Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сообщение по математике на тему "Гипотеза Эйлера"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сообщение по математике на тему "Гипотеза Эйлера"

библиотека
материалов

Гипотеза Эйлера

Гипотеза Эйлера утверждает, что для любого натурального числа n > 2 никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы (n - 1) n - х степеней других натуральных чисел. То есть, уравнения:

\begin{matrix} a^3+b^3=c^3 \\ a^4+b^4+c^4=d^4 \\ a^5+b^5+c^5+d^5=e^5 \\ \dots \\ \sum\limits_{k=1}^{n-1} a_k^n = a_n^n \end{matrix}

не имеют решения в натуральных числах.

Гипотеза была высказана в 1769 году Эйлером как обобщение великой теоремы Ферма, которая соответствует частному случаю n = 3. Таким образом, гипотеза Эйлера верна для n = 3.

В то время как гипотеза Эйлера была опровергнута для n = 4 и n = 5, для n = 6 она по-прежнему остается открытой проблемой.

Контрпримеры

n = 5

В 1966 году Л. Ландер (англ. L. J. Lander), Т. Паркин (англ. T. R. Parkin) и Дж. Селфридж (англ. J. L. Selfridge) нашли первый контрпример для n = 5:

27^5+84^5+110^5+133^5=144^5.

n = 4

В 1986 году Элкис (англ.) нашёл контрпример для случая n = 4:

2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4.

В 1988 году Роджер Фрай (англ. Roger Frye) нашёл наименьший контрпример для n = 4:

95800^4+217519^4+414560^4=422481^4.

Обобщения

В 1966 году Л. Д. Ландер (англ. L. J. Lander), Т. Р. Паркин (англ. T. R. Parkin) и Дж. Селфридж (англ. J. Selfridge) высказали гипотезу, что если \sum_{i=1}^{n} a_i^k = \sum_{j=1}^{m} b_j^k, где a_i \ne b_j — положительные целые числа, i=\overline{1, n}, j=\overline{1, m}, то m+n \ge k.

В случае справедливости этой гипотезы из неё, в частности, следовало бы, что если \sum_{i=1}^{n} a_i^k = b^k, то n \ge k-1.

Набор положительных целых чисел, удовлетворяющий равенству \sum_{i=1}^{n} a_i^k = \sum_{j=1}^{m} b_j^k, где a_i \ne b_j, называется (k,n,m)-решением. Поиском таких решений для различных значений параметров knm занимаются проекты распределенных вычислений EulerNet и yoyo@home.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров148
Номер материала ДВ-372867
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх