Сложение отрицательных чисел 6 класс.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Парижская средняя общеобразовательная школа» Нагайбакского муниципального района Челябинской области

 

 

Математика   6 класс

Тема: «Сложение отрицательных чисел.»

Форма работы: групповая

Методы работы: мозговая атака, обсуждение

Ресурсы : учебник, интерактивная доска, рабочие листы

                                                     Учитель математики: Иванова Любовь Васильевна

 

Ход урока

Урок начать с деления на группы. Выбираются капитаны. Раздаются карточки с числами

1 группа (натуральные) 12, 34, 250, 431

 

2 группа (целые отрицательные) -431    -250   -34    -12

3 группа (обыкновенные дроби)

4 группа(десятичные дроби) 0,25  12,3 8,13   8,7

5 группа(целые числа) -5, 25, 0, 12, 188,-32

-          Рассмотрите числа в своей группе и определите, как называются числа вашей группы.

-          Среди чисел каких групп есть противоположные?    

-          Назовите наибольшее /наименьшее/  число данного ряда.    

-          Расположите числа в порядке возрастания

Мотивация

-          Какими словами можно заменить знак « - » перед числом, чтобы было понятно, что речь идет об отрицательных числах?

(убыток, проигрыш, долг, расход, глубина, мороз).

Впервые отрицательные числа появились в Китае во 2 веке до нашей эры. И толковались отрицательные числа как долг, а положительные числа – как имущество. Китайцы не знали правила сложения отрицательных чисел.

Впервые  правила  действий  с  отрицательными  числами изложил индийский         математик Брахмагупта в 628 году.

История говорит о том,  что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Они казались непонятными, ими не пользовались, просто не видели особого смысла. Положительные числа долго трактовались как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток».  В Италии, например, ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, что-то вроде нашего минуса, а когда должник возвращал долг, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.   Подобным образом знаки « + » и « - » широко использовались в торговле.  Но как математические их ввел немецкий математик Ян Видман в 15 веке(1489 г) в своем сочинении «Быстрый и красивый счет для всего купечества».

    Задача.  Древний Китай. Бедный крестьянин берет в долг у своего богатого соседа 3 мешка риса для весенней посадки. Однако лето было плохое, засушливое и бедный крестьянин ничего со своего поля не собрал. А впереди зима, и пришлось идти бедняку к соседу опять. Богатый сосед не отказал и дал в долг еще 7 мешков риса, но с условием вернуть долг с 10 % надбавкой. Сколько же мешков риса должен отдать крестьянин?

1)      3 + 7 = 10 (м.) – долг.

10% от 10 мешков – это 1 мешок  – долг.

2)      10 + 1 = 11 (м.) – долг.

Можно записать по-другому:   1) -3 + (-7) = -10

                                               2) -10 + (-1) = -11

А теперь внимательно посмотрите на все примеры:

-Какую особенность вы заметили? (всегда получаются отрицательные числа).

-                     Какова тема урока ?  Запишите её в тетрадь.     

      /Сложение отрицательных чисел/

-  Сформулируйте цель урока, используя слова научиться, знать, уметь (слова записаны на доске).     

       / Научиться складывать два отрицательных числа. Знать

       правило сложения отрицательных чисел. Уметь применять правило на практике./

-          Где вы сможете применить знания полученные на уроке?   

        /Дети высказывают свои мнения./

Вопрос для исследования

-          Как вы думаете, как складываются отрицательные числа? 

     /Дети интуитивно выдвигают свои предположения/

Исследование проблемы

-                      Чтобы сделать вывод о том, как складывать отрицательные числа, нужно вспомнить правило сложения чисел с помощью координатной прямой

1.Выполни сложение чисел с помощью координатной прямой:

1)( -1) + (-3);       2)( -2) + (-4);         3) (-6)+ (-1);        4) (-5) + (-5)  5) (-4)+(-7)

 

Завершите утверждения, выбрав нужный вариант ( нужные подчеркните).

Если к числу прибавить отрицательное число, то ответ на координатном луче будет лежать ( правее  левее).

Если к числу прибавить отрицательное число, то результат (уменьшится  увеличится).

2. Но выполнение сложения чисел на координатной прямой не всегда удобно, поэтому надо иметь алгоритм,  который позволит складывать отрицательные числа без координатной прямой. Заполните  таблицу.

а	b	а+b	|a|	|b|	|a|+|b|
-1	-3	-4	1	3	4
-2	-4	-6	2	4	6
-6	-1	-7	6	1	7
-5	-5	-10	5	5	10
-4	-7	-11	4	7	11

Обсуждение

-Посмотрите  на  третий  и  последний  столбцы.

-Что  вы  можете  сказать  о  числах , расположенных  в  этих  столбцах ?

-Сравните  результаты  сложения  с  любым  слагаемым.

3. Попробуйте сформулировать вывод, используя следующие утверждения (нужные подчеркните и пронумеруйте).

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо ……..

·   из большего модуля слагаемых вычесть меньший; ·   поставить перед полученным числом знак « – «; ·   сложить модули отрицательных чисел; ·   к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому ·   поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Учащиеся озвучивают правило сложения отрицательных чисел сначала в парах, затем в громкой речи.

-          Вот как индийский математик Брахмагупта (VII – в) излагал правило сложения отрицательных чисел: «Сумма двух долгов есть долг».

-          Что он имел в виду?      

Обобщение и выводы

-          К какому выводу вы пришли?         

       Каждая группа зачитывает вывод

-          Проверим.          

-          Может ли при сложении отрицательных чисел получиться 0? Положительное число? Отрицательное число?    

       /нет, нет, да/

-          Вернемся к нашим предположениям. Были ли среди них верные?

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно: сложить их модули и поставить перед полученным числом знак минус «-». (правило записываем в тетрадь)

Творческое применение

4.Найти ошибку:

1) -17 + (-56) = 73

2) -38 + (-15) = -53

3) -27 + (-14) = -42

4)

5) -7,3 + (-9) = -8,2

5. а)Температура воздуха в 8 часов утра составила - 8°. К 9 часам она изменилась на  -2°. К 10 часам на  -9°, к 11 часам на  -3°. Найдите температуру воздуха в 11 часов.

б). Водолаз начал работу на глубине  – 11 метров. В ходе работ он изменял глубину погружения на   – 4м, - 2м и на  – 5м. На какой глубине водолаз закончил работу?

6. Найдите недостающие слагаемые

-15=-8+….

-6=-4+…

-20=-6,4+…

-71=-17+..

-3=-1,8+..

7. Найдите сумму удобным способом

(-22)+ (-15)+(-77)+(-64)+(-56)+(-78)+(-85)+(-23)+(-36)+(-44)=

Рефлексивно – оценочный этап.

+я все понял и успешно справился с заданием;

0  у меня были ошибки, но я успешно исправил;

-- не понял тему, не справился с заданиями

 

«Песочные часы»

 

Домашнее задание: п.32. Ответы на вопросы.

                                 №1056 (а- е), 1043.

   Приготовить сообщение о Р.Декарте

Дополнительные задания.

1.Найдите сумму всех целых чисел от –24 до – 16 включительно

2.Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству

 –40,3 < Х < – 30,8 .

 3.В течение недели температура воздуха изменялась соответственно на  3,2 °, 4,1°, 2,4°, 0,2 °, 1,5 °. Найдите температуру воздуха в  начале недели, если к концу недели она составила

-8 °.