Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сообщение по математике на тему "Евклидова геометрия"

Сообщение по математике на тему "Евклидова геометрия"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Евклидова геометрия

Евклидова геометрия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).

Основные сведения

Элементарная геометрия — геометрия, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так, к элементарной геометрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и другие вопросы.

Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое, было в «Началах» Евклида. Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.

Аксиоматика

Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии — одна из проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическим выводом без наглядности чертежей.

В «Началах» Евклида была дана следующая аксиоматика:

  1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.

  2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

  3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.

  4. Все прямые углы равны между собой.

  5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Исследование системы аксиом Евклида во второй половине XIX века показало её неполноту.

В 1899 году Гильберт предложил первую достаточно строгую аксиоматику евклидовой геометрии. Попытки улучшения евклидовой аксиоматики предпринимались до Гильберта Пашем, Шуром, Пеано, Веронезе, однако подход Гильберта, при всей его консервативности в выборе понятий, оказался более успешным.

Существуют и другие современные аксиоматики, наиболее известные:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Евклидова геометрия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).

В знаменитом сочинеии Евклида "Начала" были систематизированы основные известные в то время геометрические сведения. Главное же — в "Началах" был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируюся основные положения (аксиомы). Полученные результаты используются как на практике, так и в дальнейших научных исследованиях. Некоторые из аксиом, предложенных Евклидом, и сейчас используются в курсах геометрии.

Автор
Дата добавления 12.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров339
Номер материала 564834
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх