Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сообщение по математике на тему "Интуционизм"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сообщение по математике на тему "Интуционизм"

библиотека
материалов

Интуиционизм

Интуиционизм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций интуитивной убедительности. Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.

В интуициониостской математике отвергается подход теории множеств и ряд рассуждений классической логики. Абстракция потенциальной осуществимости, которая используется в интуиционистской математике, лучше соотносится с действительностью, чем абстракция актуальной бесконечности.

Интуиционистская логика

В интуиционистской математике суждение считается истинным, только если его можно доказать. То есть истинность утверждения «Существует объект x, для которого верно суждение A(x)» доказывается построением такого объекта, а истинность утверждения «A или B» доказывается либо доказательством истинности утверждения A, либо доказательством истинности утверждения B. Отсюда, в частности, следует, что утверждение «A или не A» может быть не истинным, а закон исключённого третьего неприемлем. Истинным математическим суждением является ряд выполненных построений эффективного характера с использованием интуиционистской логики. Эффективность не обязательно связана с наличием алгоритма и может зависеть от физических и исторических факторов, фактического решения проблем.

Основными объектами исследования интуиционистской математики являются конструктивные объекты: натуральные и рациональные числа, конечные множества конструктивных объектов со списком элементов, свободно становящиеся последовательности (последовательности выбора, каждый член которых может быть эффективно доступен), интуиционистские виды (свойства, которыми могут обладать объекты исследования). Свободно становящиеся последовательности различают в зависимости от степени информации, известной исследователю. Если закон формирования последовательности известен полностью, то её называют заданной законом, если известен только начальный отрезок — беззаконной. Виды строятся в иерархию, когда элементы вида определяются независимо от самого вида, что позволяет избегать антиномий. Виды редко являются объектами исследования, большинство результатов интуиционистской математики можно получить без их использования.

Интуиционизм и другие математические подходы

В трактовке теории множеств не делается различие между абстрактными объектами и объектами, существование которых можно подтвердить построением. В классической математике на бесконечные множества экстраполировали свойства и законы конечных совокупностей. При этом не существует способа эффективного построения объектов, что находит своё отражение в так называемых «теоремах чистого существования». Отсутствие возможности построения не имеет связи с антиномиями теории множеств и относится ко всем разделам математики.

Значительное влияние друг на друга оказали концепции формализма и интуиционизма. Содержательные критерии метаматематики, необходимые для обоснования непротиворечивости формальных теорий, обычно уточняются в рамках интуиционизма. В то же время, ряд результатов интуиционистской логики был получен с помощью формализации метода.

В широкой трактовке конструктивное направление математики можно рассматривать как часть интуиционистской математики.

Исторический очерк

Критика теории множеств привела к возникновению двух течений: интуиционизма Лёйтзена Эгберта Яна Брауэра и формализма Давида Гильберта. В 1904 году Л. Э. Я. Брауэр подверг развёрнутой критике ряд концепций классической математики. Его внимание привлёк статус существования: можно ли потенциально построить такие объекты исследования как неизмеримое множество действительных чисел, нигде не дифференцируемая функция? Можно ли полагать, что в окружающем мире существуют бесконечные множества объектов?

Интуиционистская математика в идеалистической трактовке Бауэра — это убедительность мысленных построений, не связанная вопросом существования объектов. Другая трактовка — это «наглядная умственная убедительность простейших конструктивных процессов реальной действительности». Бауэр возражал против формализации интуиционизма.

Аренд Гейтинг сформулировал интуиционистское исчисление предикатов и интуиционистское арифметическое исчисление, Альфредом Тарским была открыта топологическая интерпретация, а Андреем Николаевичем Колмогоровым — интерпретация в виде исчисления задач. Понимание в форме рекурсивной реализуемости было предложено Стивеном Коулом Клини и поддержано научной школой Андрея Андреевича Маркова. К 70-м годам XX века было завершено построение теории свободно становящихся последовательностей.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Интуиционизм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций интуитивной убедительности. Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.

В интуициониостской математике отвергается подход теории множеств и ряд рассуждений классической логики. Абстракция потенциальной осуществимости, которая используется в интуиционистской математике, лучше соотносится с действительностью, чем абстракция актуальной бесконечности.

Автор
Дата добавления 08.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров210
Номер материала 559216
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх