Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сообщение по математике на тему "Рациональный кубоид"

Сообщение по математике на тему "Рациональный кубоид"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Рациональный кубоид

Совершенный кубоид (или целочисленный кирпич) — прямоугольный параллелепипед, у которого все семь основных величин (три ребра, три лицевых диагонали и пространственная диагональ) являются целыми числами. Иначе говоря, совершенный кубоид — целочисленное решение системы диофантовых уравнений

a^2 + b^2 = d^2\,

b^2 + c^2 = e^2\,

a^2 + c^2 = f^2\,

a^2 + b^2 + c^2 = g^2\,

До сих пор неизвестно, существует ли такой параллелепипед. Компьютерный перебор не нашёл ни одного целочисленного кирпича с рёбрами до 3·1012. Впрочем, найдено несколько «почти целочисленных» параллелепипедов, у которых целочисленными являются все величины, кроме одной:

  • (672, 153, 104)\, — одна из лицевых диагоналей нецелая.

  • (18720, \sqrt{211773121}, 7800)(520, 576, \sqrt{618849}) — одно из рёбер нецелое.

  • Большое количество эйлеровых параллелепипедов (с нецелой пространственной диагональю).

  • Косоугольные параллелепипеды, у которых все линейные размеры целые. При этом достаточно одного непрямого угла.

В 2005 году тбилисский школьник Лаша Маргишвили предложил доказательство, что целочисленного кубоида не существует — однако на 2012 год работа так и не прошла проверку независимыми учёными. В 2012 году учитель Лаши Маргишвили, директор Грузинско-Американского лицея Мамука Месхешвили опубликовал статью, в которой называет гипотезу о несуществовании совершенных кубоидов недоказанной.

Рациональный кубоид — это почти то же самое, что и совершенный кубоид, только рёбра, диагонали на гранях и пространственная диагональ у него не целые, а рациональные числа. Рациональный кубоид легко превращается в целочисленный путем умножения всех его линейных размеров на одно и то же целое число, поэтому нахождение рационального кубоида равносильно нахождению целочисленного кубоида.

Эйлеров параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед, у которого целочисленные только рёбра и лицевые диагонали, называется эйлеровым. Самый маленький из эйлеровых параллелепипедов — (240, 117, 44), с лицевыми диагоналями 267, 244 и 125. Ещё несколько эйлеровых параллелепипедов:

  • (275, 252, 240),

  • (693, 480, 140),

  • (720, 132, 85),

  • (792, 231, 160).

Эйлер описал два семейства эйлеровых параллелепипедов (отсюда название). Впрочем, полного описания всех эйлеровых параллелепипедов также нет.

Известны такие требования к эйлеровому параллелепипеду (а значит, и к целочисленному кирпичу):

  • Одно ребро делится на 4, второе делится на 16, третье нечётное (если, конечно, он примитивный — то есть, НОД(a, b, c)=1).

  • Одно ребро делится на 3 и ещё одно — на 9.

  • Одно ребро делится на 5.

  • Одно ребро делится на 11.


Автор
Дата добавления 28.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров175
Номер материала ДВ-389249
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх