Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сообщение по математике на тему "Формализм"

Сообщение по математике на тему "Формализм"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Формализм (математика)

Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.

История

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Hilbert.jpg/220px-Hilbert.jpg

Давид Гильберт

Формализм возник в начале XX века в математической школе Гильберта в рамках попытки свести в единую систему строгие обоснования различных областей математики. Развивался сотрудниками (учениками) Гильберта Аккерманом, П. Бернайсом, фон Нейманом.

В отличие от логицизма, формализм не претендовал на построение единой для всей математики формальной теории, наподобие теории множеств или теории типов. В отличие от интуиционизма, формализм не отказывался от построения теорий с «сомнительными» с точки зрения интуиции основаниями, лишь бы в них правила вывода теорем были строго обоснованы. Формалисты полагали, что математика должна изучать как можно больше формальных систем.

Критика

Формально-аксиоматические теории, построенные на основе классической логики, имеет смысл рассматривать лишь при отсутствии в них противоречий, поскольку в противном случае «доказанным» оказывается любое суждение теории. Если в такой формальной системе удаётся доказать логическую ложь то она находится противоречивой и «выбраковывается», что обесценивает любые доказанные в рамках данной системы теоремы. Разумеется, математиков волновал вопрос, можно ли каким-то образом доказать непротиворечивость теории. К досаде формалистов, было показано, что вопрос о противоречивости теории не имеет адекватного разрешения внутри любой из употребительных в математике формальных систем.

Ничто не мешает изучать одну формальную теорию при помощи другой; такой подход называется метаматематическим. Однако, он вынуждает использовать для построения метатеорий наиболее надёжные основания, каковыми формалисты рассматривали, опять-таки, классическую логику и формальную арифметику. Таким образом, попытку формалистов уклониться от вопроса об интерпретации формальных теорий в рамках обоснования математики следует счесть неудачной.

Современное состояние

С начала 90-х годов XX века интерес к формализму (в более прикладном смысле) снова возрос в связи с задачами автоматического доказательства теорем (см. напр. en:QED manifesto).

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.

Формализм возник в начале XX века в математической школе Гильберта в рамках попытки свести в единую систему строгие обоснования различных областей математики. Развивался сотрудниками (учениками) Гильберта Аккерманом, П. Бернайсом, фон Нейманом.

Подобный подход можно встретить и в физике, в рамках такого физического подхода учёные уже не одно столетие работают над созданием так называемой единой теории поля или теории всего. Предполагается, что с помощью данной теории можно будет соединить в одно единое целое четыре фундаментальный физических взаимодействия и на их основе вывести так называемое универсальное уравнение.

На данный момент многие проблемы связанные с формализацией физики и математики остаются нерешёнными.

Автор
Дата добавления 13.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров203
Номер материала 565040
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх