Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Сообщение на РМО "Преподавание элементов теории вероятностей и статистики в 5-9 классах. Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сообщение на РМО "Преподавание элементов теории вероятностей и статистики в 5-9 классах. Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме."

Выбранный для просмотра документ prepodavanie_ehlementov_teorii_verojatnosti_i_stat.pptx

библиотека
материалов
Преподавание элементов теории вероятностей и статистики в 5-9 классах. Систем...
Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в...
Современная концепция школьного математического образования ориентирована, п...
В.И.Левин писал «…Необходимую для…деятельности статистическую культуру надо в...
Реализация любой темы в школьном курсе сталкивается с рядом проблем. Одной из...
Содержание материала, обязательно изучаемого по данной теме в курсе средней...
Согласно требованиям стандарта по математике после изучения данной темы учащи...
При реализации стохастической линии учителю необходимо обратить внимание на о...
Для каждого класса ставятся свои цели и задачи, для реализации которых необхо...
Очень важным элементом стохастики является анализ данных и начальным этапом...
Третью четверть закончили на «5» -1, на «4-5» - 14, «4-3»-10 учеников
Задача 2 Даны три буквы А, И, С. Составить всевозможные комбинации из этих бу...
Постройте диаграмму площадей океанов Название океана Пл-дьмлн.км. Северный Ле...
Методика реализации стохастической линии в 6 классе. Основные задачи: Отработ...
В 6 классе в теме комбинаторика продолжаем рассматривать комбинаторные задач...
Меню на завтрак На завтрак Вова может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или...
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать фл...
Методика реализации стохастической линии в 7 классе. Основные задачи: Познако...
В 7 классе мы вводим первые статистические характеристики. Можно использовать...
Рассмотрим задачу, которая позволяет увидеть практическую значимость данных с...
Методика реализации стохастической линии в 8 классе. Основные задачи: По ста...
Гистограмма относительных частот
Методика реализации стохастической линии в 9 классе. Основные задачи: На осно...
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно...
Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме. В соответст...
Существует большое количество учебно-методических пособий, задачников, связан...
Для реализации государственного стандарта образования по математике необходи...
Спасибо за внимание!
31 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Преподавание элементов теории вероятностей и статистики в 5-9 классах. Систем
Описание слайда:

Преподавание элементов теории вероятностей и статистики в 5-9 классах. Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме Подготовила: Меркулова Т.В. учитель математики МБОУ «СОШ №5 г. Суворова» 29.08.2016.

№ слайда 2 Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в
Описание слайда:

Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Норберт Винер

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Современная концепция школьного математического образования ориентирована, п
Описание слайда:

Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей.

№ слайда 5 В.И.Левин писал «…Необходимую для…деятельности статистическую культуру надо в
Описание слайда:

В.И.Левин писал «…Необходимую для…деятельности статистическую культуру надо воспитывать с ранних лет. Не случайно в развитых странах этому уделяется большое внимание: с элементами теории вероятностей и статистики учащиеся знакомятся еже с первых школьных лет и на протяжении всего обучения усваивают вероятностно-статистические подходы к анализу распространенных ситуаций, встречающихся в повседневной жизни»

№ слайда 6 Реализация любой темы в школьном курсе сталкивается с рядом проблем. Одной из
Описание слайда:

Реализация любой темы в школьном курсе сталкивается с рядом проблем. Одной из них является проблема содержания материала, что именно и в каких количествах изучать в школе. Так как школьный курс строго ограничен временными рамками, то приходится выбирать необходимый минимум, но чтоб он был достаточным, для достижения поставленных целей обучения по данной линии и математике вообще.

№ слайда 7 Содержание материала, обязательно изучаемого по данной теме в курсе средней
Описание слайда:

Содержание материала, обязательно изучаемого по данной теме в курсе средней общеобразовательной школы, должно включать: понятие и примеры случайных событий; понятия частоты события и вероятности; равновозможные события и подсчет их вероятности; представление о геометрической вероятности; представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; средние результаты измерений; понятие о статистическом выводе на основе выборки. понятие о комбинаторике и вероятности.

№ слайда 8 Согласно требованиям стандарта по математике после изучения данной темы учащи
Описание слайда:

Согласно требованиям стандарта по математике после изучения данной темы учащиеся должны уметь: находить вероятности случайных событий в простейших случаях; находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; вычислять средние значения результатов измерений; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией; понимать статистические рассуждения; анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

№ слайда 9 При реализации стохастической линии учителю необходимо обратить внимание на о
Описание слайда:

При реализации стохастической линии учителю необходимо обратить внимание на особенности учебников и УМК по математике, которые им используются в образовательном процессе. Учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. «Математика 5». «Математика 6». Изд-во «Мнемозина», 2006-20014.

№ слайда 10 Для каждого класса ставятся свои цели и задачи, для реализации которых необхо
Описание слайда:

Для каждого класса ставятся свои цели и задачи, для реализации которых необходим правильно подобранный набор задач. Методика реализации стохастической линии в 5 классе. Основными задачами на этом этапе являются: Выработка умений и навыков работать с таблицей, извлекать из таблиц информацию и анализировать ее. Выработка умений заполнять в таблице пустые графы (строки, столбцы). Формирование умений читать диаграммы, извлекать необходимую информацию. Формирование умений и навыков в составлении, выборе и упорядочении комбинаторных наборов. Формирование умений подсчета комбинаторных объектов, методом непосредственного перебора. Показать, что такое дерево возможных вариантов, его использование как один из методов решения КЗ. Формирование представления о том, какое событие является достоверным, какое невозможным, и какое событие мы можем назвать случайным. Формирование у учащихся понимания степени случайности в различных событиях и явлениях и использование для ее оценки адекватных вероятностных терминов («достоверно», «маловероятно» и т.д.).

№ слайда 11 Очень важным элементом стохастики является анализ данных и начальным этапом
Описание слайда:

Очень важным элементом стохастики является анализ данных и начальным этапом анализа данных является работа с таблицами и диаграммами, которую необходимо начинать в 5 классе. Начинать рассмотрение таблиц нужно с рассмотрения уже известных учащимся таблиц, в частности: страница классного журнала, расписание уроков и т.п. С такими таблицами учащиеся чаще всего уже уметь работать и извлекать из нее всю необходимую им информацию.

№ слайда 12 Третью четверть закончили на «5» -1, на «4-5» - 14, «4-3»-10 учеников
Описание слайда:

Третью четверть закончили на «5» -1, на «4-5» - 14, «4-3»-10 учеников

№ слайда 13 Задача 2 Даны три буквы А, И, С. Составить всевозможные комбинации из этих бу
Описание слайда:

Задача 2 Даны три буквы А, И, С. Составить всевозможные комбинации из этих букв. Решение: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА 6 комбинаций

№ слайда 14 Постройте диаграмму площадей океанов Название океана Пл-дьмлн.км. Северный Ле
Описание слайда:

Постройте диаграмму площадей океанов Название океана Пл-дьмлн.км. Северный Ледовитый 13 Индийский 75 Атлантический 93 Тихий 179 всего

№ слайда 15 Методика реализации стохастической линии в 6 классе. Основные задачи: Отработ
Описание слайда:

Методика реализации стохастической линии в 6 классе. Основные задачи: Отработка умений и навыков в составлении и подсчете числа комбинаторных наборов. Показать учащимся как можно решать комбинаторные задачи с помощью рассуждений. Познакомить учащихся с правилом умножения при подсчете числа возможных вариантов, сформировать умения по его применению. Формирование умений строить дерево возможных вариантов. Формирование умений сравнения вероятностей разных событий (более вероятно, менее вероятно) Познакомить с понятиями статистической частоты и вероятности, с методом оценки вероятности через статистические испытания.

№ слайда 16 В 6 классе в теме комбинаторика продолжаем рассматривать комбинаторные задач
Описание слайда:

В 6 классе в теме комбинаторика продолжаем рассматривать комбинаторные задачи, на первый план выходят задачи по подсчету числа возможных вариантов.

№ слайда 17 Меню на завтрак На завтрак Вова может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или
Описание слайда:

Меню на завтрак На завтрак Вова может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или кекс, а запить он может: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака?

№ слайда 18 Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать фл
Описание слайда:

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг? Ответ:6.

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Методика реализации стохастической линии в 7 классе. Основные задачи: Познако
Описание слайда:

Методика реализации стохастической линии в 7 классе. Основные задачи: Познакомить учащихся с основными статистическими характеристиками: среднее арифметическое, мода, размах, медиана Умение находить основные статистические характеристики для конкретного ряда данных, а также из таблиц и диаграмм. Выработка умений находить основные статистические характеристики в несложных случаях, учащиеся должны понимать их практический смысл в конкретных ситуациях.

№ слайда 21 В 7 классе мы вводим первые статистические характеристики. Можно использовать
Описание слайда:

В 7 классе мы вводим первые статистические характеристики. Можно использовать ряд чисел, составленный из оценок полученных за четверть. Для школьников очень актуален вопрос о том, какая оценка выйдет у них за четверть. Каждому учащемуся заранее можно выписать его оценки за четверть. Учитель выписывает на доске некоторый ряд оценок, и на его примере вводит понятия среднего арифметического и моды ряда чисел. Дети для закрепления этих понятий, находят эти статистические характеристики каждый для своего ряда. Также нужно обратить внимание, что моду может иметь не только числовой ряд. Приведем пример: допустим, в вашем классе провели опрос – каждому учащемуся задали вопрос: «какой ваш любимый предмет?» или «кто ваш любимый учитель?». Полученные ответы будут составлять ряд, модой которого будет наиболее часто встречающийся ответ на данный вопрос. Мода – это показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса.

№ слайда 22 Рассмотрим задачу, которая позволяет увидеть практическую значимость данных с
Описание слайда:

Рассмотрим задачу, которая позволяет увидеть практическую значимость данных статистических характеристик. В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учет размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. Представьте эти результаты в виде таблицы: Какой размер обуви наиболее распространен? Исходя из вопроса, делаем вывод, что в данной задаче нам требуется найти моду ряда размеров, то есть узнать, какой размер пользуется большим спросом. Таблица позволяет быстро это сделать. Размер Количество купленной обуви Итого 39     40     41     …    

№ слайда 23 Методика реализации стохастической линии в 8 классе. Основные задачи: По ста
Описание слайда:

Методика реализации стохастической линии в 8 классе. Основные задачи: По статистическим данным, представленным в таблице необходимо уметь находить основные статистические характеристики. Познакомить с понятиями генеральная совокупность, интервальный ряд Познакомить с новым видом графического представления результатов статистического исследования –полигонами и гистограммами

№ слайда 24 Гистограмма относительных частот
Описание слайда:

Гистограмма относительных частот

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Методика реализации стохастической линии в 9 классе. Основные задачи: На осно
Описание слайда:

Методика реализации стохастической линии в 9 классе. Основные задачи: На основе всех ранее полученных знаний показать их применение для статистического исследования «Элементы комбинаторики» содержат 4 пункта: а) примеры комбинаторных задач; б) перестановки; в) размещения; г) сочетания Начальные сведения из теории вероятностей

№ слайда 27 В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно
Описание слайда:

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? Решение:

№ слайда 28 Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме. В соответст
Описание слайда:

Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме. В соответствии с государственными стандартами общего образования с 2010 года в контрольные измерительные материалы по математике уже включены задания стохастической линии. Содержание и структура контрольно-измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ и ОГЭ) продолжает совершенствоваться. Аттестация за курс средней школы проходит не по алгебре, а по математике. В контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия, стереометрия) и теории вероятностей. В контрольно-измерительные материалы ОГЭ по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия), реальной математике. Сближаются концепции экзаменов по математике в 9 и 11 классах, так как стало больше практико-ориентированных заданий, в которых проверяются не только формальные знания , но и общематематическую компетентность выпускников основной и средней школы. В 2014-2015 учебном году варианты КИМ ЕГЭ и ОГЭ по математике уже были составлены с использованием Федерального банка тестовых заданий, опубликованного на сайтах: www.mathege.ru. и www.mathgia.ru.

№ слайда 29 Существует большое количество учебно-методических пособий, задачников, связан
Описание слайда:

Существует большое количество учебно-методических пособий, задачников, связанных с теорией вероятностей, можно рекомендовать следующие издания: Вероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват. учеб.заведений./ Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002-2010. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. обшеобразоват. Учреждений /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2011. Теория вероятностей и статистика для школьников: задачи и решения: учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2009-2011. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2015. Учебное пособие. / А.В. Семенов и др.; под ред. И.В. Ященко; МЦНМО. – М.: Интеллект-Центр, 2015. –с. 38-41.

№ слайда 30 Для реализации государственного стандарта образования по математике необходи
Описание слайда:

Для реализации государственного стандарта образования по математике необходимо изменить календарно-тематическое планирование (КТП). Учитель должен составить КТП таким образом, чтобы осталось достаточное количество часов на заключительное повторение этого раздела школьного курса математики.

№ слайда 31 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ Преподавание элементов теории вероятностей и статистики в 5.doc

библиотека
материалов






Преподавание элементов теории вероятностей и статистики в 5-9 классах.

Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме





















Подготовила:

Меркулова Т.В., учитель математики

МБОУ «СОШ №5 г. Суворова»

Тульской области









г.Суворов 2016 г.


В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость включения стохастической линии в школьный курс математики. О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики речь идет очень давно. Ведь именно изучение и осмысление теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем перенасыщенном информацией мире. Но внедрение стохастической линии в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это отсутствие единой методики и школьных учебников. (сл.1-3)

(Сл.4) Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей. Причем речь сегодня идет об изучении вероятностно-статистического материала в обязательном основном школьном курсе «математике для всех» в рамках самостоятельной содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения.

Исследования психологов (Ж.Пиаже, Е.Фишбейн) показывают, что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно-статистической информации. Работы психологов утверждают, что наиболее благоприятен для формирования вероятностных представлений возраст 10-13 лет (это 5-7 классы). Экспериментальная работа в 5 и 6 классах по пропедевтике вероятностных представлений, проведению экспериментов со случайными исходами и обсуждению на качественном уровне их результатов показало, что этот не закрепленный формальными «обязательными результатами» период дает хорошее развитие вероятностной интуиции и статистических представлений детей.

(Сл.5) В.И. Левин писал: «…Необходимую для… деятельности статистическую культуру надо воспитывать с ранних лет. Не случайно в развитых странах этому уделяется большое внимание: с элементами теории вероятностей и статистики учащиеся знакомятся уже с первых школьных лет и на протяжении всего обучения усваивают вероятностно-статистические подходы к анализу распространенных ситуаций, встречающихся в повседневной жизни»

Реформой 80-х годов элементы теории вероятностей и статистики вошли в программы профильных классов, в частности, физико-математического и естественнонаучного, а также в факультативный курс изучения математики. Итак, несмотря на то, что идея введения стохастической линии в школьный курс математики разрабатывалась много лет и встречала поддержку в среде математиков и педагогов-практиков, в практику нашей школы теория вероятностей и математическая статистика вводилась лишь номинально. Основными причинами такого положения дел являлась нетрадиционность, новизна этого материала для самой математики, отсутствие прочных методических традиций преподавания его школьникам, неподготовленность части учителей к изложению материала в духе прикладной, а не чистой математики. Но самое главное - социально-экономическое состояние общества, при котором умение грамотно анализировать имеющуюся информацию, делать научно обоснованные прогнозы, предвидеть последствия принимаемых решений, - а все это призвана формировать вероятностно-статистическая линия курса математики, - долго оставалось невостребованным. И авторы многих статей говорят о необходимости введения стохастической линии в основную школу.

В течение последних лет те или иные материалы по комбинаторике, теории вероятностей, статистике появились в учебниках математики, однако не во всех УМК они являются систематическими и формируют целостное представление. Учителя не всегда рассматривали этот материал, так как он не был включен в государственный стандарт и программы. Теперь это произошло. Включение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в государственный стандарт общего образования требует более тщательного осмысления методики преподавания этих разделов математики.

Согласно данным ученых-физиологов и психологов в среднем звене школы заметно падение интереса к процессу обучения в целом и к математике в частности. На уроке математики в основной школе, в пятых-девятых классах, проводимых по привычной схеме и на традиционном материале, у ученика зачастую создается ощущение непроницаемой стены между изучаемыми объектами и окружающим миром. Именно вероятностно-статистическая линия, или, как ее стали называть в последнее время, - стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интереса к самому предмету «математика», пропаганде его значимости и универсальности.

Знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными «да» и «нет» существует еще и «быть может» (причем это «может быть» поддается строгой количественной оценке), способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью. Учащиеся видят непосредственную связь математики с окружающей действительностью, реальной жизнью.

(Сл.6)Реализация любой темы в школьном курсе сталкивается с рядом проблем. Одной из них является проблема содержания материала, что именно и в каких количествах изучать в школе. Так как школьный курс строго ограничен временными рамками, то приходится выбирать необходимый минимум, но чтоб он был достаточным, для достижения поставленных целей обучения по данной линии и математике вообще.

Опираясь на государственные стандарты образования, анализ учебной и методической литературы можно выделить следующие моменты о содержании и последовательности изложения материала по данной линии.

(Сл.7) Содержание материала, обязательно изучаемого по данной теме в курсе средней общеобразовательной школы, должно включать:

понятие и примеры случайных событий;

понятия частоты события и вероятности;

равновозможные события и подсчет их вероятности;

представление о геометрической вероятности;

представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков;

средние результаты измерений;

понятие о статистическом выводе на основе выборки.

понятие о комбинаторике и вероятности.

(Сл.8) Согласно требованиям стандарта по математике после изучения данной темы учащиеся должны уметь:

находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

вычислять средние значения результатов измерений;

сравнивать шансы наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией;

понимать статистические рассуждения;

анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

При реализации стохастической линии учителю необходимо обратить внимание на особенности учебников и УМК по математике, которые им используются в образовательном процессе.

(Сл.9) Учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. «Математика 5». «Математика 6». Изд-во «Мнемозина», 2004-2008.

Учебник для 5 класса содержит достаточное количество прикладных и математических задач на составление комбинаций из нескольких элементов; числовых ребусов; задач на перебор элементов заданного множества, на выявление общего признака некоторого множества чисел, фигур. В учебнике 6 класса комбинаторных задач значительно меньше. Как в 5 классе, так и в 6 классе нет комбинаторно-лингвистических задач; задач на разрезание, разделение целого на определённые части; задач на составление «из частей» целого объекта с заданными свойствами. Для преподавания вероятностно-статистической линии в 5 – 6 классах по учебникам Н.Я. Виленкина и др. учителю рекомендуется использовать рекомендации М.В. Ткачевой «Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других»

(Сл.10) Методика реализации стохастической линии в 5 классе.

Для каждого класса ставятся свои цели и задачи, для реализации которых необходим правильно подобранный набор задач.

Основными задачами на этом этапе являются:

Выработка умений и навыков работать с таблицей, извлекать из таблиц информацию и анализировать ее.

Выработка умений заполнять в таблице пустые графы (строки, столбцы).

Формирование умений читать диаграммы, извлекать необходимую информацию.

Формирование умений и навыков в составлении, выборе и упорядочении комбинаторных наборов.

Формирование умений подсчета комбинаторных объектов, методом непосредственного перебора.

Показать, что такое дерево возможных вариантов, его использование как один из методов решения КЗ.

Формирование представления о том, какое событие является достоверным, какое невозможным, и какое событие мы можем назвать случайным.

Формирование у учащихся понимания степени случайности в различных событиях и явлениях и использование для ее оценки адекватных вероятностных терминов («достоверно», «маловероятно» и т.д.).

(Сл.11) Очень важным элементом стохастики является анализ данных и начальным этапом анализа данных является работа с таблицами и диаграммами, которую необходимо начинать в 5 классе. (Сл.12-14)

Начинать рассмотрение таблиц нужно с рассмотрения уже известных учащимся таблиц, в частности: страница классного журнала, расписание уроков и т.п. С такими таблицами учащиеся чаще всего уже уметь работать и извлекать из нее всю необходимую им информацию.

Рассмотрим расписание уроков. Учащиеся уже наверняка умеют им пользоваться, извлекать из него необходимую информацию. Из расписания можно узнать, в каком кабинете будет проходить нужный урок, определить количество уроков в день. Рассмотрим такую ситуацию: Оля – учится в 5-А классе, а ее подружка из соседнего дома в 5-Б классе, нужно узнать, по каким дням они могут вместе возвращаться домой. Имея перед собой расписание, можно быстро определить такие дни.

Таблица является одним из способов представления информации, но более наглядным является графическое представление данных. Это различные диаграммы: линейные, столбчатые и круговые. (Сл.12, 13)

Методика реализации стохастической линии в 6 классе.

(Сл.15) Основные задачи:

  • Отработка умений и навыков в составлении и подсчете числа комбинаторных наборов.

  • Показать учащимся как можно решать комбинаторные задачи с помощью рассуждений. Познакомить учащихся с правилом умножения при подсчете числа возможных вариантов, сформировать умения по его применению.

  • Формирование умений строить дерево возможных вариантов.

  • Формирование умений сравнения вероятностей разных событий (более вероятно, менее вероятно)

В 6 классе в теме комбинаторика продолжаем рассматривать комбинаторные задачи, на первый план выходят задачи по подсчету числа возможных вариантов. (Сл. 16, 17,18)

(Сл.19) Методика реализации стохастической линии в 7 классе.

Основные задачи:

  • Познакомить учащихся с основными статистическими характеристиками: среднее арифметическое, мода, размах, медиана

  • Умение находить основные статистические характеристики для конкретного ряда данных, а также из таблиц и диаграмм.

  • Выработка умений находить основные статистические характеристики в несложных случаях, учащиеся должны понимать их практический смысл в конкретных ситуациях.

(Сл.20) В 7 классе мы вводим первые статистические характеристики. Можно использовать ряд чисел, составленный из оценок полученных за четверть. Для школьников очень актуален вопрос о том, какая оценка выйдет у них за четверть. Каждому учащемуся заранее можно выписать его оценки за четверть. Учитель выписывает на доске некоторый ряд оценок, и на его примере вводит понятия среднего арифметического и моды ряда чисел. Дети для закрепления этих понятий, находят эти статистические характеристики каждый для своего ряда.

Также нужно обратить внимание, что моду может иметь не только числовой ряд. Приведем пример: допустим, в вашем классе провели опрос – каждому учащемуся задали вопрос: «какой ваш любимый предмет?» или «кто ваш любимый учитель?». Полученные ответы будут составлять ряд, модой которого будет наиболее часто встречающийся ответ на данный вопрос. Мода – это показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. (Сл.21)

Методика реализации стохастической линии в 8 классе.

Основные задачи:

  • По статистическим данным, представленным в таблице необходимо уметь находить основные статистические характеристики;

  • Познакомить с такими понятиями как генеральная совокупность. Интервальный ряд.

  • Познакомить с новым видом графического представления результатов статистического исследования – полигонами и гистограммами.

Методика реализации стохастической линии в 9 классе.

(Сл.23) Наибольший объем материала приходится на 9 класс. Здесь есть 2 параграфа.

«Элементы комбинаторики» содержит 4 пункта:

  1. Примеры комбинаторных задач. На простых примерах демонстрируется решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Этот метод иллюстрируется с помощью построение дерева возможных вариантов. Рассматривается правило умножения.

  2. Перестановки. Вводится само понятие и формула подсчета перестановок.

  3. Размещения. Понятие вводится на конкретном примере. Выводится формула числа размещений.

  4. Сочетания. Понятие и формула числа сочетаний.

«Начальные сведения из теории вероятностей». (Сл.24)

Изложение материала начинается с рассмотрения эксперимента, после чего вводят понятие «случайное событие» и «относительная частота случайного события». Вводится статистическое и классическое определение вероятности. Параграф завершается пунктом «сложение и умножение вероятностей». Рассматриваются теоремы сложения и умножения вероятностей, вводятся связанные с ними понятия несовместные, противоположные, независимые события. Этот материал рассчитан на учащихся, проявляющих интерес и склонности к математике, и может быть использован для индивидуальной работы или на внеклассных занятиях с учащимися.


Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме.

В соответствии с государственными стандартами общего образования с 2010 года в контрольные измерительные материалы по математике уже включены задания стохастической линии. (Сл.25)

Содержание и структура контрольно-измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ и ГИА) продолжает совершенствоваться. Аттестация за курс средней школы проходит не по алгебре, а по математике. В контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия, стереометрия) и теории вероятностей. В контрольно-измерительные материалы ГИА по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия), реальной математики. Сближаются концепции экзаменов по математике в 9 и 11 классах, так как стало больше практико-ориентированных заданий, в которых проверяются не только формальные знания , но и общематематическую компетентность выпускников основной и средней школы. В 2011-2012 учебном году варианты КИМ ЕГЭ и ГИА по математике уже были составлены с использованием Федерального банка тестовых заданий, опубликованного на сайтах: www.mathege.ru. и www.mathgia.ru.

(Сл.30) Задания по этой теме относится к списку заданий, чтобы преодолеть минимальный порог, т.е. минимальный тестовый балл для получения школьного аттестата. Такие задачи приходится решать на вокзалах, в банках, в магазинах, при вызове такси и во время ремонта квартиры. Задание является несложным, так как основано на использовании жизненных наблюдений и здравого смысла. Правильное выполнение такого задания оценивается одним баллом.

(Сл.31) Существует большое количество учебно-методических пособий, задачников, связанных с теорией вероятностей, можно рекомендовать следующие издания:

  • Вероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват. учеб.заведений./ Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002-2010.

  • Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011.

  • Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. обшеобразоват. Учреждений /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2011.

  • Вероятность: примеры и задачи. / А. Шень. – М.: МЦНМО, 2007-2010.

  • Теория вероятностей и статистика для школьников: задачи и решения: учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2009-2011.

  • ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Задания В10. /А.Л. Семенов и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

  • Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2012. Учебное пособие. / А.В. Семенов и др.; под ред. И.В. Ященко; МЦНМО. – М.: Интеллект-Центр, 2012. –с. 38-41.

  • Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В14). Пособие для «чайников». / Е.Г. Коннова и др.; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.

  • Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.

  • Начала теории вероятностей для школьников. /О.С. Ивашев-Мусатов. – М.: ИЛЕКСА, 2009-2011.



Автор
Дата добавления 29.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров121
Номер материала ДБ-169761
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх