагу. Лакричный эликсир бурого цвета и прозрачен. Сохраняется в хорошо закупоренной склянке. Из 100 ч. смеси получается не менее 86 ч. эликсира.

В начале века детям как отхаркивающее и мягчительное средство назначали капли датского короля, состоявшие из 1 части нашатырно-анисовых капель, 1 части экстракта солодкового корня и 3 частей укропной воды.).

С 1933 года делали в других пропорциях, с 1980 года он Грудным эликсиром (лакричным). Укропную воду заменили спиртом. В состав капель входят масло анисовое, раствор аммиака и 90%-ный спирт, экстракт солодкового корня . Хранят эту прозрачную жидкость с сильным запахом аниса в стеклянных пузырьках с плотными пробками. Назначают капли внутрь, предварительно разведя чайную ложку в воде, или принимают старым добрым способом — на кусочке сахара.     

Если правду прокричать

Вам мешает кашель,

Не забудьте отхлебнуть

Этих чудных капель.

Великий русский писатель Л. Н. Толстой сказал: «Человек есть дробь, у которого числитель есть то, что человек собой представляет, и знаменатель то, что он о себе думает». Таким образом, можно сказать, что Толстой вывел «формулу» для обозначения самооценки личности. Мы знаем, что если знаменатель равен числителю, то будет единица. Но также мы знаем, что знаменатель не должен равняться нулю, так как вся дробь не будет иметь смысла. И ещё, чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Подумайте над этим высказыванием. К нему мы вернёмся в конце урока.

5. Этап применения знаний, умений и навыков

- В течение урока мы продолжим решать задачи на совместную работу. При выполнении некоторых работ ответы вы должны записать в маршрутный лист. Для проверки правильности мы будем использовать самопроверку и взаимопроверку. Итак,

1.      Какие величины используются при решении задач на совместную работу? (Работа, производительность, время)

Здесь заканчивается текст слайда 1

Слайд 2

2.      Как связаны между собой эти величины? (На слайде «кубики» с частями формул. Работа с маршрутным листом.)

3.      Что такое производительность работы? (Производительность – это часть работы, выполненная за единицу измерения времени)

4.      Можно ли сравнивать производительности и что это сравнение показывает? (Чем больше производительность, тем быстрее будет выполнена работа)

Здесь заканчивается текст слайда 2

Слайд 3-4

Учитель: Почему эту задачу можно отнести к задачам на работу? (Набор текста – это работа. Только она выражается натуральным числом)

Задача 1. Сравнение производительности

Вера и Оля узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать SMS-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Оля - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Оля - из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?

Решение:

Вычислим, с какими скоростями набирают Вера и Оля. Т.е. определим их производительности.

1)     24 : 4 = 6 (слов/мин.) – производительность Веры

2)     35 : 7 = 5 (слов/мин.) – производительность Оли

Да, медленнее печатает Оля... Но ведь у неё и сообщение короче! Придётся считать, сколько времени затратила каждая на своё сообщение.

3)     30 : 6 = 5 (мин.) – время, за которое Вера наберет SMS

4)     20 : 5 = 4 (мин.) – время, за которое Оля наберет SMS

Вот так. Оля опередила Веру. На одну минуту.

Ответ: поздравление Оли.

Учитель:

В чём особенность этой задачи на работу? В том, что все исходные данные - разные. А также для расчетов мы брали разные работы, выполняемые девочками.

Здесь заканчивается текст слайда 4

Слайд 5

Учитель:

5.      Как можно найти время общей работы, если известны время работы каждого его участника? (На слайде вопрос теста на упорядочивание. Работа с маршрутным листом.)

Здесь заканчивается текст слайда 5

Слайд 6-8

Проведение теста. Работа с маршрутным листом.

1.      Мама 15 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка – за 3 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 7 дней?

1) 130 пар                             3) 56 пар

2) 112 пар                             4) другой ответ

2.      Опытный рабочий может выполнить заказ за 17 часов, а ученик – за 34 часа. Какую часть заказа они выполнят за час, работая одновременно? 

1) 3/34                                    3) 1/34

2) 1/50                                    4) другой ответ

3.      Вася может прополоть 4 грядки за 7 ч., Петя – 3 грядки за 8 ч., Лена – 5 грядок за 4 ч., а Коля – 6 грядок за 5 ч. Кто из них работает быстрее?

1) Вася                                  3) Лена

2) Коля                                 4) Петя

Здесь заканчивается текст слайда 8

Слайд 9

Проверка теста

1.   3)

2.   1)

3.   3)

Здесь заканчивается текст слайда 9

Слайд 10

Учитель:

Всегда ли при нахождении совместной производительности производительность участников складываются? (учащиеся предлагают свои предположения) Проблемная ситуация.

Здесь заканчивается текст слайда 10

Слайд 11

Задача 2. Бассейн

Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Примем весь бассейн за 1.

Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая – опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:

 (часть бассейна)

Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

Таким образом, за 56 часов совместной работы обеих труб бассейн будет наполнен.

Ответ: за 56 часов.

Учитель:

Можно ли решить эту задачу, если данные поменяются местами? (Нет. Бассейн заполниться не сможет)

Учитель:

Как можно найти время общей работы при выполнении части задания?

Здесь заканчивается текст слайда 11

Слайд 12.

Задача 3

3/4 плавательного бассейна наполняется двумя трубами при их совместной работе за 54 минуты. Через первую трубу бассейн может заполниться за 2 часа. За сколько времени наполнится бассейн, если будет работать только вторая труба?

Решение:

Уравняем единицы измерения:

Примем за работу 3/4 плавательного бассейна. Найдем общую производительность труб:

 (часть бассейна)

Здесь заканчивается текст слайда 12

Слайд 13.

Найдем производительность первой трубы (при условии, что работа теперь принимается за 1).

 (часть бассейна)

Теперь находим производительность второй трубы и время ее работы.

 (часть бассейна)

5) (часа)

Ответ: вторая труба заполнит бассейн за 3 часа.

Здесь заканчивается текст слайда 13

Слайд 14

Учитель:

Вернемся к нашим формулам. При решении задач мы убедились, что работа не всегда рассматривается как 1. То есть правильнее сказать, что речь идет об объеме работы.

Обозначим через A – объем работы. Тогда формулы примут вид:

              

Здесь заканчивается текст слайда 14

Учитель: В более сложных задачах добавляются какие-то дополнительные условия, задача намеренно запутывается, но суть остаётся неизменной.

6 этап. Биоадекватная методика

Займите удобное положение. Расслабьте лицо, руки, шею, тело. Представьте, как мышцы лица становятся мягкими, расслабленными. Почувствуйте свое расслабленное тело. Улыбнитесь и представьте, как вы красивы, когда улыбаетесь. Представьте, что все ваше тело улыбается.

    Постарайтесь увидеть ваш любимый уголок природы или какое-либо другое место, где вы чувствуете себя спокойно, где вы счастливы, место вашего покроя. Представьте себя в месте покоя, как вы выглядите, когда отдохнули, освободились от ненужных мыслей. Поблагодарите этот образ, ваше место покоя. Будьте искренни с собой. А теперь представьте школьный сад зимой. Посмотрите, что Вас окружает: какие предметы? Звуки? Запахи морозного воздуха?  Прислушайтесь к звукам в этом саду: скрипу снега под ногами, звукам природы. Ощутите легкий ветерок на своем лице.   Насладитесь покоем. Пройдитесь по саду. Вдохните морозный воздух. Попросите сад стать для вас символом формулы для совместной работы. Посмотрите снеговик: какой у него снежный ком, средний кои, голова. Попросите снеговика стать для Вас символом формулы работа=скороть выполнения работы (производительность) умножить на время. Рассмотрите его шляпу-введро, вы увидите, что там написана формула S=v*t. Это подсказка для создания аналогии при решении задач на совместную работу. Еще раз рассмотрите снеговика: какой у него нос-морковка, это подсказка, при решении многих задач на совместную работу удобно обозначить объем работы за единицу. Поблагодарите снеговика за то, что он так просто помог нам увидеть формулу для вычисления работы. Подарите ему свою любовь. Походите по саду. Еще раз про себя повторите формулу. Почувствуйте ступни ног, прилив сил к рукам и ногам. Ощутите спину, плечи. Улыбнитесь и сделайте глубокий вдох. Медленно каждый в своем режиме возвращайтесь в класс. Откройте глаза, потянитесь. Поверните голову влево, вправо. Улыбнитесь соседям, сидящим слева и справа. Погладьте себя по голове, похвалите себя. И давайте обсудим, ваши личностные цели.

Слова Л.Н. Толстого

Чем правильнее и адекватнее ты себя оцениваешь, тем ближе числитель и знаменатель, то есть ты стремишься к целому с окружающим миром, с обществом.

У каждого человека разная самооценка. Она может быть низкой или высокой, самооценка как дробь, которая бывает правильной и неправильной. Ложная или заниженная самооценка сдерживает развитие способностей, рождает неверие в себя.

Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Если человек думает только о себе, то он эгоист. Я понял, что числитель - это то, что видят окружающие люди в человеке, то есть его воспитанность. А знаменатель - это оценка человеком самого себя.

Это удивительное сравнения человека с дробью заставляет нас задуматься о том, каким должен быть человек. Чем больше ты о себе говоришь, тем больше становится у тебя знаменатель, и ты близишься не к совершенству, а к нулю.

Когда знаменатель совпадает с числителем, тогда дробь получается целой и человек становится полноценной личностью.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия

- Ребята, в начале урока вы определили свою личную цель. Достигли ли вы её? – поделитесь своими выводами вслух!? (2-5 учащихся высказывают своё мнение, остальные их слушают). (Демонстрируется слайд с личностными целями).

- А знаете, ребята, мы вместе тоже достигли сегодня цели на уроке – повторили правила сложения и вычитания дробей, решили интересную задачу, работали вместе и дружно!!!

9. Постановка домашнего задания

Тест из кейса, вклеить в тетрадь - помощницу правила.

10. Задачи дополнительные

- Молодцы ребята, хорошо! Мы вместе решили задачу. А теперь проверим, насколько вы усвоили полученные знания. Самостоятельная работа на ваших рабочих листах. На выполнение – 2 минуты. Для тех, кто выполнит работу раньше – дополнительно выполните 5 задание повышенной сложности.

- Спасибо, время закончилось – обменяйтесь листами для взаимопроверки.

- Поднимите руку, кто получил оценку «5», кто получил оценку «4»?

- запишем домашнее задание

Достижение личностных результатов

- Ребята, поднимите еще раз руку, кто получил оценку «5», кто получил оценку «4»?

- Спасибо, дети, вы сегодня порадовали меня, своего учителя, себя и порадуете родителей!

Домашнее задание

Задание на «3» - «4» (базовый уровень)

Работу выполняли 3 человека. Первый из них, работая один, мог бы выполнить работу за 20 дней, второй – за 12 дней, третий – за 15. Какую часть работы они выполнят за один день, работая вместе.

Задание на «4» - «5» (повышенный уровень)

Работу выполняли 3 человека. Первый из них, работая один, мог бы выполнить работу за 20 дней, второй – за 12 дней, третий – за 15. Какую часть работы они выполнят за один день, работая вместе.

Один насос наполняет бак за 28 мин, другой – за 24 мин, а третий – за 21 мин. Какая часть бака будет наполнена в течение 1 мин тремя насосами?

                               

Получить хорошую отметку
Закрепление умений по выполнению действий с дробями и смешанными числами
Учиться оценивать свои учебные достижения
Получить новую информацию
Формировать умения работать в классе и самостоятельно

Впишите номера по группам, решите сами, какое количество групп должно быть.

Группа	Группа 1	Группа 2	Группа 3	Группа 4	Группа 5	Группа 6
Номера

                                                      

                                    

                                                        

Вера и Оля узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать SMS-ки! Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Оля - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Оля - из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?

девочка	SMS (кол. сл.)	кол-во слов	время (мин.)	время (мин.)

девочка	Работа (кол-во слов)	Производительность (слов/мин)	время (мин)

Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Бассейн наполняется двумя трубами при их совместной работе за 54 минуты. Через первую трубу бассейн может заполниться за 2 часа. За какое время наполнится бассейн, если будет работать только вторая труба?

1 . Мама 15 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка – за 3 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 7 дней?

1) 130 пар	3)  56 пар
2)  112 пар	4)  другой ответ

2.  Опытный рабочий может выполнить заказ за 17 часов, а ученик – за 34 часа. Какую часть заказа они выполнят за час, работая одновременно?

1)	3)
2)	4)  другой ответ

3. Вася может прополоть 4 грядки за 7 ч., Петя – 3 грядки за 8 ч., Лена – 5 грядок за 4 ч., а Коля – 6 грядок за 5 ч. Кто из них работает быстрее?

1) Вася                        3)  Лена

2)  Коля                       4)  Петя

В цехе три автомата для заполнения бочек  краской.  Первый автомат может наполнить бочку  за 20 мин, второй – за 15 мин, третий – за 10 мин. Какая часть бочки наполнится за 1 мин, если для её наполнения одновременно включить первый и второй автоматы? А если одновременно включить второй и третий автоматы? А если одновременно все автоматы?

Два тракториста вспахали поле за 4 дня. Если бы работал только первый тракторист, то он вспахал бы поле за 6 дней. Какую часть поля обрабатывал каждый тракторист за       1 день?

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу  выехали два автомобиля. Первый может проехать это расстояние за 4 ч, второй – за 5 ч. На какую часть расстояния сблизятся автомобили за 1 час?

Богатый сенатор, умирая, оставил жене завещание, которая ожидала ребёнка. На своё имущество, равное 210 таланам, оставил такое завещание:

«Если родится сын, отдать мальчику 2/3 состояния, остальное матери, в случае рождения дочери отдать девочке 1/3 состояния, а остальное матери.

У вдовы сенатора родились близнецы – мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел.

Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наилучшим приближения к условию завещания?»

Шкала перевода наград в отметки

Награда	Количество	Отметка	Количество	Отметка
	1	-	3	3
	1	-	2	3
	1	-	2	4
	1	-	2	4
	2	5
		4
	или	4
	или	4
	или	5

Шкала перевода наград в отметки

Награда	Количество	Отметка	Количество	Отметка
	1	-	3	3
	1	-	2	3
	1	-	2	4
	1	-	2	4
	2	5
		4
	или	4
	или	4
	или	5