Сочетвтельное и распределительное свайства умножения

            Математику, друзья,

         Не любить никак нельзя!

            Очень строгая наука,

            Очень точная наука,

            Интересная наука –

            Это  МАТЕМАТИКА! (слайд№1)

Т Е М А : «Сочетательное и распределительное свойства                                                умножения». (Cлайд №2)

  Цели урока: усвоение учащимися правил сочетательного и распределительного свойств умножения и их применения; формирование навыков использования свойств для вычислений; развивать вычислительные навыки, навыки анализа и решения тестовых задач, логическое мышление, математическую речь; прививать у детей любовь и интерес к математике.

  Задачи  урока:

 1.Продолжить формирование представлений о сочетательном и распределительном свойствах умножения.

 2.Закрепить знания его словесной формулировки и буквенной записи.

 3.Научить применять сочетательное и распределительное свойства умножения для упрощения выражений, при решении уравнений и тестовых задач.

 4.Развивать коммуникативные умения и навыки, расширять кругозор учащихся.

 5.Развивать наблюдательность и память.(Слайд № 3)

      Желательно, чтоб дети сами поставили перед собой задачи, которые надо выполнить на уроке: понять и хорошо усвоить сочетательное и распределительное свойства умножения;  применять эти свойства для решения примеров, уравнений и задач. Всегда помнить, что эти знания будут нужны вам в жизни.)

                                     Ход урока.

I.                   Организационный момент.

Ребята, сегодня мы с вами отправимся в путешествие по тропинкам математики. Наше путешествие мы будем совершать под девизом: «Математики тропинки, одолеем без запинки». Но в дорогу всегда что-нибудь берут. Ребята, что мы с вами возьмем в путешествие? Молодцы! Мы возьмем в путешествие смекалку, дружбу, а еще нам понадобятся в пути знания.

II.                Первая тропинка «Проверяйка». Проверка домашнего задания. (взаимопроверка, желательно, чтоб у каждого ученика была красная ручка).(Слайд №4)

№ 406. 1). 92к. 42=4032к.=40грн.32к. Заплатили за молоко.

2). 2грн. 16=32грн.  Заплатили за творог.

3). 40грн.32к.+32грн.=72грн.32к.  Стоит весь  товар.

              Ответ:72гривны 32копейки.

№ 404 (2140; 32800; 5460000; 11200; 139200; 810000;)

№ 408. 1).27 · 5=135(км) – по реке;

             2).21 · 7=147(км) – по озеру;

             3).147 – 135=12(км) – на столько больше путь по озеру, чем по реке.

                 Ответ: на 12км  больше.

III.    Вторая  тропинка «Знайка». Устный счет.(Слайд №5)

IV.      Третья  тропинка «Историческая».

      С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Правда, при этом складывались не числа, а совокупности ( или, как говорят математики, множества) предметов. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Тогда говорили: Собрали урожай «сам – двадцать» ( в 20 раз больше собрали урожай); «сам – сорок» и т.д.

 За всю историю человечества было придумано множество способов умножения. Уже в конце XV – начале XVI века итальянский математик Лука Пачиоли в своем трактате об арифметике приводил восемь разных способов умножения.

 Знак умножения « х » впервые применил английский математик Вильям Оутред(1575 – 1660) в 1631 году, а позднее, в 1698 году, выдающийся немецкий математик г. Лейбниц ввел знак умножения, который выглядит как « · ». В школе действия умножения начинают изучать на I ступени. Поэтому для изучения нового материала вспомним то, что вы изучали ранее.

- Прежде всего вспомним, как называются компоненты при умножении?

 -Какое свойство умножения мы уже с вами выучили? (переместительное). Приведите примеры.

 V.     Четвертая  тропинка «Познавательная».

1. ( Слайде №6 )

 -  Дети, вы видите на доске прямоугольник, который разделен на большие квадраты, а затем на маленькие клеточки. Таких квадратов по горизонтали 5, а по вертикали 3. Значит, таких квадратов (5 · 3). А в каждом таком квадрате по 4 клеточки. Значит, общее количество таких клеточек равно (5 · 3) · 4=60.

 Эту задачу можно решить иначе. Каждый из 5-ти столбцов прямоугольника состоит из 3-х квадратов (больших). Поэтому в одном столбце находится (3 · 4) клеточек. Следовательно, всего клеточек будет  5 · (3 · 4)=60.

  Итак, (5 · 3) · 4=5 · (3 · 4).

 Это равенство иллюстрирует  сочетательное свойство умножения.(Слайд № 7). Запишем в тетради это свойство в буквенном виде(списывают со слайда).

 Рассмотрим примеры, применяя сочетательное свойства.(Слайд № 8) (Записываем со слайда в тетрадь).

 2. Рассмотрим следующий рисунок.(Слайд № 11). Наш прямоугольник состоит из 2-х частей.  Давайте подсчитаем, сколько всего квадратиков в нашем прямоугольнике? Одна часть  не закрашена, а вторая – закрашена в голубой  цвет. В светлой части прямоугольника в одном столбике 6 маленьких квадратиков, а таких столбиков 3.То есть, всего квадратиков (6 · 3). Во 2-й части (в закрашенной) тоже в одном столбце 6 квадратиков, и таких столбцов  7.  Значит, (6 ·7). А если сложить два этих произведения, то получим: (6 · 3)+(6 ·7)=18+42=60.

 А теперь вторым способом подсчитаем сумму квадратиков прямоугольника.

- Сколько столбиков в светлой части прямоугольника? (3)

- А сколько столбиков в закрашенной части прямоугольника? (7)

- А сколько в каждом столбике квадратиков? (6). Значит, всего квадратиков можно подсчитать так: (3+7) · 6=10 · 6=60. два эти выражения равны, значит, можно записать:

  6 · (3+7)=6 · 3+6 · 7.  или 6 · 3+6 ·7=6 · (3+7)

    Это равенство иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения. (Слайд №10)

  Есть еще распределительное свойство умножения относительно вычитания. 

(Слайд № 11)

  3. Рассмотрим примеры применения распределительного свойства. 

 (Примеры: Слайд № 12, Слайд № 13).

VI.  Пятая  тропинка: «Отдыхай-ка» (физкультминутка)

                  ( Слайд № 14 )

             На одной ноге постой-ка

             Будто ты солдатик стойкий.

             Ногу правую подними

             Да смотри, не упади.

             А теперь постой на левой,

             Если ты солдатик смелый.

             Руки вверх теперь подняли,

             Все попрыгали и стали.

             Покрутились, повертелись

             И тихонечко уселись.

VII.   Шестая  тропинка  «Посчитай-ка» (закрепление изученного материала)

            (Слайд № 15)

1. Работа с учебником( в тетрадях и на доске).

         а)выполнение задания: № 432(1 – 3).

1) 2 · 328 · 5=2 · 5 · 328=10 ·328=3280;

2) 125 · 43 · 8=125 · 8 · 43=1000 · 43= 43000; 

3) 25 · 243 · 4=25 · 4 · 243=100 · 243=24300.

б) выполнения задания №434(6 – 8).

6)11х ·14у =11 · 14 · х · у=154ху;

7)27m · 3n = 27 · 3 · m · n =81mn;

8)4а ·8· b ·3· с=4 ·8 ·3· а ·b ·c =96аbc;

в) выполнения задания №436(1 – 2).

1) 318 ·78+318 · 22=31800;

2) 856 · 92 – 853 · 92=276;

г) выполнение задания №438(6 – 8)

6)15(4а – 3)=15 4а – 15 3=60а – 45;

7)7(6а+8b)=42а+56b;

8)10(2m – 3n  +4k )=20m – 30n +40k;

2.Самостоятельная работа (каждому ряду задание) (Слайд №16)

- Первые 3 человека, которые решат данное задание, с моего разрешения, могут подойти сюда  ( на развороте доски написаны ответы каждого варианта, и до этого момента они были не видны) и проверить правильность ответов; это у нас тайная комната с ответами заданий. Если ответы будут все верные, значит, этот ученик будет у нас консультантом и будет помогать мне в проверке заданий у других детей).

а) 756 ·78+756 ·22=75600;

    10 · (2m – 3n + 4k)=20m – 30n + 40k;

    50 · 24 · 2=2400;

    12а+28а – 25а=15а

б) 543 · 92 – 443 · 92=9200;

    11· (с + 2d – 5k)=11c + 22d – 55k;

    4 · 134 · 25=13400;

    72b+18b – 30b=60b;

в) 943 ·268 – 943 · 168=94300;

    12 · (2а – b + 3с)=24с – 12b + 36c;

    4 · 45 · 50=9000;

    41d+19d – 20d=40d;

3. Решение усложненных примеров. (Слайд №17)

  7 · (10+6)=70+42;

  (8+11) · 3=24+33;

   4 · (4+8)=16+32;

  (17+8) ·10=170+80;

  3 · (11 – 7)=33 – 21;

  (30 – 125) · 8=240 – 1000;

д) дополнительное задание на карточкахJ

а) 4 ·13 ·25= 1300;    б) 125 ·17 · 8= 17000; 

в) 8·(4а –3b+11c)=32а – 24b+88b;

г)405 · 82+405 ·18=40500;  д) 46с+14с – 20с=40с;

VIII.  Седьмая  тропинка «Домашнее задание».

            ( Слайд № 18)

     Стр. №116 – 118 читать, выучить правила.

      Выполнить: № 433; 435; 437.

IX.              Восьмая  тропинка “Подведение итогов».

     1. Прокомментировать и выставить за урок оценки всем детям, кто отвечал.

     2. Выполнили  мы все задачи, которые поставили перед собой?

 3. Достигли мы цели, которые ставили перед собой?

                               Литература:

1. И. Я. Цепман,  Н. Я. Виленкин «За страницами учебника математики».

2. Л. Г. Стадник, Планы конспекты уроков по математике  5 класс.

3. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский   Математика 5 класс.