Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Луховицкая средняя общеобразовательная школа №2»

Тема: Математические олимпиады. Олимпиадное движение.

Блинкова Елена Андреевна.

Г.Луховицы.

Введение

В данной работе мы рассмотрим некоторые задания математических олимпиад для обучающихся начальной и основной школы, проблемы, связанные с подготовкой и составлением олимпиад: роль и место учителя.

Введём понятия:

·             математическая олимпиада – это предметная олимпиада между учащимися школы по решению нестандартных математических задач;

·             олимпиадные задачи по математике – это задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке или по методам их решения.

·             нестандартные задачи по математике – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения;

·             стандартные задачи – те задачи, для которых в курсе математики имеется общие правила, определяющих точную программу их решения.

В последние годы проводится много различных математических олимпиад. Кроме традиционных олимпиад, проводятся также дистанционные, устные, заочные, нестандартные и другие виды олимпиад. Математические олимпиады не только дают ценные материалы для суждения о степени математической подготовленности учащихся и выявляют наиболее одаренных и подготовленных молодых людей в области математики, но и стимулируют углубленное изучение предмета.

Учащихся привлекают задачами определенного жанра, в литературе их обозначают различными терминами: проблемные, творческие, поисковые, эвристические, занимательные.

Сейчас современное образование даёт возможность всем учащимся проявить свои таланты.

Но, как показывают различные психолого-педагогические и методические исследования, учащиеся теряются, столкнувшись с нестандартными задачами, что нередко приводит к отказу от попыток решать задачу. Они недостаточно владеют умениями, определяющими тактику действий при решении различных задач.

Это свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи, обучения приемам поиска решения задач и развития творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач не уделяется должного внимания.

В данной работе мы рассмотрим способы решения этой проблемы. А также разберём на примерах некоторые методы решения нестандартных задач.

Выясним в чём заключается роль и место учителя в подготовке, составлении и проведении математических олимпиад школьного уровня.

Краткий экскурс в историю математических олимпиад

Из глубины веков ведут свою историю математические турниры и соревнования; например, с такими турнирами связана драматическая история открытия формулы Тарталья-Кардано для решения кубического уравнения.

Первенство в регулярном проведении соревнований школьников, по-видимому, принадлежит Венгрии, где математические олимпиады устраивают с 1894 г. (сборник задач этих олимпиад издан на русском языке в 1976 г. в издательстве «Мир» в серии «Задачи и олимпиады»). С 1894 г. в России выходил журнал «Вестник опытной физики и элементарной математики», где учащимся и другим читателям предлагались математические задачи «на конкурс». Можно сказать, что это были заочные олимпиады.

А как быть тем школьникам наших дней, которые любят решать задачи, любят соревноваться, но еще не могут штурмовать высоты современной математики?

Для них ученые-математики, преподаватели и студенты вузов, учителя каждый год придумывают новые задачи и предлагают их на математических олимпиадах.

В СССР первые городские олимпиады по математике состоялись полвека назад – в 1934 г. в Ленинграде и Тбилиси. Одним из инициаторов их проведения был замечательный геометр, член-корреспондент АН СССР Б. Н. Делоне. В 1935 г. состоялась математическая олимпиада в Москве. Председателем оргкомитета 1-й московской математической олимпиады был член-корреспондент АН СССР, впоследствии академик, П. С. Александров, а членами оргкомитета – профессора-математики МГУ.

На первых олимпиадах были заложены традиции их проведения. Математические олимпиады стали совместными праздниками математиков разных поколений – школьников, студентов (недавних участников олимпиад), руководителей кружков – учителей и молодых ученых, преподавателей и профессоров вузов. Задолго до олимпиады члены жюри начинают собирать и обдумывать задачи. На олимпиаде участникам, как правило, предлагают за три-пять часов решить три-пять различных по содержанию и трудности задач, требующих не столько знания школьной программы, сколько умения найти удачный ход мысли, способности логически четко рассуждать в непривычной ситуации. Разбор задач, который устраивают после проверки работ, обычно имеет форму лекции, где разбираются лучшие решения и характерные ошибки. Каждый участник может обсудить свою работу с членами жюри, выяснить, какие неточности он допустил. Завершает олимпиаду вручение премий и грамот.

Основная цель олимпиады, впрочем, не в том, чтобы выявить победителей, а в том, чтобы заинтересовать всех участников оригинальными задачами, привлечь новичков к систематическим занятиям в математических кружках, слушанию лекций, самостоятельной работе с книгой.

За прошедшие годы география математических олимпиад сильно расширилась, неизмеримо выросло число их участников. Олимпиады стали проводиться и в других странах, а в 1959 г. в Румынии состоялась первая международная олимпиада школьников.

Первой математической олимпиадой, в которой приняли участие несколько областей РСФСР, стала проводившаяся в Москве олимпиада 1960 года. Её иногда называют «нулевой» Всероссийской математической олимпиадой школьников. Официальная нумерация началась с 1961 года. На первую Всероссийскую математическую олимпиаду приехали команды почти всех областей РСФСР. Также были приглашены команды союзных республик. Фактически эти олимпиады стали Всесоюзными, ведь в них принимали участие победители республиканских олимпиад.

С 1967 года эта олимпиада получила официальное название — «Всесоюзная олимпиада школьников по математике». Всероссийская олимпиада школьников по математике организационно оформилась в 1974 году, когда по инициативе Министерства просвещения РСФСР, Министерства высшего образования РСФСР, общества «Знание» РСФСР и Центрального комитета ВЛКСМ был создан Центральный оргкомитет Всероссийской физико-математической и химической олимпиады школьников. Первым руководителем математической части этой олимпиады стали профессор Московского государственного университета, член-корреспондент АН СССР (ныне академик) В.И.Арнольд и доцент Московского физико-технического института А.П.Савин.

Согласно Положению об олимпиаде Всероссийская олимпиада школьников по математике до 1992 года проводилась в четыре этапа: школьный, районный (городской), областной (краевой, республиканский) и зональный. До 1992 года заключительный этап республиканской математической олимпиады проводился во всех республиках Советского Союза, кроме РСФСР. Заключительный этап Всероссийской олимпиады заменяла Всесоюзная математическая олимпиада, на которой Российскую Федерацию представляли шесть команд — это команды городов Москвы и Ленинграда и четырех указанных выше зон. Такое положение объяснялось тем, что Россия была самой большой и по территории, и по населению среди республик СССР, а так как по Конституции СССР, все люди, независимо от национальной принадлежности и места проживания, имели равные права, то такое представительство России на Всесоюзной олимпиаде было естественным.

Из числа победителей олимпиады формируется команда СССР на международную олимпиаду. В ней регулярно участвуют команды более 30 стран. В неофициальном командном первенстве по сумме баллов, числу I, I и III премий, полученных участниками соревнований, - команда СССР почти всегда занимает одно из первых мест.

Разумеется, подняться на высшие ступеньки математического «олимпийского пьедестала» удается лишь немногим. Этот успех свидетельство не только незаурядных способностей, но и упорства, и умения быстро включаться, настраиваться на новую задачу. Не все бывшие чемпионы олимпиад стали крупными математиками, но можно назвать целый ряд известных и в нашей стране, и за рубежом ученых, чьи первые шаги были отмечены премиями олимпиад. Среди них, например, три советских математика разных поколений, каждый из которых прославился решением одной из «проблем Гильберта», поставленных на рубеже XIX-XX вв., - В. И. Арнольд, Ю. И. Матиясевич, В. М. Харламов.

Однако далеко не все математики в прошлом участники и победители олимпиад. Никак нельзя думать, что неудача на олимпиаде свидетельствует об отсутствии математических способностей. После неудачи нужно, конечно, попробовать получше подготовиться к следующей олимпиаде.

В 1992 году в связи с распадом Советского Союза Всесоюзная олимпиада проводилась под названием Межреспубликанской. Заключительный этап Всероссийской математической олимпиады впервые был проведен в 1993 году в Краснодарском крае (город Анапа).

Цели и задачи проведения олимпиады. Её составляющие

Одной из самых главных целей проведения математических олимпиад – это развитие интереса учащихся к предмету. Ведь чем больше ученик увлечён, тем больше у него желание узнавать что-то новое, возможно даже не только по средствам урока, но и посещая различные кружки, репетиторов, а также самостоятельно изучая литературу по данному предмету.

В положении к проведению олимпиад прописано, что.

1. Школьные предметные олимпиады проводятся с целью выявления одаренных и талантливых обучающихся, развития познавательных интересов обучающихся, воспитанников.

2. Проведение школьных предметных олимпиад решает задачи: предоставления возможности всем желающим обучающимся проверить свои знания в определенной научной области в условиях соревнования;

·             создания условий для реализации способностей, интересов обучающихся, профилизации в рамках выполнения программы работы с одаренными обучающимися;

·             привлечения обучающихся к научно-практической деятельности;

·             выявления наиболее способных обучающихся к участию в следующих этапах предметных олимпиад.

Стоило бы отметить, что олимпиадные задания способствуют развитию творческого и нестандартного мышления. И конечно же каждая победа учащегося – это некое поощрение и оценка его труда в данной сфере.

Участие в олимпиадах, готовит детей к будущей взрослой жизни, в условиях конкурентной среды. Так же, обратим внимание на то, что победы во всероссийских и международных олимпиадах, является достаточными для зачисления в вуз на льготных условиях. 

Что включает в себя олимпиада по математике?

Основные требования к составлению олимпиад:

1)          число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 7 (если задач меньше, то возможно появится сложность в определении победителя);

2)          все задачи должны располагаться в порядке возрастания сложности (чтобы не было такого, что все задачи сложные, или очень простые, должны соблюдаться некие требования, примерно 1 - 2 задачи должны быть посильны для большинства участников олимпиады, а дальше по нарастанию сложности);

3)          в середине текста олимпиады следует поместить 2-3 задачи повышенной трудности;

4)          последними в тексте олимпиады должны быть 1-2 задания, которые смогут решить единицы;

5)          задачи должны затрагивать разнообразные темы школьной программы, но все задания должны соответствовать классу, в котором проводится олимпиада;

6)          в числе заданий могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи прикладного характера;

7)          в задачах не должно быть трудно запоминающихся формул, необходимости использования справочных таблиц (но это не исключает задания на вывод формул).

Разделы математики, которые можно использовать для определённых классов.

Пятый класс: арифметика, числовой ребус, задача на построение примера (разрезание фигур, переливания, взвешивания), логические или текстовые задачи.

Шестой класс: арифметика (дроби, числовые ребусы), задача на составление уравнения; фигуры, нахождение многоугольника с указанными свойствами; логическая задача.

Седьмой класс: числовой ребус, задача на составление уравнений, делимость натуральных чисел, признаки делимости, задача на разрезание фигур, логическая задача.

Восьмой класс: нахождение числа с указанными свойствами, построение графиков функций, преобразование алгебраических выражений, основные элементы треугольника, логическая задача на четность.

Девятый класс: делимость, четность; квадратный трехчлен, свойства его графика, основные элементы треугольника, алгебра (неравенство или задача на преобразования алгебраических выражений), логическая (комбинаторная) задача.

Десятый класс: нахождение числового множества, обладающего указанными свойствами, прогрессии, площадь, подобие фигур, система уравнений, логическая (комбинаторная) задача.

Одиннадцатый класс: рациональные и иррациональные числа, тригонометрические уравнения, окружность, центральные и вписанные углы, многоугольники, комбинаторика

Роль учителя в математических олимпиадах

В России ежегодно проводятся пять этапов олимпиад: школьные, районные, областные, республиканские и всероссийские олимпиады. Завершаются олимпиады международными математическими олимпиадами.

Как и для проведения любых соревнований, так и для олимпиад создаются оргкомитет и жюри. Это особенные люди, они проводят всю подготовительную работу. Что же в неё входит:

1)    подобрать задания для проведения олимпиад;

2)    провести данное мероприятие;

3)    совершить проверку работ;

4)    систематизировать все результаты;

5)    выявить победителей;

6)    наградить.

Причем, для проведения школьных олимпиад задания подбирают или составляют сами члены жюри, для проведения районных олимпиад можно использовать задания, присылаемые областными оргкомитетами, но, некоторые из них можно заменять заданиями, подготовленными жюри районной олимпиады.

Кто же входит в оргкомитет и жюри?

Состав оргкомитета: заместитель директора (председатель оргкомитета), председатель школьного методического объединения учителей математики (заместитель председателя оргкомитета), а также учителя математики.

В жюри входят: председателем, чаще всего является руководитель школьного методического объединения учителей математики (заведующий кафедрой). Так же в жюри могут входить учителя математики и преподаватели вузов, старшеклассники, из данной школы (для проведения олимпиад в младших классах) и студенты педвузов, проходящие практику в школе.

Обратим внимание на выше сказанное, как в оргкомитете, так и в жюри присутствуют учителя. И в большинстве случаев именно учитель выполняет неимоверно большую часть работы в подготовке, проведении и проверке работ. Но это всё касается только проведения математических олимпиад, как мероприятия. А сколько работы совершается во время уроков, и не только, для того, чтобы ученики выступили достойно.

Какие знания потребуются для решения олимпиадных задач?

Таким вопросом задаются многие ученики. Давайте разберёмся.

Во-первых, участник должен владеть базовым уровнем знаний предмета, который он может получить на уроке. Если же ученик не усвоил какую-нибудь тему школьной программы, то это надо скорее исправлять.

Во-вторых, знания предмета должны выходить за рамки базового уровня, для этого и существуют дополнительные кружки. Так же, здесь, не стоит забывать о работе с репетитором. Как бы не был хорош преподаватель, а индивидуальная работа с учеником-олимпиадником, даст большой результат в предстоящем конкурсе. Не обязательно то, что репетитор - этот человек посторонний, им так же может быть учитель из школы, тем более он уже знает стороны ученика, которые следует доработать.

В-третьих, важным компонентом является смекалка. Довольно часто в олимпиадах встречаются задачи высокого уровня сложности, до решения которых нужно додуматься. И в этом случае, только смекалистый ум сможет найти нужный подход.

Так же самую важную нишу в данном вопросе занимает практика. Только применяя на практике различные методы решения, ученик может полноценно подготовиться к олимпиаде. Для этого сейчас существует огромное количество различных сборников задач, и на просторах интернета также можно найти занимательные, разные по уровню сложности, задачи.

«Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научится этому можно, только беря пример с наилучших образцов и постоянно практикуясь. Но помните: если вы хотите научиться плавать, то смелее входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

(Д.Пойа)

Из всего изложенного можно сделать вывод, что для победы учащемуся, как и любом спортсмену, нужны тренировки, на которых он должен расширять свои знания и отрабатывать навыки решения.

Подготовка к математическим олимпиадам

«Тяжело в учебе – легко в бою!»

                                   (А. Суворов)

Лучшая подготовка к олимпиаде – серьезные систематические занятия математикой, а специальные мероприятия можно ограничить решением задач из олимпиад прошлых лет за месяц до предстоящего соревнования. Подготовку необходимо начинать с начальной школы, решая на уроках и задавая на дом нестандартные задачи, которые развивают учащихся.

Сама олимпиада – это большой стресс для участников, потому что за весьма короткий срок ученик должен решить определённое количество, довольно сложных задач. И чтобы хоть как-то облегчить ситуацию, мы должны подготавливать учащихся.

Как же это можно сделать?

На самом деле, ответ на этот вопрос достаточно очевиден. На уроке можно найти время для решения какой-нибудь интересной задачи по данной теме. В обосновании своих слов приведём примеры таких задач.

Введя понятия рациональных и иррациональных чисел и порешав стандартные задачи из задачника, приложенного к учебнику, можно рассмотреть такие примеры, как:

1)          докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,12345678910111213… представляет собой иррациональное число;

2)          Докажите, что в каждой бесконечной десятичной дроби существует последовательность десятичных знаков произвольной длины, которая в разложении дроби встречается бесконечно много раз.

Или в пятом классе, при закреплении темы «Деление с остатком» можно рассмотреть такой пример: два двухзначных числа, записанных одно за другим, образуют четырёхзначное число, которое делится на их произведение. Найдите эти числа.

На самом деле таких примеров можно подбирать бесконечно много и применять их на своих уроках.

Так же можно включать такие задания в самостоятельные и контрольные работы, но не для решения в обязательном порядке, а, например, как задание со звёздочкой (для тех учащихся, которые сами захотят решить данную задачу).

Есть смысл на уроках применять различные ребусы, анаграммы, криптограммы и софизмы. С помощью данных компонентов, можно вводить тему урока, определяемые слова и многое другое. (Примеры можно найти в приложении.)

Не только во время урока можно использовать олимпиадные задачи. Так же можно задавать дополнительное домашнее задание (не обязательно заставлять детей это делать, а оставлять право выбора за ними, должно быть желание, чтобы был хороший результат) в виде творческой работы. Например, придумать задачу аналогичную решённой в классе, придумать ребус или кроссворд по данной теме. Либо поискать другие способы решения более сложной задачи, решённой на уроке. И всё это можно рассмотреть на следующем уроке, либо на факультативном занятии.

Важным компонентом также является внеклассная работа. Которая может включать в себя различные формы обучения.

Например, самая масштабная, охватывающая наибольшее количество детей, массовая. К ней можно отнести такие мероприятия, как: математические конференции, конкурсы, научно-практические конференции и т.п.

Так же отдельно можно вынести работу с отдельной группой учащихся, которые с постоянством посещают дополнительные занятия. Данное мероприятие должно быть систематизировано. К ним можно отнести: факультативы, спецкурсы, элективные курсы.

Описанное выше, способствует углублению знаний учащихся, а также развивает интерес к изучению математики, и математические способности.

«Знание — не инертный, пассивный посетитель, приходящий к нам, хотим мы этого или нет; его нужно искать, прежде чем оно будет нашим; оно — результат большой работы и потому — большой жертвы.»

                                                                                                      (Бокль Г.)

Олимпиады имеют большое значение при решении ряда вопросов, относящихся проблеме образования в общеобразовательных школах. Поэтому проведение олимпиад и подготовка к ним через кружки и часы для дополнительной работы по предмету должны привлекать детей своей индивидуальностью и интересными методами их проведения.

Как ни крути, учеников способных нестандартно мыслить мало, и многие из них возможно даже и не подозревают о своих возможностях. Задача каждого учителя не пропустить такого ученика.

Так же нельзя обходить стороной остальных учащихся, каждому следует давать возможность проявить себя, на уроке, во время контрольной или самостоятельной работы. Возможно так, вы откроете потенциал там, где и не предполагали.

Вывод. Роль учителя в этом деле огромная. В первую очередь учитель обязан создать благоприятные условия, для того, чтобы ученик смог постигать новое и новое в интересующей его науке. С помощью знаний учителя, умением методически правильно поставить перед учеником задачу посильную ученику, и после её решения вызвавшую чувство победы, ученик с большим азартом будет заниматься предметом заинтересовавшим его. Интерес ученика к получению знаний в той или иной области позволяет развить у него нестандартность мышления. А это в своё время и поможет при решении олимпиадных задач.

Литература

1.                       Анисимова Т. И. Подготовка обучающихся к участию в математических олимпиадах / Т. И. Анисимова, А. Р. Ганеева // Педагогика и психология: актуальные вопросы теории и практики: материалы VIII Междунар. науч.–практ. конф. (Чебоксары, 23 окт. 2016 г.). – Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2016. – № 3 (8).

2.                       Общие положения о проведении школьных предметных олимпиад.

3.                       Фарков А.В. Как готовить учащихся к математическим олимпиадам./ М.: "Чистые пруды", 2006.

4.                       Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки: 5–8 классы. – М.: ВАКО, 2012. – 176 с.

5.                       Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э-68 А. П. Савин. - М.: Педагогика, 1989. - 352 с