709588
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Смотр знаний в 11 классе "Поизводная и интеграл"

Смотр знаний в 11 классе "Поизводная и интеграл"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Урок алгебры и начала анализа в 11-м классе: «Производная и интеграл».


Цели урока:

  1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по нахождению и применению производной, использованию интегралов для вычисления площадей фигур.

  2. Развивать навыки применения знаний на практике.

  3. Воспитывать чувство ответственности, самостоятельности, умение находить решение в нестандартной ситуации.

Оборудование:

  • интерактивная доска;

  • презентация в Power Point;

  • карточки с заданиями;

  • лист контроля знаний учащихся;

  • листы ответов для жюри.


Ход урока


Учитель: Добрый день! Я рада видеть вас на заключительном уроке «Производная и интеграл», который пройдет в форме «Смотр знаний». Оценивать знания будут учителя математики нашей школы. Поприветствуем их. Результаты выполнения заданий жюри будет отражать в листе контроля. Все задания, ребята, вы будете выполнять на листах, которые передаются на проверку жюри.

В свое время китайский философ Конфуций говорил: «Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно». При выполнении заданий, проявляйте смекалку, внимание, анализируйте свое решение и помните слова Конфуция. Желаю вам успеха!


И так, начнем. Вашему вниманию предлагаются вопросы на знание теоретического материала. Отвечая на них, вы зарабатываете за каждый правильный ответ по одному баллу (по щелчку мыши появляются вопросы. Слайд №1.)

1. определение производной;

2. геометрический смысл производной;

3. механический смысл производной;

4. уравнение касательной;

5. условие возрастания функции;

6. условие убывания функции;

7. условие максимума функции;

8. условие минимума функции.


Ученики устно отвечают на вопросы.


Учитель: Второе задание: Тест открытого типа. (Слайд №2. На экране задания появляются через 30 секунд).


Вам необходимо записать на листочках только ответы.

Необходимо найти производные функций:

1. х3 + 2х

5. 5x

9. log2 (5x)

13. hello_html_m2ea40306.gif

2. х- 4 -20

6. e2x

10. ln (4x – 1)

14. 4 – 4/x6 + 5

3. sin 3x

7. 2tg 6x

11. cos2 2x + sin2 2x

15. 1/3 x2 – 9 x + 6

4. cos (2x – 5)

8. 5ctg (2x – 1)

12. (5x + 1)4

16. hello_html_m14c96c6b.gif +24x


Ученики письменно находят производные.

(Листы с ответами учащиеся сдают жюри).


Учитель: Третье задание: Практическая работа. В этой работе вы должны показать знания по применению производной. Работу выполняем на листочках.


Вариант 1.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = hello_html_2423c56e.gif в точке с абсциссой х0 = 1.

2. Найти промежутки возрастания функции f(x) = x3 + 9x2 – 4.

3. Найдите критические точки функции hello_html_12741db8.gif.

Вариант 2.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = hello_html_m288c40e.gif в точке с абсциссой х0 = 1.

2. Найти промежутки возрастания функции f(x) = x3 - 9x2 – 4.

3. Найдите критические точки функции hello_html_m695d9b68.gif.

Ученики письменно выполняют задание.

(Листы с ответами учащиеся сдают жюри).


Учитель: Минута отдыха. Логическая разминка. (Слайд № 3, 4)

По данным математическим определениям отгадайте математический термин или понятие, которое является многозначным словом:

1. полное, социальное, политическое, экономическое, юридическое, имущественное, строгое, числовое, буквенное, верное …(равенство).

2. кандидатский, технический, языковый, прожиточный, вычисленный …(минимум),

3. служебная, главная, важная, основная, монотонная, возрастающая, убывающая, периодическая, линейная, квадратичная …(функция),

4. производственный, железнодорожный, сетевой, напряженный …(график),

5. красная, центральная, главная, торговая, городская, общая, полезная, жилая, искомая, найденная …(площадь).


Ученики по математическим определениям отгадывают математические термины.


Учитель: Продолжаем урок. Четвертое задание. Тест открытого типа.

(Слайд 5)

Найдите первообразные функций, записываем только ответы:


  • 1. у = 2х

  • 2. у = х3 + 2х

  • 3. у = х- 4 – 20

  • 4. у = sin 3x

  • 5. у = cos(2x-5)

  • 6. у = 5х

  • 7. у = е

  • 8. у = sin4 3x + 6

  • 9. hello_html_5019901b.gif

  • 10. у = (4x-1)3


Ученики письменно находят первообразные функций.

(Листы ответов учащиеся сдают жюри).


Учитель: Пятое задание. Практическая работа. Вам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задания

ответы

1 вариант

2 вариант

А

В

С

Д

У = х2 + 2,

У = х + 2

У = - х2 + 4,

У = - х + 4

7

1/6

2/3

1/3

У = sin x, y = 0,

x = 0, x = π/4

Y = cos2x, y = 0,

x = - π/4, x = π/4

2

  • 1

1/2

1

Y = -2/x, y = 2,

x = - 4, x = - 1

Y = -1/x, y = 1,

x = - 3, x = - 1

6 – 4ln2

2 – ln3

2ln2

2 – 3ln2


Ученики письменно выполняют задание.

(Листы ответов учащиеся сдают жюри)


Верные ответы: 1 вариант: ВСА, 2 вариант: ВДВ.


Учитель: Пока жюри проверяет ваши работы, мы отдохнем, отгадаем кроссворд. (Слайд 6)

hello_html_a52bb54.png


1. Один из создателей дифференциального и интегрального исчисления (Лейбниц);

2. Крупный французский математик, доказавший теоремы о пределах, которые сейчас используются для вычисления производных. (Коши);

3. Еще в ХI веке он рассмотрел все варианты решения кубического уравнения геометрическими методами. (Омар Хайям – астроном, физик, математик);

4. Обоев не хватило, и в комнате девочки часть стены временно оклеили листами с лекциями по интегральному исчислению. Под каким именем прославилась эта девочка? (Софья Ковалевская);

5. Какому поэту принадлежат эти математические строки: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя»? (А.С.Пушкин);

6. Назовите математика, о котором писали так:

Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешил проблем:

И засуху предсказывал, и ливни –

Поистине его познанья дивны. (Древнегреческий математик Диофант);

7. Как звали автора «Арифметических исследований», который в трехлетнем возрасте поправил своего отца Герхарда, заметив ошибку в его расчетах с поденщиками. (Карл Гаусс);

8. Кто из ученых математиков называл производную функции флюксией? (Исаак Ньютон);

9. В его пятнадцати книгах под общим названием «Начало» подведен итог 300-летнему развитию греческой математики. (Евклид, III век до н.э.).


Учитель: Впереди у вас серьезный экзамен – сдача ЕНТ. И шестое задание – тестирование. Тест вы выполняете в тетрадях по алгебре, а жюри передаете только листы с ответами.

1. Вычислите производную функции hello_html_9864398.gif в точке х = 4.

  1. 10,5

  2. 3,5

  3. 21

  4. 28

  5. 17

2. Напишите уравнение касательной к графику функции y = sin2x + 1 в точке М0hello_html_30a83c3e.gif.

  1. у = 2х + 2 – π/2

  2. у = 1

  3. у = 2

  4. у = х + 2 - π/4

  5. у = - 1

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х3, у = 8, х = 1.

  1. 0,25

  2. 3,75

  3. 7,75

  4. 8,5

  5. 4,25

4. Найдите общий вид первообразной для функции у = (2х – 3)5.

  1. У = 0,4(2х – 3)6

  2. У = 5(2х – 3)4

  3. У = 10(2х – 3)4

  4. У = 2,5(2х – 3)6

  5. У = 5(2х – 3)6

5. Найдите производную функции: 2 -3х.

  1. hello_html_2be38483.gif

  2. hello_html_2b9498f.gif

  3. hello_html_55b9c717.gif

  4. hello_html_64fc5ae8.gif

  5. hello_html_m16200284.gif

6. Укажите производную функции у (х) = х2 - 2х, график которой проходит через точку А(1; 1):

  1. hello_html_m58a1a719.gif

  2. hello_html_28efbc0a.gif

  3. hello_html_m639562aa.gif

  4. hello_html_53f5e534.gif

  5. hello_html_m331a4349.gif

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 – 4х + 5 и у = 5:

  1. 10hello_html_6a1c94eb.gif

  2. hello_html_f586805.gif

  3. 11

  4. 12

  5. 10

8. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x2 – 1, проходящей через точку (0; -1).

  1. У = 3х

  2. У = - 1

  3. У = 2

  4. У = х + 1

  5. У = 1 – х

9. Вычислите: hello_html_5838e39e.gif.

  1. hello_html_m738d2cfc.gif

  2. 0

  3. hello_html_m11f0fb5b.gif

  4. hello_html_m586fcc3f.gif

  5. hello_html_7f8f9891.gif

10. Вычислите: hello_html_m73ea3693.gif.

  1. hello_html_m738d2cfc.gif

  2. 0

  3. hello_html_m11f0fb5b.gif

  4. hello_html_m586fcc3f.gif

  5. hello_html_7f8f9891.gif

11. Для функции hello_html_m5de642b5.gif найдите;

А) все критические точки;

Б) точки минимума и точки максимума.

  1. а) х1 = - 1, х2 = 0; б) х1 = хmax, x2 = xmin, x3 = xmax.

  2. а) х1 = - 1, х2 = 1; б) х1 = xmin, x2 = xmax.

  3. а) х1 = - 1, х2 = 1; б) х1 = хmax, x2 = xmin.

  4. а) х1 = 0, х2 = 0; б) х1 = хmax, x2 = xmin.

  5. а) х1 = 2, х2 = - 2; б) х1 = хmax, x2 = xmin.

12. Вычислите интеграл: hello_html_m7cc716ba.gif.

  1. 212

  2. 310

  3. 264

  4. 252

  5. 320

Ответы: 1-C, 2-C, 3-E, 4-C, 5-A, 6-B, 7-A, 8-B, 9-D, 10-E, 11-B, 12-C.


Учитель: Часто в заданиях ЕНТ встречаются задачи, которые можно решить несколькими способами. Рассмотрим одну из таких задач. (Способы нахождения площадей фигур) (Слайд №7)

Найдем площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 3х + 1, у = 9 – х и

у = х + 1

img16

Как можно решить эту задачу?

Учащиеся предлагают варианты ответов.

(Решение:

Вершины полученного треугольника АВС имеют координаты: А(0; 1),

В(2; 7), С(4; 5). Можно заметить, что треугольник АВС – прямоугольный (произведение угловых коэффициентов прямых у = х + 1 и у = 9 – х равно

1). Поэтому применение интеграла для вычисления площади треугольника АВС не рационально. Ее всегда можно найти как разность площадей треугольников, у которых известны высота и основание или же можно использовать координатный метод).


Учитель: Вот и закончился наш урок. Предоставим слово жюри для подведения итогов.

Спасибо всем за работу. Вам, ребята, скоро предстоит пройти итоговую аттестацию. Я желаю вам успешной сдачи ЕНТ. (Слайд № 8).





Приложение:

Дидактический и занимательный материал для подготовки презентации:

1

hello_html_m7df168d5.gif

2

hello_html_m7da3e1f0.gif

3

hello_html_620b77ca.gif

4

hello_html_7e8b64ad.gif

5

hello_html_10c75920.gif

6

hello_html_m67ca254e.gif

7

hello_html_m64a2f7e1.gif

8

hello_html_m635fd54e.gif



8


Общая информация

Номер материала: ДВ-251337

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.